20.专题复习卷(六)变量之间的关系-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 专趣复习卷 七年级下 20.专题复习卷（六） 变量之间的关系 尽 图H 命题点一用表格、关系式表示变量之间的关系 些期 1.(期末·23-24西安铁一中)在关系式y=3x-5中，下列说法： ①x,y都是变量，3，-5都是常量；②y的值随x的值变化而 变化；③y是变量，它的值可以与x无关；④y与x的关系不 能用表格表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表 示.其中正确的是( A.①②⑤ B.①②④ c.①③⑤ D.①④⑤ 2.（期末·24-25西安碑林区)已知一正方体的棱长是3cm,设 棱长增加xcm时，正方体的表面积增加ycm,则y与x之间 製 的关系式是( A.y=6x2-36x B.y=-6x2+36x C.y=x2+36x D.y=6x2+36x 3.(期末·23-24宝鸡渭滨区)如图，EF是BC的垂直平分线， 交BC于点D,A是直线EF上一动点，它 从点D出发沿射线DE方向运动，当∠ABC 靴 增加x°，∠BAC减少y时，y与x的关系式 是( A.y=7x B.y=x 第3题图 C.y=2x D.y=4x 4.(期末·23-24西安高新一中创剑新班)小明一家自驾车到离家 500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油，表格记录了行 驶路程x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据： 行驶路程x(km) 0 50 100 150 200 加 油箱余油量y(L) 45 41 37 33 29 阳 下列说法不正确的是( ) 胸 A.该车的油箱容量为45L 最 B.油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y= 45-8x C.该车每行驶100km耗油8L D.当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油 5.数学文化我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、 大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种（按 顺序排列)这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时 刻同一根标杆的影长，发现每个节气与它后一个节气的影长 的差近似为定值.若立春当日的影长约为10.5尺，设这个定 值为x尺，惊蛰当日的影长约为y尺（这里的尺是我国古代长 度单位)，则y与x的关系可以表示为 6.(期末·23-24陕师大附中)声音在空气中传播的速度y(m/s) 与气温x(℃)之间的关系式为y=号x+31.当x=30℃时， 某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在 地的距离为 m. 7.（期末·22-23西安高新一中)如图，在 △ABC中，AD⊥BC,且AD=5cm,BC =7cm,点E是线段BC上一个动点，由 B向C以2cms的速度移动，运动至点C D 停止，则△AEC的面积S随点E的运动时 第7题图 间x之间的关系式为 8.（期末·22-23西安交大附中)如图，自行车每节链条的长度 为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm 2.5cm 0.8cm ⊙⊙ ⊙⊙⊙⊙ 1节链条 2节链条 3节链条 ⊙…⊙⊙⊙ x节链条 第8题图 (1)观察图形，填写下表： 链条的节数/节 4 链条的长度cm (2)如果x节链条的长度是ycm,那么y与x之间的关系式是 什么？ (3)如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由50节这样 的链条组成，那么安装后这辆自行车上的链条（安装后首尾相 连)总长度是多少？ 59 9.(期末·23-24西安交大附中)如图，在长为20cm,宽为16cm 的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当 三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生 变化. 设剪去的每个三角形的直角边长为xcm(x≤8)，阴影部分的 面积为ycm2.如下表： 三角形的直角边长x/cm 23 3.2 4.5 阴影部分的面积y/cm2 318 m 299.52 279.5 (1)表中的数据m= (2)当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部 分的面积 (填“增大”或“减少”)了 cm2. (3)写出y与x的关系式： (4)阴影部分面积可以达到168cm2吗？请说明理由. 第9题图 爱学子 拒绝盗印 命题点二用图象表示变量之间的关系 10.(期末·23-24西安曲江一中)某蓄水 池的横断面示意图如图，分深水区和浅 水区，如果往这个蓄水池以固定的流量 注水，下面哪个图象能大致表示水的最 大深度h和时间t之间的关系( 第10题图 h B 11.王大爷早晨出门散步时离家的距离y(m) 与时间x(min)之间的变化关系如 图.若用黑点表示王大爷家的位置，则 c/min 王大爷散步走的线路可能是( 第11题图 D 12.（期末·23-24西安交大附中)游乐园里的大摆锤如图①所 示，它的简化模型如图②，当摆锤第一次到达左侧最高点A 点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象 如图③所示.摆锤从A点出发再次回到A点需要( )s. y/m //AA////A/A/ 4681012s ① ② ③ 第12题图 A.2 B.4 C.6 D.8的 13.（期末·24-25西安交大附中改编)根据研究，人体内血乳酸 浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，如果血乳酸浓度降 到50mgL以下，运动员就基本消除了疲劳.体育科研工作 者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高 强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的情况，下 列叙述错误的是( 十血乳酸浓度(mg/L) 200 150 图中实线表示采用慢跑活动 100 方式放松时血乳酸浓度的变 50 化情况：虚线表示采用静坐方 式休息时血乳酸浓度的变化 04 20406080100120tmim 情况. 第13题图 A.运动后血乳酸浓度先升高再降低 B.当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L C.采用静坐方式放松时，运动员大约30min后就能基本消 除疲劳 D.为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式 来放松 14.（期末·22-23西安铁一中)甲、乙两人从A地出发，骑自行 车沿同一条路行驶到B地，行驶过程中均保持匀速，A,B两 地之间的距离为20km.他们离出发地的距离s（单位：km) 和行驶的时间t(单位：h)之间的关系图象如图所示，且甲停 止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，下列说法不正 确的是( s/km 201 A乙的速度为9kmh B.甲中途停止了0.5h C.两人相遇时，乙行驶了浮h 0.5a 22.5t/h D.当乙到达B地时，甲距离B地4km 第14题图 15.(期中·22-23西安高新一中)如图①，在正方形ABCD的边 BC上有一点E,连接 A cm AE.点P从正方形的顶 点A出发，沿A→D→ C以1cm/s的速度匀 速运动到点C.图② ℃% ① ② 是点P运动时，△APE 第15题图 的面积y(cm)随时间x(s)变化的关系图象.当x=7时，y 的值为( ) A.7 B.6 c号 D I 2 16.(月考·23-24西安滨河学校)已知动点P从点A出发 沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→ C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y(cm) 与移动路程x(cm)的关系图象如图②，若AH=2cm,根据 图象信息回答，下列说法正确的有： ,（填写正确的 序号)》 ↑2y/cm2 35 17 n 30 x/cm ① 第16题图 ①图①中AB长为3cm;②图②中m的值为9，n的值为25； ③当点P运动到，点F时，y对应的值为4； ④当△AHP的面积为2时，对应的x的值是2或24， —60 17.（期中·22-23西安滨河学校)周末，小艾同学从家里跑步去 体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后 走回家，如图是小艾同学离家距离与时间的关系图象，根据 图象回答下列问题： (1)图象中 是自变量 是因变量 (2)体育场离文具店多少千米？小艾在文具店逗留了多长 时间？ (3)小艾从文具店到家的速度是多少？ +离家距离/km 2.5 1.5 15304565100时间/mim 第17题图 18.(期末·22-23西工大附中)A,B两地相距60km,甲、乙两 人从两地出发相向而行，甲先出发.图中1，，表示两人离 A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，结合图象回答下列 问题： (1)表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是 (填1 或，)；甲的速度是 km/h;乙的速度是 km/h. (2)甲出发后多长时间两人恰好相距5km? s/km 0 0.5 2 3.5th 第18题图15.A【解析】如图，连接OA,OC.因为AB=BC,∠ABC=84°， BO是∠ABC的平分线， 所以∠OBA=∠OBC=壳∠ABC= 方×84°=42，直线B0垂直平分 AC, 所以OA=OC. 因为OD垂直平分BC, 所以OB=OC, D 第15题答图 所以∠OCB=∠OBC=42° 因为∠ACB=∠CAB=3×(180°-84)=48， 所以∠0AC=∠0CA=48°-42°=6°， 由折叠得ON=AW,所以∠AON=∠OAC=6°， 所以∠ONC=180°-∠ONA=∠AOWN+∠OAC=6°+6°=12° 故选A 16.C【解析】①因为BD平分∠ABC,∠ACB=90°，DE⊥AB, 所以CD=DE,故结论①正确； ②在Rt△BFG中，∠FGB+∠FBG=90°. 因为∠CGD=∠FGB, 所以∠CGD+∠FBG=90° 因为BD平分∠ABC, 所以∠CBD=∠FBG, 所以∠CGD+∠CBD=90°. 在Rt△BCD中，∠CDG+∠CBD=90°， 所以∠CDG=∠CGD,故结论②正确； ③在△BDE和△BDC中， 因为∠BCD=∠BED,∠CBD=∠EBD,BD=BD, 所以△BDC≌△BDE(AAS), 所以BE=BC=4, 所以AE=AB-BE=1. 设CD=DE=a, sx=4c8c=号8ccD+号4：0E, 所以AC·BC=BC·CD+AB·DE, 则3×4=4a+5a, 所以CD=DB=a=3, 4 所以S一方4：DE=X1x分号放结论③猫误。 故选C 17.12【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E. 因为BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°， 所以DE=CD=3cm, 所以SAm=3AB·DE=3×8×3=12(cm2). 故答案为12. D 第17题答图 e 真题圈数学七年级下 18.12【解析】过点D作DF⊥BA的延长线于点F,过点D作 DG⊥BC于点G,如图. 因为BD平分∠ABC, D DF⊥AB,DG⊥BC, 所以DF=DG. 因为BD=DE, G 所以SACD=SADEC=8. 第18题答图 又S6MD=2,所以@= `S△MBD - 又AB=3,所以BC=12.故答案为12. 19.8【解析】连接AM(图略).因为腰AC的垂直平分线EF交 AB于点F,所以点A,C关于直线EF对称，所以AM=CM. 当A,M,D三点共线，且与BC垂直时，AM+MD最小， 即CM+MD最小，且最小值为此时AD的长度， 此时S6MBc=号AD·BC=3×3×AD=12,所以AD=8, 所以CM4MD的最小值为8cm故答案为8. 20.【解】如图，点P即所求 4 21.【解】(1)因为BD所在的直线垂直平分线 段AC, 所以BA=BC,DA=DC, 所以∠CAB=∠ACB,∠DAC=∠ACD. 因为∠BAD=90°， 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=∠CAB+ ∠DAC=∠BAD=90°，∠EAF+∠FAD= 第20题答图 90°. 因为AF∥BC, 所以∠AFD=∠BCD=90°， 所以∠AFE=90°， 所以∠E+∠EAF=180·- ∠AFE=90°， 所以∠FAD=∠E. E (2)因为在四边形ABCD中， 第21题答图 BD所在的直线垂直平分线段AC, 所以BA=BC,所以∠BAC=∠BCA. 因为AF∥BC,所以∠CAF=∠BCA, 所以∠CAF=∠BAC,即AC平分∠EAF 过点C作CM⊥AE,垂足为M,如图 由(1)知∠AFD=90°，所以AF⊥CD,所以CF=CM 因为△4C的面积为号，所以号4B·CM=号 又因为AE=4,所以CM=号，所以CF=CM=号。 20.专题复习卷（六）变量之间的关系 1.A 2.D【解析】根据题意，得y=6(x+3)2-6×32=6x2+36x, 所以y与x之间的关系式是y=6x2+36x.故选D. 3.C【解析】因为EF是BC的垂直平分线，所以AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB. 因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， 当∠ABC增加x时，∠BAC减少y°， 所以∠BAC-y°+∠ABC+x°+∠ACB+x°=180°， 答案与解析 所以2x°-y°=0，即y=2x 故选C. 4.B【解析】因为当x=0时，y=45,所以该车的油箱容量为45L; 因为由表格可得该车每行驶100km耗油8L,所以由题意可得 油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y=45 0.08x;当x=500时，y=45-0.08×500=5(L),即当小明一家 到达景点时，油箱中剩余5L油.B选项错误.故选B. 5.y=10.5-2x 6.1745【解析]当x=30时，y=号×30+31=349因为当x =30℃时，某人看到烟花然放5s后才听到声音，则此人与燃放 烟花所在地的距离为349×5=1745(m).故答案为1745. 7,S=空-5x【解析由题意可知，8E=2m, 所以EC=BC-BE=(7-2x)cm, 所以S=AD:BC=号×5×(7-2x)=2-5x 放答案为5=習-5x 8.【解J(1)4.25.97.6 (2)1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为 2.5=0.8+1.7×1,4.2=0.8+1.7×2,5.9=0.8+1.7×3,7.6=0.8+ 1.7×4,故y与x之间的关系式为y=1.7x+0.8. (3)当x=50时，y=1.7×50+0.8=85.8. 因为安装后自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短 0.8cm,所以自行车50节链条的长度为85.8-0.8=85(cm), 所以安装后这辆自行车上的链条总长度是85cm. 9.【解】(1)312 （2)减小57.5 分析：当x=4.5时，由表格可得y=279.5; 当三角形的直角边长为7cm时，y=20×16-7×7×7×4= 320-98=222,279.5-222=57.5(cm2), 所以阴影部分的面积减小了57.5cm2 (3)y=-2x2+320 分析：阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积， 据此列式可得y=20×16-号×4=-2+320， 即所求关系式为y=-2x2+320. (4)阴影部分面积不可以达到168cm2.理由如下： 因为阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积， x≤8， 当x=8时，阴影部分面积最小，ym=-2×82+320=192, 192>168,所以阴影部分面积不可以达到168cm2. 10.C【解析】根据题意和示意图的形状，可知水的最大深度h与 时间1之间的关系分为两段，先快后慢.故选C 11.D【解析】由函数图象可知，刚开始王大爷离开家一段距离， 然后有一段时间离家的距离保持不变，最后回到家中.故选D 12.D【解析】由函数图象发现当摆锤第一次从左侧最高点到第 一次到达右侧最高点一共用了4$，从右侧最高点回到左侧最 高点也是4s,所以摆锤从A点出发再次回到A点需要4+4= 8(s).故选D. 13.C【解析】由题意可知，运动后血乳酸浓度先升高再降低； 当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L; 采用静坐方式放松时，运动员大约70min后就能基本消除 疲劳； 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该 采用慢跑活动方式来放松.C选项错误.故选C. 14.C【解析】A根据图象，可得乙的速度为0s-9(mA, 不符合题意； B甲原来的速度为品=16(mA),所以从ah到25h的速度 为7×16=8(kmh),可得20-8=8，解得a=1,所以甲中 2.5-a 途停了0.5h,不符合题意； C.当两人相遇时，甲和乙的路程相同，即40(t-0,.5)=8+8(t-1), 3 解得1=各，此时，乙用时景-0.5=(h),符合题意； D.由题图可知，当乙到达B地时，甲到达B地还需用时2.5-2= 0.5(h),所以当乙到达B地时甲距离B地0.5×8=4(km,不 符合题意.故选C. 15.C【解析】]设正方形的边长为a. ①当点P在点D处时，y=)AB·AD =7×axa=8,所以a=4; ②当点P在点C处时，y=分EP·AB =乞×EP×4=6,解得P=3,即 B EC=3,BE=1; 第15题答图 ③当x=7时，如图所示， 此时，PC=1,PD=7-4=3,y=SE方形D(S△MBs+S%c+ Sm）=4×43×4×1+1×34×3)=号 故选C 16.①③【解析】由函数图象可知，当0≤x≤3时，y随x增大 而增大，当3≤x≤5时，y保持不变，所以当0≤x≤3时，点 P在AB上运动，当3≤x≤5时，点P在BC上运动，所以AB =3cm,BC=5-3=2(cm),故①正确 同理可得5≤x≤11时，点P在CD上运动，则CD=11-5 =6(cm,所以m=3×2×(6+3)=9; 当点P运动到直线HA与EF交点处时，y的值为0，所以n= 17+6+3=26,故②错误. 所以当点P运动到点F时y对应的值为号×2×(30-26)=4， 故③正确 当0≤x≤3时，y=3×2x=2,解得x=2; 当17<x<26时，Jy=7×2(26-x)=2,解得x=24; 当26<30时，y=方×2(x-26)=2,解得x=28 所以当△AP的面积为2时，对应的x的值是2或24或28， 故④错误 故答案为①③ 17.【解】(1)时间离家距离 (2)因为2.5-1.5=1(km),所以体育场离文具店1km. 因为65-45=20(min),所以小艾在文具店逗留了20min. (3)文具店到小艾家的距离为1.5km,小艾从文具店到家用的 时间为100-65=35(min),所以小艾从文具店到家的速度为 15+35=着(/min）. 18.【解(1)123020 (2)设甲出发后th两人恰好相距5km. 相遇前：30t+5+20(t-0.5)=60,解得t=1.3; 相遇后：30t+20(t-0.5)-5=60,解得t=1.5. 答：甲出发后1.3h或1.5h时，甲、乙两人相距5km. 期末调研卷 21.期末学情调研（一） 题号 1 2 3 4 6 1 8 答案BD B D D 1.B2.D3.D 4.D【解析】添加∠B=∠D,由“AAS”可证△ABC≌△ADE,故 选项A不合题意； 添加BC=DE,由“SAS”可证△ABC≌△ADE,故选项B不合 题意； 添加∠1=∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE,故选项C不合 题意； 添加AB=AD,不能证明△ABC≌△ADE,故选项D符合题意， 故选D. 5.C【解析】因为AO∥CD,所以∠AOC=∠OCD. 因为∠OCD=125°，所以∠AOC=125°. 因为∠AOB=105°，所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=20°.故选C. 6.B【解析】因为DE垂直平分BC,所以BD=CD,所以AD+BD =AC.因为AB=5,AC=8,所以△ABD的周长=AB+(AD+BD) =AB+AC=5+8=13.故选B. 7.D【解析】由图象可知，小明骑单车的速度为(2400-400)÷ (16-6)=2000÷10=200(m/min), 若开始时直接骑单车，则一共用时2400÷200=12(min).因 为先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了2min,所 以正常到校时间是14min,所以若开始时直接骑单车，则他可以 提前2min到校.故选D. 8.D【解析】如图，作点P关于AC,BC的对称点D,G,连接PD, PG分别交AC,BC于点E,F,连接DG,DM,GN 由轴对称的性质，得DM=MP,NP =NG. 因为三角形MNP的周长为MP+MN +NP=DM4MW+NG≥DG,当D,M, N,G四点共线时，△PMN的周长取 得最小值. 因为PD⊥AC,PG⊥BC, B 所以∠PEC=∠PFC=90° 因为∠C=50°， 所以∠A+∠B=180°-50°=130°， 11111 所以∠APE+∠BPF=(90°-∠A)+ G (90°-∠B)=180°-（∠A+∠B)= 第8题答图 50°， 所以∠EPF=180°-（∠APE+∠BPF)=180°-50°=130° 因为∠D+∠G+∠EPF=180°， 所以∠D+∠G=50°. 由对称可知∠G=∠GPN,∠D=∠DPM, 所以∠GPN+∠DPM=50°， 所以∠MPWN=130°-50°=80° 故选D. 真题圈数学七年级下 9.7.89×10-7 10.3【解析】可以构成三角形的线段有2cm,3cm,4cm;2cm, 4cm,5cm;3cm,4cm,5cm,所以可以构成3个不同的三角 形.故答案为3. 11.y=18x+2【解析】每张纸条的长度是20cm,x张应是20xcm, 由题图可以看出4张纸条之间有3个黏合部分，那么x张纸条之 间有(x-1)个黏合部分，应从总长度中减去，所以y与x之间的关 系式为y=20x-(x-1)×2=18x+2.故答案为y=18x+2. 12.55或15°【解析】因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°， 所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-55°-90°=35°. 分两种情况考虑： 当△ABC是锐角三角形时，如图①，∠BAC=∠BAD+∠CAD= 35°+20°=55°： 当△ABC是钝角三角形时，如图②，∠BAC=∠BAD-∠CAD= 35°-20°=15°. 综上所述，∠BAC的度数为55°或15°.故答案为55°或15° 0 ② 第12题答图 13.65【解析】因为将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在A'处， ∠A=50°，所以∠ADC=∠A'DC 当LA'DC=∠ACD时，A'D∥CA,此时∠ADC=∠ACD, 则∠4DC=∠4CD=180°，50°=650.故答案为65. 2 14空【解折如图，过点E作01GA,交GA的延长线于点Q,则 ∠AQE=90°. 由题意可知∠EAB=∠GAC=∠ACB=90°，AE=AB,AC= AG,所以∠EAG+∠BAC=180°. 因为∠EAG+∠EAQ=180°， D 所以∠EAQ=∠BAC 又因为AE=AB,∠AQE=∠ACB= G 90°， 所以△ABC≌△AEQ(AAS), C F 第14题答图 所以EQ=BC 因为BC=3AC=15,所以EQ=BC=15,AG=AC=5, 所以S=方4G:B0=方×5×15=空 故答案为空。 15.【解11)原式=-8+号×1-16=-8+写-16=-23号 (2)原式=90-(-15g)÷(-27）=9多x少 =9y-9 5 16.【解】(1)x(1-x)-(2-x)(3+x)=x-x2-6-2x+3x+x2=2x-6. (2)[(x-2y)2+(2x-3y)(2x+3y)-5x2]÷（-2y) =(x2-4xy+4y2+4x2-9y2-5x2)÷(-2y) =(-4xy-5y2)÷(-2y) =2x+2, )当x=y=时，原武=2×+x(》