江西九江市2025-2026学年度下学期期中学情评估 八年级 数学

2025-2026学年度下学期期中学情评估 八年级 数学 考试时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.已知等腰三角形一个内角为40°，则该三角形顶角的度数为(：) A.40°或100° B.100° …1C.40° D.40°或70° 2.若m<n,则下列不等式不一定成立的是（) A.m+2<n+2 B.-2m>-2n C.m-3<n-3D.m2<n2 3.不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是(.)， B.3-2012 C.一 0123 D.210123一 4.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是( A.等腰三角形 B.长方形 C.等边三角形 D.等腰直角三角 5.在平面直角坐标系中，将点P先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点(2,5)，则点 P的原坐标为（。) A.(1,7) B.(5,7) C.(5,3) D.(-1,7) 2(x-1)+3<5 6.若不等式组 无解，则实数m的取值范围是( 2x+1≥m A.m≥2 B.m<2 C.m>2 D.m≤2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.一个60°的角被角平分线平分，每个小角的度数为 8.某商品的进价为50元，售价为80元，“五一”期间打折促销，但要保证利润率不低于20%，则 最多可打折。 9.不等式(a-1)x>a-1的解集为x<1,则a的取值范围为 10.边长为4的正方形向左平移3个单位，对应顶点连线的长度为」 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2,斜边AB的垂直平分线DE交BC于点 D,垂足为点E将△ACD绕点A逆时针旋转30°得到△AC'D',则D'E= 试题卷八年级数学第1页（共6页） D 12.在平面直角坐标系中，点A(1,2),点B(5,0),点C在第一象限，且△ABC是等腰直角三角 形，则点C的坐标为 。(写出所有满足条件的点) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解不等式3(x-1)<4(x-2)+5,并把解集在数轴上表示出来。 2x+1≥-1 14.解不等式组： 1+2xx-1 ,并写出所有整数解。 3 I5.如图，△ABC沿射线BC平移得到△DEF,B、C、E、F在同一直线上，AC平分∠BAD,LB= 50°，求∠ACB的度数。 试题卷八年级数学第2页（共6页） 16.已知A(1,3),B(3,1),C(4,4),在平面直角坐标系中画出： (1)△ABC向下平移5个单位后，再接着向左平移4个单位所得的图形△A,B,C1； (2)△ABC绕原点逆时针旋转90°后的图形△A,B,C2。 17.如图，点A,B,C,D在同一直线上，AB=CD,AE∥DF,∠E=∠F。求证：△ABE兰△DCF。 计腼券心东级教学第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分共24分） 18.如图，等边三角形ABC中，点D在BC边上，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE, 连接BE、DE。 (1)求证：BE=CD; (2)若AB=4,BD=2,求DE的长。 19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB的中点，连接CD,过点D作DE⊥AC 于点E。 B (1)求证：AD=CD; (2)若AC=2,求DE的长。 20.某校计划租用45座甲种客车和30座乙种客车共6辆，运送240名学生外出活动，要求甲种 客车不少于2辆，问共有几种符合条件的租车方案？ 试题卷八年级数学第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.北师大版教材八年级下册§1.1在探究反证法时，给出了如下思路：“在一个三角形中，如果 两个角不相等，那么它们所对的边也不相等。假设AB=AC,则由等边对等角得∠B=∠C, 这与已知∠B≠∠C矛盾，故AB≠AC。 (1)上述证明使用的方法是 (2)写出“等腰三角形两底角相等”的逆命题，并判断真假； (3)仿照上述思路，用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。 22.在平面直角坐标系中，直线l1:y=2x+2与直线l2:y=-x+5交于点P,与x轴分别交于点 A,B。 (1)求点P的坐标，并直接写出不等式2x+2>-x+5的 解集。 (2)在直线x=5上找一点C(不与B重合)，使PC=PB, 求点C的坐标。 (3)直线，与y轴交于点D,点E是直线，上一点，且位 于点P下方，若Sam=3,求点E的坐标。 试题卷八年级数学第5页（共6页） 六、解答题（本大题12分） 23.（12分)综合与实践 (1)如图1，△ABC是等边三角形，点D在BC上，连接AD。将△ADC绕点A逆时针旋转60°， 得到△AEB,连接DE。 求证：△ADE是等边三角形。 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点P为内部一点。 将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACQ,连接PQ,若AP=2,PC=2√万，CQ=4,求 证：∠AQP=30°，并求∠AQC的度数。 (3)如图3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P为内部一点将△BCP绕点C 逆时针旋转90°得到△ACD,连接PD.若AP=1,AD=3,∠APD=90°，求证：PD=22, 并直接写出PC的长。 (图1) (图2) (图3) 试题卷八年级数学第6页（共6页）2025-2026学年度下学期期中学情评估 八年级数学评分标准 考试时长：120分钟 满分：120分 考查范围：北师大版数学八年级下册第一~三章 一、选择题 1.A2.D3.D4.B5.D6.A 二、填空题 7.30 8.7.5 9.a<1 10.3 1.9-2 12.(4,3),(3,6),(7,4) 三、解答题 13.解：.3x-3<4x-8+5,3x-3<4x-3,.-x<0,即x>0数轴表示：0处空心向右画射线。 14.解：由2x+1≥-1得x≥-1，由>x-1得1+2x3x-3,即x<4.解集：-1 ≤x<4,整数解：-1,0,1,2,3。 15.解：由平移得AD∥BC,∠B=50°，∠BAD=180°-∠B=130°。AC平分∠BAD,∠BAC=65 ,∠ACB=180°-50°-65°=65 16.旋转后坐标：A'(-3,1),B′(-1,3)，C'(-4,4),顺次连接即可。 17.证明：.'AE∥DF,.∴.∠BAE=∠D。在△ABE和△DCF中： ∠E=∠F,∠BAE=∠D,AB=CD∴.△ABE=△DCF(AAS)。 18.(1)证明：由旋转得AD=AE,∠DAE=60°。 .△ABC为等边三角形，∴.AB=AC,∠BAC=60°。∴.∠BAE=∠CAD。∴.△ABE=△ACD(SAS), .BE=CD。 (2)解：DE=2V5。 19.(1)证明：AC=BC,∠ACB=90,∴.∠A=45°，.点D为AB的中点，∴.DC⊥AB, ∴.∠ACD=45°=∠A,.∴.AD=CD。 (2)解：DE=1 20.解：设厢甲种客车×辆，则么种6-)辆.使5306>240解符4×运6。 x=4,5,6,共3种方案。 21.（1)反证法 (2)逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，真命题。 (3)证明：假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C>180°， 与三角形内角和为180°矛盾，故假设不成立，一个三角形中不能有两个直角。 2联2十名解特，=4,1，，不等式解集：1. (2)B(5,0),设C(5,y),(5-1)+(0-4)2=(5-1)2+(y-4)解得y=8,.C(5,8)。 (3)D(0,2),设E(t,-t+5)(t>1),S2×3×|4-(-t+5)|=3解得t=3,∴E(3,2)。 23.（1)由旋转得AD=AE,∠DAE=60°， ∴.△ADE是等边三角形。 (2)由旋转得AP=AQ=2,∠PAQ=120°， 在△APQ中，AP=AQ=2,PQ=2V3, ∴.∠AQP=30°， 又AQ=2,CQ=4,PC=2V7,满足AQ2+PQ2=CQ, ∴.∠AQC=90°+30°=120°. (3)在Rt△APD中， PD=VAD2 -AP2 =V9-1=2V2, 由旋转知△PCD为等腰直角三角形， ∴.PC=2。