山东菏泽市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（B）

高一数学试题(B)参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.A8.A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.ACD 10.BD 11.ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 2.3 14.1 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) x+y=0, 解：(1)由复数相等的充要条件，得 …2分 1y=x+1, x=- 2 解得 4分 y=2 (2)因为ameR,所以由a2+amm+2+(2a+mi=0, a2+am+2=0, 可得 2a+m=0, .6分 解得 a=V2, a=-√2， 或 m=-2√5，或m=2√2， 所以a=±√2 。.8分 (3)设方程的实根为x=m, 2m-1=0-m-2m1, 3m2-Cm-1=0, 所以 10-m-2m2=0, a>0, 解得a=11, .13分 高一数学答案(B)第1页（共5页） 16.(15分) 解：(1)因为ā=(2,3)，b=(-1,),2分 所以a+b=(1,3+k),a-b=(3,3-k), 因为a+b与a-b垂直，所以(a+b)-(a-b)=1×3+(3+k)3-)=0,5分 整理得-k2+12=0,解得k=士25：7分 (2)因为a=(2,3),五=(-1，k),c=(5,1), 所以a+2b=(0,3+2k),2b-c=(-7,2k-1),.9分 因为a+2b与2b-c共线，故a+2b=(2b-C)(1∈R),10分 [0=2×(-7), 3 k=- 所以 3+2k=x(2k-.解得 12分 2=0, 所以6=(1，-多，a+46=(2,3)+(-4,6=(-2-3),13分 所以a+46=-2y2+(-3y=3.l5分 17.(15分) 解：(1)由正弦定理得 3sin Acos B-sin B sin C cos B-sin B sin B cosC=0, .2分 整理得√3 sinAcos B=sinB(sin Ccos B+sin B cosC), 3sin Acos B=sin B sin(B+C)=sin BsinA, 5分 因为simA>0,所以amB=V5,B-子 .7分 1 (2)由余弦定理得b2=a2+c2-2 ac cos B,即4=a2+c2-2ac× .8分 a2+c2=4+ac≥2ac,所以ac≤4，当且仅当a=c时等号成立， .11分 面积S=acsin B取到最大值，此时△4BC为等边三角形， 13分 a=b=c=2, 14分 所以，△ABC周长为6. ..…15分 高一数学答案(B)第2页（共5页） 18.(17分) 解：(1)因为△BEC的面积为 3W5 ,BE=3,日= 3 所以3Csi π3√3 3-2 ，则EC=2,3分 在△BEC中利用余弦定理得 BC:=EC+EB:-2EC.EBcOs=4+9-2x2x3x--7, 3 所以线段BC的长度为√万 6分 (2)设AE=CE=m, 因为△BBC的面积为3 2 BB=3,所以3msin0=3W5 则msin0=√3， .8分 因为DB⊥CB,所以∠DBA=元-日， 因为A=子 ,所以∠ADE=π -0 2 3 ，10分 6 在△DAE中利用正弦定理可得 DE AE sin A sin∠ADE 2 则DB=AB·simA。 m.sin “3 3 3 sin LADE sin(2sin()sin (W3sin6+cos8)sin日 6 3 6 6 5.1-cos20+sin20 sin20-3 cos20+3 2sim(20-亚)+V5' 2 .13分 因为0<0子所以-子20-骨径，剥- 2 2<sim(20-爱s1, 则0c2m20-宁+5≤2+V5,则DE≥，6 2+V5 =6(2-V3),…15分 等号成立时m20-孕=1.则20-骨子印9-没 121 故当8=5π 12 时线段DE的长度最小，最小为6(2-√3).17分 高一数学答案(B)第3页（共5页） 19.(17分) 解：(1)因为sinC=cosBsinA,又sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, 所以cos Asin B=0, 因为0°<B<180°，则sinB>0,故c0SA=0,.2分 因为0<A<180°，所以A=90°，3分 又$inB=SinC,则b=c,4分 故△ABC为等腰直角三角形，所以C=45°.5分 (2)由sinB=sinC,知b=c=1,.6分 由费马点定义知，∠AMB=∠BMC=∠AMC=120°，7分 M=m,MB=n,MG=1,m20,n>0,1>0, 由Ss+S+S=Saf得：m5+m5+m.5_ -+-nt· 222222 整理得m+t+m=2 3 9分 则MA·MB+MB.MC+MA.MC m(宁+m(3+m(3=x25-5 11分 233 (3)在△MBC中，AB=AC=-1,A=5 以点A为坐标原点，AB,AC所在直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系， 则A(0,0)、B(1,0)、C(0,1),设点P(xy),12分 AP-AB=(x-1.y),AP-AC=(x,y-1), PB-AC=1-x,-)-(0,1)=(1-x,-1-y, 所以P-AB+AP-AC+PB-AC √(x-1)2+y2+√x2+(y-102+V(x-102+(0y+1)2，,14分 则AF-AE+AP-AC+PB-AC的几何意义是点P到点B1,0)、C0,1)、 D1,-1)的距离之和， 高一数学答案(B)第4页（共5页） BP 因为AB=AC,AB⊥AC,则△ABC为等腰直角三角形，故∠ABC=45°， 易知AB⊥BD,故∠CBD=∠ABC+∠ABD=45°+90°=135°，.16分 所以，△BCD的“费马点”为点B,故P-AB+AP-AC+AP+BC的最小值 为|BC+Bd=V2+117分 高一数学答案(B)第5页（共5页）高一数学试题(B) 2026.04 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径05毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答、超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.2-31 1+i 分 B.-15i 22 p. 2.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(m,-1),若c⊥(2a+b),则m= A.2 B.-2 D月 3.若复数z=1-2i,则三 A.-13 -22 B. C.1+3i D.-1-3i 4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(cosA-cosB),n=(a,b), 若m⊥n,则△ABC的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 5.在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且AD=3DB,CA=2EA,DM=2M匠， 则AM= D.+2C 41 B.号+号c 2 c亚+号ac 2 4 0 高一数学试题(B)第1页（共4页） 6.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知ab=√2，sinA=cosBsinC,则 △ABC的面积为 B.② C.1 D.√2 2 7.已知△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC,且△ABD面积是△ADC面积的2倍， AD=2,DC=1,则AC的长度为 A.5 B.2 C.22 D.3 8.已知复数z=1+√3i(i是虚数单位)是方程x2-2mx+n=0的根，其中m,n∈R,若 (m+i)·(a+bi)>5(a,b∈R),则实数a的取值范围为 A.a>- 17 B.a> 12 C.ax5 6 D.a> 6 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.已知复数z在复平面内对应的点为(4，-2)，则 A.1z=2W5 B.z=-2+4i C.z2.=12-16i D.z.i2026=-4-2i 10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b=2,A=30°，若满足条件的 △ABC唯一确定，则a的可能值为 A.1 B.1 C. 2 3-2 D.2 1.已知平面向量，i,满足同-同=a:=2,且+A-对任意的实数A恒 成立，则 A. /2 B.Jatd-a C. 6=2 D后++}3-的最小值为2行 高一数学试题(B)第2页（共4页) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 12.已知△4BC的内角AB.C所对的边分别是a,b,c,若a2+b2=c2+ab,则C= (用弧度制表示) I3.在梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,AB=2CD,点P是线段BC(含端点)上的动点， 设亚=丽+)少而，若x-y=克，则x+y=一 14.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,b$inA=acos(B-乃，a+c=2,则 b的最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) (1)若(x+y)+yi=(x+1)i,求实数x,y的值； (2)已知a2+(m+2i)a+2+mi=0(m∈R)成立，求实数a的值； (3)若关于x的方程3x2-ax-1=10-x-2x2)i有实根，求正实数a的值. 0 16.(15分) 已知平面向量a=(2,3),万=(-1，k),k∈R. (1)若a+b与a-b垂直，求k (2)若向量c=(6,),若a+2万与2万-c共线，求a+4. 17.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,cosB(W3a-bsinC)-bsin BcosC=0. (1)求B; (2)若b=2,当△ABC的面积最大时，求△ABC的周长. 高一数学试题(B)第3页（共4页) 18.(17分) 如图，在平面四边形ABC0中，A-号，B在边B上，B=3,8=C,D81C2, △8ac的面积为，记∠BC=90<0<孕. 2 (1)若0= 行，求线段BC的长度， (2)当日为何值时，线段DE的长度最小？求出该最小值.A E 19.(17分) 法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角 形三个顶点距离之和最小的点.托里拆利确定费马点的方法如下： ①当△ABC三个内角均小于120时，满足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O为费马 点； ②当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点. 请用以上知识解决下面的问题： 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,点M为△ABC的费马点，c=1,且 sinB sinC cosBsinA. (1)求C: (2)求MA·MB+MB·MC+MA·MC; (3)若点P为△ABC平面上任意一点，求亚-A@+A亚-AC+PB-AC的最小值： 高一数学试题(B)第4页（共4页）