山东菏泽市2025-2026学年高一第二学期期中学情检测数学试题

2025一2026学年度第二学期高一期中学情检测 数学参考答案 2 3 4 5 6 8 9 10 11 0 A B A D D C AD ABD BD 12.1 13.√3或2W3, 14.3,23 15.(13分)【解】(1)复数=2-i(为虚数单位)，z·z0=2z+z0, e12z∴w告-2=3i. ---3分 .复数zo的共轭复数=3-i, -5分 l2zo=V32+12-V10 ---7分 (2):=2-i是关于x的方程x2-x+=0的一个虚根， ∴.(2-)2-(2-)m+10,整理得：3-2+什(2-4)i=0, --9分 则3-2m+n=0,且2-4=0， ---11分 解得：=4，F5. ---13分 16.(15分)【详解】(1)因为sinB=3smC,由正弦定理得b=3C2分 因为∠BAC=120°，a=√13，由余弦定理可知 a2=b2+c2-2bCc0S∠BAC3分 =9c2+c2-6c =13c2=13 5分 2 所以c=1,b=3 7分 (2)由0、b sinA sin B 得.mB=bsnA_ 3x 2-V2.…9分 a 7 因为B为锐角，所以cosB=27 .11分 7 所以sinC=sin 27 14 13分 高一数学答案第1页共4页 由a=c得，c-asinc VxV②1 sin A sinC sinA 4=115分 V3 2 17.(15分)【解】(1)由O元=2BO,得AC-AO=2(AO-AB), 所以a0-名地+4c-2a+五 3 33, -3分 在等边△4BC中：b=3×3×cos60°= 2 -5分 所402a你台4846994是万.-7分 3 (2)由(1)知，A0=2A+Ac,而B=m,AC-nA, 3 因tA0-智4W+号4， 而M,0.N共线，则2”+”-=1， 33 -11分 又m>0,n>0,，于是 品女停+1拾要1 ---13分 m n 3`n 3\m n 3 当且仅当”-2孤，即n=V2=3√5-D时取等号， ----14分 m n 所以+的最小值是1+2 -15分 mn 3 18.(17分)【解】(1)，cosC+cosB-√3sinB)cosA=0, ..-cos(4+B)+cosBcos4-3sinBcos4=0, ----1分 -cos AcosB+sinAsinB+cosBcosA-3sinBcosA=0, sinAsinB-v3sinBcos4=0 ---3分 '.sinB >0,.'sinA=3cosA, 又c0SA≠0， 高一数学答案第2页共4页 m4=5,且40} A ----5分 31 (2),a2=b2+c2-2bcc0sA, 12-8+2-2x25cx5 .c=√2+V6, --8分 ∴Sauo=bcnA=3+5, ----10分 2 （3)由正弦定理可得：2R-0=25-4 sinA π --11分 sin 3 b-c=4sin B-4sinC=4sin B-4sin( 2r-B) 3 =2sin B-2v3cos B=4sin(B-) --14分 31 因为△ABC为锐角三角形，则严<B< 6 2 ----15分 所以a-号〔ξ》则ma争- 商以4smD-孕e(-2) 即-2<b-c<2 ----17分 19.(17分)【解】(1)由a=(2,1),可得d=√22+1=5， 2 则a:b=圆5cos9=4→cos日=5{2-35 由于6c0,因此如8=cos0=有，其中0为a5的夹角， 4分 改a86=4m0-52有-2 -5分 高一数学答案第3页共4页 (2)由=（伍，y6=(:,,b可得cos<a,方- Xx2+yy2 +为+ ---6分 又因为<a,b>∈[0，π] ma.--c心(a-- xx2+2 Xy2-yix2 --8分 √+√+好 √+Vx号+y 故ā⑧6=sim(a万）=V+乃xV氏+巧 xy2-2 V+xV好+ =k-yx,…10分 (3)由题意得AB=(4,0)AC=(x,) 由2)可得，A@花=4y-2smC,所以=mC …11分 又8w}4nc=mc 2 又S48e=absin C,所以ab=2.12分 2 因为三角形ABC为锐角三角形， 2 >16 「a2+b2>c2 a2>8+2W15或a2<8-215 所以{a2+c2>b2即{a2+16> 2 解得 a2>2W17-8 b2+c2>a2 8-217<a2<8+217 2 +16>a2 a 所以解得2V17-8<a2<8-2N15或8+2V15<a2<8+2V1714分 设a2=t,则t∈2w17-8,8-2W58+2W5,8+217) c0sC=a+62-ca2+ -16 2ab 4非490分 a2 当t∈8+215,8+27)j时，f)递增，f0∈(0V17-4: 当te27-8.8-2W15)时，f)递减，f0)∈0，W17-4) 所以cosC∈0，W7-4. 16分 所以sinC=V1-cos2C∈V817-32,1 所以Se(8i7-321 即S∈(0,1).17分 高一数学答案第4页共4页保密★启用前 2025一2026学年度第二学期高一期中学情检测 代类真 数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) ,人=题(C 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。， 第I部分（选择题共58分） 】+)23 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下面命题中，正确的是() A.若同-，则a=五 B. 若a>l,则a>五 C.若日=0，则a=0 D.若a=i,则a1i 2.若复数z=m2-1+(m-1)i（其中i为虚数单位)为纯虚数，则实数m的值为() A.-i B.1 C.±1 D.0 3.已知向量AB=(3,1),AC=(2-m,1-m),若点A,B,C不能构成三角形，则实数m 应满足的条件为( ) Am月 Bm对 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,符合下列条件的三角形有且只有一 个的是() A.B=120°，b=1,c=2 B.c=10,A=45°，C=30° C.a=2,b=1,c=5 ·0.0宝 D.a=V5,b-2,A=-45° 5.欧拉公式ei=cosx+isinx(其中i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的， 该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函 数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式，复数 v3+i 的模长等于() A.2 C.2 D.-2 高一数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得 名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样 性丰富，有“华南之巅”的美誉.如图，计划在猫儿山的 两个山顶M,N间架设一条索道.为测量M,N间的距离， 工作人员在同一水平面选取三个观测点A,B,C,在A处 测得山顶M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为MC=500√5m, NB=250W2m,且测得∠MAW=45°，则M,N间的距离为（ A.500m B.2506mC.500W3m D.500W2m 7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,且△MBC的面积S,c=5, 5e9ec-b)则.c.() A.3 B.-5 C.2 D.-2 8.如图，在△MBC中，∠BAC=背，D-2D,P为CD上-点，且满足亚=mC+号西， 若=3，国=4，则cD的值为( ) A.-3 B 3 12 c. 13 D. 12 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知1为虚数单位，在复平面内，复数z= 2 2+i 以下说法正确的是() A.复数z的共轭复数是2=2_4 B.z=1 5 C.复数z的虚部是41 D.复数z的共轭复数对应的点位于第四象限 10.已知向量a=(V5,sin0),方=(cos0,1),0≤0≤π，下列说法正确的是() A.若aLi,则tan0=-√5 B.设函数f(O)=a.i,则f(O)的最大值为2 C.a+的最大值为22 D.若0=-行，则a在万上的投影向量为4W56 高一数学试题第2页（共4页) 扫描全能王创建 11.如图，OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不 含边界)运动，且OP=xOA+yOB,则下列对于x、y的 了， 取值可能正确的是( )h战节时： B丰 A.x三-7y≤3 g0网B.x=-1,y= 4 5 1 5 Cx行4y=一2的山个D.x=-2,y=2t00话山路高 兴起间4 月，hC/02-8W 5002. 第Ⅱ部分（非选择题共92分）， 02. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 3,得，，中。今. 2.已知aeR,且i+a子=l,则a E 13.在△ABC中，已知B=30°，AB=2V5,AC=2,则△ABC的面积为 14.已知0为圆心，点A是圆0上一点，点P是圆0内部一点.若0=2，且OA.亚=-2， 则OA+O的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知复数z=2-i(i为虚数单位) E- (1)若z·20=2z+20,求复数zo的共轭复数及z: (2)若z是关于x的方程x2-mx+n=0的一个虚根，求实数m,n的值. 行0.欲.代8金.g要日合 证这 上议，平小本海代i院后 这头的意过.A 16.(15分)如图，在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠BAC=120°. (1)若a=V13,sinB=3sinC,求b和c的大小： (2)若b=2,a=√7，求sinC和c的值.106me,5 6时，6 以》1风，0=(0g西计. vt以+o 白衣以=6半 高一数学试题第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(15分)如图，在等边△ABC中，AB=3,点0在边BC上，且OC=2B0,过点0 的直线分别交射线AB,AC于不同的两点M,N. C0 0 (1)设AB=a,AC=6,试用a,6表示A0,并求A6引： (2)设丽=m,C=nN,求十的最小值 ，mn) 生齐膜冰是平，学款总自 秘家活目要的性且泳议谷家诗好出，欲的卖出 苏兴家林，和头林短张经阳。平清帘公子长.裤，白名平米为阴 18.(17分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=25且+ cosC+(cosB-V3sinB)cosA=0.(2共)（球 （1)求角A的大小：小开。04。无部，心为圆本·林欲单 (2)若b=2V2,求△ABC的面积： 唱必匹合宝 (3)求b-c的取值范围. ）馆出面，中陆西 -识，=四法 9=5顺·0-国茶与 )4堂的话，明岁肉此公的装式；中贝)【4【一资普 0. +y . 19.地(17分)2三克时8不)卡，m-=○：1.8)=通向识后. 设平面内两个非零向量m,n的夹角为0，定义一种运算“⑧”：m⑧i=|si血0. 试求解下列问题： (1)已知向量a,五满足a=(2,1),=2,a-i=4,求a⑧i的值： 中58心 虽的 (2)若a=(,y】b=(,】!用坐标x,,x,乃2表示a©b: (3)在平面直角坐标系中，锐角三角形△ABC满足点AO,0),B(4,0),C(cosA,sinB), 且B8AC=2,求△ABC面积的范围.牛uii+9 关站出记酒步近点女隆大划义对城次公 -妈县发公分班京。”火”吧)州火多期，所弹京非高耶甲通 ，:出游 A 高一数学试题第4页（共4页） 架 扫描全能王创建