湖南长沙市三峰中学等学校2025-2026学年高一下学期期中校内检测数学试卷

2026年上学期高一期中校内检测 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.在复平面内，复数1一)(2+D对应的点位于 1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,B=音osA=告，b=号则a A号 B.2 c D器 3.已知向量a=(5,2),b=(1,λ)，若a∥(a十b),则λ= A.-号 B司 c号 D.2 4.将函数y=sin(x十)的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为 A.y-sin() B.y=cos x C.y=sin x D.y=cos(2-3) 5.已知|a|=5,|bl=3,且b⊥(a-b),则|a+b|= A.52 B.2√13 C.16 D.4 6.如图，△ABC由斜二测画法画的水平直观图是A'C'=2的等腰直角三 角形A'B'C',那么它在原平面图形中，顶点B到AC的距离是 B A.1 B.√2 C.2 D.2√2 【高一数学第1页（共4页）】 7.已知复数=195，当a≥1时，不等式2引1-4z1+6≥0恒成立，则实数1的最大值是 2- A.4√3 B.4√6 C.⑧y6 5 D.19 8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,bc,a=27,b=6,G=4,若A市=号AC,A范- AAB(0≤A≤1)，若BD与CE相交于点F,则当AF|取最小值时，A= A司 B号 c是 D.音 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥 B.棱柱的侧棱平行且相等 C.圆台的母线长不一定相等 D.半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面为球面 10.设1，之2，之∈C,则下列说法正确的有 A.若1·之2=之1·之3且之1≠0，则22=之3 B.【21·2)·之3=1·（之2·3) C.z3=|之1|2 D.1z11=|1|2 11.已知函数f(x)=ln 2一1则 A.f(x)是奇函数 B.f(1-x)=f(1+x) C.f(x)在(-1,1)上单调递减 D.若m≠n,fm）=f,则gnm9n的最大值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=3,c=√7，则△ABC的面积 13.若sin0-2cos0=0,则}+cos20 1+sin 20 14.在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,bc,Q=23,A=,则6十c的取值 为 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 1)已知>3，求x+3的最小值： (2)求√2x(4一x)的最大值 16.(本小题满分15分) 已知：a=(m-6,1),b=(m一2,3)，c=(m+1,4m),复数x=a·b+a·ci(i为虚数单位， m∈R). (1)若复数之为非零实数，求(a十b)·(a一c)； (2)若复数x为纯虚数，求a在b一2c上的投影向量的坐标. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=4√3，c=6,a=12cosB+6. (1)求cosC; (2)求△ABC内切圆的半径. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,记△ABC的面积为S,且4S=√3(b2一a-). (1)求角B的大小： (2)若b=3,BD,BE分别为△ABC的中线和角平分线， ()若△ABC的面积为号，求BD的长， (ii)求BE长的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2x一·2-x是R上的奇函数，函数g(x)=[f(x)]2+2f(x)十n. (1)求实数的值； (2)若函数g(x)在[1，+上的最小值为5，求实数n的值； (3)设函数h(x)=|f(x)+2-x一1|，若关于x的方程[h(x)]2-(2+3t)h(x)+2t+1=0有三 个不同的实数解，求实数t的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】