21.期末学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 期术调研卷 七年级下 21.期末学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 图州 些即 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.《道德经》日：“上善若水，水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道.”下列书写的四个字中，可 看成轴对称图形的是( 上 善若水 A B 2.(月考·23-24西安高新一中)下列事件，是随机事件的是( A.两直线平行，内错角相等 B.两个负数相加，和为正数 C.任意掷两枚质地均匀的骰子，面朝上的数字积为14 D.投掷一枚硬币，正面朝上 3.(期末·24-25陕师大附中)为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽 部 率的试验，试验数据如表： 金 星教 种子个数 100 400 600 700 900 1000 发芽种子个数 94 337 530 664 858 951 发芽种子频率 0.940 0.843 0.883 0.949 0.953 0.951 由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.01）约为( ) A.0.94 B.0.84 C.0.88 D.0.95 4.（期末·24-25西安高新一中)如图，已知AE=AC,∠C=∠E,下列条件中，无法判定 △ABC≌△ADE的是() 些加 A.∠B=∠D B.BC=DE C.∠1=∠2 D.AB=AD H D 品 A- 0 第4题图 第5题图 5.(期末·24-25西安碑林区)如图，A0∥CD,∠C=125°，∠AOB=105°，则∠BOC的度数为( A.10° B.15° C.20° D.25° 6.(期末·24-25西工大附中)如图，已知在△ABC中，DE垂直平分BC.若AB=5,AC=8,则 △ABD的周长是( ) A.12 B.13 C.14 D.15 Ay/m 2400--------------- 400---- B 0 6 16 x/min 第6题图 第7题图 第8题图 7.（期末·23-24陕师大附中)某天小明去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了 2min,其离家的路程y(单位：m)与出行的时间x(单位：min)变化的关系如图.若他出门时直接 骑单车（车速不变），则他( A.仍会迟到3min到校 B.刚好按时到校 C.可以提前8min到校 D.可以提前2min到校 8.如图，在锐角三角形ABC中，∠ACB=50°，边AB上有一定点P,M,N分别是AC和BC边上的动点， 当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是() A.50° B.60° C.70° D.80° 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(月考·24-25西工大附中改编)人工智能风起潮涌，在人工智能的神经网络训练中，经常会遇 到非常小的数值.例如在计算神经元的激活概率时，小智借助一个神经网络模型输出的一个 神经元的激活概率为0.000000789.作为一名优秀的中学生，用科学记数法表示这个激活概率 为 绝盗印 10.长度为2cm,3cm,4cm,5cm的四条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，则可以构成不 同的三角形共有 个 11.(期末·22-23西工大附中)如图，将长为20cm、宽为10cm的长方形白纸黏合起来，黏合部分的 宽是2cm.若x张白纸黏合后的总长度是ycm,则y与x之间的关系式为 10 20 第11题图 第13题图 第14题图 12.(期末·24-25陕师大附中)已知AD是△ABC的BC边上的高，∠B=55°，∠CAD=20°，则 ∠BAC= 13.（期末·24-25西安交大附中)如图，点D为△ABC的边AB上一点，如果∠A=50°，将△ACD沿 直线CD翻折后，点A落在A'处，那么当∠ACD=时，有A'D∥CA 14.(期末·22-23西安交大附中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3AC=15,分别以AB,AC 为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,△AEG的面积是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算： 1)-24×（ (2)(-3xy4)2-(-15y)÷（-3x灯y2)3 16.（期末·24-25西安爱知中学)(6分)(1)化简：x(1-x)-(2-x)(3+x). (2)先化简，再求值：[(x-2y)2+(2x-3y(2x+3y)-5x]÷(-2y),其中x=】,y 2y、1 精品图书 金星教育 17.(5分)如图，已知∠B=∠D,∠1与∠2互补，试判断AD和BE的位置关系，并说明理由 Q 第17题图 18.(中考·2025陕西)(5分)如图，已知∠AOB=50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB 的内部求作一点P,使得∠AOP=25°，且CP∥OB(保留作图痕迹，不写作法). A B 第18题图 19.(中考·2023陕西)(5分)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足 为点E,延长EA至点D,使AD=AC,在边AC上截取AF=AB,连接DR试说明：DF=CB. B 盗印 第19题图 关爱学子 拒绝盗 20.情境题(6分)如图，为了测量经开一中教学南楼的楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P,点 B,P,D在同一直线上.测得PC与地面夹角∠DPC=21°，PA与地面夹角∠APB=9°，量得点 P到楼底的距离PB与旗杆的高度CD都等于10m,旗杆与楼之间的距离DB=36m,计算楼高 AB. 田 田 田 D 力 第20题图 62- 21.(期末·23-24西安爱知中学)(6分)如图，在△ABC中，EF是边AC的垂直平分线，AB=EC,D 是BE的中点，∠BAD=28°，求∠BAC的度数 图扭 墨即 第21题图 製 22.（期末·24-25西安莲湖区)(6分)数学实验课上，小西设计了一个实验：首先，她把18个质地、 大小都相同的小球涂上了红、白、黄三种颜色，颜色晾干后，她将这些小球装人一个不透明的袋 千中，请小安进行摸球试验，通过试验发现：从袋子中任取一个球是黄色小球的概率是，小西说 数 红色小球个数比白色小球个数的2倍多1个，请估计从袋子中任取一个小球是白色小球的概率 咖 阳 6 23.（期末·24-25陕师大附中)(8分)科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在 空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化.某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气 中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温t(℃) 0 1 2 3 4 声音在空气中的传播速度v(m/s) 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 (1)在这个变化过程中， 是自变量（填汉字） (2)声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温t(℃)的关系式可以表示为 (不要求写t 的取值范围) (3)某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约 相距多远？ 24.(8分)如图所示，在△ABC中，AB=BC,点D是BC上一点，DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F, 连接BF (1)若∠AFD=155°，求∠EDF的度数 (2)若点F是AC的中点，判断∠ABC与∠CFD的数量关系，并说明理由· D 第24题图 25.(期末·24-25西安交大附中)(8分)如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪 刀均匀分成四块全等的小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形 (1)观察图②，直接写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的关系： (2)利用(1)的结论和公式变形，尝试解决以下问题：已知x+y=10,y=16,则x-y的 值为 (3)两个正方形ABCD,AEFG如图③摆放.边长分别为x,y,若x2+y2=52,BE=2,求图中阴影 部分的面积之和 m D m ① ② ③ 第25题图 精品图书 金星教 26.探究性试题（期末·22-23西安爱知中学改编）(10分) 问题提出：(1)小李和小王在一次学习中遇到了以下问题，如图①，AD是△ABC的中线，若AB =7,AC=5,求BC和AD的取值范围.他们利用所学知识很快计算出了BC的取值范围，请你 也算一算BC的取值范围为 探究方法：但是他们怎么也算不出AD的取值范围，于是他们求助于学习小组的同学，讨论后发 现：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.可证出△ACD≌△EBD,利用全等三角形的性质可 将已知的边长与AD转化到△ABE中，进而求出AD的取值范围 问题解决：(2)如图②，在△ABC中，点E在BC上，且DE=DC,过点E作EF∥AB,且EF= AC.试说明：AD平分∠BAC 问题拓展：(3)思考：已知，如图③，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC= 90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以说明」 B ② ③ 印必写 第26题图 关爱学子 拒绝盗印(2)设甲出发后th两人恰好相距5km. 相遇前：30t+5+20(t-0.5)=60,解得t=1.3; 相遇后：30t+20(t-0.5)-5=60,解得t=1.5. 答：甲出发后1.3h或1.5h时，甲、乙两人相距5km. 期末调研卷 21.期末学情调研（一） 题号 1 2 3 4 6 1 8 答案BD B D D 1.B2.D3.D 4.D【解析】添加∠B=∠D,由“AAS”可证△ABC≌△ADE,故 选项A不合题意； 添加BC=DE,由“SAS”可证△ABC≌△ADE,故选项B不合 题意； 添加∠1=∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE,故选项C不合 题意； 添加AB=AD,不能证明△ABC≌△ADE,故选项D符合题意， 故选D. 5.C【解析】因为AO∥CD,所以∠AOC=∠OCD. 因为∠OCD=125°，所以∠AOC=125°. 因为∠AOB=105°，所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=20°.故选C. 6.B【解析】因为DE垂直平分BC,所以BD=CD,所以AD+BD =AC.因为AB=5,AC=8,所以△ABD的周长=AB+(AD+BD) =AB+AC=5+8=13.故选B. 7.D【解析】由图象可知，小明骑单车的速度为(2400-400)÷ (16-6)=2000÷10=200(m/min), 若开始时直接骑单车，则一共用时2400÷200=12(min).因 为先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了2min,所 以正常到校时间是14min,所以若开始时直接骑单车，则他可以 提前2min到校.故选D. 8.D【解析】如图，作点P关于AC,BC的对称点D,G,连接PD, PG分别交AC,BC于点E,F,连接DG,DM,GN 由轴对称的性质，得DM=MP,NP =NG. 因为三角形MNP的周长为MP+MN +NP=DM4MW+NG≥DG,当D,M, N,G四点共线时，△PMN的周长取 得最小值. 因为PD⊥AC,PG⊥BC, B 所以∠PEC=∠PFC=90° 因为∠C=50°， 所以∠A+∠B=180°-50°=130°， 11111 所以∠APE+∠BPF=(90°-∠A)+ G (90°-∠B)=180°-（∠A+∠B)= 第8题答图 50°， 所以∠EPF=180°-（∠APE+∠BPF)=180°-50°=130° 因为∠D+∠G+∠EPF=180°， 所以∠D+∠G=50°. 由对称可知∠G=∠GPN,∠D=∠DPM, 所以∠GPN+∠DPM=50°， 所以∠MPWN=130°-50°=80° 故选D. 真题圈数学七年级下 9.7.89×10-7 10.3【解析】可以构成三角形的线段有2cm,3cm,4cm;2cm, 4cm,5cm;3cm,4cm,5cm,所以可以构成3个不同的三角 形.故答案为3. 11.y=18x+2【解析】每张纸条的长度是20cm,x张应是20xcm, 由题图可以看出4张纸条之间有3个黏合部分，那么x张纸条之 间有(x-1)个黏合部分，应从总长度中减去，所以y与x之间的关 系式为y=20x-(x-1)×2=18x+2.故答案为y=18x+2. 12.55或15°【解析】因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°， 所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-55°-90°=35°. 分两种情况考虑： 当△ABC是锐角三角形时，如图①，∠BAC=∠BAD+∠CAD= 35°+20°=55°： 当△ABC是钝角三角形时，如图②，∠BAC=∠BAD-∠CAD= 35°-20°=15°. 综上所述，∠BAC的度数为55°或15°.故答案为55°或15° 0 ② 第12题答图 13.65【解析】因为将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在A'处， ∠A=50°，所以∠ADC=∠A'DC 当LA'DC=∠ACD时，A'D∥CA,此时∠ADC=∠ACD, 则∠4DC=∠4CD=180°，50°=650.故答案为65. 2 14空【解折如图，过点E作01GA,交GA的延长线于点Q,则 ∠AQE=90°. 由题意可知∠EAB=∠GAC=∠ACB=90°，AE=AB,AC= AG,所以∠EAG+∠BAC=180°. 因为∠EAG+∠EAQ=180°， D 所以∠EAQ=∠BAC 又因为AE=AB,∠AQE=∠ACB= G 90°， 所以△ABC≌△AEQ(AAS), C F 第14题答图 所以EQ=BC 因为BC=3AC=15,所以EQ=BC=15,AG=AC=5, 所以S=方4G:B0=方×5×15=空 故答案为空。 15.【解11)原式=-8+号×1-16=-8+写-16=-23号 (2)原式=90-(-15g)÷(-27）=9多x少 =9y-9 5 16.【解】(1)x(1-x)-(2-x)(3+x)=x-x2-6-2x+3x+x2=2x-6. (2)[(x-2y)2+(2x-3y)(2x+3y)-5x2]÷（-2y) =(x2-4xy+4y2+4x2-9y2-5x2)÷(-2y) =(-4xy-5y2)÷(-2y) =2x+2, )当x=y=时，原武=2×+x(》 答案与解析 17【解】AD∥BE. 理由如下：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CFE=180°， 所以∠1=∠CFE,所以AB∥DC,所以∠B=∠FCE. 因为LB=∠D,所以∠D=∠FCE, 所以AD∥BE. 18.【解如图，点P即所求. A D 第18题答图 19.【解】因为在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， 所以∠CAB=180°-∠B-∠C=110°. 因为AE⊥BC, 所以∠AEC=90°， 所以∠EAC=90°-∠C=70°， 所以∠DAF=180-∠EAC=110°， 所以∠DAF=∠CAB. 在△DAF和△CAB中，AD=AC,∠DAF=∠CAB,AF=AB, 所以△DAF≌△CAB(SAS), 所以DF=CB. 20.【解】因为∠CPD=21°，∠APB=69°，∠CDP=∠ABP=90°， 所以∠DCP=∠APB=69° 在△CPD和△PAB中， ∠CDP=∠PBA,CD=PB,∠DCP=∠BPA, 所以△CPD≌△PAB(ASA),所以DP=AB. 因为DB=36m,PB=10m, 所以AB=DP=36-10=26(m) 答：楼高AB是26m. 21.【解】如图，连接AE. 因为EF是边AC的垂直平分线， 所以EA=EC, 所以LC=∠EAC. 因为AB=EC, 所以AB=AE 因为D是BE的中点， 所以∠BAD=∠DAE= 第21题答图 28°，∠ADE=90°， 所以∠AED=90°-∠EAD=62°， 所以∠AEC=180°-∠AED=118° 因为∠EAC+∠C+∠AEC=180°， 所以∠EAC+∠C=62°， 所以∠C=∠EAC=31°， 所以∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=87°， 所以∠BAC的度数为87°. 22.【解]因为从袋子中任取一个球是黄色小球的概率是} 所以卖色小球有13×)2（个）。 因为红色小球个数比白色小球个数的2倍多1个， 所以设白色小球有x个，则红色小球有(2x+1)个， 根据题意，得2+x+2x+1=18, 解得x=5, 所以从袋子中任取一个小球是白色小球的概率为 18 23.【解(1)气温 (2)v=0.6t+331 (3)0.6×20+331=12+331=343(m/s), 343×4=1372(m). 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m 24.【解】(1)因为∠AFD=155°， 所以∠CFD=180°-∠AFD=25° 因为DF⊥BC,所以∠C=65°. 因为AB=BC,所以∠A=∠C=65°， 所以∠ABC=180°-∠A-∠C=50° 因为DF⊥BC,DE⊥AB, 所以∠ABC+∠BDE=∠BDE+∠EDF=90°， 所以∠EDF=∠ABC=50° (2)∠CFD=方∠ABC理由如下： 因为AB=BC,点F是AC的中点， 所以LABF=∠CBF=)LABC,BF⊥AC, 所以∠CBF+∠C=90° 因为∠CFD+∠C=90°， 所以∠CPD=LCBF=)LABC 25.【解】(1)(m+n)2=(m-n)2+4mn (2)±6 分析：由(1)知(x+y)2=(x-y)2+4y 因为x+y=10,xy=16,所以100=(x-y)244×16, 所以(x-y)2=100-64=36,所以x-y=±6 (3)因为BE=2,所以x-y=2. 由图可知△CDF的底为x,高为2，△BEF的底为2，高为y, 所以S%ar=2xx2=x,S6a=2yX2= 所以阴影部分的面积=S△cop+S△r=+y 因为(x-y)2+2y=x2+y,即22+2y=52, 所以y=(52-4)÷2=24, 所以(x+y)2=x2+y2+2y=52+2×24=100, 所以x+y=10(舍去负值)， 所以阴影部分的面积之和为10. 26.【解】(1)2<BC<12 分析：因为AB-AC<BC<AB+AC,AB=7,AC=5, 所以7-5<BC<7+5,即2<BC<12. 探究方法：如图①，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE 因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD. 又因为∠BDE=∠CDA,DE=AD, 所以△BDE≌△CDA(SAS),所以BE=AC=5. 因为AB-BE<AE<AB+BE,AB=7, 又由题意得AE=2AD, 所以7-5<2AD<7+5,即1<AD<6. (2)如图②，延长AD到点M,使DM=DF,连接CM 易得△CDM≌△EDF(SAS), 所以CM=EF,所以∠M=∠DFE, 因为EF=AC,所以CM=AC,所以∠M=∠CAM 因为EF∥AB,所以∠BAM=∠DFE, 所以∠BAM=∠CAM,所以AD平分LBAC. (3)EF=2AD,EF⊥AD.理由如下： 如图③，在AD的延长线上截取DH=AD, 连接CH,则AH=2AD,∠CDH=∠BDA 因为AD是△ABC的中线，所以CD=BD, 所以△CDH≌△BDA(SAS), 所以CH=AB,∠AHC=∠BAE. 因为AB=AE,∠BAH=90°， 所以CH=AE,∠AHC=90°， 所以LACH+∠CAH=90°. 因为∠FAC=90°， 所以∠FAE+∠CAH=90°，所以∠FAE=∠ACH. 又因为AF=AC,AE=CH, 所以△FAE≌△ACH(SAS), 所以EF=AH,∠AEF=∠AHC=90°， 所以EF=2AD,EF⊥AD. D ② 3 第26题答图 22.期末学情调研（二） 题号12345 6 78 答案BDBDC ABD 1.B 2.D【解析】3x2·2x3=6x,A错误；(2x2)3=85,B错误；2x(x -y)=2x2-2y,C错误；(2x2-4y)÷2x=x-2y,D正确.故选D. 3.B【解析】9.1×1028克=0.91柔克=910亏克.故选B. 4.D 5.C【解析】因为△ABC≌△ADE,所以AB=AD,∠BAC= ∠DAE,所以∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,即∠BAD= ∠CAE=40,因为AB=AD,所以∠ABC=∠ADB=180- ∠BMD)=2×(180°-40°)=70°，故选C 6.A【解析】因为∠2=30°，所以∠P0F=∠2=30°. 因为∠3=55°，所以∠0PF=180°-55°=125°， 所以∠PF0=180°-125°-30°=25°， 所以∠1=180°-25°=155°.故选A. 7.B【解析】延长AP交BC于点D,如图. 因为BP是∠ABC的平分线， 所以∠ABP=∠DBP 因为AP⊥BP, 所以∠APB=∠DPB=90°. D 又因为AP=AP, 第7题答图 所以△BAP≌△BDP(ASA),所以BA=BD,所以AP=DP, 所以S AP=7SaBn,SAcH=7SacD,所以SAPD+Sc= 号Sc=号×16=8，即APBC的面积为8故选B 真题圈数学七年级下 8.D【解析】①假设∠ABC=45°成立，因为AD⊥BC,所以 ∠BAD=45°，这与∠BAC=45矛盾，所以∠ABC=45不成立， 故①错误. ②因为CE⊥AB,AD⊥BC,所以∠BEC=∠AEH=∠HDC=90°， 因为∠AHE=∠CHD,所以∠EAH=∠HCD. 又因为EH=EB,所以△AEH≌△CEB(AAS),所以AH=BC, 故②正确. ③因为△AEH≌△CEB,所以AE=CE. 因为EH=EB,EC-EH=CH, 所以AE-BE=CH,故③正确 ④如图，延长BH交AC于点G,因为CE⊥ AB,EH=EB,所以∠EBH=45° H. 又∠BAC=45°，所以∠BGA=90°， D 所以BG⊥AC,即BH⊥AC,故④正确， 第8题答图 ⑤在△ADC和△BGC中，∠DCA=∠GCB, ∠ADC=∠BGC=90°. 因为∠HAC=90°-∠DCA,∠HBC=90°-∠GCB, 所以∠HAC=∠HBC,故⑤正确. 综上所述，正确的有②③④⑤，共4个.故选D. 9.<【解析】因为2=子，30=1，所以2<30故答案为< 10.随机 11.63【解析】因为(m+2)2=64,所以m2+4m+4=64,所以 m2+4m=60,所以(m+1)(m+3)=m2+3m+m+3=m2+4m+3= 60+3=63.故答案为63. 12.2【解析】由条件可知∠BOD+∠COE=90° 又因为CE⊥OA,BD⊥OA,所以∠CE0=∠BD0=90°，所以 ∠B+∠BOD=90°，所以∠COE=∠B. 在△COE和△OBD中，∠CEO=∠ODB,∠COE=∠B,OC= OB,所以△COE≌△OBD(AAS),所以CE=OD=13cm. 又因为OA=15cm,所以AD=15-13=2(cm).故答案为2. 13.9【解析】如图，设AC的垂直平分线与AC交于点O,与AB 交于点E,连接CE. 由线段垂直平分线可知，AD=CD, AE=CE,∠AOE=∠ACB=90°， .0 0M=0c=4c=2 所以DE∥BC,所以∠DEC=LBCE. 因为CD∥AB,所以∠DCE=∠BEC 第13题答图 因为CE=CE, 所以△CDE≌△EBC(ASA),所以SACDE=SAEBC 因为AD=CD,AE=CE,DE=DE,所以△ADE≌△CDE(SSS), 所以S AADE=S△cDE=S△BBC, 了e=3k=3x8c,00=3×方x3x2=9 故答案为9 14.2a-45°【解析】作AG∥BD,且AG=AB,连接GE,GC,如图 则∠GAE=∠ABF A 在△AGE和△BAF中， E AG=AB, G-- ∠GAE=∠ABF, 0 AE=BF. 所以△AGE≌△BAF(SAS),所 2以GE=MF, B 第14题答图