重庆市渝北区松树桥中学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

松树桥中学校八年级（下）期中数学试 （全卷共三道大题，分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A. x＞7 B. x≤7 C. x≥7 D. x<7 3. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 7，24，25 D. 9，12，15 4. 如图，在数轴上，点表示实数3，垂直数轴于点，连接，以为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 估计的值在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 8. 如图，的对角线、相交于点，的角平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（　　） A. 2 B. C. D. 10. 甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. 甲的速度为8米/秒 D. 当甲出发55秒或65秒时，甲、乙相距50米 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 将直线沿轴向上平移7个单位得到的直线的解析式为_________． 12. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，第2个结构式中有2个和6个，第3个结构式中有3个和8个，…，按照这一规律，设第（是正整数）个结构式中的个数是，则关于的函数的解析式是_________（是正整数）． 13. 如图，矩形中，，为边上一点，沿将折叠，点正好落在边上的点．则折痕的长为_________． 14. 已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为AD中点，AB=6cm，P为AC上任一点．求PE+PD的最小值是_______ 15. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数4385，因为，所以4385是“方佳数”；四位数4238，因为，所以4238不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最大是_________；若四位自然数是“方佳数”，将“方佳数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数，若能被33整除，则满足条件的的最小值_________． 三、解答题（本题共8小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 18. 学习了平行四边形后，小庆进行了拓展性探究．她发现，如果作平行四边形一组对边与同一条对角线所组成的角的平分线，那么这两条角平分线截另一对角线所得的线段被对角线的交点平分，其解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论，请根据她的思路完成以下作图与填空： （1）如图，在中，对角线，交于点，作的角平分线，交于点．（尺规作图，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，平分交于点． 求证：． 证明：四边形是平行四边形 ，①__________ 又平分，平分 ，②__________ 在和中 （④__________） ． 小庆再进一步研究发现，过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段⑤__________． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至F，使．连接DF． （1）求证：四边形ADFE为矩形； （2）连接OF，若，，，求OF的长． 20. 阅读下列材料，并回答问题．； ； ； ； … （1）填空：__________；比较大小：__________；（填“”或“”） （2）观察上述算式，仿照上述方法计算（是正整数）； （3）计算：（提示：）． 21. 建设美丽宜居重庆，提升市民江边漫步休闲体验，重庆市政对长江某段长达2400米的江堤进行美化，施工队在美化800米后，改进施工方式，每天的工作效率比原来提高，26天完成全部美化任务． （1）施工队原来每天美化江堤多少米？ （2）若市政原来每天支付给施工队的工资为a元，提高工作效率后每天支付给施工队的工资增加了，完成整个工程市政共支付给施工队的工资不超过58400元，，求a的最大值． 22. 已知，直线与轴、轴分别交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程．下面，我们对函数展开探索，请补充完整以下探索过程： （1）列表： … 0 2 4 6 8 … … 5 2 5 … 直接写出的值，__________，__________，__________． （2）在给出的平面直角坐标系中，利用表格中的数据描点、连线画出该函数图象； （3）写出该函数的一条性质：_________________________________________________________________； （4）已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________． 24. 如图1，正方形中，分别为上的点，，与交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点，为的中点，交于点，连接． 求证：； （3）如图3，若正方形的边长为8，是上两动点，且，请直接写出的最小值． 松树桥中学校八年级（下）期中数学试 （全卷共三道大题，分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共8小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） 如下图即为所求， （2）①；②；③；④；⑤被对角线的交点平分 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC且AB=DC， ∴∠ABE=∠DCF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°， ∴AE∥DF， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∵∠DFC=90°， ∴平行四边形ADFE是矩形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） （3）44 【21题答案】 【答案】（1）施工队原来每天美化江堤80米； （2）a的最大值为2000． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1），2，4 （2）见解析 （3）该函数的一条性质：当时，y随x的增大而增大（答案不唯一） （4）或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：过点作交于点， ， ， 又， ， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $