福建宁德第一中学2025-2026学年第二学期高三考前模拟考数学试题

宁德一中2025-2026学年第二学期高三模拟考5 数学试题 出卷人：黄文兼 审卷人：赵春琳 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 圆与的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 为推进“数字适老，智慧生活”，某社区开展AI应用培训活动．现随机抽取一位学员，其每日在线学习积分的取值分别为0，1，2，若，，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 7. 已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，，则（ ） A. 0 B. C. 3 D. 4 8. 已知正三棱锥的侧棱长为，为线段上一点，，．设三棱锥外接球为球，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. C. 取得最小值时， D. 将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称 10. 已知等比数列的公比为q，．若，，则下列说法正确的有（ ）． A. B. C. D. 11. 我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为.和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ） A. B. C. ，其中 D. 函数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则________． 13. 某高中举行益智闯关团队赛，共4个关卡，现有包含甲、乙、丙在内的5名选手组团参赛，每一个选手参加一个关卡的闯关，每一个关卡至少一个选手参加，若甲负责第一关，最后一关由2名选手共同完成，且乙、丙不在同一关卡，则不同的参赛方案有______种. 14. 已知，是焦点在轴上的椭圆和双曲线公共的焦点，若椭圆和双曲线在第二象限的交点为，点既在第一象限，又在双曲线上，且，若椭圆的离心率的取值范围为，则双曲线的离心率的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，，． （1）求证：为等腰三角形； （2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的值． 条件①：；条件②：的面积为；条件③：边上的高为3． 16. 在长方体中，，，为棱上一动点. （1）当平面时，求线段的长度； （2）在（1）的条件下，求底面正方形的内切圆上点到平面距离的最大值. 17. 已知函数． （1）已知曲线在处的切线方程为，求和的值； （2）求证：不是函数的极值点； （3）设，，是否存在，使得函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18. 已知过点的双曲线的渐近线方程为.如图所示，过双曲线的右焦点作与坐标轴都不垂直的直线交的右支于两点. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知点，求证：； （3）若以为直径的圆被直线截得的劣弧为，则所对圆心角的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 19. 某答题闯关游戏，开始时，先给每位参加者赋分3分，并规定：每答一题，答对加1分，否则减1分；当积分为6分时，闯关成功并结束游戏；当积分为0分时，闯关失败，也结束游戏.甲同学参加该游戏，假如他答对每道题的概率均为，且每道题答对与否相互独立.记游戏结束时甲的答题数为. （1）证明：为奇数； （2）当为奇数时，记甲答完第题时积分为4分、2分的概率分别为，，证明：； （3）求的分布列. 宁德一中2025-2026学年第二学期高三模拟考5 数学试题 出卷人：黄文兼 审卷人：赵春琳 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：在中，，，设， 根据余弦定理，得， 整理得， 因为，解得（负值已舍去）， 所以， 所以为等腰三角形. （2） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） ，且， ①当时，，令，求导得， 时，，单调递减；时，，单调递增； 故在处取得最小值，即恒成立， 因此不是极值点； ②当时，，不可能是极值点； 综上，不是函数的极值点． （3）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由(1)可知，的斜率存在且不为0，所以设的方程为， 联立，消去得， 设，由题意得， 所以，且， 所以 ， 所以，即得证. （3） 由(2)可知恒成立，， 所以圆心到的距离， 半径， 设所对圆心角为， 则， 因为为劣弧，所以， 所以，所以，即所对圆心角的大小为定值. 【19题答案】 【答案】（1）证明：设甲答完第题时甲的积分为，且前题中甲答对了题， 则． 若游戏结束时甲的答题数为， 则答完第题时积分， 则或6，即，而，故只能为奇数． （2）证明：由（1）知当为奇数时，甲答完第题时积分为必为偶数， 即． 记的事件分别为，第题答对的事件为， 则有 . 同理， . 故有①，② 由①②得：， 又，即，故，即． 又，即，故，即． （3） 3 5 7 9 其中, . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $