广东广州市培正中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷（问卷）

2025-2026学年培正中学七（下)期中数学试卷（问卷) 班别： 姓名： 学号： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的.) 1.下列四个选项中，为无理数的是() A.0 B.3 C.-1 D.3.14 2.将方程2x+y=4写成用含x的代数式表示y的形式为() A.y=-2x+4 B.y=2x+4 C.y D.x1 +2 3.在平面直角坐标系中，点P(m,4)在第二象限，则m的取值范围是() A.m<0 B.m>0 C.≤0 D.≥0 4.√9的平方根是() A.3 B.±3 C.±√3 D.81 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，则∠1与∠2的数量关系一 定正确的是（) B D H人2K1 A.∠2=2∠1 B.∠1+∠2=90 C.∠1=∠2 D.∠2-∠1=30° E D C 6.如图，∠1=∠2，下列说法正确的是( A.∠3=∠4 B.AD∥BC 2 C.AB∥DC D.BD平分∠ADC B 7.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问： 人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车：如果每2人坐 一辆车，那么有9人需要步行.问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为() 3(y-2)=x 3(y+2)=x [3(y+2)=x [3(y-2)=x A. B c. D. 2y-9=x 2y+9=x 2y-9=x 2y+9=x 8.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原 来方向返回（即a∥b),根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如图所示，若∠1=46°，则∠2的度 数为() A.44° B.46° c.54° D.56° 第1页（共6页） 反射 原理 塑料 片罩 自行车尾灯 第8题图 第10题图 9.下列命题中，是真命题的是() A.有理数和数轴上的点是一一对应的 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 10.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，AD与AB的差为2，小长方形的周长 为14，则图中阴影部分的面积为() A.25 B.26 C.23 D.24 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.) 11.已知m是√13的整数部分，n是√13的小数部分，则m-n= 12.如图，P是直线1外一点，点A,B,C在直线1上，PB⊥1，垂足为B,PA=4,PB=3,PC=5,则点 P到直线1的距离是 炮 马-⊕ 相 帅】 炮 B 第12题图 第14题图 13.比较大小：V19 4.(填“<”或“>”) 14.如图是中国象棋的一方棋盘，如果“帅”的坐标是(0,1)，“卒”的坐标是(2,2)，那么“马”的 坐标是 15.现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元.1角、5角、1元硬币的取法共有」 种 16.甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地.甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时， 甲已走了9千米.当甲走完全程时，乙未走完的路程还有千米. 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(6分)计算：V25+W3-2+-8. 18.(6分)解方程组 x+2y=9 l3x-2y=-1 19.(8分)如图，在平面内有A,B,C三点.请按照要求画图. (1)分别画出直线AC,线段BC,射线AB; (2)过点A画AD⊥BC,垂足为点D: (3)尺规作图：在射线AB上作出点E,使AE=2BC(要求保留作图痕迹). A。 B。 ●C 20.(8分)如图，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（4,4),B(3,2),C(1,3).将△ABC向下平移2 个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A1B1C1,请在图中画出△A1B1C1,并求△A1AB的面积. y 6 -6-5-4:-3-2:-1:0 2:3:4:5:6 第3页（共6页） 21.(8分)完成下面的证明并填上推理根据. 如图所示，点C,F分别为△ABE的边BE,AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且AB∥CD, ∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BC 证明：，AB∥CD（), A D 2 .∠4=∠BAF( ,∠3=∠4（已知）， .∴.∠3=∠BAF( .∠1=∠2（已知）， 30y B E .∠1+ =∠2+∠CAF( 即 =∠CAD, .∠CAD= (等式的基本事实)， AD∥BC( 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(3,5)，(3,0).将线段AB向下平移2 个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD. (1)直接写出点C、D的坐标： (2)若点M、N分别是线段AB,CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位 长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另 一个动点也随之停止运动，若两点同时出发，则几秒后 N∥x轴？ O B D 第4页（共6页） 23.(12分)随着交通安全意识的增强，某区居民开始积极购买头盔保障骑行安全.某商店购进A种头盔3 个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元. (1)求A,B两种头盔的单价各是多少元： (2)若该商店计划正好用450元购进A,B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，求该商店有哪几种购买方案？ (3)销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，在(2)问的购买方案中，若将所购头 盔全部售出，可获得的最大利润是多少元？ 24.(14分)如图，已知直线BC平分∠ABD交AD于点E,且∠2=∠3. (1)判断直线AB与CD是否平行？并说明你的理由； (2)若AD⊥BD于D,∠CDA=o,求∠2的度数（用含a的代数式表示）. (3)连接AC,以点D为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别 为(-1，√3)，(2,0)，且△ABD的面积等于△BDC的面积与△ADC的面积之和，求点A的坐标. B A E 3 C D 第5页（共6页） 25.(14分)我们知道：关于 x，y 的二元一次方程 ax+by=c 有无数个解，每个解记为点P(x，y)，称点P(x，y) 为“中国结”，这些“中国结”在同一条直线上，称这条直线是所有“中国结”的“复兴线”，记作“复兴线 ax+by=c". .特别的，我们把横坐标与纵坐标相等的“中国结”称为“超级中国结”，把横坐标与纵坐标均为 整数的“中国结”称为“奇妙中国结”.回答下列问题： (1)已知 A(2，-1)，B(-5，1)，C(-1，3)， ，则是“复兴线” x+6y=-4 4的“中国结”的是； (2)“复兴线” “2mx-y+n-3=0(m，n 是常数且 \left.{m≠0}) 是否存在“超级中国结”?若存在，请求出“超级中国 结的坐标；若不存在，请说明理由； (3)平面直角坐标系中， D(-6，-1)，E(8，-1)， ，若“复兴线” “ax-3x+5y=2a-4 与线段DE的交点为“奇妙中国 结”，求整数 a 的值. 第6页(共6页)