广东省肇庆市第一中学2025-2026学年高一上学期数学晚测1试卷

肇庆一中2025-2026学年度上学期高一数学晚测1试卷（文字版|含答案） 一、单选题（每题5分，满分40分） 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“，且”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题，方程至少有1解，则为（    ） A．，方程无解 B．，方程至多有1解 C．，方程至多1解 D．，方程无解 4．已知，则（    ） A． B． C．2 D．-2 5．下列命题是真命题的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 6．已知函数定义域为，则函数的定义域为（   ）. A． B． C． D． 7．已知，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．8 D． 8．已知一元二次不等式的解集为，则有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值2 D．最大值2 二、多选题（每题6分，满分18分） 9．下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．已知，恒成立，则的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分，满分15分） 12．函数的定义域为 ． 13．若命题“存在实数x，使”为假命题，则实数a的取值范围为 . 14．已知函数，则函数的解析式为 . 四、解答题（本小题满分15分） 15．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 元/ 已知该城市对每户居民每月收取环卫服务费元、污水处理费元/，如果某户居民某月用水量为，需缴用水总费用为元. (1)求关于的函数解析式； (2)若该城市某户居民本月用水量为，求此户居民本月用水总费用； (3)若该城市某户居民本月用水总费用为元，求此用户本月用水量. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．【详解】，， 所以. 故选：B 2．【详解】试题分析：由，且可得到，反之不成立，所以“”是“，且”的必要而不充分条件，故选：B 3．【详解】由存在量词命题的否定知，为：，方程无解， 故选：A 4．【详解】解：函数，， ，即． 故选：． 5．【详解】对于A，取，，，，此时，， 则有，所以A错误； 对于B，若，则，，有，所以B错误； 对于C，由，有，，又因为， 从而，所以C正确； 对于D，若，若，同号，则有；若，异号，则有，所以D错误. 故选：C 6．【详解】函数定义域为，由函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为. 故选：A 7．【详解】，则有， 可得，即4，当且仅当时，等号成立. 所以的最大值为4. 故选：B 8．【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以当且仅当，即当且仅当， 所以， 注意到当时，有， 所以由基本不等式可得， 从而，当且仅当即时，等号成立， 综上所述：有最大值. 故选：B. 9．【详解】对于A，由可得定义域为， 由可得的定义域为，故不是同一函数，错误； 对于B，，定义域都是，解析式一样，故是同一函数，正确， 对于C，由可得定义域为，的定义域为，故不是同一函数，错误； 对于D，，两个函数定义域都是，解析式一样，同一函数，正确， 故选：BD 10．【详解】对于A，由，得且，所以，故A正确； 对于B，由，得，所以，即，故B正确； 对于C，当时，满足，而，故C错误； 对于D，由，得且，所以，故D正确. 故选：ABD. 11．【详解】由，恒成立，只需，即 因充分不必要条件是充要条件的真子集，所以AC正确. 故选：AC 12．【详解】由题意知，令， 即，，解得. 故函数的定义域为. 13．【详解】命题“存在实数x，使”为假命题， 则此命题的否定为：，有”成立， 即原命题的否定为真命题，即解：，有”成立的a的范围， 则，解得：， 即实数a的取值范围为. 14．【详解】, 令则，且， ， 15．【详解】（1）解：当时，； 当时； 当时，. 所以； （2）解：把，代入，得. 所以此户居民本月用水费用为元. （3）解：当时，， 所以令，得， 所以此户居民本月用水量为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $