24.陕西省西安市铁一中期末考试真卷（改编卷）-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

所以∠BMF=∠ACB=60°，∠MFC=∠FCG 同(2)易证△BED≌△MFE(AAS), 所以BE=FM,EM=BD. 因为AB=BC,即BD+AD=BE+EM+CM, 所以BE+CM=AD. 又因为AD=2BE,所以CM=BE=MF, 所以∠BCF=∠CFM=∠FCG. 又因为∠ACB=∠BCF+∠FCG=60°， 所以∠BCF=30°，所以∠BHC=90°， 所以CH⊥AB,点F在CH上， 所以点A关于CH的对称为点B,AF=BF 因为点G是等边三角形ABC的AC边的中点， 易知BG⊥AC,BG=2000米. 因为AF+FG=BF+FG≥BG, 所以修栈道的最小费用为2000×3000=6000000（元）， H ① ② 第22题答图 24.西安铁一中考试真卷 题号12345678910 答案CBC BCDAD AB 1.c 2.B【解析】如图，因为直线a∥b,∠1=50°，所以∠1=∠3= 50°，因为直线AB⊥AC,所以∠2+∠3=90°.所以∠2=40°. 故选B. 6 C 第2题答图 3.C【解析】a2·a3=ar;a3+2a=3a3;(a2)4=a3;（2ab)2= 4a2b2.C选项正确.故选C. 4.B 5.C【解析】设这个角的度数是x°， 由题意，得180°-x°=4(90°-x°)，解得x=60.故选C. 6.D【解析】根据题意和图象可知， 小汽车共行驶2×120=240(km),故选项A说法正确，不符合 题意； 小汽车中途停留0.5h,故选项B说法正确，不符合题意； 小汽车出发后前3小时的平均速度为120÷3=40（千米/时）， 故选项C说法正确，不符合题意； 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故选项 D说法错误，符合题意.故选D. 7.A 8.D【解析】过点D作DE⊥OB于点E, 如图.因为OC是∠AOB的平分线， DP⊥OA,DE⊥OB,所以DE=DP =4,所以S%0=2×3×4=6故02 -B Q 选D 第8题答图 真题圈数学七年级下 9.A【解析由BC=a,CE=b,则S=a2,S2=b,a+b=BG= 8,所以a2+b2=40.因为(a+b)2=a2+b2+2ab=64,所以2ab= 64-40=24,所以ab=12,所以阴影部分的面积等于5b= 6.故选A. 10.B【解析J如图，作点D关于BC的对称点D',作点E关于AC 的对称点E,连接DE分别交AC,BC E 于点M,N,连接ME',ND',E'M, A D'N, D 则ME=ME,ND=ND', 所以四边形DEMN的周长=DE+BNN ME+MN+ND DE+ME'+MN+ND' D DE+D'E'. 第10题答图 因为DE长固定， 所以当点M与M重合，点N与点W"重合时，四边形DEMN的 周长最小，此时∠DNM+∠EMN=∠DNM+∠EMN. 因为∠DWM+∠DWD'=180°，∠DWD'+∠NDD+∠ND'D =180°，所以∠DNM=∠NWDD'+∠WD'D=2∠ND'D, 同理∠EMN=∠MEE+∠ME'E=2∠MEE, 所以∠DWM+∠EMW=2∠W"D'D+2∠ME'E=2(180°- ∠D'DE). 设DD与BC交于点H, 因为AB=AC,∠A=90°，所以易得∠BDH=45°， 所以∠D'DE'=180°-45°=135°， 所以∠DWM+∠EMW=2×(180°-135°)=90°， 即当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是 90°.故选B. 11.3.6×10-6 12.-5【解析】(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3. 因为(x-3)(2x+1)=2x2+ax-3,所以a=-5.故答案为-5. 13.12【解析】当等腰三角形的腰长是5时， 因为5+2>5，满足三角形三边关系， 所以此时等腰三角形的周长=5+5+2=12； 当等腰三角形的腰长是2时，2+2<5，不满足三角形三边关系， 故不符合题意 所以这个等腰三角形的周长是12.故答案为12. 14.6【解析】因为DE垂直平分边AC,所以AD=CD. 因为△ABD的周长为24，所以AB+BD+AD=24,所以AB+ BD+CD=24,所以AB+BC=24.又因为BC=18,所以AB =6.故答案为6. 15.10°【解析】因为AD=AE,且∠AED=65°，所以∠ADE= 65°，所以∠DAE=50°.因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC =60°，所以∠EAC=∠BAC-∠DAE=10°.故答案为10°. 16.18【解析】如图，过点B作BE⊥AB交AC的延长线于点E, 连接DE.由条件可知△ABE是等腰直角三角形， 所以BA=BE,∠BEA=45°.因 为△BCD是等腰直角三角形，所以 BC=BD,所以∠ABC=∠EBD= 90°-∠CBE,所以△ABC≌△EBD (SAS),所以DE=AC=6,∠BED 第16题答图 =∠BAC=45°， 所以∠AED=90°， 答案与解析 所以5m=号4C:DE=号×6x6=18故答案为18 17.【解(1)原式=xy3(-7y2)=-7xy (2)原式=-1+1-4=-4 18.【解】原式=(xy2-4-2xy2+4)÷y=(-xy)÷xy=-y, 当x=10,y=方时，原式=-10x)号 19.【解(1)因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子中球的总数为3+5+7=15（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为5 7 (2)因为任意摸出一个球是红球的概率} 所以盒子中球的总量为3÷}12（个为 所以将盒子中的白球拿出15-12=3（个）， 所以m=3. 20.【解】如图，点P即所求 D 米 第20题答图 21.【解(1)因为DE∥AB,所以∠B=∠CDE. 又因为AB=CD,∠A=∠DCE,所以△ABC≌△CDE(ASA) (2)由(1)知△ABC≌△CDE,BC=DE=8, 所以BD=BC-CD=2. 22.【解(1)根据题意，得Q=10t+100, 当Q=500时，得10t+100=500,解得t=40, 所以0≤t≤40， 所以Q与t的关系式为Q=10t+100(0≤t≤40) (2)当t=18时，Q=10×18+100=280, 所以注水18min时水箱内的水量是280L. (3)当水箱注满时，Q=500,即10t+100=500,解得1=40， 所以把水箱注满需要40min 23.【解】(1)8 分析：因为在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD. AB=AC a,BD CD=b,AD=c, 因为△ABC的周长为40，所以2a+2b=40,所以a+b=20, 所以a+b+c=40-12=28,所以c=8. (2)方法一： 因为D是BC的中点，所以BD=CD. 在△ADB和△EDC中， 因为BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=ED, 所以△ADB≌△EDC(SAS), 所以AB=CE,∠BAD=∠CED. 因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD, 所以∠CED=∠CAD, 所以AC=CE, 所以AB=AC 方法二： 过点D分别作AB,AC的垂线，垂足分别为E,F, 所以∠AED=∠AFD=90°. 因为AD平分∠BAC,所以DE=DF 因为AD是△ABC的中线，所以SABD=S△MDC, 所以AB·DE=)4C·DF, 所以AB=AC. (3)延长BH交AC的延长线为点G,如图 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAH=∠GAH 因为BH⊥AD, 所以∠AHB=∠AHG=90° 在△AHB和△AHG中， 因为∠BAH=∠GAH,AH=AH, G ∠AHB=∠AHG, 第23题答图 所以△AHB≌△AHG(ASA), 所以AB=AG=6,BH=HG, 所以CG=AG-AC=6-3=3. 因为△BFH,△AEF的面积分别为S,S,: 所以S,-S2=SABFI S△MBF=(S ABFH+S△MBF)-(SAAEF+SAABF）= SAABH-S△ABE 因为E是4C的中点，可知S△Ms=2 SAARC, 因为照=C,所以Sm号5心 由条件可知SARCG=2S△HcG: 所以S-9,=2Saao=Saao, 所以当CH.CG时，SAa有最大值，最大值为2×3x3= 9 2 所以35的最大值为号 7真题圈数学 期未真题卷 七年级下 令 24.西安铁一中考试真卷 必 始 (时间：100分钟满分：100分) (有改动) 图州 些 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是( A.爱 B.我 C.中 D.华 2.如图，直线a∥b,直线AB⊥AC.若∠1=50°，则∠2=( A人2 C 翠 第2题图 A.30° B.40° C.45° D.50° 3.下列运算，正确的是( A.a2·a3=a5 B.a3+2d3=3a C.(a2)4=a8 D.（2ab)2=2a2b2 4.“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是() 州 A.确定性事件 金 B.随机事件 C.不可能事件 D.必然事件 5.如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 6.在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图， 根据图中的信息，下列说法错误的是( s/km 120 咖 40 阳 11.5234 5 t/h 题 第6题图 司 A.小汽车共行驶240km B.小汽车中途停留0.5h C.小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D.小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 7.如图，有一个池塘，要测量池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C, 连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么DE的长就是A, B的距离.则解决这个问题蕴含的全等依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 02 B E 第7题图 第8题图 8.如图，射线OC是∠AOB的平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P,DP=4.若点Q是射 线OB上一点，OQ=3,则△ODQ的面积是() A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，在Rt△BCE中，∠BCE=90°，设BC=a,CE=b,以BC,CE为边向两边作正方形，面积 分别是S,和S,若S,+S2=40,BG=8,则阴影部分的面积为( A.6 B.8 C.12 D.16 A D R D N 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，点D,E是边AB上的两个定点，点M,N分别是边AC, BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是() A.45° B.90° C.75 D.135° 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11.把0.0000036用科学记数法表示是 12.若(x-3)(2x+1)=2x2+ax-3,则a的值为 13.已知等腰三角形有两条边的长分别是2,5，则这个等腰三角形的周长为 14.如图，在△ABC中，DE垂直平分边AC,若△ABD的周长为24，BC=18,则AB的长为 D B 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC是等边三角形，E为BC上一点，在AB上取一点D,使AD=AE,且∠AED=65°， 则∠EAC的度数是 16.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，以BC为边向外作等腰直角三角形BCD,∠CBD=90°，连接 AD.若AC=6,则SA4cD=— R 第16题图 三、解答题（共7小题，计52分.解答应写出过程） 17.(8分)(1)(x2y)3·(-7y2) 2)-146-314份° 精品图书 金星教育 8.(6分)先化简，再求值：[42)-2)-2y+4÷9,其中x=10,y=-25 19.(7分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个， 白球5个，黑球7个. (1)求任意摸出一个球是黑球的概率 (2)小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球 是红球的概率为，请求出m的值. 4 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 20.(5分)在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，请用尺规作图法，在AC边上找一点P,使 ∠APD=∠B,(保留作图痕迹，不写作法) D 第20题图 4 21.(8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD: (1)试说明：△ABC≌△CDE, (2)若DE=8,CD=6,求BD的长. 图 期 金星教育 閻 AB,DE∥AB,∠DCE=∠A, E B D 第21题图 精品图书 一 7 22.(8分)有一水箱，它的容积为500L,水箱内原有水100L,现往水箱中注水.已知每分钟注水10L. (1)写出水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的关系式. (2)求注水18min时水箱内的水量？ (3)需多长时间把水箱注满？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 5 23.(10分)在学习等腰三角形的性质时，同学们展开多维度探索： (1)基础应用：如图①，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,△ABC的周长为40，△ABD的周长比 △ABC的周长少12，则AD的长为 (2)逆向探究：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角 形吗？经过小组合作探究后同学们有以下两种解题思路，请任选其中一种，完成解答. 已知：在△ABC中，AD平分∠BAC,且D是BC的中点. 试说明：AB=AC 方法一：如图②，延长AD到点E,使AD=DE,连接CE, 方法二：如图③，过点D分别作AB,AC的垂线，垂足分别为E,F (3)拓展综合：如图④，在△ABC中，AD平分∠BAC,点E为AC的中点，AD与BE相交于点F, 过点B作BH⊥AD交AD延长线于点H,连接CH.AB=2AC=2CH=6,设△BFH,△AEF的 面积分别为S,S,试求S-S,的最大值 B D D D H ① ② ③ ④ 青第23题图 金星教育 —76 的男或点 彩