重庆市渝北中学教育集团 2025-2026 学年下学期八年级半期质量监测数学试题

渝北中学教育集团2025-2026学年下期初2027届半期质量监测 数学试题 （全卷共三大题25小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚． 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 3．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂． 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 以下点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（ ） A. 1、2、 B. 2、3、4 C. 0.3、0.4、0.5 D. 6、8、10 4. 一个凸多边形的内角和等于外角和的倍，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 6. 如图，在四边形中，添加下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. 且 B. 且 C. 、互相平分 D. 、互相垂直 7. 下列命题中，假命题有（ ） ①两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④四条边相等的四边形是菱形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法正确的是（ ） A. 物资车往返总路程为 B. 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度快于出发后第1个小时内的速度 C. 物资车中途卸货停留0.5小时 D. 物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 9. 如图，在正方形中，为边中点，为边上任意一点，且，连接、相交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有6个单项式；②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有7个；③满足条件的整式共有32个．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题答案填写在答题卡中对应的横线上． 11. 函数的自变量x的取值范围是______． 12. 在中，，则_______． 13. 在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的下四分位数是__________分． 14. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在点正对面的容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为_______． 15. 如图，点是矩形的对角线上的一点，过点作，分别交、于、，连接、．若，，则_______（填“”、“”或“”）；图中阴影部分的面积和是_______． 16. 在边长为6的正方形中，，分别是边、上的点，连接．将四边形沿翻折，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点，连接．若为中点，则_______；若为上任意一点，则的最小值是_______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18题每小题8分，其余各题每题10分，共86分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 学习了三角形的中位线定理后，小渝和小北对该知识进行了拓展性研究．他们发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下： （1）用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点，连接，连接并延长交线段的延长线于点（只保留作图痕迹） （2）已知：在（1）的情况下，若，，，，求线段的长度，并找出线段、、的数量关系与位置关系． 证明：∵是中点，， ，， 在和中， ， ， ，， 在中，，， ，②__________． ③__________，， ，， ． 请你根据该探究过程总结线段、、的位置关系与数量关系如下： 连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④________________________． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，四边形中，，，平分， （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长． 21. 智能导航技术已广泛应用于出行领域，为市民提供了极大便利．渝北中学某数学兴趣组调查了春假期间家庭自驾出游使用甲、乙两款导航的情况，兴趣组邀请了300名使用者分别对甲、乙两款软件使用情况进行评分．成绩（用表示）均高于80分，分为五组：：；：；：；：；：）．从这300人中随机抽取了20人的评分结果，进行整理、分析和描述．下面给出了部分信息：抽取的使用者对甲款软件评分： 分数 82 88 90 94 98 100 人数 1 1 2 5 5 6 抽取的使用者对乙款软件评分在等级的数据：93，93，94，96，96，96． 抽取的使用者对乙款软件评分统计图 抽取的使用者对甲、乙两款软件评分统计表 类型 平均数 众数 中位数 方差 甲 a 98 乙 99 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为哪款更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）估计这300人中，对两款的评分成绩为等的人数分别是多少？ 22. 渝北中学提档升级工程中要维修一段4800米长的围墙，有甲、乙两个工程队可供选择，甲、乙的工作效率始终保持不变．已知甲队每天比乙队多修40米，甲队单独修完这条路所用天数是乙队的． （1）求甲、乙两队每天各修围墙多少米？ （2）若施工时发现，需要维修的围墙总长度为米．先由甲队单独施工6天，再由两队合作施工天完成任务，请直接列出与的函数解析式． （3）若需要维修的围墙总长度为4800米，施工方决定先由两队合作施工若干天，再由甲队单独施工完成，要求总工期不超过20天．求两队至少需要合作多少天？ 23. 为了改善市民的居住环境，两江新区力抓“宜居重庆”建设，修建了多个公园．如图，四边形是已建成的某个环湖公园的人行步道俯视图．经测量，点在点的正东方向，点在点的正北方向，米，点正好在点的东北方向，且在点的北偏东方向，米．（参考数据：，） （1）求步道的长度（结果保留根号）； （2）体育爱好者小王从跑到有两条路线，分别是与．其中和都是下坡，和都是上坡．若他下坡每米消耗热量千卡，上坡每米消耗热量千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？ 24. 阅读并回答下列问题： 【几何模型】 如图1，、是直线同侧的两个定点，问题：在直线上找一点，使值最小．方法：如图2，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点． 【模型应用】 如图3，金海湾滨江公园有一条无障碍慢行步道，为其中一段笔直路段，其长为，在点正北方处有一村庄．在的正北方处有一村庄，计划在上建一露营地，使得露营地到村庄、村庄的距离和最小． （1）在图3中，若，请在中用含的代数式表示出__________；再在中用表示出__________；则用表示为__________．（直接表示，无需化简） （2）小渝和小北探究发现，在求露营地到两村庄距离之和的最小值时，可以利用上述几何模型中的方法来求解，则的最小值为__________． 【拓展应用】 （3）结合（1）和（2）的结论，请回答如下问题： ①求出函数的最小值． ②已知，求的最小值__________． 25. 已知平行四边形中，对角线、相交于点，． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，，点、在线段上，为等腰直角三角形且，连接，求证：． （3）如图3，若，，点是线段上的一个动点，连接，以线段为边在下方构造等边三角形，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 渝北中学教育集团2025-2026学年下期初2027届半期质量监测 数学试题 （全卷共三大题25小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚． 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 3．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂． 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题答案填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】x＞-1 【12题答案】 【答案】##148度 【13题答案】 【答案】68 【14题答案】 【答案】17 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18题每小题8分，其余各题每题10分，共86分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）；；；等于两底和的一半 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2）8 【21题答案】 【答案】（1）100；96；5 （2）甲款更好，理由见解析 （3）估计这300人中，对甲款的评分成绩为等的人数为165人，对乙款的评分成绩为等的人数为120人 【22题答案】 【答案】（1）甲队每天修路200米，乙队每天修路160米 （2） （3）两队至少需要合作5天 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）选这条路线时，消耗的热量更多 【24题答案】 【答案】（1）；； （2） （3）①20；② 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $