山东烟台市芝罘区2025-2026学年下学期九年级期中（一模）数学考试卷

初四数·学 选择题答题栏 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 一、选择题（每题3分，满分30分） 、一1.如图所示几何体的左视图为 2.下列运算正确的是 Aa5÷a2=a B.（-2a)3=-6a5c.a+a=a5 D.d.d=a5 3.中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668 万”用科学记数法表示为 A.2668×104 ·B.2.668×107C.2.668×108 D.0.2668×108 4.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计， 如图所示。关于这60人的分数，下列说法正确的是 人数 A.中位数是21 21 B.极差是16 C.平均数是86 D.众数是85 7580859095分数 5.2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚。图①是机 器人练习时的侧面示意图，上身AB与地面呈垂直状态，脚面DE呈水平状态，此时 ∠ABC150°，∠CDE-45°，则∠BCD的度数是 A.105° B.112.5° C.115° D.135° 初四数学第1页（共8页） 6.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥的侧面展开图的圆心角是 A.90° B.120° C.150° D.180° 7.如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙O上一点，点D是另一侧半圆的中点，若AC =2,CD=3√2，则⊙0的半径为 A.√5 B.2V5 c.1i D.21i D 8.关于x的方程2,3x+m2-3=0的两个根1,2满足x1=3x21,则m的值为 A.5 B.√5 C./5 D.1 9.如图，0是坐标原点，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、 C两点，与y轴交于B点，顶点为D,对称轴为直线x=-2,其中A(2,0),B(0,c, 且-3<c<-2。以下结论： ①abc<0: @2<b<1, 3 ③△ACD一定是钝角三角形： ④若方程2+（亿-2）xtc0的两根为1,2x1<2),则-2<x1<4-2√万，6<2<4+2√万。 其中正确结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，E、F是正方形ABCD的边BC,CD上的点，∠EAF=45°，AE,AF分别 与对角线BD交于M,N。若BE-4,DF=2,则MW的长度是 A.3 B.25 C.32 D.4W2 初四数学第2页（共8页） 二、填空题（每题3分，满分18分） 11.若√3x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.如图，A,B是边长为1的小正方形组成的网格上的2个格点，其余的格点中任意 放置点C(不包含点A,点B所在的格点)，恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率是 13.如图，两条互相平行的直线m和n穿过正六边形且过顶点B,若∠ABC15°，则 tana的值是 14.如图，：扇形AOB中，∠AOB=90°，点C,D分别在OB和弧AB上，连接AC, CD,若点D是点O关于直线AC的对称点，OA=2cm,则图中阴影部分的面积为. 15.如图，点4，B在双曲线y=-生(x>0)上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C D,与双曲线，-点(x<0)交于点E,连接04，OB,若S10c20,AB=3MD,AD-DE, 则飞2的值为 0 初四数学第3页（共8页） 16.如图，在菱形ABCD中，AC-2BD,E为AC上的动点，EF∥AD,且EF=AD,若 BE+BF的最小值为√3，则菱形的边长是 D 三、解答题（共8题，满分72分） 17.(4分)先化简，再求值：心-1_七-2 2x2-x; 其中x满足x2-2x-2=0。 x+1x2+2x+1 18.(6分)如图，四边形ABCD是长方形，请按要求解决以下问题： (I)请用尺规作图的方法在CD上确定点E,使△BCE沿直线BE折叠后，点C的对 应点F恰能落在AD边上； (2)若AB=6,BC10,求CE的长。 初四数学第4页（共8页） 19.(8分)某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、 叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：(A)徽重力环境 下的太空“冰雪”实验，·(B)液桥演示实验，（©）水油分离实验，(D)太空抛物实验。观 看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的 条形统计图和扇形统计图.请根据图中信息，回答下列问题： (1)共调查了名学生； (2)请补全条形统计图： (3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛， 请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率。 个人数 25 20 20 D 15 10% B 10 20% 10 5 B 实验 20.(8分)某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了3000元， 购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍， 已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花20元。 (1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ (2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价 进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价 的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3500元，那么该校此 次最多可购买多少个B品牌篮球？ 初四数学第5页（共8页） 21.(10分)数学课题小组对住房窗户“如何设计遮阳篷”进行了以下探究： 【方案设计】 要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖 的阳光射入室内。该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中 遮阳篷CD垂直于墙面AC,AB表示窗户。 【数据收集】 如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳 篷CD的夹角∠ADC最大，且最大角∠ADC=75°；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线 DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小，且最小角∠BDC=35°。 【问题提出】 (1)如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当CD=0.9m 时，求AC的长： (②)如图3，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天的阳光，又能最大限度地使 冬天的阳光射入室内.当AB=1.8m时，根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长。 (结果精确到0.1m)(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tam75°≈3.7， sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tam35°≈0.7） 图1 图2 图3 初四数学第6页（共8页） 22.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D,连 接CD。OE⊥CD于点E,交AC于F。DF和BC的延长线交于点G。 (1)求证：DG是⊙O切线； (2)若tan∠CDG- ,⊙0半径为4，求FG的长度。 5 23.(12分)如图，二次函数ya2+bx+c的图象与直线)=x2交于点A(0,-2)和点B(4, ),对称轴是直线=1，过B平行于x轴的直线与抛物线的另一个交点是C。M是抛物线 上任意一点，其横坐标是m。 (1)求抛物线的函数关系式： (2)当点M在直线4B上方时，若Saa42ac?求m的值： (3)设N是直线BC上的点，是否存在点M和点N的位置，使△AMW是以AN为斜 边的等腰直角三角形？若存在，请求所有m的值：若不存在，请说明理由。 备用图 初四数学第7页（共8页） 24.(14分)【观察与猜想】 (I)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接DE与CF交于 点O,若∠EOC=90°，则DE和CF的数量关系是 如图2，在矩形ABCD中，AD:CD=3:2,点E、F分别在边AB、AD上，连接DE与 CF交于点O,若∠EOC=90°，则DE和CF的数量关系是 E 图1 图2 【类比探究】 (2)如图3，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、D上，连接DE与CF .DE AD D 交于点O,当∠E0C-∠A时，求证： AB 0 图3 小颖同学通过对比图2，发现图3中△ADE和△DCF并不相似，经过思考，提出了如 下问题：能否构造以DE和CF为对应边的相似三角形来转化 E呢2 CF 请你根据小颖的思考完成证明，也可以用其他思路完成证明； 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=16,E是AB上的点，AE-4,连接 CE,DE,CE=CD,∠ECD=∠A120°，点F在边AD上，连接CF与DE交于点O,当 ∠EOC=∠A时，求 DE 的值。 CE E C 图4 初四数学第8页（共8页）