广东深圳市第二实验学校2025-2026 学年下学期八年级数学期中试卷

**基本信息** 以AI技术应用、机器人分拣等真实情境为载体，覆盖几何旋转、因式分解、不等式等核心知识，通过基础题与探究题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称图形、不等式性质、直角三角形判定|第1题结合AI应用图案考查中心对称，体现数学眼光| |填空题|5/15|多边形内角和、轴对称作图、旋转性质|第13题等边三角形旋转求线段长度，考查空间观念| |解答题|7/61|因式分解、坐标变换、几何证明、实际应用|18题机器人购买方案设计（方程组与不等式组结合）考查应用意识，17题旋转证明（△ABD→△ACE）培养推理能力|

深圳市第二实验学校2025—2026学年度( 初二 年级) 第二学期 期中考试 数学 学科试题 说明：1、全卷共 5 页，满分为 100 分，考试时间为 90 分钟。 2、答卷前，考生必须按要求填写自己的姓名、学号、班级等信息。 3、客观题、主观题答案均填写在答题卡上。 一、选择题( 每小题3分，共24分 ) 1．随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（　　） A． B． C． D． 3．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（　　) A． B． C． D． 4．已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定 6．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．对于任意整数n，多项式都能（　　） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被12整除 8．如图，将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转后得到△AED，此时点D恰好落在边BC上.若AE∥BC，∠EAC=108°， 则∠BAD的度数为(　　) A．30° B．32° C．34° D．36° 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是　 　． 10．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为　 　. 11． 若， 则 的值为　 　. 12．如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是　 　. 13．如图，点O是等边△ABC内一点， OA=2， OB=2 ， OC=4，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，则 的值为　 　. 三、解答题（共61分） 14．（8分）因式分解 （1）2x2﹣4x+2 （2）（a2+b2）2﹣4a2b2 15．（8分）解不等式（组） （1）解不等式：≤1． （2）解不等式组： 16．（9分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1． （1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为 　 　；顶点C1的坐标为 　 　． （2）求△A1B1C1的面积． （3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，求出P点的坐标． 17.（9分）如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE． （1）求证：AD=DE； （2）求∠DCE的度数； （3）当BD=1，求AD的长． 18．（9分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元． （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？ 19. （9分）仔细阅读下面例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为． (1)若二次三项式可分解为，则 　 　； (2)若二次三项式可分解为，则 　 　； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 20．（9分）如图：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+|2b﹣4|＝0． （1）如图1，求△AOB的面积； （2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，求证：CD＝BD+AC； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断线段BQ的长是否为定值．如果是定值，请求出该定值，如果不是定值，请说明理由． 初二年级数学学科试卷 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市第二实验学校2025—2026学年度( 初二 年级) 第二学期 期中考试 数学 学科试题参考答案 一、DBBCABCA 二、9.6 10.22 11.150 12. m≥2 13. 三、解答题 14.计算题根据步骤酌情给步骤分 解：（1）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2------4分 （2）原式＝[（a2+b2）+2ab][（a2+b2）﹣2ab]＝（a+b）2（a﹣b）2------4分 15. 解：（1）∵≤1， ∴3（2x﹣1）﹣（x+1）≤6， 6x﹣3﹣x﹣1≤6， 6x﹣x≤6+3+1， 5x≤10， x≤2；------4分 （2）由﹣1≤x，得：x≥﹣1， 由2（1﹣x）＞﹣4，得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．------4分 16. 解：（1）（0，3）；（4，0）；------2分 （2）计算△A1B1C1的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×4×3＝5；------3分 （3）设P点得坐标为（t，0）， ∵以A1、C1、P为顶点得三角形得面积为， ∴×3×|t﹣4|＝，解得t＝3或t＝5， 故答案为：（3，0）或（5，0）．------4分（根据步骤酌情给步骤分） 17.（1）（3分）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE， ∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE， ∴AD=AE，BD=CE，∠AEC=∠ADB=120°， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∴∠DAE=60°， ∴△ADE为等边三角形， -------2分 ∴AD=DE； -------3分 （2）（3分）解：∵∠ADC=90°，∠AEC=120°，∠DAE=60° ∴∠DCE=360°﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE=90°， -------3分 （3）（3分）∵△ADE为等边三角形， ∴∠ADE=60°， ∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°， ------1分 又∵∠DCE=90°， ∴DE=2CE=2BD=2， ∴AD=DE=2 ------3分 18. 解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得 解这个方程组得： 答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元------4分 （2）设该公司购买甲型机器人a台，乙型机器人（8﹣a）台，根据题意得 解这个不等式组得 ∵a为正整数 ∴a的取值为2，3，4， ∴该公司有3种购买方案，分别是 购买甲型机器人2台，乙型机器人6台 购买甲型机器人3台，乙型机器人5台 购买甲型机器人4台，乙型机器人4台 设该公司的购买费用为w万元，则w＝6a+4（8﹣a）＝2a+32 ∵k＝2＞0 ∴w随a的增大而增大 当a＝2时，w最小，w最小＝2×2+32＝36（万元） ∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．（根据步骤酌情给步骤分）------5分 19． （1）答案为：4 -------------------------------------2分 （2）答案为：1 ---------------------------------------2分 （3）解：设另一个因式为， 则， 所以， 所以，， 解得，， 所以另一个因式是，的值为．---------------------------------5分 20. （1）解：∵（a﹣2）2+|2b﹣4|＝0，∴a﹣2＝0，2b﹣4＝0， ∴a＝2，b＝2， ∴A（2，0）、B（0，2）， ∴OA＝2，OB＝2， ∴△AOB的面积＝＝2；------3分 （2）证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF， ∵∠OAC＝∠OBF＝∠OBA＝45°，∠DBA＝90°， ∴∠DBF＝180°，点D，B，F三点共线 ∵∠DOC＝45°，∠AOB＝90°， ∴∠BOD+∠AOC＝45°， ∴∠FOD＝∠BOF+∠BOD＝∠BOD+∠AOC＝45°， 在△ODF与△ODC中，， ∴：△ODF≌△ODC，∴DC＝DF，DF＝BD+BF，故CD＝BD+AC．------3分 （3）BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取FD＝ PF， ∵∠BAO＝∠PDF＝45°， ∴∠PAB＝∠PDE＝135°， ∴∠BPA+∠EPF＝90°∠EPF+∠PED＝90°， ∴∠BPA＝∠PED， 在△PBA与△EPD中， ， ∴△PBA≌EPD（AAS）， ∴AP＝ED， ∴FD+ED＝PF+AP， 即：FE＝FA， ∴∠FEA＝∠FAE＝45°， ∴∠QAO＝∠EAF＝∠OQA＝45°， ∴OA＝OQ＝2， ∴BQ＝4．------3分（根据步骤酌情给步骤分） F 学科网（北京）股份有限公司 $