海南省乐东黎族自治县2026年中考一模考试数学试题

绝密★启用前 2026年初中学业水平模拟测试 数学 (考试时间：100分钟满分：120分) 注意事项： 1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分， 2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 据 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答 案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。 1.如图所示的数轴，字母α表示的数的绝对值可能是 0 A.2 B.1.8 C.1 D.0.8 2.我国首个专业化商业航天发射场一海南商业航天发射场，一期工程总投资约40亿元.数据 40亿用科学记数法表示为 A.4×10 B.4×103 C.0.4×100 D.40×10 3.当x=-1时，3x+2的值为 A.5 B.1 C.-1 D.-5 米 4.如图是由一个圆柱和一个正方体组成的几何体，它的左视图是 正面 B (第4题图) 5分式方程女品的解为 A.￥=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-2 6.下列各式的计算结果为a3的是 A.a2+a B.(a)2 C.a-a D.a÷a 7.在平面直角坐标系中，将点M向右平移4个单位长度后，得到点N(1,5),则点M的坐标是 A.(1,1) B.(1,9) C.(-3,5) D.(5,5) 8.封闭容器内一定质量的某种气体，在温度不变的条件下，其压强p(kP)与体积V(L)成反 比例关系，实验测得当气体体积为2L时，压强为150kPa,则p与V的函数关系式为 A.p=75V B.P=5 C.p- D.p0 数学试题1第1页（共4页） 9.如图，将一副三角板放在水平桌面上，若BC∥DE,则∠ADF= A.15° B.20° C.30° D.40° 10.在古籍修复中心，有3张正面分别印有“篆书”“隶书”“行书”书法 字样的纸（除正面文字外完全相同）.现将这3张纸背面朝上放 置，从中随机抽取两张，这两张纸正面有1张是“隶书”的概率为 贵 B吉 (第9题图) c号 D号 11.如图，∠ABC=120°，⊙0与AB相切于点B,点C在⊙0上，若⊙0 的半径为3，则扇形OBC的面积为 A.3m B.2m C.m D号 (第11题图) 12.如图，正方形ABCD的边长为12，E为边AD上的动点，点F在 边AB上，且AF=8,G为射线DC上的动点，连接EF,FG,若 EF⊥FG,P是线段FG的中点，则当点E从点A运动到点D 时，点P的运动路径长为 A.18 B.9 C.8 D.4 (第12题图) 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.因式分解：a2-ab= 14.比5大且比5小的正整数为 15如图，在△ABC中，分别以点B,C为圆心，大于之BC的 长为半径画弧，两弧相交于D,E两点，作直线DE交边 AC于点F,连接BF.若∠A=110°，∠ABF=30°，则∠C= E (第15题图) 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,点E在边BC上，连接Gc DE,作LDEB的平分线EF,与边AB交于点F,与边DA的延长线交于 点G,AF=2,BF=3,BE=2.若DE=DC,则AG的长为 CE的长为 三、解答题（本大题满分72分） (第16题图)》 17.(12分)(1)计算：3×1-21-√(-3)7+(-1)°； (2)解不等式组+1>20， 2x-3<1②， 数学试题1第2页（共4页） 18.(10分)某社区为推广“绿色低碳生活”，计划采购一批环保宜传品，包括可降解环保袋和 太阳能小手电筒两种，预算共1200元.已知可降解环保袋每个40元，太阳能小手电简每 个20元，两种宜传品一共采购40个 (1)求可降解环保袋和太阳能小手电简各采购多少个； (2)请你列举一条其他的绿色低碳生活方式 19.(10分)为调查学生对“海南自贸港”的了解情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，调 查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四种情况，根据统计得到的数据，绘制成 下面两幅不完整的统计图， +人数 25 20 不了解 20 非常了解 5 10 一般 20% 10 30% 5 40% 非 了解 解 扇形统计 条形统计图 根据统计图回答下列问题： (1)本次调查采用的调查方式为 (填“普查”或“抽样调查”)； (2)扇形统计图中，m= ,本次共调查了 名学生； (3)补全条形统计图； (4)若该校共有1200名学生，则估计“非常了解”的学生人数为 20.(10分)如图是某烈士陵园的一座烈士纪念碑及其竖直截面的简化示意图（图中所有点均 在同一竖直平面内)，MN为石碑，梯形ABCD为底座，AB位于水平地面上，P,Q分别为斜 坡BC,AD的中点，且AB∥PQ∥CD,MN⊥CD,某同学测得∠BCD=120°，在点P处测得碑 顶N的仰角∠QPN=75°，MC=2米，点P到水平地面的距离为5米. (1)计算得∠ABC= °，∠NPC= (2)已知tan75°=2+√3，求碑顶N到水平地面AB的距离.（结果保留根号） D 0 8 数学试题1第3页（共4页） 21.(15分)如图1，地物线y=αx2-4x+c与x轴交于A,C两点（点A在点C的左侧），与y轴 交于点B(0,3),且对称轴为￥=2 (1)求该抛物线的表达式 (2)如图1，点P为对称轴上一动点，求△ABP的周长的最小值； (3)把该抛物线沿×轴向右平移m(m≥0)个单位长度，若自变量×满足4≤x≤6时，对应 的函数值y的最小值为3，求m的值； (4)如图2，点D为该抛物线的顶点，点E为该抛物线上位于第二象限的一个动点，作直线 AE,CE分别与对称轴交于点M,N,比较线段DM和DN的长度大小 图 图2 22.(15分)我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”.为了解这种四边形的特征，李老 师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究 图1 图2 图3 【概念理解】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC,证明△ABC≌△ADC,并判断四 边形ABCD是否为筝形 【性质探究】 (2)在四边形ABCD中，AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC,过点B作BE⊥CD,垂足为E,直线BE 与AC交于点F,过点A作AG⊥BE,垂足为G. ①如图2，若AB<BC,证明：BC=AG+CE. ②如图3，若AB>BC,判断①中的结论是否仍然成立.若成立，请证明；若不成立，请说 明理由，并写出正确的结论 【拓展应用】 (3)条件同(2)且当4B≠BC时，若器=4，求器的值 数学试题1第4页（共4页） 2026年初中学业水平模拟测试 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D 11.A 12.B 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.a(a-b) 14.2 15.20 425 16.36 三、解答题（本大题满分72分） 17.答案(1)原式=3×2-3+1 =6-3+1 =4. (6分)》 (2)解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x<2, 故原不等式组的解集为1<x<2./… (12分) 18.答案（1)设采购可降解环保袋x个，采购太阳能小手电筒y个 「x+Y=40, 根据题意，得方程组 140x+20y=1200, 「x=20, 解得 y=20. 答：可降解环保袋和太阳能小手电筒各采购20个 (8分) (2)少点外卖，自带餐具；短途优先步行、自行车，远途优先公共交通工具；做好垃圾分类，可回 收物不乱扔等.回答合理即可，只需答出一条 (10分) 19.答案（1)抽样调查 …… (1分)》 (2）10,50 (3分) (3)“一般”的学生人数：50×30%=15（名）. 补全条形统计图如图所示： 一1 ◆人数 25 20 20 5 15 10 10 非 不 解 般 解 解 (7分) (4)240 (10分) 20.答案（1)60,15… (4分) (2)如图，过点C作CE⊥PQ,垂足为E,延长NM交PQ于点F,过点P作PG⊥AB,垂足为G 由题可知PG=5. P为线段BC的中点，∴.CP=PB. 在△CEP和△PGB中， ∠CEP=∠PGB, ∠CPE=∠PBG, CP=PB, ∴.△CEP≌△PGB(AAS), .CE=PG=3. (6分) 在Rt△CEP中，：∠CPI=60!E=√5， A mLcg=m605-器-语， .PE=l.… (7分) 在四边形CEFM中， .CM∥EF,∠MFE=∠CEF=90°， .∠CMF=∠MCE=90°， .四边形CEFM为矩形， EF=MC=2.…(8分） 在Rt△NPF中，.∠NPF=75°，PF=PE+EF=3, tan LNPF=tan 75=2+-NE_NE PF=3, 一2 .NF=6+33, .碑顶N到水平地面的距离为NF+PG=6+33+√3=(6+43)（米）.…（10分) 21.答案(1)因为抛物线与y轴交于点B(0,3), 所以c=3. (1分) 因为抛物线的对称轴为x=2, 所以-22=2，解得a=1.… (2分) 所以抛物线的表达式为y=x2-4x+3. (3分) (2)由x2-4x+3=0,可得x=1或3， 所以A(1,0),C(3,0).… (4分) △ABP的周长=AB+AP+BP, AB=√0A2+0B=√2+32=√10， 所以△ABP的周长最小时，AP+BP最小， 因为点A,C关于抛物线的对称轴对称， 所以AP+BP=CP+BP, 当B,C,P三点共线时，CP+BP即AP+BP最小， (6分)》 最小值等于线段BC的长，BC=√OB2+0C=√32+32=3√2， 所以△ABP的周长的最小值为0+32.… (7分) (3)由(1)可知抛物线的顶点坐标为(2，-1)， 将抛物线y=(x-2)2-1沿x轴向右平移m(m≥0)个单位长度，得到的新抛物线为y=(x- 2-m)2-1, 新抛物线的对称轴为x=2+m.… (8分) 当4≤2+m≤6时，y=(x-2-m)2-1的最小值为-1，不符合题意.…(9分) 当2+m≤4时，m≤2，此时y=(x-2-m)2-1的最小值在x=4处取得. 令x=4,可得y=(4-2-m)2-1=3, 解得m=0或m=4(舍去）.… (10分) 当2+m≥6时，m≥4，此时y=(x-2-m)2-1的最小值在x=6处取得 令x=6,可得y=(6-2-m)2-1=3, 解得m=2(舍去)或m=6. 综上所述，m的值为0或6.… (11分) (4)由上面的分析知点D(2,-1).… (12分) 一3 设直线AE的表达式为y=px+q,点E的横坐标为t(t<0), pt+q=t2-4t+3, .p=t-3, 则 解得{ p+q=0, g=3-t, 直线AE的表达式为y=(t-3)x+3-t, 当x=2时，y=t-3,.M(2,t-3), ∴.DM=-1-(t-3）=2-t.… (13分) 设直线CE的表达式为y=kx+b, t+b=t2-4t+3, k=t-1, 则 解得 3k+b=0, 16=3(1-t), ∴.直线CE的表达式为y=(t-1)x+3(1-), 当x=2时，y=1-t,.N(2,1-t), .DN=(1-t)-(-1)=2-6 (14分) ∴.DM=DN… (15分) 22.答案(1)AB⊥BC,AD1DC, ∴.∠ABC=∠ADC=90. 在Rt△ABC和Rt△ADC中， 「AB=AD, LAC=AC, .∴Rt△ABCRt△ADC(HL).人.….. (2分) ∴.BC=DC, .四边形ABCD是筝形.… (3分) (2)①由(1)可知BC=DC AD⊥DC,BE⊥CD,AG⊥BE, .∠BED=∠AGE=LADE=90°， ∴.四边形ADEG是矩形， ∴.DE=AG, .BC=DC=DE +CE=AG+CE. (6分) ②不成立，正确的结论为BC=AG-CE. (7分) 理由如下： 如图，由(1)可知BC=DC. .AD⊥DC,BE⊥CD,AG⊥BE, 4 .∠BED=∠AGE=∠ADE=90°， .四边形ADEG是矩形， .DE=AG, .BC=DC DE-CE=AG-CE, 即BC=AG-CE.…(9分) (3)当AB<BC时， E .BE⊥CD,AG⊥BE, .∴.AG∥CD,∴.△AFG∽△CFE, 怒器=4， .AG=4CE,CB=AG+CE =4CE +CE=5CE, BE=√BC2-CE=√(5CE)2-CE=26CE.…(11分) ,∠BAG+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBE=90°， ∴.∠BAG=∠CBE, .∴△ABG∽△BCE, BC BE 2CE AB=AG-4CE 2 （12分) 当AB>BC时， .BE⊥CD,AG⊥BE, .AG∥CD,∴.△AFG∽△CFE, 小瓷8器4 .AG=4CE,CB=1G-CE=4CE-CE=3CE, BE=√BC2-CE=√(3CE)2-CE=22CE.…(13分) .∠BAG+∠ABG=90°，∠ABC+∠CBE=90°， ∴.∠BAG=∠CBE, ∴.△ABG∽△BCE, …船-骁-20-9 -4CE-2 综上，器的值为支号 (15分) -5