24.西安高新一中考试期末真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

(4)原式=6-24-3×步=6-26-6=-26 18.【解如图，点D即所求 4 C 第18题答图 19,解】原式=(-4g444-9-5x2)÷（ =(-4g-59)÷（2=8x+10, 当x=方y=-号时，原式=8×方+10×（引2 20.【解】因为AB=AC, 所以LABC=∠ACB. 又因为DE∥BC, 所以∠ABC=∠BAD,∠ACB=∠CAE, 所以∠BAD=∠CAE. 又因为AB=AC,AD=AE, 所以△BAD≌△CAE(SAS), 所以BD=CE. 21.【解(1)号 (2)共有6种等可能的结果，其中小于√5的有2，√2，共2种结 果，则指针指向无理数的概率为？=号 22.【解】(1)30180 (2)由题图可知，乙组停工后，甲组30天单独完成300-210= 90(m),则90÷30=3， 所以甲组每天挖3m, 所以乙组停工后y=210+3(x-30)=3x+120, 所以y=3x+120(30≤x≤60). 23.【解1(1)V3aAD=V3BD (2)因为△ABC和△ADE是等腰直角三角形， 所以AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°， 所以LBAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 所以∠BAD=∠CAE.所以△ABD≌△ACE(SAS), 所以∠ABC=∠ACE,BD=CE, 所以LACB+∠ACE=∠ACB+∠ABC=180°-∠BAC=90° 因为AB=22,BD=1, 所以BC=V2V2)2+(2√2)2=4，CE=1, 所以DC=3,所以△CDE的面积为3×1×多 (3)是定值 如图，以PC为边作等边三角形PCG,连接MG,BG. y H 第23题答图 因为△MPQ,△PCG是等边三角形， 真题圈数学七年级下 所以MP=PQ,PG=PC,∠MPQ=∠GPC=60°， 所以∠MPQ-∠GPQ=∠GPC-∠GPQ, 所以∠MPG=∠QPC,所以△PGM≌△PCQ(SAS), 所以SAGPM=S△crO' 所以SABPM+SAC0=SPS△cW=S助形noM=SAPnGtS△BCr 如图，过点G作GH⊥BC,过点E作EL⊥BG. 因为P是BC的中点， 所以BP=CP=3BC=60米. 因为△PCG是等边三角形， 所以BP=CP=PG=60米，∠GPC=60°， 所以∠BPG=120°，∠PBG=∠BGP 所以∠PBG=∠BGP=180°，120°=30. 2 因为GH⊥BC, 所以∠PGH=30,PH=)PG=30米， 所以GH=VPG2-PH=√3PH=30W5米， 所以SA=3BP×GH=3×60×305=9005(平方米). 因为∠PBG=30°， 所以∠ABG=60°=∠AEF,BG=2GH=60V5米， 所以EF∥BG. 因为EL⊥BG, 所以∠BEL=30,BL=)BE=3×20=10(米)， Sa6=3BG×EL=7×605×BL=305EL. 所以EL=√BE2-BZ=10V3米， 所以SAMG=30V3×10W5=900(平方米). 所以S ARPM+SAc=Sarad+S△Gw=(900√5+900)平方米. 24.西安高新一中考试真卷 题号12345678910 答案A D CC BADBCB 1.A2.D3.C 4.C【解析】A∠AZB:ZC=1:2:3,则∠C=180°×1+2+3 3 =90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意； B.a2=(b+c)(b-c)=b2-c2,可得a2+c2=b,则△ABC是直角三 角形，故此选项不符合题意； C∠A=2∠B=3∠C,则∠B=∠A,∠C=∠A,故最大角 1080 为∠A,且∠A+分∠A+号∠A=180,所以∠A=m ,所以 △ABC不是直角三角形，故此选项符合题意； D.a:b:c=3:4:5,设a=3k(>0),则b=4k,c=5k,所以(3k)2 +(4)2=25=(5k)2,即2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理 可判定△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意， 故选C. 5.B【解析】因为AC∥'C,所以∠ACB=∠'CB 因为两根高度相同的木杆竖直插在地面上且两根木杆的影子一 样长，所以BC=B'C,∠ABC=∠ABC=90°， 所以△ABC≌△A'B'C(ASA).故选B. 6.A【解析】因为∠2=30°，所以∠P0F=∠2=30° 因为∠3=55°，所以∠0PF=180°-55°=125°， 所以∠PF0=180°-125°-30°=25°， 所以∠1=180°-25°=155°.故选A 答案与解析 7.D【解析】如图，在Rt△ACB中，AB2=AC+BC=2.42+0.72 =6.25. 在Rt△A'BD中， 因为∠A'DB=90°，A'D=2米，BD+A'D2=A'B2, 所以BD+22=6.25, 所以BD2=2.25. 因为BD>0, 所以BD=15米， 所以CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米). 故选D. A E D B D 第7题答图 第8题答图 8.B【解析】如图，作DF⊥BC于E 因为BD平分∠ABC,DE⊥AB, 所以DF=DE=2, 所以SAc=SAMm+SACm=2×AB×DE+7×BC×DF=12, 所以3x7x2+)×BCx2=12, 所以BC=5. 故选B. 9.C【解析】因为CE平分∠ACB,CF平分∠ACD, 所以∠ACE=∠BCE=∠ACB,LACF=∠DCF=∠ACD, 所以∠ECF=∠ACE+∠ACF=3∠ACB+∠ACD=(LACB +∠ACD)=90°， 因为EF∥BC,所以∠BCE=∠CEM,∠DCF=∠CFM, 所以∠CEM=LECM,∠CFM=∠FCM, 所以EM=CM=3,MF=CM=3, 所以EF=EM4MF=3+3=6, 所以CE+CF2=EF2=62=36. 故选C. 10.B【解析】设运动时间为ts,则BP=2tcm,CQ=tcm,PC =(10-2t)cm ①如图①，当BP=CQ,AB=PC时，△ABP≌△PCQ: 则2t=t,6=10-2t,解得t=2,v=2. D(Q) B P ① ② 第10题答图 ②如图②，当AB=CQ,BP=CP时，△ABP≌△QCP, 则6=t,2t=10-2t,解得t=2.5,v=2.4. 综上所述，v的值为2.4或2. 故选B. 11.2 12.33°【解析】因为CE=CA,∠ACE=48°， 所以∠CBA=∠C4B=180°-，4CE=180°，48°=66°， 2 所以∠BEC=180°-66°=114°. 因为DE垂直平分BC, 所以BE=CE, 所以∠B=∠BCB=180°-BEC=180°，114=330. 2 2 故答案为33° 13.3.4【解析】由折叠的性质可得AD=AB=3,∠B=∠ADB, ∠C=∠CDE,CE=DE. 因为LBAC=90°，所以∠B+∠C=90°， 所以∠ADB+∠CDE=90°， 所以∠ADE=90°. 设AE=x,则CE=DE=AC-AE=5-x 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD+DE=AE, 所以32+(5-x)2=x2,解得x=3.4, 所以AE=3.4. 故答案为3.4. 14贵【解析]设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为号， 所以总面积为7×1x1+4×号×多=749=16， 阴影部分的面积为1×1+2×号×号=1+号=号， 9_11 11 所以点尸洛在阴影部分的度率为名-是 故答案为员 15.5cm【解析】由题图②可知，AB=2acm,BC=2×(a+4-a) =8(cm),当点P到达点B时，△APC的面积为20cm2, 所以3AB×BC=20,即号·2a·8=20, 解得a=2.5,即AB的长为5cm 故答案为5cm 16.√145【解析】如图，将杯子半侧面展开，作A关于EF的对称 点A',连接A'B,当点A',F,B在同 A、---------D 一条直线上时，AF+BF的长度为蚂 、F E 蚁从外壁A处到内壁B处所走的最 短距离，即AB的长度. 由题意，得D=8cm,BD=9cm. 因为A'B=√ND2+BD2 =V82+92=√145(cm), B 所以蚂蚁从外壁A处到内壁B处所 第16题答图 走的最短距离为√145cm. 故答案为145. 17.3√2【解析】如图，在AC上取截取AF=AF,连接EF. 因为AD平分∠BAC,∠BAD=22.5°， 所以∠EAF=∠EAF=22.5°， ∠BAC=2∠BAD=45°. 因为AF=AF,AE=AE, G 所以△AEF≌△AEF'(SAS), D 所以EF=EF, 所以BE+EF=BE+EF 作BG⊥AC于G交AD于E, A 当B,E,F三点在同一直线上， 第17题答图 且垂直于AC时，BE+EF的值最小，且最小值为BG的长 因为∠BAG=45°，BG⊥AC, 所以△ABG为等腰直角三角形，所以AG=BG 因为AC+BG=AB2,AB=6, 所以AG=BG=3V2, 所以BE+EF的最小值是3√万 故答案为3√2 18.【解】因为m-1的立方根是-2，n+2的算术平方根是5， 所以m-1=(-2)3=-8,n+2=52=25, 所以m=-7,n=23, 所以2m+n=2×(-7)+23=-14+23=9, 所以2m+n的平方根为士√9=士3. 19.【解】如图，点P即所求 p 第19题答图 20.【解因为DE∥AC, 所以LA=∠BDE,∠C=∠DFB. 因为∠DFB=∠ABE 所以∠C=∠DBE. 因为AC=BD, 所以△ABC≌△DEB(ASA), 所以BC=BE. 21.【解】(1)17.6 分析：由题图可得10吨水应交22元， 那么每吨水的价格是22÷10=2.2（元）， 所以小华家四月份用水8吨，应交水费2.2×8=17.6（元）： (2)由题图可得超过10吨水时，每吨水的价格为(57-22)÷ (20-10)=3.5(元)， 因为小华家六月份交水费32.5元，大于22元， 所以用水量超过10吨. 设小华家六月份用水x吨， 由题意得22+(x-10)×3.5=32.5,解得x=13, 所以小华家六月份用水13吨 因为小华家七月份交水费19.8元，小于22元， 所以小华家七月份用水19.8÷2.2=9（吨）， 所以小华家七月份用水9吨， 所以小华家七月份比六月份节约用水13-9=4（吨） 22.【解】(1)根据题意，得转出的数字有9种结果，并且每种结果 出现的可能性相同 其中奇数有1,3,5,7,9共5种， 所以P(转出的数字为奇数)=多 (2)选择B. 理由： 若选择A:猜“是3的倍数”，则猜数者获胜的概率为号-，转 动转盘者我胜的概率为日-号，则猜数者获胜的概率小： 若选择B:猜“是大于或等于5”，则猜数者获胜的概率为。，转 真题圈数学七年级下 动转盘者获胜的概率为号，则猜数者获胜的概率大： 若选择C:猜“是偶数”，则猜数者获胜的概率为号，转动转盘者 获胜的概率为)，则猜数者获胜的概率小。 综上，选择B,获胜的可能性最大， 23.【解】(1)因为BD垂直平分AE, 所以AD=DE,AB=BE. 因为△ABC的周长为23，△DEC的周长为9， 所以AB+AC+BC=AB+AC+BE+CE=AB+AC+AB+CE=2AB+ AC+CE 23,CD+DE+CE CD+AD+CE AC+CE=9, 所以2AB+9=23, 所以AB=7. (2)因为∠ABC=28°，∠C=46°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠C=106°. 因为BD垂直平分AE, 所以AD=DE,AB=BE,∠AFB=90°， 所以BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠ABC=14, 所以∠BAF=90°-∠ABF=76°， 所以∠DAE=∠BAC-∠BAF=106°-76°=30°。 因为AD=DE, 所以∠DAE=∠DEA=30°， 所以∠ADE=180°-30°-30°=120°， 所以∠CDE=180°-120°=60°. 24.【解(1)如图，连接AC. 因为AB=BC=AD=50m,∠ABC=90°， 所以AC2=AB2+BC2=502+502=5000, ∠CAB=∠ACB=180°-∠ABC=45°， 因为AD2=502=2500,CD2=7500, 所以AD+AC=CD2, 所以△ADC是直角三角形，且∠DAC=90°， 所以∠DAB=∠DAC+∠BAC=135° D 工 A E A 第24题答图 (2)符合要求。 理由如下： 如图，过点D作DE⊥BA于点E,作点A关于DE的对称点A', 连接DA',则∠DEA=90° 因为∠DAB=135°， 所以∠DAE=45°， 所以△DEA为等腰直角三角形， 所以DE=AE=50m, 所以在Rt△DEA中，DE必+AE2=AD2, 所以2AE2=2500, 所以AE=25V2m, 所以AA'=50√2m≈70.7m. 因为70.7m>68m, 所以该监控装置符合要求。 25.【解】(1)2<4AD<8 答案与解析 分析：因为D是BC的中点， 所以BD=CD. 因为LADC=∠MDB, 所以△ADC≌△MDB(SAS), 所以BM=AC=10. 在△ABM中，10-6<AMK10+6, 所以4<2AD<16, 所以2<AD<8. (2)如图①，延长AE到点N,使得AE=EN,连接DN. 因为AE是BD边上的中线， 所以DE=EB. 因为∠AEB=∠NED, 所以△ABE≌△NDE(SAS), 所以∠BAE=∠N,DN=AB, 所以DN∥AB, 所以∠ADN4∠BAD=180°. 因为CD=AB,DN=AB, 所以CD=DN 因为∠ADC+∠ADB=180°，∠BDA=∠BAD, 所以∠ADC=∠ADN 因为AD=AD, 所以△ADC≌△ADN(SAS), 所以AC=AN 因为AN=2AE, 所以AC=2AE. Q D B 第25题答图① (3)EF=2AD,EF⊥AD 理由如下： 如图②，延长AD至点G,使AD=DG,连接BG. B D G 第25题答图② 因为AD为BC边上的中线， 所以BD=DC. 因为∠BDG=∠ADC, 所以△GDB≌△ADC(SAS), 所以BG=AC,∠G=∠CAD 所以AC∥BG, 所以∠ABG+∠BAC=180° 因为AE⊥AB,AF⊥AC, 所以LBAE=∠CAF=90°， 所以∠EAF+∠BAC =360°-90°-90° =180°， 所以∠ABG=∠EAF 因为AF=AC,BG=AC, 所以BG=AE 因为AE=AB, 所以△EAF≌△ABG(SAS), 所以EF=AG,∠E=∠BAG 因为AG=2AD 所以EF=2AD. 延长DA,交EF于P 因为LEAG=∠BAG+∠BAE=∠E+∠APE, 所以LAPE=∠BAE=90°， 所以EF⊥DP, 所以EF⊥AD.真题圈数学 期未真题卷 七年级下 票 24.西安高新一中考试真卷 (时间：120分钟满分：120分) 图州 墨即 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.轴对称的汉字在中国文化中有着深远的影响.它们体现了人们对平衡、对称、和谐美的追求，也反 映了古代哲学中的“天人合一”思想，下列能看成轴对称图形的汉字图案是( A.中 B.国 C.制 D.造 2.下列说法正确的是( ) A.所有无限小数都是无理数 B.平方根等于它本身的数是0和1 C.-8没有立方根 D.面积为10的正方形边长是无理数 3.下列事件中，属于必然事件的是( A.内错角相等 B.成语“水中捞月”所描述的事件 C.三角形内角和为180° D.三角形三条高交于一点 4.已知△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的 是()》 A.∠A:∠B:∠C=1:2:3 B.a2=(b+c)(b-c) 批 C.∠A=2∠B=3∠C D.a:b:c=3:4:5 5.如图，太阳光线AC与A'C是平行的，同一时刻垂直于地面的两根木杆在太阳光照射下的影子 样长，那么这两根木杆高度相同，这利用了全等的性质，其中判断△ABC≌△A'B'C的依据 是( ) A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 些咖 H B 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点 国 P,点F为焦点，若∠2=30°，∠3=55°，则∠1的度数为( ) A.155° B.150 C.145° D.140° 7.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶 端距离地面2.4米.若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷 的宽度为( ) A.0.7米 B.1.5米 C.2.4米 D.2.2米 8.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,△ABC的面积为12，AB=7,DE=2,则BC 的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=3,则 CE+CF2等于() A.6 B.25 C.36 D.49 10.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发，以2cm/s的速度 沿BC向点C运动，同时，点Q从点C出发，以vcs的速度沿CD向点D运动，当△ABP与 △PQC全等时，v的值为( A.2.4 B.2.4或2 C.2.4或2.5 D.2或2.5 二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）印 11.计算√(-2)2的结果是 12.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接CE.若CE=CA,∠ACE =48°，则∠B的度数为 E 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=5,沿过点A的直线将纸片折叠，使点B 落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E,则AE的长 是 14.如图是由7个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P,则 点P落在阴影部分的概率为 15.如图①，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，在边AB,BC上沿A→B→C的方向，以2cm/s 的速度匀速运动到点C,△APC的面积S(cm)随运动时间t(s)变化的函数图象如图②所示，则 AB的长是 S/cm 20 0 a+4 t/s ① ② 第15题图 第16题图 第17题图 16.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底2cm的点B处有一滴蜂 蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm,且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁 A处到内壁B处走的最短路程为 cm.(杯壁厚度不计) 17.如图，在△ABC中，AB=6,AD平分∠BAC,∠BAD=22.5°，点E,F分别为线段AD,AB上一动点， 连接BE,EF,则BE+EF的最小值是 三、解答题（共8小题，共69分，解答应写出过程） 18.(本题满分6分)已知m-1的立方根是-2，n+2的算术平方根是5.求2m+n的平方根 精品图书 金星教育 19.（(本题满分6分)如图，已知△ABC,AC>BC,∠A=35°.请用尺规作图法在AC上求作一点P,使 ∠CPB=70°.（保留作图痕迹，不写作法) B 第19题图 20.(本题满分7分)如图，在△ABC中，AB>AC,点D在边AB上，且BD=CA,过点D作DE∥AC 交BC于点F,连接BE,且∠DFB=∠ABE,试说明：BC=BE. D 第20题图 21.(本题满分9分)为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月 收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系 (1)小华家四月份用水8吨，应交水费 ) (2)按上述分段收费标准，小华家六、七月份分别交水费32.5元和19.8元，问七月份比六月份节 约用水多少吨？ ↑y元) 拒绝盗印 57 22 10 20x(吨) 第21题图 22.(本题满分9分)如图，一个均匀的转盘被分成了9等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数 字.自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转 抱 动转盘) 0 (1)求转出的数字为奇数的概率 (2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数者获胜： 图州 否则转动转盘者获胜.猜数的方式可从下面三种中选一种：A.猜“是3的倍数”；B.猜“是大于 墨聊 或等于5”；C.猜“是偶数”.如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明 理由. 6 第22题图 精品图书 金星教 巡咖 剧 7 23.(本题满分10分)如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F, 交AC于点D,连接DE. (1)若△ABC的周长为23，△DEC的周长为9，求AB的长. (2)若∠ABC=28°，∠C=46°，求∠CDE的度数 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 一 24.(本题满分10分)如图，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB=BC=AD=50m,CD2 =7500,且∠ABC=90°. (1)求∠DAB的度数 (2)若直线AB为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一 个监控装置来监控道路AB车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过68米，已知摄像头能监 控的最大范围为周围的50米（包含50米），请问该监控装置是否符合要求？并说明理由 D 工厂 A 第24题图 精品图书 金星教育 7 25.(本题满分12分)数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB =6,AC=10,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围. 方法探索： (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图①，延长AD到点M,使DM=AD, 连接BM根据SAS可以判定△ADC≌△MDB,得出AC=BM这样就能把线段AB,AC,2AD 集中在△ABM中.利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是 问题解决： (2)由第(1)问方法的启发，请解决下面问题： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD的中线，CD=AB,∠BDA=∠BAD,试说明： AC 2AE. 问题拓展： (3)如图③，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB,AF⊥AC,使得AE=AB,AF= AC,判断线段EF与AD的关系，并说明理由. E D 关爱学子 ② ③ 第25题图 拒绝盗印