山西晋中市左权县思源实验学校2025—2026学年第二学期期中八年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中 八年级数学 （满分120分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在的三个顶点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜．为保证比赛公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 4. 如图，平分，于点E，，，则的面积等于（    ） A. 28 B. 21 C. 14 D. 7 5. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 7. 在如图的方格纸中，A，B，C是三个格点．在点A从右向左平移的过程中，点A，B，C围成的图形，不可能出现的是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 8. 如图，在中，点、分别在边、上．若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，下列结论错误的是（ ） A. 平分 B. 的周长等于 C. D. 点是线段的中点 10. 如图，中的与轴重合，，将绕原点顺时针旋转后得到，将绕原点顺时针旋转得到，如此继续下去，连续旋转2026次得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=70°，则∠BOC=_________． 12. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线，直线分别与轴交于点与点则不等式组的解集为______． 13. 如图为万达影城的价目表，某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买______盒爆米花． 14. 以原点为旋转中心，将点逆时针旋转得到点，则点的坐标为__________． 15. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，此时点C恰好落在边上．若，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解不等式（组） （1）求不等式组：的所有整数解． （2）下面是小星同学解不等式的过程： 解：去分母，得：第一步 去括号，得：第二步 移项，得：第三步 合并同类项，得：第四步 系数化为1，得：第五步 ①小星同学的解答过程从第 步开始出错；错误原因 ． ②请写出你认为正确的解答过程． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向右平移5个单位长度后的； （2）将绕原点旋转，画出旋转后的； （3）在轴上确定点，使得平分，并写出点的坐标． 18. 如图，在中，点D、E在上，． （1）从①，②中，选择一个作为条件，另外一个作为结论，构成一个真命题，并证明； 条件： ， 结论： (填序号)． （2）在(1)的条件下，当时， 求的度数． 19. 已知关于的不等式组恰有三个整数解， （1）求的取值范围． （2）化简； 20. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 囊括上百种特色美食的昆一西食堂，为丰富菜品，计划采购甲、乙两种食材． 素材一 购买千克甲食材和千克乙食材共需元，购买千克甲食材和千克乙食材共需元． 素材二 食堂准备采购这两种食材共千克，乙食材的数量不少于甲食材数量的，且总花费不超过元． 请完成下列任务： 任务一 甲、乙两种食材每千克的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的采购方案． 21. 阅读理解题 先阅读理解下面的问题，再按要求完成下列问题 例：解不等式 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或② 解不等式组①，得 解不等式组②，得 所以不等式的解集为或 解不等式： 22. 请回忆北师大版八年级上册数学教材的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；并给出了证明的方法． （1）结合图①，用几何语言表示上述定理  几何语言：​ ∵     ∴ （ ） （2）如图②，在中，直线m、n分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点O，过点O作于点H．求证：． （3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．若，求的值是多少？ 23. 综合与探究 【问题背景】如图1，是等边外一点，，则． （1）小明为了证明这个结论，将绕点逆时针旋转，请根据此思路完成这个证明； （2）【迁移应用】如图2，是等边内一点，且；求的度数； （3）【拓展提升】如图3，在等腰直角中，，，点在外部，且，若，则的面积是 （不必证明）．（提示：过作交的延长线于点，连接） 2025—2026学年度第二学期期中 八年级数学 （满分120分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】140°##140度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）整数解为 （2）①一；不等式两边同乘以公分母6后，化简错误； ②正确的解答过程： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 如图，点P即为所求，． 【18题答案】 【答案】（1）解：条件：； 结论：； 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 任务一：甲食材每千克元，乙食材每千克元；任务二：采购甲食材千克，乙食材千克，此时总费用最省，为元 【21题答案】 【答案】． 【22题答案】 【答案】（1） 解：几何语言：​于点，，点为上一点，    ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）； （2） 证明：如图，连接， 直线m是边的垂直平分线， ， 直线n是边的垂直平分线， ， ， ， ； （3）3 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，将绕点逆时针旋转，得到，连接． 则，， 是等边三角形． ， 由旋转的性质得：， ， ， ， ． （2） （3）18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $