湖南娄底市涟源市2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

2026年上学期期中质量检测卷 八年级数学 (满分：120分 时间：120分钟) 题号 三 四 五 六 总分 得分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题序 2 3 6 8 9 10 最 答案 1.中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化.以下是在《中 铷 国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是 的 架 长 2.一个八边形的内角和等于 A.18009 B.1440° C.1260° D. 1080° 3.关于矩形的性质，下列说法不一定正确的是 区 A.对角线互相垂直 B.对边相等 C.对角线相等 D.四个角都相等 数 敬 4.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定满足 A.AB=CD B.AC=BD C.AB∥CD D.AC⊥BD 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M,N分别为AB,BC的中A 杯 点，若AB=10,MN=3,则BC的长为 M A.8 B.7 蠻 C.6 D.5 N B 阳 6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科” “技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“新” 的坐标分别为（-2,0)、(0,0)，则“科”所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 技 C.第三象限 D.第四象限 创 7.已知点P(-3,4),点P关于x轴的对称点的坐标为 A.(3,4) B.（-4,3) C.(3,-4) D.(-3,-4) 8.若x轴上有一个点P,到y轴的距离为v5,则点P的坐标为 A.(5,0) B.(-V5,0) C.(-V5,0)或(W5,0) D.(0,V5) 2026年上学期期中质量检测卷八年级数学第1页共6页 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,P为AB上一动点（不与A、 B重合)，作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,连接EF,则EF的最小值是 A.2.4 B.5 C.2.5 D.1.2 (第10题图) y (第9题图) 10.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE 于点P.若AE=AP=1,PB=V5.下列结论：①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的 距离是V2;③EB⊥ED;④S正方形ABcD=4+V6.其中正确的结论是 A.①②③④ B.①③ C.②③ D.①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如果一个正多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数为 12.在四边形ABCD中，已知AD∥BC,则只需添加一个条件 D 可证明四边形ABCD为平行四边形 13.若点A(2a-3,a2)在第四象限，则a的取值范围是 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若 ∠BAD=60°，AC=8V3,则对角线BD的长 15.已知口ABCD三个顶点的坐标分别为A(3,5),B（1,1),C（4,2),则顶点D 的坐标是 16.如图，已知矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，一只 电子狗从点A(2,0)出发，沿矩形BCDE的边按逆时针方向 A(2,0 以2个单位/秒作匀速环绕运动，则第2026秒电子狗所在点的 坐标是 三.解答题（本大题共8小题，其中17题一21题每题8分，22题一23题每 题10分，24题12分，共72分) 17.如图所示的正方形网格中（每个小方格边长为1)，△ABC的顶点均在格点上，在 所给直角坐标系中解答下列问题： R (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)分别写出点B1,C两点的坐标。 2026年上学期期中质量检测卷八年级数学第2页共6页 18.如图，口ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形， (1)求证：AE=CF. (2)若DELAB,∠DAB=60°，AD=6,AB=8,求▣ABCD的面积. D C B 19.如图，已知矩形ABCD,延长CB至点E,使得BE=BC,对角线AC,BD交于点F, 连结EF. y D (1)求证：四边形AEBD是平行四边形； (2)若BC=4,CD=8,求EF的长. B 2026年上学期期中质量检测卷八年级数学第3页共6页 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B (3,1),C(0,2).点P(a,b)是∠ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后 得到A'B'C,点P的对应点为P（a-2,b+3). (1)写出点A'的坐标：点A' (2)在图中画出平移后的么A'B'C'; (3)求△ABC的面积· 道 21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=BC,∠A=90°，点E在CD边上，点 F是AD边的中点，且AB∥CF,FE⊥CD于点E,延长FE交BC的延长线于点G,连 接BF (1)求证：四边形ABCF是正方形； (2)若BF=4,求BG的长. 2026年上学期期中质量检测卷八年级数学第4页共6页 22.在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8.将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A 的对应点为A (1)连接BG,求证：四边形BHDG是菱形； (2)求折痕GH的长. 23.在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用， 如图，点E、F处是它的两个门，且DE=CF,要修建两条直路AF、BE,AF与BE相 交于点O(两个门E、F的大小忽略不计). (1)请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由； (2)同学们测得AD=4米，AE=3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF 地上再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路 段OB或花园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于1.5米，请问能否修 建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由 2026年上学期期中质量检测卷八年级数学第5页共6页 24.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y)和P2（x2,2),我们定义它 们两点间的坐标距离如下： 若|x1-x2!>ly1-y2,则点P1和点P2的坐标距离为x1-x2; 若|x1-x2<y1-y2,则点P1和点P2的坐标距离为y1-2. 已知点A(3,2),将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 点B. (1)点B的坐标为 ，A、B两点间的坐标距离为 (2)M为x轴正半轴上一点，N为y轴正半轴上一点， ①若点M与点A之间的坐标距离等于4，求点M的坐标； ②若M、N与点A之间的坐标距离均为3，求M、N两点间的坐标距离. 园 学 焙 & 别 烟 鸣 霄 2026年上学期期中质量检测卷八年级数学第6页共6页2026年上学期期中质量检测卷 八年级数学参考答案 一。 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 3 4 5 6 7 P 0 10 答案 D A 心 A B D O A D 二。填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.六. 12._ADBC(或AB/CD)13.-是<a2 14.8 15.(66) 16.(-1,-1) 三。解答题（本大题共8小题，其中17题一21题每题8分，22题一23题每 题10分，24题12分，共72分) 17.如图所示的正方形网格中（每个小方格边长为1），△ABC的顶 y 点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (2)分别写出点B1,C两点的坐标. 【分析】(1)分别作出点A、点B和点C关于y轴的对称点A、 B1、C顺次连接各点即可得到图形： (2)直接根据图形写出点A1,B1的坐标 【解答】解：(1)略(4分)(2)由图可知，B1(2,-2),C(4,-1).(4分) 18.如图，口ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形 (1)求证：AE=CF. (2)若DE1AB,∠DAB=60°，AD=6,AB=8,求0ABCD的面积 【分析】(1)连接BD,交AC于点O,由平行四边形的性质得出AO=CO,OE=OF, 即可得出结论. (2)设DE交AB于点H,由直角三角形性质，根据AD长可求出DH的长度，再 由平行四边形面积公式即可求出结果。 【解答】(1)证明：如图，连接BD,交AC于点O, ,四边形ABCD是平行四边形，四边形DEBF是平行四边形， ∴.OA=OC,OE=OF, (2分) .∴.OA-OE=OC-OF, .AE=CF」 (4分) (2)设DE交AB于点H,在Rt ADH中，∠DHA=90,∠DAB=60° .∠∠ADH=30° .'.AH=3,DH=3V3 (6分) ∴.S.A8cD=AB*DH=24V3 (8分) 19.如图，已知矩形ABCD,延长CB至点E,使得BE=BC,对角线 AC,BD交于点F,连结EF. (1)求证：四边形AEBD是平行四边形： (2)若BC=4,CD=8,求EF的长. 【分析】(I)由矩形的性质可得AD∥BC,AD=BC=BE,可得结论； 2026年上学期期中质量检测卷八年级数学参考答案第1页共5页 (2)由矩形的性质可得FB=FC=FD,可证FG是△BCD的中位线，在Rt△EFG 中，由勾股定理可求EF的长 【解答】证明：（1)，四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AD=BC, .BC=BE ∴.AD∥BE,AD=BE, .四边形AEBD是平行四边形： (4分) (2)过点F作FG⊥BC于点G, 四边形ABCD是矩形， ∴，FB=FC=FD, ∴.G是BC的中点， FG是△BCD的中位线， “FG=2CD=4. (6分) 在Rt△EFG中，FG=4,EG=6, ∴.EF=VFG2+EG2=2V13. (8分) 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B (3,1),C(0,2).点P(a,b)是∠ABC的边AC上任意一点，∠ABC经过平移 后得到△A'B'C',点P的对应点为P'(a-2,b+3). (1)写出点A'的坐标：点A'（-4,1)· (2)在图中画出平移后的三角形A'B'C'; (3)求△ABC的面积. 【分析】(1)直接利用P点平移变化规律得出答案： (2)利用P点平移变化规律得出各对应点的位置，再顺次连接： 外 (3)利用三角形ABC所在矩形面积减去周围三角形面积. 【解答】解：(1)由题意可得：A'(-4,1):(2分) （2)略 (5分) (3)s4c4×5-x1×3×2×4-×3X5=7.(8分) 21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=BC,∠A=90°，点E在CD边上，点 F是AD边的中点，且AB∥CF,FE⊥CD于点E,延长FE交BC的延长线于点G, 连接BF. (1)求证：四边形ABCF是正方形； (2)若BF=4,求BG的长. 【分析】(1)根据邻边相等的矩形是正方形证明即可； (2)证明△BFG是等腰直角三角形可得结论. 【解答】(1)证明：，AB∥CF,AD∥BC, .四边形ABCF是平行四边形，，∠A=90°， ∴.四边形ABCF是矩形， .'AB=BC, .四边形ABCF是正方形(4分) (2)解：，四边形ABCF是正方形， ∴.BC=AF,∠FBC=45°， 2026年上学期期中质量检测卷八年级数学参考答案第2页共5页 ,点F是AD的中点， ∴AF=DF=BC, ,BC∥DF, ∴.四边形BCDF是平行四边形，∴，BF∥CD (6分) ,EF⊥CD .BF⊥EF, ∴△BFC是等腰直角三角形， ∴.BG=V2BF=4V2. (8分) 22.在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8.将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点 A的对应点为A'· (1)连接BG,求证：四边形BHDG是菱形： (2)求折痕GH的长 【分析】K1)利用翻折性质和矩形的性质证明出BH=DH=BG=DG, 即可证明出结论： (2)利用勾股定理可求 【解答】(1)证明：连接BG,如图， ,将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点A'处，GH是折痕， ∴.BG=DG,BH=DH,∠BGH=∠DGH, ,四边形ABCD是矩形， .∴，AD∥BC, ∴.∠DGH=∠BHG, ∴.∠BGH=∠BHG, ∴，BG=BH, .'.BG=DG=BH=DH, ∴四边形BHDG是菱形： (5分) (2)过点G作GF1BC,垂足为点F,设BG=x,则由DG=BG知AG=8-x 在Rt☑ABG中，∠A=-90,由AB+AG=BG可得6+(8-x)=x,解得：x=空 ·AG= 易证四边形ABG是矩形，BF=AG=子 H=9 在t☑GF中，由勾股定理可求G艺 (10分) 23.在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用， 如图，点E、F处是它的两个门，且DE=CF,要修建两条直路AF、BE,AF与BE 相交于点O(两个门E、F的大小忽略不计). (1)请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由： (2)同学们测得AD=4米，AE=3米，根据实际需要，某小 组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5米长的直路，这条 直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB或花 园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于1.5米， 请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由. 【分析】(I)根据正方形性质得BA=AD=CD,∠BAE=∠DB =90°，根据DE=CF得AE=DF,进而可依据“SAS”判定△BAE和△ADF全等， 2026年上学期期中质量检测卷八年级数学参考答案第3页共5页 则BE=AF,∠ABE=∠DAF,由此可证明∠AOB=90°，据此可得出这道路AF与 BE等长，且相互垂直： (2)先由勾股定理求出BE=5(米)，由(1)得AF=BE=5米，AF⊥BE,再由三 角形的面积公式OA=2.4米，则OF=2.6米，根据“垂线段最短”得点F到路段 OB的最短距离为2.6米，因此路段OB上不存在点P,设点P在边界BC上时，由 勾股定理得PC=互，则BP=4-互，然后根据4-四>4-区=1.5即可得出答案. 2 2 【解答】解：(1)两条路等长；它们有什么位置关系是：互相垂直，理由如下： ,四边形ABCD是正方形， ∴.BA=AD=CD,∠BAE=∠D=90°， .DE=CF, .'.AD-DE=CD-CF, :.AE=DF, 在△BAE和△ADF中， (BA=AD ∠BAE=∠D=90°， AE-DF ∴.△BAE≌△ADF(SAS) ∴.BE=AF,∠ABE=∠DAF, ,∠BAE=∠BAO+∠DAF=90°， .∠BAO+∠ABE=90°， 在△AOB中，∠AOB=180°-（∠BAO+∠ABE)=90°， ∴.AF⊥BE, ,道路AF与BE等长，且它们相互垂直： (5分) (2)能建成一条这样的直路，且点P在边界BC上，理由如下： ,AD=AB=CD=4米，AE=3米， .DE=CF=1米， 在RIABE中，由勾股定理得：BE=VAB2+AEZ=√42+32=5（米）， 由（1)得：AF=BE=5米，AF⊥BE, ·由三角形的面积公式得：S48=BEOA=ABAE, .04=4B4E=3x4=2.4(米)， BE 5 .OF=AF-OA=5-2.4=2.6(米)， 根据“垂线段最短”得：点F到路段OB的最短距离为2.6米， .路段OB上不存在点P到点F的距离等于2.5米， 点P不在路段OB上， 设点P在边界BC上时， 解法一：在Rt△PCF中，由勾股定理得：PC=VFP2-FC2-2.52-12- 2 ∴BP=BC-PC=4-四， 2 :4-四>4-臣， 2 4->1.5, 2 点P符合题意 (10分) 解法二：在Rt△PCF中，PF是斜边，且PF=2.5,∴.CP<PF=2.5, ,BP=AB-PC=4-PC,∴4-PC>1.5,∴.点P符合题意，即能建成一条这样的直路. 2026年上学期期中质量检测卷八年级数学参考答案第4页共5页 24.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,2),我们定义它 们两点间的坐标距离如下： 若x1-x2≥y1-y2,则点P和点P2的坐标距离为x1-x2: 若x1-x2<y1-2,则点P1和点P2的坐标距离为ly1-y2. 已知点A(3,2),将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得 到点B. (1)点B的坐标为一，A、B两点间的坐标距离为 (2)M为x轴正半轴上一点，N为y轴正半轴上一点， ①若点M与点A之间的坐标距离等于4，求点M的坐标； ②若MN与点A之间的坐标距离均为3，求MN两点间的坐标距离 【分析】(1)根据平移坐标的变化规律得出点B的坐标，再求出x1-x2与y1-y2 的值，即可得出点A、点B的坐标距离： (2)①根据两点间的坐标距离的定义，由点M(m,0)与点A(3,2)之间的坐标 距离等于4，可求出m=7,进而得出点M的坐标： ②根据两点间的坐标距离的定义，可确定的取值范围，再根据两点间的坐标距离的 定义进行解答即可， 【解答】解：(1)将点A(3,2)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长 度，得到点B,则点B(6,4), A(3,2),B(6,4), 3-6=3,2-4=2, .13-6>2-4, ∴A、B两点间的坐标距离为3， 故答案为：(6,4)，3；(4分) (2)设点M(,0),N(0,n), ①，点M(,0)与点A（3,2)之间的坐标距离等于4， .m-3=4, 解得m=7或m=-1<0舍去， .点M(7,0)； (8分) ②：点M(m,0)与点A(3,2)之间的坐标距离等于3， ∴.m-3=3, 解得m=6或m=0(舍去)， .点M(6,0), 又，点N(0,)与点A(3,2)之间的坐标距离等于3， .n-2≤3， .∴.-1≤n≤5， 又，'n>0, .'.0<n≤5， ,点M(6,0),点N(0,n),而0<n≤5， .l6-0|>l0-nl, .4N两点间的坐标距离是6. (12分) 2026年上学期期中质量检测卷八年级数学参考答案第5页共5页