山西省朔州市应县2026年九年级中考一模数学试卷

姓名 准考证号 意心江阳对中蓝苦欧是心无失方 计小端出4个生示 · 数 学 .,4, 红，城水图 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第I卷选择题 (共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列各数中，比-3小的数是 A.-1 B.0 C.-4 D.2 2.方寸徽标，承载学府精神；对称之美，彰显设计匠心.下列展示的是国内著名美术学院 的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 清华大学美术学院 天津美术学院 中国美术学院 西安美术学院 A B C D 3.如图，旗杆AD⊥BC,将两根绳子的一端系在旗杆的点A处，另一端分别系在地面的B木桩 和C木桩上，且木桩B,C到旗杆的距离相等(BD=CD),通过证明△ABD≌△ACD可判 断两根绳子长度相等(AB=AC),则证明△ABD≌△ACD的依据是 A.AAS B.HL C.SAS D.ASA 4.近日，山西大学、汕头大学、南京师范大学等高校科研团队证实，在湖北郧县（今十堰市 郧阳区)发现的直立人头骨化石的年代为距今约177万年：数据177万年用科学记数法 A.1.77×10年B.17.7×10年C.177×10年0D.1.77×10年 数学第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.不等式组2x+3>1,的解集在数轴上表示正确的是 中心 -3x+2>-7 -2-10123 -2-10123 -2-10123 -2-10123 A B C D 6某农业小组为研究不同营养液对草莓生长的影响，选取四组（甲、乙、丙、丁）生长状况 一致的草莓苗，每组15株，分别用清水、营养液A,B,C培养，一段时间后得到如下统计 结果： 组别 甲 乙 丙 丁 营养液类型 清水 营养液A 营养液B 营养液C 平均每株结果数/颗 5 P 8 6 方差 3.4 1.3 2.8 2.2 如果要选择能使草莓结果数量多、长势稳定的营养液作为推荐方案，应选 A.清水 B.营养液A C.营养液B D.营养液C 7.如图，△ABD内接于⊙O,过点B作⊙0的切线BC,连接CD.若LDBC=100°，则∠DAB的 度数为 A.50° B.60° 共，C.70°小，个0 D.80° ， 41 第7题图 第8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OADC的两条边OA,OC分别在y轴和x轴的正半轴上， 点E是AD上一点，且LAOE=30°，以0E,0C为邻边作平行四边形EOCF.若OA=√3，四 边形EOCF为菱形，则点F的坐标为 A.2,√3 B.2√3，√3 c.3,√3 D.3√3,3 9.化学实验小组利用图1的实验装置对碳酸氢钠固体溶解过程中温度的变化进行研究， 使用温度传感器分别测得不同质量的碳酸氢钠固体溶解过程的温度变化曲线如图2. 则下列说法正确的是 24 温度/℃ 人需 0 温度传感器 22 2.0g碳酸刻钠 20 4.0g碳酸氢丽 .2 磁力 18 搅拌器 数据采集器 0 50 100 150/g 图1 图2 A.2.0g碳酸氢钠固体溶解过程中的温度持续上升 B.4.0g碳酸氢钠固体溶解过程中的温度始终小于2.0g碳酸氢钠固体溶解过程中的温度 C.4.0g碳酸氢钠固体溶解过程中的最高温度高于22℃ D.在某时刻，4.0g碳酸氢钠固体溶解过程中的温度等于2.0g碳酸氢钠固体溶解过程 中的温度 数学第2页：（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,∠DAB=60°，以点C为圆心，CD的长为半径画 弧，与CB的延长线交于点F,连接AF,以点A为圆心，AF的长为半径画弧，与AD的延 长线交于点E,若AF上CF,则线段DE,EF,FD所围成的图形（图中阴影部分）的面积为 A.4-245 ,3 竖9 -,),,·站法水代 2 c L-12√3 D.17m- 2 第Ⅱ卷非选择题 (共90分) 6△， 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分】 0. 11.计算：√2-√18=▲一 12.图1是正八边形的碗，将其抽象成图2的几何图形，连接GE,则∠FEG=▲° 0 自，股2 E 图1 图2 ..0 1 第12题图 第13题图 13.为提升作业批改效率，张老师使用AI智能批改系统辅助批改数学作业.使用该系统后 平均每小时批改的题目数是原来平均每小时批改的题目数的1.5倍，且批改120道题 目所用时间比原来节省了2小时，求张老师原来平均每小时批改多少道题目.设张老 师原来平均每小时批改x道题目，根据题意列方程为▲ 14.某科技团队有编号为1,2,3的三个智能服务机器人，现有甲、乙两名同学各随机选择 一个机器人（可以选相同机器人）进行操作，两名同学选择每个机器人的可能性相同， 则甲、乙两人选中相邻编号的机器人的概率为▲， 15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,延长CA至点E,使得AC=AE,点F是AB上一 点，票子，连接ER并延长与B0交于点C则EG的长为 1别 E .代14实中道政 宝品读知路gg「小的州中修拉 3GGT密高好中0面 节器演是0.下中近或园速 C 数学第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 3 (1)计算： ÷(-3)+-16×2+(-1月 (2)解方程：x(2x-3)=4x-6. 17.(本题7分)如图，直线l:y=kx+b分别与x轴，y轴交于点C,点B(0,2),与反比例函数 y=2x>0)的图象交于点42m 中演者 (1)求m的值及直线的函数表达式. (2)若在x轴上存在点P(点P在点C的左侧)，分别连接PB,PA,△PAB的面积为5，求 点P的坐标。 (众0能)特藏器【 只，中硬数个四的出继圆小个码代08装，伦盟小是 个 18.(本题8分)某街道办为提升社区养老服务质量，对辖区内老年居民的服务满意度进行 抽样调查，分别从60~69岁、70~79岁两个年龄段中各随机抽取10名老人进行满意 度打分（满分10分）.相关数据整理成如下统计图表： a.60~69岁组打分数据条形统计图如下： 人数/名 4321 论 0 78910分数/分 b.70~79岁组打分具体数据如下：9,7,9,6,10,6,8，m,9,7. c对两个组打分数据的分析如下表： , 代A 组别 平均数/分 中位数分 众数/分 方差 深)识 60-69岁 8 8 6 开两圆 70~79岁 8 8.5 9 1.8 人上A il.a 请认真阅读上述信息，回答下列问题： 2 （1)填空：a=▲，b=▲，m=」 (2)结合统计数据分析哪组老人的整体满意度更高.（从“平均数”“中位数”“众数”中 任选两个角度进行分析).单「1心心 (3)街道办计划对满意度低于8分的老人进行上门慰问，若该街道60~69岁组有500 名老人，70~79岁组有300名老人，估计该街道办需要慰问的老人总共有多少名. 数学第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.（本题9分)宋韵文化作为中华民族优秀传统文化的重要组成部分，具有独特的审美意 蕴和文化价值.近年来，各地持续推进宋韵文化的传承与活化.某非遗工坊深耕传统工 艺，推出两款宋韵风格茶具：青瓷茶盏和白瓷茶壶，已知青瓷茶盏的售价为60元个，白 瓷茶壶的售价为90元/个，在非遗文化节线下展销期间，两款茶具总销量为500个，销售 总额为39000元.0，的点0风水：的然 (1)求在展销期间，青瓷茶盏和白瓷茶壶的销量各多少个 (2)工坊计划联合文旅平台推出“宋韵雅集”主题礼盒，需定制两款茶具共300个，青瓷 茶盏数量不少于50个且不超过120个，求当青瓷茶盏的数量为多少时，销售额最大？ 最大销售额为多少？ 青瓷茶盏 白瓷茶壶 20.(本题9分)道路照明设施的结构尺寸直接影响照明质量、安装精度及运行安全.为准 确获取路灯灯具支架的相关参数，某数学综合与实践小组的同学运用解直角三角形 相关知识，对路灯灯管支架长度开展实地测量与计算.如图是其测量的示意图.MW表 示地面，BC为灯管支架.已知灯杆AB长为12m,且灯管支架BC与灯杆AB的夹角为 120°，AB⊥MN,夜晚路灯照射时，测得其照射范围DE长为15m,此时在点D,E处分别 测得点C的仰角为78°，45°，图中点M,E,D,A,N在同一条直线上，所有点均在同一竖 直平面内，求灯管支架BC的长.（结果精确到0.1m,参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈ 0.21,tan78°≈4.70) 程文学高可飘：化郑1〔今光 个的77万年.据177万华用 数学第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.(本题8分)阅读与思考 下面是小颖同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务. 双合点 【概念理解】对于一个等腰三角形，在该平面内一点0满足：①，点0到一条腰的两个端点距离相 等；②点0到第三个顶点的距离等于腰长，则点0称为等腰三角形的“双合点”如图1，在等腰三 角形ABC中，AB=AC,OA=OB,OC=AC,所以点0为等腰三角形ABC的“双合点” 图1 图2 【问题解决】问题1：如图2，在等腰三角形ABC中，AC=AB,“双合，点”P在边BC上，PA=PB,AC= CP,则LAPB=▲ 问题2：如图3，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB,D是AB边上一-点，连接CD,点E是CD的中 点，连接BE.若LACE=15°，证明：点E是△ABC的“双合，点”. 证明：如图3，连接AE,过点D作DF⊥BC于点F AC=AB,LCAB=90°，∠ACB=∠ABC=45° ,∠ACE=15°，LDCB=30°. 在R△ACD中，点E是CD的中点，CE=AB=ED=CD, LECA=LEAC=15°.∴LEAB=LCAB-LEAC=75. 在Rt△CDF中，∠CFD=90°，LDCB=30°，∴DF=2CD, 在△0FB中，uDF8=0,2Da=5,80=0F=号cm80-号 2 00品要0品 .∠EDB=∠BDC, … 任务： (1)问题1中的LAPB=_▲ (2)请补全问题2中的证明过程 (3)如图4，请作出等边三角形ABC的一个“双合点”0.（要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹，标明字母) 图4 数学第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(本题11分)综合与实践 问题情境：为拓宽农产品销售渠道，助力乡村产业发展，某合作社 决定开展助农直播带货，销售本地优质大米，该大米售价为9元/千 克，生产成本为3元/千克。 调研数据： 信息1：每场直播销量y(千克)与每场直播时长x(小时)的部分数据如下表： 每场直播时长x小时 1 1.5 2 2.5 每场直播销量y千克 150 175 200 225 信息2：在直播6小时内，每千克运营成本z(元)与每场直播时 长x(时)满足的函数关系如图所示。 5 (5,4) 信息3：每场直播的利润w=(9-3-z)y. 问题解决： 2 (1)y与x的函数关系满足▲_函数关系(“一次”“反比例” -10 123456 “二次”)，z与x的函数表达式为▲ (2)若该合作社希望一场直播利润达到700元，且直播时长要短，求该场直播的时长， (3)合作社为了提升直播品质，吸引更多观众，决定增加运营投人，如：布置丰富的场 景，增加互动礼品等，经统计数据发现：每千克的运营成本与直播时长的关系为z= 0.5x+2,同时大米售价定为10元/千克，在其他条件不变的情况下，计算该场直播时长 为多少时，利润最大？最大利润为多少元？ 45中 =2阳：慧的(1 L心的中的时) 得，者用入的先合吸个·阳要，日市 (投至即，藏淋资鞋 日 数学第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,以B0为边作等腰直角 三角形B0E,B0=BE,∠OBE=90°. 初步探究：(1)判断四边形AOEB的形状，并说明理由， 拓展延伸：将等腰直角三角形BOE绕点B逆时针旋转，点O的对应点为点F,连接 CE,AF. 永 (2)如图2，判断CE和AF的位置关系，并说明理由. (3)在旋转过程中，连接CF,若AB=2,当A,F,E三点共线时，请直接写出△CBF的 面积。 D 0 关理 图1 图2 备用图 快论州，巴点的货，面水外世其街德.问返塑备力 /131.0 发0洁体，1片·，当上点中图，乙，以件的)总圆 .,0"8:器型积.平 62N1.1S.0 数学第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 17.(1) 19.(1) 姓 .: 贴条彩码区 准考证号 考生禁填 :答议：有生先将只的装多及准考证号填写请妃，并认 (2) 航考考生，由 非这择题必须使用0.5毫米 注意事项 的色 正确填涂 样例 下面的缺考标记 ■ 可笔黄出确定后必须使用0毫*的思色 (2) 缺考标记 保持清洁。不要折叠。不要弄破、弄皱，不准使用涂改 液、正带、纸刀 123 不D 团田四四 0B] 0 18.(1) 二、 填空题 (2) 14 三、解答题 16.(1) 20. (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第1页（共2页） ?￥影有习出到年园置甲避·是针时料☒窗设网目图号垫 ?茅阳擀习马花谢？鲜每凿吊群“县事中擀习贸母明目圆号尹华 ￥紫悬奔习码出升鲜每凿闲朋“县中算习霸安明目鑫号丑势 (E) (e) (E) X (z) (z) (2) (1)' (【)z (1)1z 因 孝县解☒g出引镇场曙闲屏‘号制有习绿0目宽号尹华 3荡县W习袖细置甲理‘付钟习宽以0目图号丑染 ※孝安阳习的丝饼切送R即‘又制中算☒爵安阳目m号安华数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A A B D D B 二、填空题 11.-2√212.22.5 13.120-20-214号 x1.5x 15.2√10 三、解答题 16.解：(1)原式=3÷(-3)+16×21… 1 3分 =-1+8-1… 4分 =6.… 5分 (2)x(2x-3)=2(2x-3).… 6分 x(2x-3)-2(2x-3)=0.…7分 (x-2)(2x-3)=0. 8分 x-2=0或2x-3=0. 9分 x1=2,x3=2 10分 17.解：(1)将点A(2,m)代入y=2得，m= 2-1. 1分 2k+b=-1, 将点A(2,-1),B(0,2)分别代人y=x+b得， b=2. 解得 k=- 2 2分 b=2 直线L的函数表达式为y三一号x+2.… 3分 数学答案第1页（共5页） (2)将y=0代入y=号x+2得，0=多+2，解得x= 3 …4分 ∴点C的坐标为 设点P的坐标为(n,O),~点P在点C的左侧，PC= 3n 1 SAPR SAMAc+SAmc,5=PCx1+PCx2 5分 Pg三0，即号-几=0解得n三-2a 6分 ∴.点P的坐标为(-2,0). 7分 18.解：(1)80.89… 3分 (2)答案不唯一，例如：①虽然两个组打分的平均数相同，均为8分，但是60~69岁这 个组的中位数为8分，低于70~79岁这个组的中位数8.5分，因此70~79岁组的满意 度更高， ②虽然两个组打分的平均数相同，均为8分，但是70~79岁这个组的众数为9分，高 于60~69岁这个组的众数8分，因此70~79岁组的满意度更高.…5分 (3)50×0+30×0=270(名). 7分 答：估计该街道办需要慰问的老人总共有270名.…8分 19.解：(1)设在展销期间，青瓷茶盏的销量为x个，白瓷茶壶的销量为y个.…1分 x+y=500, 根据题意得{ 2分 60x+90y=39000. x=200, 解得 y=300. …3分 答：在展销期间，青瓷茶盏的销量为200个，白瓷茶壶的销量为300个.…4分 (2)设青瓷茶盏的数量为m个，销售额为w元.… 5分 由题意得，W=60m+90(300-m)=-30m+27000.…7分 .-30<0,∴.w随着m的增大而减小. .50≤m≤120， .当m=50时，0值最大.w=-30×50+27000=25500(元).…8分 答：当青瓷茶盏的数量为50个时，销售额最大，最大销售额为25500元.…9分 数学答案第2页（共5页） 20.解：如答图，过点C作CG⊥MN,垂足为G,过点B作BF⊥CG,垂足为F.…1分 M DA 答图 可得四边形ABFG为矩形..∠ABF=90°，AB=GF=12. 2分 设CG=xm. 在Rt△CGE中，∠CGE=90°，∠CEG=45°， ..tanLCEG=CG ΓEG =1...CG=EG=x. …3分 在Rt△CGD中，∠CGD=90°，∠CDG=78°， anLCDC-CG4.70.DG=C DG 4.70=4.70 4分 BG+DG=DE=15,x+4.70=15. 5分 解得x12.37.… 6分 .CF=CG-GF=0.37.… …7分 在Rt△CFB中，∠CFB=90°，∠CBF=∠CBA-∠ABF=30°， .BC=2CF=0.74≈0.7(m). 8分 答：灯管支架BC的长约为0.7m.…9分 21.解：(1)108 0… 1分 (2).△DEB∽△DBC…2分 ∴.∠DBE=∠DCB=30°.… 3分 在△EAB中，∠BEA=180°-∠EBA-∠EAB=75°.…4分 ∴.∠BEA=∠EAB. .EB=AB. …5分 又EC=AE, ∴.点E是△ABC的“双合点”.… 6分 (3)如答图，点0即为所求（答案不唯一）.…8分 数学答案第3页（共5页） 答图 22.解：(1)一次z=0.4北+2… 2分 (2)设y与x的函数表达式为y=kx+b. 3分 将(1,150)，(15,175)代入y=x+6得k+6=150,解得k=50 4分 1.5k+b=175.1 (b=100. .y与x的函数表达式为y=50x+100.…5分 由题意得，w=(9-3-z)y=[6-(0.4x+2)](50x+100)=-20x2+160x+400.·6分 当0=700时，-20x2+160x+400=700. 解得x1=3,x2=5(不符合题意，舍去).… 7分 答：该场直播时长为3小时， (3)设增加运营成本后直播的利润为P元。…8分 则P=(10-3-z)y=(5-0.5x)(50x+100)=-25x2+200x+500.…9分 200 当x2x25=4时，该场直播利润最大 P最大=-25×42+200×4+500=900（元）.… 10分 答：该场直播的时长为4小时，利润最大，最大利润为900元.…11分 23.解：(1)四边形A0EB为平行四边形.…1分 理由如下：.四边形ABCD是正方形， ∴.A0=B0,∠AOB=90°.… …2分 又.B0=BE,∠OBE=90°， ∴.A0=BE,AO∥BE. 3分 .四边形AOEB是平行四边形.…。 4分 (2)CELAF.… …5分 理由如下：如答图，延长CE与AF交于点M 数学答案第4页（共5页） 0 答图 四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=90°. ∴.∠ABE+∠CBE=90°. .∠ABF+∠ABE=90°， ∠ABF=∠CBE.…6分 .BF=BE, △ABF兰△CBE.…7分 ∴.∠BAF=∠BCE.… 8分 .∠BCE+∠ACE+∠CAB=180°-∠ABC=90°， ∴.∠BAF+∠ACE+∠CAB=90°.… 9分 ∴.∠AMC=180°-90°=90°，即CE⊥AF.… 10分 (3)3+1或3-1 2 2 13分 数学答案第5页（共5页）