江西省九江市都昌县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

1-6 CBBDAD 7、4 8、𝑥 ≤ 4 9、0 1a  10、29 11、22 12、3 或 1.5 13、（1）1 2 2 5x   ， 3x  ． …………………………………2 分 …………………………………3 分 （2）{ 2(𝑥 − 1) ≤ 4①, 𝑥;2 4 < 𝑥 + 1②, 解不等式 ①得𝑥 ≤ 3，解不等式②得𝑥 > −2， ∴ 不等式组的解集为−2 < 𝑥 ≤ 3 …………………………………5 分 整数解-1、0、1、2、3 …………………………………6 分 14、证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，AC⊥OB，BC⊥OA，∴CE＝CD，∠AEC＝∠BDC＝90° 又∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD(ASA)，∴AC＝BC ……………………6 分 15、解：（1）∵△ 𝐴𝐵𝐶是等边三角形，∴ ∠𝐴 = ∠𝐵 = ∠𝐴𝐶𝐵 = 60∘ .∵ 𝐷𝐸//𝐴𝐵，∴ ∠𝐵 = ∠𝐸𝐷𝐶 = 60∘ ∵ 𝐸𝐹 ⊥ 𝐸𝐷，∴ ∠𝐷𝐸𝐹 = 90∘ ，∴ ∠𝐹 = 180∘ − 90∘ − 60∘ = 30∘ .…………………3 分 （2）∵ ∠𝐵 = ∠𝐸𝐷𝐶 = ∠𝐴𝐶𝐷 = 60∘ ，∴ ∠𝐷𝐸𝐶 = 180∘ − ∠𝐸𝐷𝐶 − ∠𝐴𝐶𝐷 = 60∘ ∴△ 𝐸𝐷𝐶为等边三角形.∴ 𝐶𝐸 = 𝐷𝐶 = 𝐷𝐸. ∵ 𝐷𝐶 = 2，∴ 𝐷𝐸 = 2.……………………6 分 16、解：(1)在平面直角坐标系中描点      0,1 2,0 4,3， ，A B C ，如图所示： 将△ABC 放在矩形中求面积，如图所示： …………………………………2 分 S△ABC 1 1 1 3 4 1 2 2 4 2 3 4 2 2 2             故答案为：4； …………………………………3 分 (2)解：点 D 与点C 关于原点对称，如图所示：  4,3C ，点D 坐标为  4, 3  ，故答案为：  4, 3  ； ………………………4 分 (3)解：如图所示： ∵ P 为 x 轴上一点，若 ABP的面积为 4，∴ 1 4 2 ABP AS PB y  △    2,0 0,1B A、 ，设  ,0P x ，则 1 2 1 4 2 x    ，即 2 8x  或 2 8x    ， ∴点 P 的横坐标为：10或 6 ，P 点坐标为：  10,0 或  6,0 ．…………………6 分 17、(1)∵△ABC 沿射线 BC 方向平移，得到△DEF，∴ AC DF∥ ， AD BF∥ ， ∴ 60DFE DAC   ． …………………………………3 分 (2) ∵△ABC 沿射线 BC 方向平移，得到△DEF，∴ AD BE CF  ， 设 AD x ，则 BE CF x  ．∵ 3AD EC ．∴ 1 3 EC x ． ∵ 8BC  ，当点 E 在点 C 左侧时，∴ 1 8 3 x x  ，解得 6x  ，即 AD 的长为 6． 当点 E 在点 C 右侧时，同理可得， 1 8 3 x x  ，解得 12x  ， 综上所述， 6AD  或 12． …………………………………..……6 分 18、（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD=BD， ∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE， 在△ADC 和△BDF 中， ，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC， ∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE； ……….………………………4 分 （2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD= ， 在 Rt△CDF 中，CF= = =2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2， ∴AD=AF+DF=2+ ． …………………………………8 分 19、（1）解：根据题意可得：  700 5 80 6 50    （米）， …………………………3 分 答：B 工程队每人每天能完成 50 米绿化带的建设． （2）解：设 A 工程队派出 x 人，则 B 工程队派出  20 x 人，  80 50 20 1510 20 1 x x x        ， 解得：17 19x≤ ≤ ， …………………………………….5 分 ∵x 为整数，∴ 17,18,19x = ，∴该公司有 3 种方案： 方案 1：A 工程队 17 人，B 工程队 3 人； 方案 2：A 工程队 18 人，B 工程队 2 人； 方案 3：A 工程队 19 人，B 工程队 1 人． ………………………………………8 分 20、解：(1)由题意得   2x＋2≥2， 4－2x≥2， 解得 0≤x≤1. ……………………………………..………4 分 (2) ∵M{2，x＋1，2x}＝ 2＋x＋1＋2x 3 ＝x＋1＝min{2，x＋1，2x}， ……………………………………………7 分 ∴   x＋1≤2， x＋1≤2x， 解得 x≤1 且 x≥1，∴x＝1 …………………………………..…8 分 21、解：（1）DE⊥DP，理由如下：∵PD＝PA，∴∠A＝∠PDA， ∵EF 是 BD 的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB， ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠PDA＋∠EDB＝90°， ∴∠PDE＝180°－90°＝90°，∴DE⊥DP； ……………………………3 分 （2）∵EF 垂直平分 BD，∴ 𝐷𝐸 = 𝐵E，又 DP⊥AC，∴DP＝AP＝2 ∴∠PAD＝45°，∴PC＝7－2＝5, ∴CD=√52 + 22=√29 ∴△𝐶𝐷𝐸的周长为 7+√29，…………………………6 分 （3）连接 PE，设 DE＝x，则 EB＝ED＝x，CE＝7－x， ∵∠C＝∠PDE＝90°，∴PC 2 ＋CE 2 ＝PE 2 ＝PD 2 ＋DE 2 ， ∴3 2 ＋（7－x） 2 ＝2 2 ＋x 2 ， 解得：x＝ 27 7 ，则 DE＝ 27 7 ． …………………9 分 22、（1）①根据角平分线的性质定理可知 AD＝CD． 所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等． …………………………………2 分 ②如图 2 中，作 DE⊥BA 于 E，DF⊥BC 于 F． ∵BD 平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF， ∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C， ∵∠E＝∠DFC＝90°，∴△DEA≌△DFC，∴DA＝DC．……………………………6 分 （2）如图 3 中，在 BC 上截取 BK＝BD，BT＝BA，连接 DK． ∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD 平分∠ABC，∴∠DBK＝ 1 2 ∠ABC＝20°， ∵BD＝BK，∴∠BKD＝∠BDK＝80°，∵∠BKD＝∠C+∠KDC，∴∠KDC＝∠C＝40°，∴DK＝CK， ∵BD＝BD，BA＝BT，∠DBA＝∠DBT，∴△DBA≌△DBT，∴AD＝DT，∠A＝∠BTD＝100°， ∴∠DTK＝∠DKT＝80°，∴DT＝DK＝CK，∴BD+AD＝BK+CK＝BC．…………………………9 分 23、（1）解： AB AC ， AD BC ， 30C B   ， 1 2 BAD BAC   ， 180 60 2 B C BAD       ， 60  ， 故答案为：60；…………………………………2 分 （2）证明： BAC DAE  ， BAC MAN DAE MAN    ， 即： BAM EAN  ，由旋转知， E C B   ； 在△BAM 和△EAN 中， AB AE BAM EAN B E         ，△BAM≌△EAN(ASA)， AM AN  ；…………………………………5 分 （3）解：①如图 1， 当 DM OM 时， 30MOD D   ， B D   ， AMB DMO  ， 30BAD MOD   ， 30  ， ……………7 分 如图 2， 当 DM DO 时， 180 75 2 D DMO DOM        ， 75DOM   ，如图 3， 当OM OD 时， 30OMD D   ， 120DOM   ， 此时 AD 和 AC 重合，这种情形不存在．综上所述： 30  或75．…………………9 分 ②如图： 当 90EDP  时， 30ABC ADE   ， 90 30 60ADB     ， 由旋转知， AB AD ，∴△ABD 是等边三角形， 60BAD  ， 0 100   ，旋转角 为60．…………………………………12 分 2024-2025学年度下学期第一次阶段性学情评估 八年级 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是( x+2>0, 2不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( x-2≤0 A:20 B.0支c.2.3D.220 3.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,DC平分∠ACB,若∠A=50°，则∠B的度 数为() A.25° B.30° C.35 D.40° D 第3题图 第5题图 第6题图 4.在平面直角坐标系中，将点A(x,y)向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后与点 B(3,-2)重合，则点A的坐标是() A.(2,-3) B.(4,1) C.(4,-1) D.(2,-1) 5.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆心，以大于BC的长为半 径作弧，两弧相交于点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=48°，则 ∠ACB的度数为( A.108° B.100 C.84° D.70 八年级数学 第一次阶段性学情评估 第1页（共6页） C因扫描全能王 子亿人都在用的归猫Ap中 6.如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是D,E,F,下列结论：①AD平 分∠BAC;②DA平分∠EDF;③AE=AF;④AD上的点到AB,AC两边距离相等.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为 C(a.6 =ax+6 A(5,2) D(-4,b) B(-1,-2)1 =kx-3 第7题图 第8题图 第11题图 第12题图 8.如图，已知函数y=ax+b与函数y=x-3的图象相交于点P(4,-6),则不等式ax+b≤x -3的解集是 rx-a≥0 9.若关于的不等式组 只有一个整数解，则实数α的取值范围是 3-2x≥0 10.等腰三角形的一边等于5，另一边等于12，则它的周长是」 11.用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点 M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为】 度 12.如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把∠B沿AE折叠，使 点B落在点B处.当△CEB为直角三角形时，BE的长为 三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分， 共84分。) 13.(1)解不等式：1+2(x-1)≤5，把它的解集表示在数轴上； 2(x-1)≤4， (2)解不等式组 2+, 并写出整数解。 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP的 14.如图，OC是∠A0B的平分线，AC⊥OB于D,BC⊥OA于E. 求证：AC=BC E 15.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交 BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD=2,求DE的长. E B D 16.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). 54-3-2 (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是 (2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标 八年级数学 第一次阶段性学情评估第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫A的 17.如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,点A、B、C的 对应点分别是点D、E、F (1)若∠DAC=60°，求∠DFE的度数. (2)若BC=8,在平移过程中，当AD=3EC时，求AD的长 18.如图，△ABC中，AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°，AD与BE交于点 F,连接CF (1)求证：BF=2AE; (2)若CD=√2，求AD的长 E D 19.为全力助推乡村建设，某公司拟派A,B两个工程队共同建设某区域的绿化带；已知A工程 队每人每天能完成80米绿化带的建设，A工程队的5人与B工程队的6人合作每天能完成 700米绿化带的建设.（假设同一个工程队的工人的工作效率相同) (1)求B工程队每人每天能完成多少米绿化带的建设； (2)该公司决定派A,B两个工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带建设的总量 不少于1510米，且B工程队至少派出1人，则该公司有哪几种安排方案？ 八年级数学 第一次阶段性学情评估 第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap中 20.阅读以下材料：对于三个数a,b,c,用M{a,b,cl表示这三个数的平均数，用mina,b,c表示 这三个数中最小的数例如：M1-1,2,3引=1+2+3=4 3 3;min1-1,2,3}=-1; a(a≤-1)， min-1,2,a}= -1(a>-1) 解决下列问题： (1)如果min{2,2x+2,4-2x}=2,求x的取值范围； (2)如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x,求x的值. 21.如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD 的垂直平分线交BC于点E,连接DE. (1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由. (2)若DP⊥AC于点P,且BC=7,AD=2√5，求△CDE的周长 (3)若AC=5,BC=7,PA=2,求线段DE的长 22.(1)问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=a,∠BCD=180°-a,BD平分LABC. C B 图1 图2 图3 ①如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD,这个性质是 ②在图2中，求证：AD=CD; 八年级数学第一次阶段性学情评估 第5页（共6页） C因扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap中 (2)拓展探究：根据(1)的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC, ∠BAC=100°，BD平分∠ABC,求证BD+AD=BC 23.综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活 动，如图1，已知△ABC中AB=AC,∠B=30°.将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋 转，得到△ADE(点D,E分别是点B,C的对应点)，旋转角为α(0°<a<100),设线段AD与 BC相交于点M,线段DE分别交BC,AC于点O,N. B B 图1 图2 图3 特例分析： (1)如图2，当旋转到AD⊥BC时，求旋转角a的度数为 探究规律： (2)如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组同学发现线段AM始终等于线 段AW,请你证明这一结论. 拓展延伸： (3)①直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角ax度数. ②在图3中，作直线BD,CE交于点P,直接写出当△PDE是直角三角形时旋转角x的度 数 八年级数学 第一次阶段性学情评估 第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中