四川阆中中学校2026年春七年级期中教学质量检测数学试题

**基本信息** 这份期中数学试卷以文化传承与生活应用为情境特色，如象棋坐标问题（第6题）、水泵房选址（第11题），通过基础判断、规律探究（第16题）和分层设问（第25题三问），考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、整式运算、平移与平行|结合生活实例（荡秋千平移判断）考几何直观| |填空题|6/24|坐标规律、垂线段最短|点坐标排列规律（第16题）培养抽象能力| |解答题|9/86|几何证明、规律探究|平行线角关系分层设问（第25题）体现推理意识|

阆中中学校2026年春初2025级期中教学质量检测 数 学 试 题 （满分：150分 时间：120分钟 命题教师：徐兰芳 审题教师：杨燕妮 田 甜） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1． 在下列实数中，无理数的是（ ） A．3.14 B． C． D． 2． 下列算式正确的是（   ） A． B． C． D． 3. 下列命题中，真命题的个数是（ ）．小朋友荡秋千可以看作是平移运动； 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角． A． B． C． D． 4. 把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5． 如图，能判定直线的条件是（ ） (5题图) (6题图) (7题图) A． B． C． D． 6． 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的 益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别 为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B． C． D． 7． 如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已 知，则（ ） A． B． C． D． 8. 如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED＇＝40°，则∠EFB的度数为 （　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 9． 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A． B． C． D． 10． 如图，，平分，平分，且,下列结论:①平分；②;③；其中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，施工人员 为了节省水管长度，将水泵房建在了处，其数学原理 是 . 12．25的算术平方根是 ． 13．点P(-3，4)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ． 14．根据下表回答： ． x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 15．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中,,,,，则_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，根据这个规律，第2025个点的坐标为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17.（8分）求下面各式中的值： (1) (2) 18.（8分）计算： (1) (2) 19.（8分）如图，直线，交于点，，平分，，求的度数． 20． （8分）如图，在中，，垂足为D，点E 在上，，垂足为F． （1）求证：． （2）如果，，求的度数． 21.（10分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 22．（10分）已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三 角形，并直接写出的坐标； （3）求三角形的面积. 23．（10分）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点的纵坐标比横坐标大5； （2）点在轴上； （3）已知点，且轴． 24.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，， 且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点 的坐标． 25．（12分）阅读下列材料：如图，,E分别在上，点在之间，连接． （1）如图1，若，；求出的度数； （2）如图2，用等式表示三个角的关系，并说明理由． （3）如图3，与的平分线交于点，用等式表示与的数量 关系，并说明理由． 阆中中学校2026年春初2025级期中教学质量检测 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B C A C D B D 11. 垂线段最短 12. 5 13. 4, 3 14. 1.64 15. 16. （0,44） 17.（1）（4分）  （2）（4分） 18.解：（1）（4分）原式； （2）（4分）原式 ． 19.，， ． ， ． 平分， 20.（1）（4分）证明：∵，， ∴， ∴； （2）（4分）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21.（1）（3分）；；． （2）（3分）解：， 的平方根为． （3）（4分）解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分， ． 22.（1）（3分）（2）（4分）解：如图，三角形即为所求； 由图可得，的坐标为； （3）（3分）解：三角形的面积12-1-4-3 ， 23．（1）（3分）解：点的纵坐标比横坐标大5， ， 整理得，解得， ， ； （2） （3分） 点在轴上， ，解得， ， ； （3） （4分） 已知点且轴， ，解得， ， ． 24．（1）（5分）解：由， 得， 解得， ， ； ​ （2）（7分）解：， 分两种情况： 当点 M 在 x 轴上时，设， ， 解得， ， 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， 则或， 综上，点 M 坐标为或． 25.解：（1）（3分）过点P作PM∥AB， ∵AB∥CD（已知），∴PM∥AB∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行）。 ∵PM∥AB， ∴∠BEP+∠EPM=180∘（两直线平行，同旁内角互补）。 已知∠BEP=135∘，∴∠EPM=180∘−135∘=45∘。 ∵∠EPF=80∘，∴∠MPF=∠EPF−∠EPM=80∘−45∘=35∘。 ∵PM∥CD，∴∠MPF=∠CFP=35∘（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠CFP+∠PFD=180∘（邻补角的定义）， ∴∠PFD=180∘−35∘=145∘ （2）（4分）结论：∠EPF=∠AEP+∠CFP 理由：过点P作PM∥AB， ∵AB∥CD，∴PM∥AB∥CD。 ∵PM∥AB，∴∠AEP=∠EPM（两直线平行，内错角相等）； ∵PM∥CD，∴∠CFP=∠FPM（两直线平行，内错角相等）。 ∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=∠AEP+∠CFP。 （3）（5分）结论：∠EPF=2∠EQF（或∠EQF=∠EPF） 理由：过点Q作QM∥AB， ∵AB∥CD，∴QM∥AB∥CD。 ∵QM∥AB，∴∠AEQ=∠EQM（两直线平行，内错角相等）； ∵QM∥CD，∴∠CFQ=∠FQM（两直线平行，内错角相等）。 ∴∠EQF=∠EQM+∠FQM=∠AEQ+∠CFQ。 ∵EQ平分∠AEP，FQ平分∠CFP， ∴∠AEQ=∠AEP，∠CFQ=∠CFP。 ∴∠EQF=∠AEP+∠CFP=(∠AEP+∠CFP)。 由（2）的结论∠AEP+∠CFP=∠EPF， 代入得：∠EQF=∠EPF，即∠EPF=2∠EQF。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $