上海市华东师范大学附属周浦中学2025-2026学年第二学期高二期中考试数学试卷

**基本信息** 聚焦高二数学核心内容，以函数、导数、排列组合为主体，通过基础题与创新题梯度设计，考查数学抽象与逻辑推理能力，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|含导数瞬时变化率、排列组合（甲站中间排法）、二项式常数项等|第10题曲线过原点切线问题，考查数学抽象与几何直观| |选择题|4题（16分）|概率计算（白球红球抽取）、导数图像分析|第4题“相关点”对称问题，体现空间观念与推理意识| |解答题|5题|概率应用（卡片抽取）、导数最值（体育公园建球馆）、新定义“跃点”函数|第5题“跃点”函数设计，考查创新意识与数学语言表达，契合核心素养中探究能力要求|

华东师范大学附属周浦中学 2025学年第二学期高二期中考试 数学试卷 一、填空题 1. 若，则的值为__________。 1. 函数在处的瞬时变化率__________。 1. 5人站成一排，其中甲站中间，共有__________种排法。(用具体数字作答) 1. 在的二项展开式中的常数项__________。 1. 已知函数的一个驻点为，则实数__________。 1. 已知成立，则值为__________。 1. 已知函数满足:，且，则__________。 1. 某校艺术节总汇演，已知高一，高二，高三分别选送了4，3，2个节目，若高二的节目彼此都不相邻，高三的节目必须相邻，共计有__________种出场顺序。(用具体数字作答) 1. 已知函数的值恒大于零，则实数的取值范围为__________。 1. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是__________。 1. 记定义在上的可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为__________。 1. 设函数，若对任意的实数，总存在，使得，则实数的最大值为__________。 二、选择题（4’×4） 1. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( ) A. 1 B. C. D. 1. 某校高二年级有6个班，现有4名插班生安排到该年级的两个班中，且每班安排2名，则不同的安排方案种数为( ) A. B. C. D. 1. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的( ) A. 函数在点处的切线斜率小于零 B. 函数在区间上严格增 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在区间内至多有两个零点 1. 若两点关于点成中心对称，则称为一对“相关点”，同时把和视为同一对“相关点”. 已知图像上有两对“相关点”，则等于（ ） A. B. C. D. 三、解答题 1. 一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4。现从盒子中随机抽取卡片。 1. 若一次抽取3张卡片，事件表示“3张卡片上数字之和大于7”，求； 1. 若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”，求。 1. 已知为非零实数，考虑二项展开式。 1. 若，且展开式中的系数是的系数的7倍，求的值； 1. 若，且展开式中的系数是的系数与的系数的算术平均数，求的值。 1. 某体育公园欲建连片的羽毛球馆若干间，用200万元购买土地15000平方米。该公园每间球馆的建设面积为1500平方米，球馆的总建筑面积的每平方米平均建设费用与球馆数有关：当建间球馆时，每平方米的平均建设费用（单位：元）可近似用表示。为了使该球馆每平方米的综合费用最省（综合费用是建设费用与购地费用之和），该体育公园应建几个球馆？ 1. 设函数 1. 若，求曲线在点处的切线方程； 1. 令，求的单调区间； 1. 已知在处取得极大值，求实数的取值范围。 1. 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”。 1. 若函数是“跃点”函数，求实数的取值范围； 1. 若函数是定义在上的“0跃点”函数，且在定义域内存在三个不同的“0跃点”，求实数的取值范围； 1. 若函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在2个“1跃点”，求实数满足的条件。 学科网（北京）股份有限公司 $