四川阆中中学校2026年春八年级期中教学质量检测数学试题

阆中中学校2026年春初2024级期中教学质量检测 数学试题 (满分：150分钟考试时间：100分钟命题教师：李子龙审题教师： 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第ㄧ卷（选择题) 一、单选题（每小题4分，共40分) 1.若代数式一3+-202o°有意义，则实数x的取值范围是（) A.x≥3 B.x≥3且x≠2026C.x>3 D.x>3且x≠2026 2.下列运算中，正确的是() A. V2 B.2x/3=6 C.√5+V3=V5 D.V18÷3=6 3.下列根式中是最简二次根式的是() A.2 B.万 C.15 D.2 4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交 4 AD于点E.若∠BDC=62°，则∠DBF的度数为() A.31° B.28° C.62 D.56 5.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.4,6,8 C.√5,5，√5D.5,12,15 6.如图，在△ABC中，BC=12,D、E分别是AB,AC的中点，F是DE 上一点，DF=1,连接AF,CF,若∠AFC=90°，则AC的长度为 () A.10 B.12 C.13 D.16 7.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC, 分别交AB、CD于点E、F,连接PB、PD.若图中阴影部分的 面积为8，则AE·PF的值为() A.4 B.8 C.16 D.32 8.若a>1,化简V1-2a+a2的结果是() A.a-1 B.-a-1 C.1-a D.a+1 答案第1页，共4页 9.如图，在☐ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件 不能判定☐ABCD是菱形的只有() A.AC L BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 10.如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD 沿DE折叠到DF,延长EF交AB于点G,连接DG,现有如下4 个结论：①AG=GF;②AG与EC一定不相等；③∠GDE=45°； ④△BGE的周长是一个定值.其中正确的个数为(). A.1 B.2 C.3 D.4 第I1卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.比较大小：√26 4(填“>”“<”或“=”) 12.计算：√18-√8= 13.如图，三个正方形的面积分别为S=3,S,=2,S,=1,则分别以它们的一边为边 围成三角形中，A+∠2= 度 S (13题图) (14题图) (15题图) (16题图) 14.如图，口ABCD的对角线交于点O,且CD=4,若它的对角线的和是32，则△AOB的 周长为 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过点A作AE⊥CD,交CD的 延长线于点E,连接OE.若菱形ABCD的面积为120，OD=5,则OE的长为 16.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB,AD上，若CE=3√5，且 ∠ECF=45°，则CF的长为 三、解答题 17.计算：（每小题5分，共10分） 048-5+6× 9 2)(N6-5)(6+5)+1+2). 18.已知x=V3+1,y=√3-1，求下列各式的值.(8分) (1)x2+2xy+y2 2)x2-y2 答案第2页，共4页 19.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1. (1)则AB=--,BC=-一，AC=-；(6分) (2)求证：∠ABC=90°.(4分) 20.阆中市七里街道准备对一块四边形空地ABCD进行绿化改造，阆中中学数学兴趣小 组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：AB=15m,CD=8m,AD=17m, 从点A修一条垂直BC的小路AE(垂足为点可，AE=I2m,点E恰好是BC的中 点.(10分) (1)求BC边的长： (2)求空地ABCD的面积. R 21.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD边上的点，且AE=CF,求证： 四边形EBFD是平行四边形.(8分) D B 22.如图所示，将矩形ABCD(AB<AD)沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于 点F,若AB=4,BC=8.(10分) (1)求证：BF=DF. (2)求DF的长度. 23.如图，四边形ABCD的对角线AC;BD相交于点O,AB=CD,且AB∥CD,若 ,四边形ABCD是菱形，从①AD=BC,②BD平分∠ADC,③AC=BD.这 三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理 由.(10分) 0 答案第3页，共4页 24.如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F. (8分) (1)求证：四边形AEDF是菱形： (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？ 25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向 以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1 个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止 运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>O).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、 EF。(12分) (1)求证：AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. (③)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 答案第4页，共4页 阆中中学校2026年春初2024级期中教学质量检测 数学参考答案 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 B C B C A B A C C 1.D 【难度】0.85 【来源】山东聊城市东阿县实验中学2025-2026学年八年级下学期阶段数学试题 【分析】本题考查代数式有意义的条件，需要分别根据二次根式、分式、零指数幂的有 意义要求列不等式求解 【详解】“代数式x-3 +(x-2026)°有意义， .x-3>0,x-2026≠0， .x>3且x≠2026， 则实数x的取值范围是x>3且x≠2026. 2.B 【难度】0.85 【来源】云南省楚雄州双柏县2022-2023学年下学期期中教育学业质量监测八年级数学试 卷 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项判断即可. 【详解】解：A、5-5x点-返 疗x行兰，故A错误： B、√2×V3=√2x3=V6,故B正确： C、√5与5不是同类二次根式，不能合并，则√2+√≠√5，故C错误： D、√18：√3=√18÷3=√6≠6，故D错误。 3.C 【难度】0.95 【来源】云南省楚雄州双柏县2022-2023学年下学期期中教育学业质量监测八年级数学试 卷 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：1被开方数不 含分母：2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足两个条件即为最简二次根式。 【详解】解：A、√12=√4×3=23，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根 式，选项错误： 答案第1页，共15页 B、12 √52 原式分母含二次根式，不符合最简二次根式要求，不是最简二次根式， 选项错误： C、√15的被开方数15不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条 件，是最简二次根式，选项正确； D,22 被开方数含分母，不是最简二次根式，选项错误. 4.B 【难度】0.7 【来源】贵州省铜仁市某县2022-2023学年八年级下学期半期整合评估数学试卷 【分析】根据矩形的性质和直角三角形两锐角互余可求出∠DBC的度数，再由折叠的性 质可得∠DBF的度数. 【详解】解：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠C-90°， .∠DBC=90°-∠BDC=28°， 由折叠的性质可得∠DBF=∠DBC=28°. 5.C 【难度】0.85 【来源】青海省海东市互助县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】若三角形三边满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角 三角形，据此逐一验证即可. 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，逐一验证各组边长： A选项22+32=13,42=16,13≠16，∴.不能构成直角三角形： B选项42+62=52,82=64,52≠64，∴.不能构成直角三角形： c选项（2+(5=2+3=5，（W5=5,即（2+(5=（5，.能构成直 角三角形： D选项52+122=169,152=225,169≠225，∴.不能构成直角三角形 6.A 【难度】0.4 【来源】2023年河南省洛阳市宜阳县九年级第一次学情诊断数学试题 【分析】根据三角形中位线，得到DB=二BC=6,结合Dr=1,得到FE=DE-DP=5, 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解答即可： 【详解】解：，BC=12,D、E分别是AB,AC的中点， ∴.DE=二BC=6, ,DF=1, 答案第2页，共15页 ∴.FE=DE-DF=5, ,∠AFC=90°， .AC=2EF=10: 7.B 【难度】0.65 【来源】专题03四边形（期中真题汇编，江苏专用）八年级数学下学期 【分析】由矩形的性质可证明S=S。D=4,再根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】解：过点P作MN LAD,交BC于点M,交AD于点N, B M ,四边形ABCD是矩形，且EF∥BC ∴.四边形AEPN,四边形DFPN,四边形CFPM,四边形BEPM,四边形AEFD都是矩 形， AE=DF,S.ADC=S.ABC S.ANP S.AEP'S.PBE S.PBM S.PDR =S.PDN,S.PFC=S.PMC :S四边形DFPw=S△PDr+S△PDN=SAADC-SAAP-S△PC, SI边形PBM=S△PBE十SAPBM=S△ABC-S△ABP-S△PMC, .S四边形DRPW=S四边形PM, .S.DRP=S.PBE ,S阴影=SDFP+SBEP=8, .S△DwP=SABEP=4,即5PF·AE=4, ∴.AE.PF=8. 8.A 【难度】0.85 【来源】山东省烟台莱州市（五四制）2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】先利用完全平方公式对根号内的多项式变形，再根据二次根式的性质√2=， 结合α>1的条件去掉绝对值符号，得到化简结果 答案第3页，共15页 【详解】解：1-2a+ad=(a-1)2, ∴.v1-2a+a=V(a-1=la-1 又，a>1, .a-1>0, a-l=a-1, .V1-2a+a2=a-1 9.C 【难度】0.7 【来源】山西省2019-2020学年八年级下学期阶段性数学试题（华师版） 【分析】根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断. 【详解】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，该选项不符合题意： B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项不符合题意： C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，该选项符合题意： D、因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC, 所以∠1=∠ACB, 因为∠1=∠2， 所以∠2=∠ACB, 所以AB=BC, 所以平行四边形ABCD是菱形，该选项不符合题意. 10.C 【难度】0.5 【来源】广西来宾市2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷 【分析】由翻折的性质及全等三角形的性质可判断①：根据正方形的性质及角的和差关 系可判断③：根据三角形的周长公式可判断④：当F是GE的中点时，可得 AG=GF=FE=EC,再判断②的正确性， 【详解】解：，正方形ABCD, ∴.DA=CD,∠DAB=∠ADC=∠DCB=90°， ,折叠， ∴.△DEC2△DEF, ∴.EF=EC,DF=DC,∠CDE=∠FDE,∠DCE=∠DFE, .DA=DF, ,在RtAADG和Rt△FDG中， 「DA=DF DG=DG' 答案第4页，共15页 ∴.RtAADG≌RtAFDGH), .AG=FG,∠ADG=∠FDG,故①正确： :∠GDB=∠BDG+∠PDE-(∠ADF+∠CD)）=45, 故③正确： ,'△BGE的周长=BG+BE+GE,GE=GF+EF=EC+AG, ∴.△BGE的周长=BG+BE+EC+AG=AB+BC=2AB, 是定值，故④正确， ,当F是GE的中点时，可得AG=GF=FE=EC,故②错误， ∴.正确的结论有①③④. 11.> 【难度】0.65 【来源】江苏准安市开明集团校联考2025-2026学年九年级下学期中考数学模拟试卷 【分析】通过比较平方的大小来判断平方根的大小，即可求解， 【详解】解：(26)=26,42=16,26>16， √26>4： 故答案为：>. 12. √2 【难度】0.85 【来源】2022年江苏省南京市数学中考真题 【分析】本题考查二次根式的减法运算，需先简化每个根式，再合并同类二次根式即可. 【详解】解：V18-V8=3W2-2W2=√2 故答案为：√2. 13.90 【难度】0.75 【来源】甘肃省平凉市第七中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】根据面积得出S,+S?=S,根据勾股定理的逆定理得出围成的三角形为直角三 角形，根据三角形内角和定理求出A+∠2的度数即可 【详解】解：如图， 答案第5页，共15页 S S B S S=3,S2=2,S=1, ∴.S2+S3=S,即AC2+BC2=AB2, .∠ACB=90°， ∴.∠1+∠2=180°-∠ACB=180°-90°=90°. 14.20 【难度】0.75 【来源】学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（扬州专用，范围：新教材苏科版八 年级下册第69章) 【分析】根据平行四边形的性质，可得对边相等，对角线互相平分，故此可求出△AOB的 周长 【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形， .0A=IAC,OB=1BD,AB=CD=4, .'AC+BD=32, 0A+oB=2ac+BD上16. ∴.△AOB的周长=OA+OB+AB=16+4=20, 故答案为：20. 15.12 【难度】0.65 【来源】2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练数学试卷 【分析】由菱形的性质可得BD=2OD=10,AO=OC,AC L BD,根据菱形的面积公 式计算得出AC=24,再由直角三角形的性质计算即可得出结果. 【详解】解：，四边形ABCD为菱形， .BD=20D=10,AO=OC,AC L BD, ,菱形ABCD的面积为120， 号AC-BD=三x4Cx10=120y 2 .AC=24, 'AE⊥CD,AO=OC, 答案第6页，共15页 0B=AC=12. 16.【答案】①③ 【分析】①根据正方形性质得 OB=OC=OD,∠OBE=∠OCF=45°，∠BCD=90°，∠BOC=90°，由此得∠BOE=∠COF, 由此可依据“ASA”判定△BOE≌aCOF,据此可对结论①进行判定；②由①得CF=BE, 在Rt△CEF中由勾股定理得CF2+CE2=EF2,则BE2+CE2=EF2,再根据EF为 Rt△OEF斜边得EF>OE,则CF2+CE2>OE2,据此可对结论②进行判定；③由 △BOE≌aCOF得CF=BE,SBag=Scor,则S四边形cgor=SBc,再根据正方形的性质得 1 S正方形4BD,据此可对结论③进行判定：根据直角三角形斜边中线性质得到 OK=CK=8F,设CB=x,利用勾股定理求出E即，结合完全平方式判断④，综上所 述即可得出答案. 【详解】解：①，'四边形ABCD为正方形，对角线AC,BD相交于点O, ∴.OB=OC=OD,∠OBE=∠OCF=45°，∠BCD=90°，∠BOC=90°， ∴.∠BOE+∠COE=90°， ,∵∠EOF=90°， ∴.∠COE+∠COF=90°， ∴.∠BOE=∠COF, 在△BOE和△COF中， [∠OBE=∠OCF OB=OC ∠BOE=∠COF ∴.△BOE≌aCOF(ASA),故结论①正确： ②由①得：△BOE2ACOF, .CF BE, 答案第7页，共15页 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF2+CE2=EF2, ∴.BE2+CE2=EF2, 在Rt△OEF中，EF为斜边， EF>OE, ∴.EF2>OE2, ∴.CF2+CE2=BE2+CE2>OE2,故结论②不正确， ③由①得：△BOE≌ACOF, .S.BOE =S.COF, .S边形cgor=S.COF+Socg=SBOg+SOCE=SOBc, ,四边形ABCD为正方形， 1 ∴SBcD=与S正方形BcD, 2 .OB=OD, ·Soe=SC功s 2 SE方ecD' 4 “四边形CBOP的面积为正方形ABCD面积的}，故结论③正确： ④如图， D O E M ,∠EOF=90°，EF的中点为K, o吸-取. ∠ECF=90°， .CK=EF 答案第8页，共15页 ∴.OK+CK=EF, 设CE=x,则CF=BE=2-x, ∴EF=VCE2+CF=√2+(2-9=√2(x-1)2+2: ∴当x=1时，EF最小，最小值为√2， ∴.OK+CK的最小值为√2，故④错误： 综上所述：正确的结论是①③. 17.(1)65 (2)6+22 【难度】0.85 【来源】浙江省宁波市北仑区顾国和中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 【分析】(1)先进行二次根式的化简以及乘法运算，再合并同类二次根式： (2)利用平方差公式以及完全平方公式进行二次根式的混合运算. 【详解]1)解：s516 =45-√3+3√3 =65: (2)解：(N6-3)(6+5)+1+2) =6-3+1+2W2+2 =6+22. 18.(1)12 (2)4v5 【难度】0.85 【来源】湖北省黄石市大冶市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题 【分析】(1)根据题意可求出x+y的值，再把所求式子利用完全平方公式分解因式得到 (x+y)2,据此代入求值即可： (2)根据题意可求出x+y和x-y的值，再把所求式子利用平方差公式分解因式得到 (x+y)(x-y),据此代入求值即可. 【详解】(1)解：：x=√3+1，y=√5-1， 答案第9页，共15页 x+y=V5+1+V3-1=25, ∴.x2+2xy+y2 =(x+y)2 =(2W3 -12: (2)解：x=V3+1,y=3-1, ∴x+y=V3+1+V3-1=2W5,x-y=3+1-(W3-1=W3+1-√3+1=2， ∴.x2-y2 =(x+y)(x-y) =2W5x2 =45. 19.(1)25;√5：5 (2)见解析 【难度】0.75 【来源】北京汇文中学朝阳垂杨柳分校2023-2024学年第二学期八年级数学学科期中质 量监测试卷2024.4 【详解】(1)解：依题意，AB=V22+4?=2W5,BC=V12+22=√5，AC=V32+42=5 (2)解：，AB2=20,BC2=5,AC2=25 ∴.AB2+BC2=AC2, ∴.△ABC是直角三角形，∠ABC=90°. 20.(1)18m (2)168m2 【难度】0.85 【来源】重庆市第二十九中学校2024一2025学年下学期八年级数学月考试卷 【分析】本题考查垂线的定义，勾股定理，垂直平分线的判定与性质，掌握知识点是解 题的关键。 (1)利用勾股定理求出BE即可求解： (2)连接AC,由线段垂直平分线的性质得AC=AB=l5m,进而由勾股定理的逆定理得 答案第10页，共15页 △ACD是直角三角形，再根据S四边形BcD=S△ABc+S△4cD计算即可求解. 【详解】(1)解：，AE⊥BC, .∠AEB=90°， .△ABE是直角三角形， 在Rt△ABE中，AB=15m,AE=12m, 由勾股定理得：BE=√AB2-AE2=9m, E是BC的中点， .∴.BC=2BE=18m: (2)如图，连接AC, B4 E ,AE⊥BC,E是BC的中点， .AE是BC的垂直平分线， .'AC=AB=15m, AD=17m,CD=8m, .CD2+AC2=8+152=289,AD2=72=289, 即CD2+AC2=AD2, ∴.△ACD是直角三角形，∠ACD=90°， &S地=8ac+Sa写2825x8=l68m㎡ 答：空地ABCD的面积为168m2. 21.见解析 【难度】0.85 【来源】广东省广州市第八十九中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】只要证明BE=DF,DF∥BE即可. 【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,CD∥AB,即DF∥BE, 又.AE=CF, .AB-AE=CD-CF,BE=DF, ∴.四边形EBFD是平行四边形. 22.(1)见解析 (2)DF的长度为5 【难度】0.65 答案第11页，共15页 【来源】江苏省徐州市铜山区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷 【分析】(I)由矩形和翻折的性质可证∠ADB=∠EBD,从而证明BF=DF; (2)设DF=x,则AF=8-x,BF=x,在Rt△ABF中利用勾股定理即可求出DF的长 度 【详解】(1)证明：，四边形ABCD为矩形， .AD∥BC, ∴.∠ADB=∠CBD. 由翻折性质得∠EBD=∠CBD, ∴.∠ADB=∠EBD, ∴.BF=DF (2),四边形ABCD为矩形， ∴.AD=BC=8,∠A=90°， 设DF=x,则AF=8-x, 由(1)得BF=x, 在Rt△ABF中，由勾股定理得42+(8-x)=x2, 解得x=5, 即DF的长度为5. 23. 【答案】(1)25 (2)不能，理由见解析 【分析】(1)直接利用算术平方根的定义求出正方形纸片的边长，即可求解； (2)直接利用算术平方根的定义求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案。 【详解】(1)解：，正方形纸片的面积为625cm2, ∴.正方形纸片的边长为√625=25cm: (2)不能，理由如下： :长方形纸片的长、宽之比为4：3， .设长方形纸片的长为4xcn,则宽为3.xcm, ∴.4x.3x=600, 解得x=5√2（负值已舍去）， ∴.长方形纸片的长为4×5√2=20W2cm, 答案第12页，共15页 又：(20V2)=800,25:=625, ·20W2>25, 小华不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片 24.选择②，理由见解析 【难度】0.65 【来源】湖北武汉外国语学校2025-2026学年下学期九年级学情调研（三）数学试卷 【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，根据BD平分∠ADC得出∠ADO=∠CDO, 由AB∥CD得出∠CDO=∠ABO,即可得出∠ADO=∠ABO,根据等角对等边可得 AD=AB,即可得出平行四边形ABCD是菱形. 【详解】解：选择②BD平分∠ADC, .AB=CD,且AB∥CD: ∴.四边形ABCD是平行四边形， ,BD平分∠ADC, ∴.∠ADO=∠CDO, ,AB∥CD, ∴.∠CDO=∠ABO, ∴.∠ADO=∠ABO, .AD=AB, ∴.平行四边形ABCD是菱形 25.(1)见解析 (2)四边形ABFD能够成为菱形，t=10 3)肖1三)或4时，△DEF为直角三角形，理由见解析 【难度】0.51 【来源】学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（江苏南通专用-新题型，范围：新教 材人教版八下第2023章) 【分析】(1I)利用已知用未知数表示出DF,AE的长，进而得出AE=DF: 答案第13页，共15页 (2)首先得出四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE=AD时， 求出t的值，进而得出答案： (3)分三种情况讨论：①当∠EDF=90°时：②当∠DEF=90°时：③当∠EFD=90°时， 分别分析得出即可. 【详解】(1)证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t, DF=IDC=1x21=1 2 又.AE=1xt=t, .'AE=DF; (2)解：四边形AEFD能够成为菱形.理由如下： AB⊥BC,DF⊥BC, ∴.AE∥DF, 又，AE=DF, .四边形AEFD为平行四边形， .∠DF℃=90°，∠C=30°，AB=5cm, ∴.AC=2AB=10cm, .'AD=AC-DC=(10-2t)cm, 若使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD, 即t=10-2t, 解得19 即当19时，四边形AD为菱形： (3)解：分情况讨论： ①当∠EDF=90°时， ∠DFC=90°， ∴.∠DFC=∠EDF, .ED‖BF, ∴.∠ADE=∠C=30°， ∴.AD=2AE, 即10-2t=2t, =2 5 ②当∠DEF=90°时， 由(2)知，四边形AEFD为平行四边形， .AD川EF, ∠ADE=∠DEF=90° 则∠AED=90°-60°=30°， 答案第14页，共15页 .AD-TAB, 2 即10-21=， 2 .t=4: ③当∠EFD=90°时，此种情况不存在： 综上所述，当t=或4时，ADBF为直角三角形. 答案第15页，共15页