江西九江市都昌县2025-2026学年下学期第一次阶段性学情评估 九年级数学

2025-2026学年度下学期第一次阶段性学情评估 九年级数学参考答案 一、单选题（本题6小题，每题3分） 1.A2.D3.C 4.D 5.D 6.B 二、填空题（本题6小题，每题3分） 180 7:x≥3 8:x<3 9:、220 10:135 11:-5 12:3或1.2 x+20x 三解答题（共5小题，每题6分） 13.(1)解：原式=2√2-1+5-3-1=2√2 3分 (2)证明：，D,F分别为边AB,BC的中点， ∴.DF是△ABC的中位线，AD=BD,∴.DFI∥AC,∴.∠A=∠FDB, 又·'∠AED=∠DFB,.△AED≌△DFB(AAS): 6分 4品-红1 x-1x-2 当x=3时，原式=3-1=2 6分 15.解：(1)从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是} 2分 (2)列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) ⊙ （B,A) (B,C) B,D） C (C,A) (C,B) (C,D) 0 (D,A) (D,B) (D,C) 所有的等可能的结果有12种，2名同学恰好来自同一个班级的结果数为：4种， 41 所以选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率为： 123 6分 16.解：(1)△BCG如图所示： 3分 图① (2)在线段AC上找一个点E,使AC=3AE,如图所示： 6分 图② 17.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名， 30x+7=y x=8 根据题得： 3r-y=1,解得 y=247’ 答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名： 4分 (2)设租用m辆甲型客车，则租用(8-m)辆乙型客车，设租车的总费用为W元 根据题意得：35m+30(8-m)≥8+247，.m≥3， .W=400m+320(8-m)=80m+2560,80>0,.W随m的增大而增大， .当m=3时，W最小=240+2560=2800， .租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元 8分 四（本题3小题，每题8分） 18.解：(1)12÷20%=60（名）. 答：一共抽取60名学生.2分 (2)m=60-9-12-3=36,4分 (3)在扇形统计图中，A组的扇形圆心角为 ×360°=54° 6分 60 (4)1500×36=900(名). 60 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x<140范围的学生有900名. 8分 19.(1)解：在桩顶C处测得桩项A和桩顶E的仰角分别为35°和47°， ∴.∠ACE=180°-35°-47°=98° 3分 (2)过点C作MNI/BF,分别交AB、EF于点M、N, ,AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,.ABIICDIIEF, .四边形BDCM、BFNM、DFNC都是矩形， .BD=CM,MN=BF,DF=CN,BM=NF, 设BD=CM=x米，则CN=（2-x)米， BL D 在Rt△AMC中，tan ZACM,&AM=CM·tan ACM=xtan35o 在Rt△CEN中，tan∠ECN=EN=CN-tan ZECN=(2-x小tam47° ,EF-AB=EN-AM=1,.(2-x)tan47°-xtan35°=1， 解得，x= 2tan47°-1≈0.65（米）， tan47°+tan35o 答：桩AB与桩CD的距离BD的长约为0.65米， 8分 20.解：6D依题意将点A2,3)代入，得3-人=6 3分 (2)由题意得OB=2,AB=3,BC=6-2=4 :CD与反比例函数的图像交于点E:CE=ye-6-1 6 ,AB⊥x轴，CD⊥x轴，∴.∠ABO=∠DCB=90° :OAIIBD,·∠AOB=∠DBC:△AOB□△DBC:.OB=AB BCDC DC=BC.AB=4x3=6. OB 2 .DE=DC-CE=6-1=5. 8分 五（本题2小题，每题9分） 21.解：(1)证明：连接AC ,直线1是切线，∴.OA⊥直线1， BC平行直线l,.OA⊥BC,AB=AC, D ∴.∠ABC=∠ACB, '∠E=∠ACB, .∠ABC=∠E: 4分 (2):0A1BC,BD=DC=BC=4,AB2=AD+BD2=2+4=20, ∠BAF=∠EAB,∠ABF=∠E,.△BAFP△EAB,.AB2=AF.AE,.20=9AF, ·AF=20 9分 9 22.(1)y=-2x+20,4≤x≤5.5 (2)将批发价定为每吨5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元 解析：(1)根据题意得y=12-2(x-4)=-2x+20(4≤x≤5.5)， 所以每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式y=-2x+20, 自变量x的取值范围是4≤x≤5.5 (2)设每天获得的利润为w千元，根据题意得 w=(-2x+20)(x-2)=-2x2+24x-40=-2(x-6)+32, ,-2<0,.当x<6,W随x的增大而增大 4≤x≤5.5，.当x=5.5时，w有最大值，最大值为-2×(5.5-6)+32=31.5， ∴.将批发价定为每吨5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元 六（本题12分） 23.解：(1).AP=AQ, 2分 (2)连接AC,如右图所示： 由(I)中，同理可得△BAC与△DAC为等边三角形， ∴.AC=AD,∠PCA=∠D, ∠PCQ=∠CAD=60°， .∠PAC+∠CAQ=∠CAQ+∠QAD=60°， C .∠PAC=∠QAD, 图2 又，AC=AD,∠PCA=∠D,∴.△PAC≌△QAD(ASA), ∴.AP=AQ. 6分 (3)过点A作AE⊥BC交BC于点E,按题意补充线段，连接AC,当点P在点E左侧时，如下图所示： B< D PE C 图3 由(1)(2)得PC=DQ,E为BC中点，∴.BE=4, 由勾股定理得AE=√AB2-BE2=4V3, :AP=3W6,.PE=√AP2-AE2=6,故PC=CE+PE=4+V6,∴QD=4+6: 当点P在点E右侧时，如下图所示： 图3 同理可得PE=V6,故PC=CE-PE=4-√6，∴QD=4-V6; 综上，QD的长度为4+√6或4-√6. 12分2025-2026学年度下学期第一次阶段性学情评估 九年级 数学 一、单选题（本题共6小题，每小题3分） 1.-号的倒数是( A- B.3 c-号 D 2.下列调查中，最适宜采用全面调查的是( A.对我国中学生身高状况的调查 B.调查某批次汽车抗撞能力 C.调查春节联欢晚会的收视率 D.了解某班学生身高情况 3.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是(】 主视方向 4.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是() A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD 5.如图，一种圆环的外圆直径为8cm,环宽lcm,若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度 为ycm,则当x=2026时，y的值为(】 环宽1cm 8cm ？cm ?cm 图1 图2 图3 A.12148 B.12150 C.12154 D.12158 6.将抛物线y=-x2-2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定 经过() A.（-2,2) B.(-1,1) C.(0,6) D.(1,-3) 九年级数学第一次阶段性学情评估 第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（本题6小题，每题3分） 7.若代数式√x-3有意义，则x的取值范围是 8.不等式x-3<6-2x的解集是 9.制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小 时比小芳多做20个零件.设小芳每小时做x个零件，则可列方程为 10.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为 11.已知一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2,若%1x2+2x1+2x2=1,则实数k= 12.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽ △DBC,若△AOD是等腰三角形，则PE的长为 三、解答题（本题5小题，每题6分） 13.(1)计算：12万-11+（号）'-(52-(m-2028)° (2)已知：如图：在△ABC中，D,F分别为边AB,BC的中点，∠AED=∠DFB. 求证：△AED≌△DFB. 14先化简，再求值1)安产221其中=3 九年级数学 第一次阶段性学情评估 第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.学校计划举行“文明环保，从我做起”征文比赛.甲班的2名同学A和B与乙班的2名同学C 和D在预赛中成绩优秀. (1)若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是 (2)学校决定从4名同学中随机选取2名同学参加决赛，请用画树状图或列表的方法，求选 中的2名同学恰好来自同一个班级的概率. 16.如图，在7×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，点A、B、C均在格点上，用无 刻度的直尺作图， 图① 图② (1)在图①中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边； (2)在图②中的线段AC上找一个点E,使AC=3AE. 17.为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行 研学活动.在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老 师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生， 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 (1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？ (2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示.学校要求每位老师负责一辆 车的组织工作，因此需按老师人数租车.甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费 用最少？并求出最少的费用 九年级数学 第一次阶段性学情评估 第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、(（本题共3小题，每题8分) 18.跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展.岳阳第十中学为 了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成 不完整的频数分布表和扇形统计图.A组学生跳绳次数（单位：次）如下： 657073 808595969698 D组 组别 次数x(单位：次) 频数 C组 A组 60≤x<100 9 A组 20% B组 100≤x<140 m C组 140≤x<180 12 B组 D组 180≤x<220 3 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)m的值是 (3)在扇形统计图中，A组的扇形圆心角为 (4)若岳阳市第十中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x<140范 围的学生有多少名 19.舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于 各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）.在舞狮表演中，梅花桩 AB、CD、EF垂直于地面，且B、D、F在一直线上（如图②所示）.如果在桩顶C处测得桩顶A 和桩顶E的仰角分别为35°和47°，且AB桩与EF桩的高度差为1米，两桩的距离BF为2 米 图① 图-② (1)舞狮人从A跳跃到C,随后再跳跃至E,所成的角∠ACE=」 (2)求桩AB与桩CD的距离BD的长.（结果精确到0.01·米) (tan35°=0.7002，tan47°≈1.0724) 九年级数学 第一次阶段性学情评估 第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.如图，已知点A(2,3)在反比例函数y=点(x>0)的图像上；AB1x轴于点B,过点B作0A 的平行线，过点C(6,0)作x轴的垂线，两者在第一象限交于点D,CD与反比例函数的图像 交于点E. (1)求k的值； (2)求DE的长 五、（本题2小题，每题9分） 21.如图，直线1与⊙0相切于点A,BC是⊙0的弦且BC平行直线L,连接半径0A交BC于点 D,弦AE与BC交于点F,连接BE,BA, (1)求证：∠ABC=∠E; E (2)若BC=8,AD=2,AE=9,求AF的长 22.为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前 对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天 销量将减少2吨，据测算，每吨平均投人成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合 作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题： 九年级数学第一次阶段性学情评估第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取 值范围； (2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？ 六、（本题12分) 23.综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究： 图1 图2 图3 【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B,AP,AQ分别交边BC,CD于点P,Q (1)【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小智经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量 关系，请你直接写出这个关系为 (2)【探究】如图2，当点P为BC上任意一点时，请说明(1)中的结论是否仍然成立，并写出 理由； (3)【应用】若菱形纸片ABCD中，∠ABC=60°，AB=8,在BC边上取一点P,连接AP,在菱形 内部作∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q,当AP=3,√6时，请直接写出线段DQ的长 九年级数学 第一次阶段性学情评估 第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP