江西九江市都昌县2025 - 2026学年度下学期第一次阶段性学情评估 八年级 数学

2025-2026学年度下学期第一次阶段性学情评估 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是( 2.若a>b,则下列不等式正确的是( A.a-b<0 B.a-2>b-2 ca< D.-3a>-3b 3.如图，已知点A(-2,1),B(a,n).若将线段AB平移到CD,其中C(1,0).D(4,m).则m-n 的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 B D 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=5cm,那么AE+DE等 于() A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 5.已知等腰△ABC中，AB=AC,两腰的垂直平分线交于点P,已知∠BPC=90°，则等腰三角形的 顶角为() A.45° B.40° C.45°或135° D.45°或125 6.如图，在四边形中，AD∥BC,P为AB边的中点，连接CP,DP.若AD=4,BC=3,且∠CPD= 90°，则CD的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.在平面直角坐标系中，将点A(-3,4)向左平移3个单位后所得的点的坐标是 八年级数学第一次阶段性学悄评估第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图：点(-2,3)在直线y=x+b(k≠0)上，则不等式x+b≥关于x的解集是 D 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 「x≤-2 9.若关于x的不等式组 有解，则m的取值范围是 x>3m+4 10.如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI的度数为 11.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED,若点B,D,E在同一条直线上，∠BAC= 20°，则∠ADB的度数为 12.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3,D是边AB上的点.将 △CBD沿CD折叠得到△CPD,CP与直线AB交于点E,当出现以DP为边的直角三角形时， BD的长可能是 三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分， 共84分) 3x>x+6 13.(1)解一元一次不等式组{ <号+1 2 (2)如图，已知在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E,EF ⊥BC于F,AB=12.求BF的长. 14.如下图，已知AB=AC,BD=CD,DE垂直AB的延长线于点E,DF垂直AC的延长线于点F. 求证：DE=DF 八年级数学 第一次阶段性学情评估 第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.△ABC在如图所示的网格中， (1)画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△AB,C,,点A,B,C的对应点分别为点A, B1,C1; (2)画出将△ABC绕原点0逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,点A,B,C对应点分别为点 A2,B2,C2,并直接写出△A1B,C1的面积 16.如图所示，已知AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD,垂足是E,交BC的延长线于F,求 证：∠B=∠CAF. 17.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点P,PD⊥AC于 点D,PH⊥BA,交BA的延长线于点H. (1)若点P到直线BA的距离为5cm,求点P到直线BC的距离； (2)求证：点P在∠HAC的平分线上 八年级数学 第一次阶段性学情评估 第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD,∠CAD的平分线交BC 于点E,∠BAE=∠BEA, (1)求证：∠BAD=∠C; (2)若∠C=55°，∠B=3∠DAE,求∠B的度数. D E rx+k≤5-2x 19.已知关于x的不等式组 4-)≥-1 (1)若该不等式组的解集为子≤x≤3，求k的值， (2)若该不等式的整数解只有1和2，求k的取值范围. 20.某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2 台电脑和1台电子白板需要2.5万元 (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万 元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？ 八年级数学第一次阶段性学情评估 第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC交BC于点G,AD=AB,AG=4,点E,F 分别在边AB,AC上，连接ED,FD,BD. (1)求BD的长； (2)若∠EDF=60°，求证：BE+CF=BD. E 2红根器有理数乘法（除法）法则可知.0喏山>0（或号>0），则[8>8安[侣8@若山<0（安 层<0)，则公>0或%0根据踟识求不等实a-2e+9列>0的解跟 ++3>0或()-2<0 解：原不等式可化为：()-2>0或 z+3<0()得，*>2；由()得，*<-3， .原不等式的解集为x>2或x<-3, 请你运用所学知识，结合上述材料回答下列问题： (1)求不等式(x-4)(x+5)<0的解集； (2)求不等式号>0的解集 八年级数学第一次阶段性学情评估 第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.已知：如图，在△ABC中，120°<∠BAC<180°，直线AD为边BC的垂直平分线，以AC为边作 等边三角形△ACE,△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交DA的延长线于点F,连 接FC交AE于点M. (1)求证：∠FEA=∠FBA. (2)求∠EFC的度数 (3)证明：FE+FA=2FD, 八年级数学第一次阶段性学情评估 第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025-2026学年度下学期第一次阶段性学情评估 八年级数学参考答案 1-6ABBDCC 7.(-6,4) 8.x≤-2 9.m<-2 10.12°11.65° 123或号或9-5 2 13.(1)3<x<9 3分 15 2) :在等边△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=之AB=6, P,DELAE,“∠ADE=30,AE=AD=3,CE-AC-AI 叉∠C=60,EF1BC,·∠FBC=30,CF=号C 2, 、915 .BF-BC-CF-12-2-2 6分 14.证明：如图，连接AD. (AB=AC, 在△ABD和□ACD中，{BD=CD, AD=AD, ∴.△ABD≌△ACD(SSS),.∠BAD=∠CAD. 又DE⊥AE,DF⊥AF,.DE=DF … 6分 15.(1)△AB,C为所求 ↓--1----1- B (2)解：如图所示，△A,B,C2为所求； 3分 B -1×2×3=3 S△ABG=21 6分 16.证明：EF垂直平分AD,∴.AF=DF,.∠ADF=∠DAF, '∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠CAF+∠CAD,又：AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD, .∠B=∠CAF. 6分 17.(1)解：过点P作PF⊥BE于F, E 点P在∠ABC的平分线，PH⊥BA,PF⊥BE,.PF=PH=5Cm, 即点P到直线BC的距离为5cm; 3分 (2)证明：点P在∠ACE的平分线，PD⊥AC,PF⊥BE,PF=PD, 同理：PF=PH,PD=PH,PD⊥AC,PH⊥BA, 点P在∠HAC的平分线上. 6分 18.(1)证明：，AE平分∠CAD,∴.∠DAE=∠CAE, ,∠AEB=∠CAE+∠C,∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BAE=∠AEB, ∴.∠BAD=∠C; 4分 (2)解：∠BAD=∠C=55°，.∠BEA=∠BAE=55°+∠DAE, .∠B+∠BEA+∠BAE=180°，∠B=3∠DAE,∴.3∠DAE+2(55°+∠DAE)=180°， 解得∠DAE=14°，∴.∠B=42°. 8分 [x+k≤5-2x,① 19.解： 3 2x-1.② 解不等式①，得x≤，，解不等式②，得x23·故不等式组的解集为5xs日 2 3 (1)不等式组的解集为≤3,5-3， 3 解得k=-4.4分 (2)根据题意，得2≤5，k<3,解得-4<≤-1 3 8分 20.解：(1)解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元， [x+2y=3.5 x=0.5 根据题意得， 解得： 2x+y=2.5' y=1.5' 即每台电脑0.5万元，每台电子白板15万元；3分 0.5a+1.5×(30-a)≥28 (2)解：设需购进电脑a台，则购进电子白板(30-a)台，则 0.5a+1.5×(30-a)≤30 解得：15≤a≤17，，a为整数，∴.=15,16,17，故共有三种方案： 方案一：购进电脑15台，电子白板15台， 方案二：购进电脑16台，电子白板14台， 方案三：购进电脑17台，电子白板13台. 8分 21.(1)解：，'AB=AC,∠BAC=120°，∴.∠ABC=∠ACB=30°， 又：ADLBC,AG=4,∠BAG=∠CAG=∠BAC=60°，在Rt△ABG中，AB=2AG=8, 2 AD=AB,∴.△ABD是等边三角形，AB=BD=AD=8. ...4分 (2)证明：，∠BDA=∠EDF=6O°，∴.∠BDE+∠EDA=∠EDA+∠ADF,∴.∠BDE=∠ADF, 「∠ABD=∠CAD=6O° 在△BDE和△ADF中， BD=AD ∠BDE=∠ADF .△BED≌△ADF(ASA),∴.BE=AF,.AF+CF=AC, ,△ABD是等边三角形，AB=AC,∴.BD=AC,AF+CF=BE+CF=AC=BD, 即BE+CF=BD. 9分 2.(1)解：原不等式可化为：①x-4>0或 0或gx-4<0 x+5< x+5>0 由①得，无解；由②得，-5<x<4, ∴.原不等式的解集为-5<x<4. 4分 x+4>0 x+4<0 (2)解：原不等式可化为：① x5>0或② x-5<01 由①得，x>5;由②得，x<-4: ∴.原不等式的解集为x>5或x<-4. .9分 23.(1)证明：AD为边BC的垂直平分线，∴.AB=AC, ,△ACE为等边三角形，.AC=AE,.AB=AE, .∠FEA=∠FBA; 3分 (2)解：·直线AD垂直平分BC,∴.AB=AC,FB=FC,,∠ABC=∠ACB,∠FBC=∠FCB, ∴.∠FBC-∠ABC=∠FCB-∠ACB,即∠ABE=∠ACF,·∠ABE=∠AEF,.∠AEF=∠ACF, .∠FME=∠CMA,∴.∠EFC=∠CAE,等边三角形ACE中，∠CAE=60°， .∠EFC=60°. 7分 (3)证明：在FC上截取FN,使FN=FE,连接EN,如图2， 由(2)得：∠EFM=60°，FN=FE,∴.△EFN等边三角形， .∠FEN=60°，EN=EF,,△ACE为等边三角形， ∴.∠AEC=60°，EA=EC,.∴.∠FEN=∠AEC, ∴.∠FEN-∠MEN=∠AEC-∠MEN,即∠AEF=∠CEN, 图2 EF=EN 在△EFA和∠ENC中， {∠AEF=∠CEN,∴.△EFA≌△ENC(SAS),∴.FA=NC, EA=EC .FE+FA=FN+NC=FC,∠EFC=∠FBC+∠FCB=6O°，∠FBC=∠FCB, FCB=)X60°=30°，AD LBC,∴∠FDC=90,∴FC=2FD ∴.FE+FA=2FD. 12分