福建省宁德市福宁鼎三校2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题

福宁鼎三校2025-2026学年第一学期高三数学联考(12.08) (满分150分，时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.设全集U={x∈Zx2<9},集合A={-1,0,2,B={-2,1,2},则⑨（A∩B)=() A.{- B.{-2,-1,0,1} c.{0,1 D.{-1,0,1} 2.设i为虚数单位，则在复平面内，复数zi+i=2-z的共轭复数z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知直线l:x+2y-2=0与直线l2:5x+(m+3)y-5=0,若1川2，则m=() A.-2 B.-5 C.2或-5 D.5 4.某公司研发一款新软件，计划第一年投入研发资金8万元，此后每年投入的研发资金比上一年增长25%。 若第m（m∈N)年投入的研发资金首次超过20万元，则m=()(参考数据：1g2≈0.301) A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知等差数列a}的前n项和为S,4,=6,S:=88,则S=(） A.124 B.138 C.156 D.130 6.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点O为正六边形的中心，点P是正六边形内一个动点（含 边界)，则OA.PA+OEP的最大值是() A.-6 B.3 C.6 D.4+23 7.若不等式nr+≥2ba>0)对x>0恒成立，则卢的最大值为() a A月 B. D.1 8.费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于2”时，费 马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为2”，如图，已知△ABC和。4DE都是正三角形，AB=4, 3 AE=2,且B,A,D三点共线，设点P是△ACE内的任意一点，则PA+PC+PE的最小值为() A.5 B.√26 C.35 D.27 B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=Acos(@x+p) 4>0>0,网< 的部分图象如图所示，下列说法正确的是() A.函数y=f(x)的图象关于点 π，0对称： 6 2 B.函数y=f)的图象关于直线x=-5对称 12 C.函数y=f(x)在- [2ππ 36 单调递减： 123 D.该图象向右平移T个单位可得y=2c0s2x的图象， 6 10.己知圆G:x2+y2-2y-8=0,圆C:x2-2mx+y2+m2-4=0,直线1：x+y-2t-1=0,直线1与圆C 相交于A,B两点，则以下选项正确的是() A.若m=0时，圆C与圆C有两条公切线 B.若m=2时，两圆公共弦长为4 C.弦长AB的最小值为√5 D.若圆C上恰有两个点到直线1的距离等于2，则？>} 3 11.(多选)如图所示，正四棱台ABCD-ABCD中，AB=2AB=2A4=12,点P在四边形ABCD内， 点E是AD上靠近点A的六等分点，则下列说法正确的是() A.A4⊥BD B.该正四棱台的高为3√5 C.若AP=6.则动点P的轨迹长度是32x B D.过点E的平面α与平面DAC平行，则平面a截该正四棱台所得截面多边形的面积为25√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量ā，5满足日=2,6=(1,0)，若向量a在向量6方向上的投影向量的坐标为1,0)，则 la+B=_ 13.如图所示，将一个圆心角为120°的扇形纸板OAB剪掉扇形OCD,得到扇环ABDC,现将扇环ABDC 围成一个圆台.若AC=OC=3,则该圆台的表面积（含上下底面）为 120 D 14.己知数列{an},首项为a,其前n项和为Sn，函数f(x)=sinx-an1sinx+(an+1)x+1的导函数 有唯一的零点，函数g(x)=3x+e-e1且g(aoi)+g(ao2)+g(ao13)+g(ao4）=12,则 S2024= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 3 15.设数列{a}的前n项和为S.,且S。=a,-eN), (1)证明：{an+1}为等比数列：(6分) (②)设数列bn=log,a.+,数列 1 的前n项和T,求Tn的取值范围.(7分) b.b 16.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,M为BC的中点，且 PB⊥AM. (1)求AC:(7分) (2)求直线PC与平面APM所成角的正弦值.(8分) D以- M 17.在△ABC中，AB=2, 1+sinA 1+sinB ,D为边BC的中点. cosA cosB (I)求证：CA=CB:(6分) (2)当∠CAD取得最大值时，求△ABC的面积.(9分) 18.已知点M,N的坐标分别为(6,0)和(3,0)，动点Q满足到点M的距离是它到点N的距离的2倍，动 点Q的轨迹为曲线E,曲线E与x轴的交点分别为S,T点.点P是直线x=6上的一个动点，直线PS,PT 分别与曲线E相交于A,B两点（均与S,T不重合）. (1)求动点Q的轨迹方程：(3分) (2)设直线AT,BT的斜率为k,k2,求kk2的值：(4分) (3)求△SAB面积的最大值.(10分) 19已知函数f)=usn(径+asmx-血xaeR注：s987,5s14利 (1)若g(x)=f(x)+lnx,求函数g(x)的单调递增区间；(4分) 2若函数(：)在(0]在单调递减，求[回的最大值，其中[回是不超过x的最大整数：(8分) (3)证明： 三m车+引mn+}1-h+1).6分)