2026年河北省石家庄市初中毕业年级教学质量检测数学试卷

2026年石家庄市初中毕业年级教学质量检测 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟， 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题， 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时， 请在答题卡上对应题目的答题区城内答题。 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.水库水位第一天降低1m记作-1m,第二天降低2m,这两天的变化可表示为 A.-1+2 B.(-1)+(-2) C.1+2 D.1+(-2) 2.图1是由6个大小相同的正方体组成的几何体，如果增加一个同样 大小的正方体后，新几何体的主视图不改变，可以加在 A,①的上方 B.②的上方 正面 C.③的上方 D.④的上方 图1 3.近年来，马拉松运动受到越来越多人的喜爱.2026年石家庄市马拉松比赛吸引了约 200700名选手报名，人数创历届新高.将200700用科学记数法可表示为 A.20.07×10 B.2.007×10° C.2.007×10 D.0.2007×10 4.如图2，某商场举行幸运大转盘活动，转盘中5个扇形的面积都相 等，分别涂红色和黄色.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时， 指针指向红色区域即为中奖，小明转动一次转盘，中奖的概率为 红 红 D. 3-5 图2 数学试卷 第1页（共8页） 5.如图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点 O,AC⊥AB,点E,F分别为BC.CD的中点，连接AE, OF,若AE=6,则OF= A.3 B.4 C.6 D.12 图3 6. 已知m,n是正整数，且满足3”，3”，3”=(3，则m与n的关系正确的是 A.3m=2n B.m=n2 C.m+3=2n D.3m=n+2 7.滑雪运动近年来备受青腺，成为大众喜爱的冬季休闲方式， 图4-1为滑雪运动中的精彩瞬间，抽象为如图4-2所示的图 形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，根据图中所示数据， 图4 可得∠C的度数为 A.80 B.90° C150 C.100° D.110° 80°A E 3-a>b) 图4-2 8. 定义新运算：a※b= a-b b ,如果3※x=2,那么x的值为 lb-a (a<b) A,15或4 B.6或15 C.3或6 D.3或15 9.如图5，等腰△ABC周长为24，D,E是底边AB的三等分点， 分别过点D,E,C作BC,AC,AB的平行线，得到△FGH,则 △FGH的周长为 A.24 B.32 C.36 D.48 图5 10.《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊 价各几何？”其大意是：今有人合伙买单，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多3钱， 问合伙人数、羊的总价钱各是多少？下列做法错误的为 A.若设合伙人数为x人，据题意可得：5x+45=7x-3 B.若设羊的总价钱为y钱，据题意可得：+45=y-3 5 7 C.若设羊的总价钱为y钱，据题意可得： y-45=y+3 5 7 D.设合伙人数为x人，羊的总价钱为y钱，据题意可得： y=5x+45 y■7x-3 数学试卷第2页（共8页） 11.如图6，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在线段OA上， 连结BE,作CF⊥BE于点F,交OB于点P,对于下面四个结论： ①∠OCP=∠OBE: D ②OE=OP; ③当CE=CB时，BP=EF; 0 ④点A与点F之间距离的最小值为25-2. 其中，正确的个数为 A.1个 B.2个 图6 C.3个 D.4个 12.如图7，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，OB=AB,点A和点B都在反比例函数 y=>0)图象上，过点A作M1x轴于点M, 过点B作BN⊥y轴于点N. M的值为 O A.-+5 B.--5 2 2 c.3+5 3-5 图7 D. 2 2 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若√2x-在实数范圈内有意义，则实数x的取值范围是 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则tanA的值为 15.分解因式：3m2-12= 16.如图8，在正六边形ABCDEF中，AB=6,点P,Q,R为正六 边形边上任意三点，且P2∥ED,当P2= 时， △PQR的面积最大， 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、 图8 证明过程或演算步骤，) 17.(本小题满分7分) (1)计算：(-102×7-(（4). Q化筒：（侣鹄+品 数学试卷第3页（共8页） 18.(体小题满分8分) 进位制是人们为了满足记数和运算的需求而约定的记数系统.如三进制数就是用0,1， 2这三个数字来表示数的记数方式，逢三进一位.不同的进位制是可以互相转换的，若 将三进制数(221)，转换为十进制数，就可以这样钱换：221)=2×3+2×32×3=25 解答下面问题： (1)将三进制数(121)，转换为十进制数： (2)已知一个三进制的四位数(b2d),对应的十进制数能被3整除，求d的值. 19.(本小题满分8分)】 某校为了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次 刻分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图9-）和 扇形统计图（图9-2）： 人数 一分钟跳绳成绩的条形统计图 一分钟就绳成绩的磷形统计图 品 9 不合格 16 16 优秀32% 12 10 合格 n 良好40% 优秀 良好 合格 不合格 成绩类型 图91 图9-2 根据以上信息，回答下列问题： ()补全条形统计图； (2)图9-2中圆心角n=°； 本次测试成绩的中位数所在的等级为 (填写优秀、良好、合格或不合格)： (3)若该校九年级共有500名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及 以上的学生人数 (4)在不合格的4名学生中，有两名男生和两名女生.现从中随机抽取两人进行强化训练， 请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率」 数学试卷第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图10，∠A=∠B、∠1=∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O. (1)若∠2=40°，求∠AEB的度数： (2)若∠EDC=∠C,求证：△MEC≌△BED. D 图10 21.(本小题满分9分) 有一个内壁为圆柱形的实骏装登，如图11，其顶部竖直悬蹬的探针可监测装置内液面 的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据.设探针浸人液面以下的长度为x(单 位：cm,装置内液体体积为V(单位：ml).下表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度x(单位：cm) 装置内液体体积V(单位：ml) 第1次实验 5 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，已知(ml)与x(cm)满足一次函数关系，解决下列问题： (1)求V与x之间的函数表达式： (2)当探针漫人液面以下的长度为12cm时，求装置内液体的体积： (3)当探针与液面刚接触时，求装置内液面的离度。 图11 数学试卷第5页（共8页） 22.(本小题满分9分) 如图12-1和图12-2，矩形纸片ABCD长为24，宽为10.嘉嘉和琪琪用折纸的方法分别 得到了一个四边形。 嘉嘉的方法：如图12-1，两次对折矩形纸片ABCD,分别得到两组对边的中点，并顺次 连接各边中点得到四边形EFGH: 琪琪的方法：如图12-2，沿AC分别折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB,,点E,F分别 在边BC,AD上，得到四边形AECF; 解答下列问题： (1)如图12-1，求证：四边形EFGH是菱形： (2)如图12-2，求CE的长； (3)通过计算，比较图12-1中四边形EFGH和图12-2中四边形AECF面积的大小. 图12-1 图12-2 数学试卷第6页（共8页）》 23.(本小题满分11分) 如图13，点4,8在直线：y-写x上，0M=B,抛物线L:y=-+x+c经过点A,B, 顶点为M. (1)若点A横坐标为3. ①直接写出点A,B的坐标： ②求L的函数表达式及点M的坐标： (2)设点A横坐标为11>0)， ①用含1的代数式表示b和c,并求当：为何值时，点M到x轴和y轴的距离相等？ ②将L向左平移后得到的抛物线记作L',若L恰好经过点A,直接写出L与1的另一 个交点的坐标 数学试光 24.(本小题满分12分) 情境如图14-1，半圆0的直径AB=12,点C是直径AB上一点，点D在半圆O上，且 ∠BCD=a(0°<a<90°）. 操作将半圆O沿线段CD栽剪后，得到图形ACD和图形BCD两部分，然后保持图形 BCD不动，将图形ACD翻转后，再与图形BCD拼接成如图14-2所示的平面图形， 过点D作AC的平行线，交弧AD于点P,如图14-3.（说明：拼接不重叠无雄隙 无剩余) D D(C)O 图141 图14-2 图143 发现(1)直接写出a与∠ACD满足的数量关系： (2)如图14-3，若点D在圆心O的左侧，D0=2,当11BD时， ①求a的值； ②求CD的长 探究如图144，若点D在圆心O的左侧，且D0=2, 连接PC,当1⊥PC时 (3)在图144的基础上，用尺规作图作出弧AD所 在圆的圆心G(保留作图痕迹，不写作法： D (4)求线段DC的长. 图144 拓展(5)如图14-5，若点D在圆心O的右侧，当弧AD所在的圆与BO相切于点D时， 弧BC的长为π，直接写出线段DC的长： D 图14-5 数学试卷第8页（共8页） 2026年石家庄市初中毕业班练习题 数学试题参考答案及评分参考 说明： 1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分， 2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时， 如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的 给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错 误，就不给分. 3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C D c A 题号 7 P 9 10 11 12 答案 0 B B B C 0 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.x≥2 4. 15.3(m+2)(m-2) 16.9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)原式=1×7+4=7+4=11 .3分 3(a+1) 2a+3 《2)原式(a-a+1)a-la+Dx a =33-(2a+3)a-1 (a-1)(at1)a 5分 a a-l -(a-1)a+1)*a .7分 18.解：（1)(121)3=1×32+2×31+1×30=16. .4分 (2)(ab2d03=a×33+b×32+2×3l+dk30 =27a+9b+6+3(9a叶3b+2)td. .6分 a,b,d为0,1,2中的数，.9t3b+2为整数， ∴.3(9a+3b+2)能被3整除： ∴.若(ab2d能被3整除，只需d能被3整除即可，.d0.8分 -1 19.解：（1)如图1所示：… .】分 人数个 （2)72,良好：3分 46 30 20 (3).500× =460 50 16 16 10 ∴九年级跳绳成绩达到合格 12 及以上的学生有460人：5分 4 优秀 良好 合格 不合格 成绩类型 图1 (4)两位男生分别表示为男，男2，两位女生分别表示为女1，女2 男 男2 女1 女2 男1 (男，男2)（男，女） （男1，女2) 男2（男2，男1） （男2，女)（男2，女2) 女！ (女1，男1)（女1，男2) （女1，女2) 女2（女2，男）（女2，男2）（女2，女) 共有12种等可能的结果，满足题意的结果共有8种， 所以P（抽到一名男生和一名女生）三·……………………8分 20.解：(1)：∠AOD=∠BOE,∠A=∠B,.∠AEB=∠I· ∠1=∠2，∠2=40°，∠AEB=∠2=40°.3分 (2)证明：：∠EDC=∠C,.ED=EC.由(1)可得∠AEB=∠2， ∴.∠AEB+∠AED=∠2+∠AED. ∴.∠BED=∠AEC.在△AEC和△BED中， I∠AEC=∠BED ∠A=∠B ,.△AEC≌△BED..8分 EC-ED 21.解：(1)设=+b,代入实验数据：当=5，V=100,∴5k+b=100: 当x=10,=150,∴.10k+b150. .2分 解得k仁10，b=50:3分 因此，函数表达式为=10x+50:4分 (2)当x=12cm时，=10×12+50=170： .液面以下探针长度为12cm时，液体的体积是170ml:6分 (3)当探针刚接触液面时有0，此时=10×0+50=50. .7分 设该装置底面积为S,S50, :k=10,.x每增加1cm,体积增加10ml,则S=10cm2.8分 0 0-5.cm,故此时液面高度为5cm.9分 -2- 22.解：(1)证明：如图2，连接AC,BD. E,H分别是AB,AD的中点， 0 ∴.EH是△ABD的中位线， EHBD: 分 图2 同理，PRG8D,BF4C,G-54C ,四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∴.EH=FG=EF=HG .四边形EFGH是菱形..3分 (2),四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB. 由折叠可知，∠CAE=∠CAD,∴.∠CAE=∠ACB,.AE=CE.4分 在Rt△ABE中，AB=10,EA2=EB+AB,则CE2=(24-CE)2+102 169 解得CE=12 6分 (3)由E,F分别是AB,BC中点，H,G分别是AD,CD中点， ..AH=HD=BF-CF=12,AE=BE=DG=CG=5. S5BG=24x10-4×5x12=120. 2 由2)知CE=1同理可得Dr=1 169 2 ，10×(24-169 '.S四边呢AECF=24×10-2× .845 1210×0=.".一>120， 2 126 ∴.四边形AECF的面积大于四边形EFGH面积. 9分 -3- 23.解：（1)①A(3,1),B6,2). ..2分 ②抛物线L:y=-x2+bx+c经过点A,B, 将A(3,1),B6,2)代入表达式，得 f-9+3b+c=1 -36+6b+c=2 解得6写一18，“抛物线表达式为只242 28 18: .5分 28 14 4ac-b2 34 顶点M的横坐标2a2了纵坐标 4a91 1434 所以M3,9) .7分 2 (2)①由题意得A,)B2,行，将其代入一2++c得 1 -P+b+c- 47+2b1+c- 2,解得6=3+了-2， 顶点M横坐标x广 333生1 2a2×(-1)26 纵坐标y 4ac-b2_P+2+9_211 4a-44236 9分 ,点M到x,y轴距离相等，且1>O,∴xyM即 9H12.1.1 吐V4T 6十乞十石解得=（舍去负根）， ,6+V4 3 .10分 2 2 .11分 -4- 24.解：（1)a+∠ACD=180°… 】分 (2)①如图3，由题意知∠1+∠2=180°， 又，1∥AC(已知)， .∠3+∠2=180°， ∴.∠1=∠3 ,1LBD(已知)，∴.∠1+∠3=90°， .∠1=∠3=45°， 图3 .=45° 3分 ②如图3，连接CO,并延长AC交BD于点H. I∥AC,且LBD(己知)， ∴.CH⊥BD,.∠CHD=90°· ,∠1=4S°，.△CDH是等腰直角三角形，∴CHDH. 设CH=x,则DH. .DO=2,..OH=DH-DO=x-2 在Rt△OCH中，OC=6,OC2=OHP+CH, 即62=(x-2)+x2,解得x=1±V7. .0,∴x=1+V7,即CH=l+V7. 在△CDH中，CD=V2CH,.CD=V2×(1+⑦=V2+V34.6分 (3)如图4，延长AC交BD于H,以A为圆心， OB长为半径画弧，交射线AH于G.(作法不唯一）8分 (4)如图4，，AC+0D=6,AC+CG=6,∴.CG=D0=2 过G作GK⊥PD于K, GK⊥PD,AC∥I,又CP⊥I, .GK⊥AH, 在四边形PKGC中，∠CPK=∠PKG=∠KGC=90°， .四边形PKGC是矩形，.PK=CG=2, 由垂径定理得PK=DK=2,∴.PD=PK+DK=4, 图4 连PG,PG为半径，PG=6, 在Rt△PGC中，PC=√PG2-CG2=V364=V32=4V2 在Rt△PDC中，CD=√PC2+PD=V32+16-V48=4V3.11分 (5）2W512分 -5-