广东肇庆市第一中学2025-2026学年高一第二学期数学晚测试卷

肇庆一中2025-2026学年第二学期高一数学晚测（文字版|含答案） 一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1．已知复数，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 2．在△ABC中，分别是所对的边，若，则此三角形是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 3．在△ABC中，角所对的边分别为．若，则（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，，且，．点在线段上，满足，点为的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形其中 以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体体积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 7．已知复数，为的共轭复数，则（   ） A． B．的虚部为-2 C． D．在复平面内，对应的点在第三象限 8．下列选项中，正确的是（   ） A．若向量，满足，则或 B．若非零向量与相等，则B，C重合 C．在平行四边形ABCD中， D．若与是共线向量，且，则 9．已知圆锥的底面半径等于，高等于1，则（    ） A．圆锥的体积为π B．过圆锥顶点的截面面积的最大值为2 C．圆锥外接球的表面积为16π D．圆锥的母线与底面所成角大小为60° 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 10．在△ABC中，，，，则________． 11．已知一个圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则其侧面积与底面积的比值为________． 12．在△ABC中，内角所对的边分别为．已知， △ABC的面积为，则的最小值为___________ 四、解答题（第（1）问8分，第（2）问9分，共17分） 13．在△ABC中，内角所对的边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求△ABC的面积. 、 答案 1． 【答案】B 【详解】由，则，所以. 2． 【答案】B 【详解】在△ABC中，， 因此可得 ，， 将其代入已知条件 ， 因为是三角形内角，，所以， 又是三角形内角，故， 所以此三角形是直角三角形. 3． 【答案】B 【详解】由正弦定理可得，所以或， 因，则，故为锐角，即. 4． 【答案】C 【详解】因为向量，且向量在向量上的投影向量为， 所以，所以 所以 5． 【答案】B 【详解】以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． 由，，得，，． 因为，且点满足， 所以，从而． 又点为的中点，所以． 因此，， 故． 6． 【答案】D 【详解】由题意，， 所以 ， 如图，原四边形 中，， 则以直角梯形的边为轴旋转一周得到的几何体为圆台， 故其体积为. 7． 【答案】ACD 【详解】，，则A正确，B错误． ，，C正确． ，对应的点在第三象限，D正确． 8． 【答案】BC 【详解】对于A，向量满足，只说明向量的长度相等，而它们的方向是任意的， 因此向量不一定相等，也不一定互为相反向量，A错误； 对于B，非零向量与相等，则向量与的长度相等，方向相同，而它们共起点，因此终点重合，B正确； 对于C，在中，向量与的长度相等，方向相同，因此，C正确；对于D，当与同向时，，当与反向时，，D错误. 9． 【答案】ABC 【详解】整理已知条件可知：圆锥底面半径，高，母线长，逐一分析选项： 对于A：圆锥体积公式，代入得： ，A正确； 对于B：过圆锥顶点的截面为等腰三角形，两腰均为母线长，设两母线夹角为，则截面面积. 设轴截面顶角，则，得， 因此最大值为（当时），，B正确； 对于C：圆锥外接球球心在高所在直线上，设外接球半径为，由可得， 解得，外接球表面积，C正确； 对于D：圆锥母线与底面所成角为母线和其在底面投影（底面半径）的夹角，在直角三角形中， 得，D错误. 10． 【详解】因为，，，由余弦定理得， 所以. 11． 【详解】设圆锥的底面半径为，则其母线长， 该圆锥的底面积为，侧面积为， 所以其侧面积与底面积的比值为． 12． 【详解】因为， 所以，由正弦定理边化角得， 因为， 所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为的面积为， 所以，解得， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为6 13． 【详解】（1）由余弦定理得：，， 又由，因为，所以. （2） 由，， 可得， 所以△ABC的面积为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $