陕西西安市莲湖区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 八年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 帅 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 欧 1.下列图形中，是中心对称图形的是 A. B. 2.若a>b,则下列各不等式中，正确的是 A.a-1<b-1 B.-2a>-2b C.1-a<1-b D.3a<3b 3.如图，将△AOB按顺时针方向旋转后，得到△COD,则下列说法错误的是 A.旋转中心是点O 封 B.旋转角等于∠AOD C.OA=OC D.△AOB≌△COD 4.如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点（网格线的交点）A, B,C,D,则下列线段中，长度为√13的是 A.线段BD B.线段AC C.线段AB D.线段BC 线 5.下列命题中，其逆命题是真命题的是 A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.若x>0,则x2>0 6.若关于x的不等式组 之，有解，则m的取值范围为 x<-3 A.m≥-3 B.m>-3 C.m≤-3 D.m<-3 7.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E, AE=2,△BDC的周长为7，则△ABC的周长是 A.7 B.9 C.11 D.13 【八年级数学第1页（共6页）】 8.在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形OABC,点A的 B 坐标为(1,3).将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转 90°，旋转2026秒后，点A的对应点A'的坐标为 A.(-1,-3) B.(3,1) C.(3,-1) D.(1,3) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.在平面直角坐标系中，将点A(0,1)向左平移1个单位长度，得到的点A'的坐标为 10.根据“x的3倍与5的差不大于2”，可列不等式： 11.如图，直线y1=x与直线y2=ax十3相交于点A(一1,2)，则关于x的不等式x>ax十3 的解集是 y=kx y2=a+3 -2 -10 B E F 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB,AC=4,BD=1,则△ACD的面积 为 13.如图，在△ABC中，角平分线BO,CO相交于点O,OE∥AB,OF∥AC,BC=10,则△OEF 的周长为 14若关于x的不等式24士<z十口的最小整数解为2，则a的原值范园是 三、解答题（本大题共12小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分5分) 解不等式2十3x≤x,并把它的解集在数轴上表示出来 16.(本题满分5分) 求出图中x的值 x (x+50)° (x-10)° 【八年级数学第2页（共6页）】 17.(本题满分5分) 3-x<4①， 解不等式组一1@， 18.(本题满分5分) 如图，在5×2的网格中，每个小正方形边长都为1，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点） 上.求证：△ABC是直角三角形 B 19.(本题满分5分) 如图，BD,CE均是△ABC的高，且BE=CD,求证：EC=DB. 20.(本题满分5分) 如图，在∠AOB中，点C在射线OA上.请用尺规作图法，作∠CDB=2∠AOB,点D在射 线OB上.（保留作图痕迹，不写作法） B 21.(本题满分6分) 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上， (1)画出△ABC先向上平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的△A:B1C1 (点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1) (2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C.（点A,B的对应点分别为 A2,B2) A B 22.(本题满分7分) 已知方程组 十y=一5一'的解满足x为非正数，y为负数.求m的取值范围。 x-y=3+3m 23.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E,延长ED和 CA,交于点F,∠F=30°. (1)求证：△ABC是等边三角形 (2)若BD=2,EC=3,求AC的长. 24.(本题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，ADBC,BC>AD,∠B+∠C=90°，将AB,CD分别平移到EF 和EP的位置. (1)求证：△EFP为直角三角形， (2)若BC=15,CD=6,AB=8,求AD的长. A 25.(本题满分8分) 某服装店老板到厂家购进A,B两种型号的服装，购进A型号服装的数量要比购进B型号服 装的数量的2倍还多4件，且A型号服装最多可购进28件. (1)求B型号服装最多可以购进多少件 (2)若销售一件A型号服装可获利18元，销售一件B型号服装可获利30元，要求这批服装 全部售出后总的获利不少于765元，问有几种进货方案？如何进货？ 26.(本题满分12分) 问题探究 (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,若BC=6,则BD的长为 (2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E在BC上，∠DAE=45°，为了探 究BD,DE,CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°，得到△AFB,连接 DF.经探究，你所得到的BD,DE,CE之间的等量关系式是BD2十CE2=DE2.请你按 照题中所给思路证明. 问题解决 (3)图3是某地块ABDC平面图，因保存不当，导致土地面积数据缺失，仅存数据AB=AC, ∠ABD=120°，∠C=60°，AC=100米，BD=60米.根据现有数据能否求得地块ABDC 的面积？若能，请求出地块ABDC的面积；若不能，请说明理由， B D 图1 图2 图3