山东烟台市海阳市2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

初二数学 注意事项： 1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一 并交回。 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷 和答题卡规定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位 置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正 带。 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）。下列每小题都给出标 号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.已知 x=2是二元一次方程m+3y2的一个解，则m的值为 y=1 A.1 B.-1 2.某十字路口的交通信号灯的设置时间为：红灯亮30秒，绿灯亮60秒，黄灯亮10秒， 则当小明随机经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为 1 B. 3 A.10 D.不能确定 10 3.若证明命题：“对于任意实数x,少，+以=x+恒成立”是假命题，只需举一个 反例，则这个反例可以是 A.x=-2,y=-3 B.=-5,y=6 C.x=4,y=4 D.x=0,y=0 初二数学试题第1页（供8页） ▣▣ O夸克扫描王强 极速扫描，就是高效同 4.以下命题中，是真命题的是 A.“任意三角形的内角和为180°”是随机事件 B.“海阳市后天会下雨”是确定事件 C.“估计本题的正确率是90%”表示40位考生中一定有36人做对 13 D.从一副扑克牌随机抽一张，抽到花色是黑桃的概率是 54 5.将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n, m 60°> ∠1=20°，则∠2的度数为 A.40° B.30° C.25o D.20° 第5题图 [2x+y=1 6.已知方程组2y+z=-2,,则(x+y+z)2的值是 x+2z=2, A. 1 B.9 C. D.6 9 6 7.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带的两条边线α，b互相平行的是 图1 图2 图3 图 第7题图 A.如图1，展开后测得∠1=∠2 B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如图3，测得∠1=∠2 D.如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC-OD 8.清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题：“甲乙二人入山采 果共得三百枚，甲数加六百枚，乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？” 其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百枚，乙的采果数加二百枚， 则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？设甲原来采果数 初二数学试题第2页（共8页） ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同书 是x枚，乙原来采果数是y枚，则根据题意可列方程为 x+y=300 x+y=300 x+600=2(y+200) x+600=3(y+200) x+y=300 x+y=300 C. 12(x+600)=y+200 D. 13(x+600)=y+200 9.甲、乙、丙三人分别在A,B,C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业。已知： ①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学； ⑤乙不学物理，则下列推断正确的是 A.甲在B校学习数学，丙在A校学习物理 B.甲在B校学习数学，丙在C校学习化学 C.甲在C校学习化学，丙在B校学习数学 D.甲在C校学习化学，丙在A校学习物理 B E 10.如图，ABI∥CD,折线AE1E2E…E19C在AB,CD之间，依 E203 次形成∠1，∠2，∠3，…∠21，则∠1+∠2+∠3++∠21的度数为 021 A.1980° B.1800° C.3780° D.3600° 第10题图 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…” 的形式： A D 3 12.如图，要判定AD∥BC,请写出一个可添加的条件： 4 25 13.如图为8×8的正方形网格，若随机向该网格内投针（针尖可 C 第12题图 看作一个点)，则针尖落在阴影部分的概率为】 14.某校实践小组将一根长度为150cm的导线，全部截成10cm或 20cm的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取的方 案共有 种。 15.若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少 第13题图 20°，则∠B的度数为 初二数学试题第3页（共8页） Q夸克扫描王 ▣口 极速扫描，就是高效同学 ax+y=c x=1 16.若方程组 的解是 a,x+y=C2 y=3'则方程组 ax+y=a-c 的解是 ax+y=a2-c2 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17.(本题满分6分) 口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球。 (1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球” 记为事件A。如果事件A是必然事件，则m= ；如果事件A是随机事件，则 m= (2)先从袋子里取出n个白球，再放入n个一样的红球并摇匀，若随机摸出一个球是红 球的概率是3，求n的值。 18.(本题满分8分，每小题4分) 2x-3y=-5, m 2, 解下列方程组：(1) (2) 2 3x+y=-2; 3-(m-3n)=-3(m-5)。 初二数学试题第4页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效尚 19.（本题满分7分) 如图，AB∥CD,AE平分∠BAD,CE平分∠BCD,∠B=38°，∠D=30°，求∠E的度数。 20.(本题满分8分) x+3y=10 已知关于x,y的方程组 x-3y+mx+4=0。 (1)请直接写出方程x+3y=10的所有正整数解； (2)若方程组的解满足2x-3y=2,求m的值。 初二数学试题第5页（供8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 21.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=+b经过点A(-2,6),与x轴交于点B,与直线 =3x交于点C,且点C的横坐标为1。 (1)求直线y=oc+b的表达式； (2)若点D在直线AC上，且△DOC的面积与△AOB的面积相等，求点D的坐标。 y=3x y=kx+b 22.(本题满分9分) 某景区的一列观光车由1节车头和若干节长度相同的观光车厢组成。观光车挂7节车厢 时，以12米/秒的速度通过景区检票打卡点，用时5秒；挂12节车厢时，以10米/秒的速度 通过该打卡点，用时10秒。 (1)求观光车的车头与每节车厢的长度； (2)某日，该列观光车挂若干节长度相同的观光车厢，以8米秒的速度匀速通过景区隧 道，已知车身总长度小于隧道长度，记观光车的车头进入隧道到车尾驶出隧道的时间为T秒， 观光车全身都在隧道里的时间为T2秒，若T1+T2=30,求隧道的长度。 初二数学试题第6页（供8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效尚 23.(本题满分9分) 根据以下综合与实践材料，完成问题解决。 实践主题 制作“校园文化节”礼品盒 为迎接学校一年一度的“校园文化节”，给全体师生送上暖心文创礼品， 背景 该校手工社团承接了“校园文化节”礼品盒的制作任务。为确保礼品盒规格 统一、美观实用，社团开展了相关实践活动。 实践材料 340张规格为170cm×40cm的标准纸板。 (1)如图1，将300张标准纸板按裁法一裁剪，40张标准纸板按裁法二裁 剪，得到若干张A型纸板及B型纸板（单位：cm); 10 30 140 A BB 实践操作 170 170 (裁法一) 图1 （裁法二) (2)如图2，用A型纸板、B型纸板制成竖式有盖 礼品盒和横式无盖礼品盒，所有A,B型纸板均无剩 余。 图2 (1)求图1中a,b的值； 问题解决 (2)求制成的竖式有盖礼品盒、横式无盖礼品盒的数量。 初二数学试题第7页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 24.（本题满分12分) 探照灯常用于夜间照明、安防警戒、舞台灯光等场景，它可绕固定点转动并自由调整照 射角度，探照灯发出的光线可看作以发光点为端点的射线。 如图1，某刷场舞台两侧AB,CD各安装了一盏高度相同的探照灯，它们发出的光线在同 一平面内，AB侧的灯P发出的射线从PA开始，逆时针旋转至射线PB便立即回转；CD侧的 灯Q发出的射线从QD开始，逆时针旋转至QC便立即回转，两灯不停交叉照射。已知灯P 转动的速度是2°秒，灯Q转动的速度是4°/秒，AB∥CD,∠APQ=2∠BP2。 (1)∠DQP的度数为 ； (2)若灯P从PA开始，先转动15秒后，灯2才从D开始转动，在灯P发出的射线到 达PB前，当两灯P,Q发出的光线恰好互相平行时，求灯2转动的时间； (3)如图2，若两灯P,2同时从各自起始位置转动，在灯Q发出的射线到达QC前， 两灯发出的射线交于点E,F为AB侧的动点，且满足∠POE-2∠PEF。在此过程中，∠FEQ 的度数是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 ò B 图1 图2 初二数学试题第8页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 初二数学参考答案及评分意见 一、本题满分30分，每题3分 题号123456789 10 A D 二、本题满分18分，每题3分 11.如果在同一平面内的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 12.答案不唯一，合理即可 5 13.、 x=0, 14.7 15.10°或50° 16. 4 y=-3 三、本大题共8个小题，满分72分（含卷面5分) 卷面评分标准 分值 书写规范，字迹清晰，卷面荟洁，排版合理。 6 书写比较规范，字迹比较清晰，卷面比较整洁。 4 书写较潦草，字迹不济，卷面不於洁。 3 字迹潦草，难以辨认，空白卷或作答内容与题目无关。 0 17.（本题满分6分) 解：（1)3：1或2。…（每空2分）4分 (2)由题意，得 5+n=3。 …5分 5+3+n-n4 解得，1=1。即n的值为1。… …6分 18.(本题满分8分，每小题4分) 解：(1)②×3，得9x+3=-6。③ ①+③得： 11-11, X=-1。… …2分 把x=-1代入②，得-3+y=-2, =1。 …3分 x=-1, 所以原方程组的解是 …4分 y=1。 (2)由①，得 2m-n=4。 ③ 由②，得 2m+3n=12。 ④ ①-③得： 4n=8, n=2。…… …2分 将n=2代入③，得2m-2=4, =3。 …3分 m=3, 所以原方程组的解是 …4分 n=2. 初二数学试避答案第1页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.(本题满分7分) 解：如图，过点E作EF∥AB,则∠AEF=∠BAE。…l分 AB∥CD, ∴.∠B=∠BCD=38°，∠D-=∠BAD=30°。…2分 ,AE平分∠BAD,CE平分∠BCD, .∠BMB=∠BMD=15°=∠ABR,∠DCB=∠BCD=19°。4分 2 2 EF∥AB,AB∥CD, EF∥CD。… …5分 ∠CEF=∠DCE=|9°。…6分 .∠E=∠AEF+∠CEF=15°+I9°=34°。 …7分 20.(本题满分8分) 解： (1) x=l,x=4,x=7, =y=2=. (每个1分)3分 (2)解方程组 x+3y=10,得， x=4, 6分 2x-3y=2 y=2。 袋二4代入x3+m+40,符m= …8分 21.(本题满分8分) 解：（1)将1代入=3x得，=3。点C的坐标为(1,3)。…1分 〔-2k+b=6, 将点(-2,6)，(1,3)代入=+b中，得 k+b=3. k=-1, 解得了 b=4· …2分 所以，函数表达式为)=-+4。 …3分 (2)将)0代入=-x+4,得=4。.点B的坐标为(4,0)。 1 440=2X4x6=12。………20 …4分 由直线)=-+4得，直线与y轴的交点坐标为(0,4)。 设点D的坐标为(m,-m4),则Soc=2×4×-m川=12. 解得m=-5或7。 所以，点D的坐标为（-5,9)或（7，-3)。…（每种情况2分)8分 22.（本题满分9分) 解：(1)设车头与每节车厢的长度分别为x米，y米，根据题意，得 [x+7y=12×5, 3分 x+12y=10×10。 x=4, 解得 y=8 初二数学试题答案第2页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 所以，车头与每节车厢的长度分别为4米，8米。………5分 (2)设隧道的长度为a米，观光车总长为b米，根据题意，得 a叶b=8T①，a-b=8T②。… …7分 由①+②得，2a=8（T1+T32)=8×30=240。可得a=120。 所以，隧道的长度为120米。… …9分 23.（本题满分9分) [2a+b+10=170, 解：（1)由题意，得 ………2分 a+2b+30=170。 a=60, 解得 即a的值为60，b的值为40。 …4分 b=40。 (2)由题意，得A型纸板共有300×2+40=640（张），B型纸板共有300+40×2=380（张）。 …………5分 设竖式有盖礼品盒、横式无盖礼品盆的数量分别为x个、y个，由题意，得 4x+3y=640, 2x+2y=380。 …7分 x=70, 解得 即竖式有盖礼品盆、横式无盖礼品盆的数量分别为70个、120个。…9分 y=120。 24.（本题满分12分) 解：（1)120°。…分 （2)设灯Q转动的时间为1秒。 如图1，当灯Q发出的射线到达QC前， D A- 设灯P发出的射线交CD于点M,灯Q发出的射线交AB于点N, 则∠APM=2（15+1)。,∠DQN=41°。…2分 由题意，得PM∥QN。 ∴.∠DQN=∠DMP。 C 2 .AB∥CD, 图1 ∴.∠APM=∠DMP. .∠APM=∠D2N。即2(15t)。=4r°。 …3分 保得仁15。…4分 如图2，当灯Q发出的射线到达QC后回转， 设灯P发出的射线交CD于点M,灯？发出的射线交AB于点N”, 则∠APM=2(15+1)。,∠C2NW=41°-180°，D2W=180°-(4r°-180°)=360°-4r°。…5分 由题意，得PM∥QN。 ∴.∠D2W=∠DMP。 AN P -B AB∥CD, ∴.∠APM=∠DM'P。 ∴.∠APM=∠DQN。即2(15+r)。=360°4r°。…6分 解得=55。 Q M 所以，转动的时间为15秒或55秒。…（每种情况3分）7分 图2 （3)∠FE2的度数为定值。…8分 设两灯转动的时间为m秒，则∠APE=2m°，∠D2E=4m°。 则∠C0E=180°4m°。…………………… …9分 由(1)∠DQP=120°，则∠P2E=4m°-120°。 初二数学试避答案第3页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 ,∠PQE=2∠PEF, F .∠PEF=2m°60°。…10分 如图3，过点E作EF∥AB交PQ于点F。 ∴∠PEF=∠APE AB∥CD, 一D ∴.EF∥CD. .∠CQE=∠QEF. 因3 ∴.∠PEQ-∠PEF+∠QEF=∠APE+∠CQE=2m°+180°4m°=180°-2m°。…11分 .∠FEQ=∠PEF+∠PEQ=2m°60°+180°-2m°=120°。…12分 初二数学试避答案第4页（共4页） Q夸克扫描王 可回 极速扫描，就是高效奇尚