19.专题复习卷(五)图形的轴对称-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下 湘 19.专题复习卷（五） 图形的轴对称 尽 嫩 图州 命题点一轴对称及其性质 些期 1.(期末·22-23陕师大附中)下列图形不是轴对称图形的 是( A B C D 2.下面图形中，对称轴最多的是( 製 A C 3.（月考·23-24西安高新一中创新班)如图，在△ABC中， ∠C=90°，点A关于BC边的对称点为A',点B关于AC边 的对称点为B',点C关于AB边的对称点为C',则△ABC与 批 △A'BC的面积之比为( B.3 2 金星教 D A 第3题图 第4题图 4.（月考·24-25陕师大附中)如图，长方形纸片ABCD,E为边 些咖 AD上一点，将纸片沿EB,EC折叠，点A落在A'位置，点D落 阳删 在D'位置，若∠A'ED'=10°，则∠BEC= 胞)均 5.(期末·22-23西安爱知中学)在扇形 感品 AOB中，∠AOB=30°，扇形所在圆的 半径为12，点P,N,M分别是弧AB,线 段OA,OB上的动点，则△PMN周长的 第5题图 最小值为 6.(期末·23-24西安三中)如图，已知△ABC的三个顶点在格 点上 (1)画出△A,B,C,使它与△ABC关于直线MN对称， (2)在直线MN上找出一点D,使得∠BDM=∠CDN,并说明 理由 第6题图 命题点二等腰三角形 7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=40°，BD是 △ABC的角平分线，DE∥BC,则∠BDE的度数为() A.20° B.35° C.40° D.70° D B B D 第7题图 第8题图 第9题图 8.（月考·24-25西安交大附中)如图，D,E分别是△ABC的边 BC,AC上的点.若AB=AC,AD=AE,则( A.当∠B为定值时，∠CDE为定值 B.当∠a为定值时，∠CDE为定值 C.当∠B为定值时，∠CDE为定值 D.当∠y为定值时，∠CDE为定值 9.（期末·23-24西安三中)如图，A,C,E三点在同一直线上， △ABC和△DCE都是等边三角形，连接AD,BE,分别交BC, CD于点P,Q,AD与BE相交于点O,连接PQ.下列结论正 确的有() ①△ACD≌△BCE;②CP=CQ;③∠AOE=120°； ④PQ∥AE;⑤DP=DE. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 —57 10.(期末·22-23西安爱知中学)如图，在一张纸片上将△BED 翻折得到△AED,并以AB为边作等腰三角形ABC,其中AB =AC,且E,A,C三点共线，∠EBC=42°，则∠BAC的度数 是 Q 第10题图 第11题图 11.（月考·23-24西安高新一中创新班)如图，∠P0Q=90°， 定长为a的线段端点A,B分别在射线OP,OQ上运动（点 A,B不与点O重合)，点C是AB的中点，且OC=AC.作 △OAC关于直线OC对称的△OA'C,A'O交AB于点D,当 △OBD是等腰三角形时，∠OBD的度数为 12.(期末·23-24宝鸡渭滨区)如图，在△ABC中，AB=AC, BD平分∠ABC交AC于点D,过点A作AE∥BC交BD的 延长线于点E. (1)若∠BAC=40°，求∠E的度数 (2)若F是DE上的一点，且AF=AD,判断BD与EF的数 量关系，并说明理由 拒绝盗印 第12题图 13.探究性试题 综合与实践：某数学活动小组在探究三角形时，提出了如下 数学问题 问题提出：(1)已知：平面内三个点A,B,C,AB=5,AC=3, BC的长度的最小值为 问题解决：(2)已知：如图所示，在△BDC中，BD=4,CD= 2,以BC为底边向上构造等腰三角形ABC,AB=AC,连接 AD,以AD为腰向外构造等腰三角形ADE,使AD=AE, ∠BAC=∠DAE,连接CE,线段DE的长度是否存在最小值？ 若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 问题应用：(3)在△ABC中，AB=12,BC=9,以AC为边 作等边三角形ACD,连接BD,线段BD的长度是否存在最 小值？若存在，请直接写出线段BD长度的最小值 A 第13题图 精品 金星教育 命题点三线段的垂直平分线与角平分线 14.（期中·24-25西安交大附中)如图，在△ABC中，∠B=90°， 依据尺规作图痕迹，有如下三种说法： 甲：BD=DE; 乙：∠CDE=∠CAB; 丙：AB+EC=AC 下列判断正确的是( A.只有甲对 B.只有乙对 C.只有丙对 D.三人说的都对 D AE F 第14题图 第15题图 第16题图 15.(期末·23-24陕师大附中)如图，在△ABC中，AB=BC, ∠ABC=84°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线相交于 点O,点M,N分别在AB,AC上，点A沿MN折叠后与点O 重合，则∠ONC的度数为() A.12° B.14° C.16° D.18° 16.（期末·24-25西安爱知中学改编)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于点D,过点D作 DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥AB于点F,交BD于点G.若 AC=3,BC=4,AB=5.则下列结论中正确的有() 4 ①CD=DE;②∠CDG=LCGD;8SADE=3 A.① B.② C.①② D.①②③ 17.(期末·23-24西安铁一中)如图，在△ABC中，∠C=90°， BD平分∠ABC,若CD=3cm,AB=8cm,则△ABD的面 积是 cm2 D 第17题图 第18题图 18.（期末·22-23西工大附中)如图，在△ABC中，AB=3,BD 平分∠ABC,点E在射线BD上，BD=DE,连接CE,△CDE 的面积为8，△ABD的面积为2，则BC的长度为 —58 19.（期末·23-24西安铁一中改编)如图，等腰三 角形ABC底边BC的长为3cm,面积是 12cm,腰AC的垂直平分线EF交AB于点F, 若D为BC边上的动点，M为线段EF上一 动点，则CM+MD的最小值为 cm. D 20.(中考·2023陕西)如图，已知锐角△ABC,第19题图 ∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P,使 PB=PC,且∠PBC=24°.（保留作图痕迹，不写作法） B 第20题图 21.(期末·23-24西安未夹区)如图，在四边形ABCD中，∠BAD =90°，延长AB,DC交于点E,BD所在的直线垂直平分线 段AC,过点A作AF∥BC交CD于点F (1)试说明：∠FAD=∠E. (2)若5=4，△ABC的面积为号，求CF的长. 学子 拒绝盗印 第21题图26.【解】(1)SAS> 分析：延长AD到点E,使DE=AD,连接BE. 因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD, 在△EDB和△ADC中，因为BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE= AD,所以△EDB≌△ADC(SAS),所以BE=AC. 因为AB+BE>AE,所以AB+AC>2AD. (2)如图①，延长AE交BC的延长线于点F, 因为AD∥BC,所以∠DAE=∠F 因为AE平分∠DAB, 所以∠DAE=∠BAE,所以∠BAE=∠F 因为BE平分LABC,所以∠ABE=∠FBE. 在△ABE与△FBE中，因为∠ABE=∠FBE,∠BAE=∠F, BE=BE, 所以△ABE≌△FBE(AAS),所以AB=BF,AE=FE. 在△ADE与△FCE中，因为∠EAD=∠F,AE=EF,∠AED= ∠FEC, 所以△ADE≌△FCE(ASA),所以AD=CF, 所以AB=BF=BC+CF=BC+AD. 所以AD+BC=AB. B ① ② 第26题答图 (3)如图②，过点B作BH⊥CD交DC的延长线于点H,则 ∠BHC=90°，所以∠BCH+∠HBC=90°. 因为∠ACB=90°， 所以∠ACM+∠BCH=90°，所以∠HBC=∠ACM 因为AML CD,所以∠AMC=∠CHB=90°. 又因为AC=BC,所以△ACM≌△CBH(AAS), 所以AM=CH=,CM=BH 因为△ACD的面积=号CD×4M=21,所以CD=8, 、所以CM=CD-DM=8-4=4,所沙BM= 所△sCD的面积=C0·8所=方x8x￥l 2 19.专题复习卷（五）图形的轴对称 1.A2.A 3.B【解析】如图，连接C'C并延长交A'B于点D,连接CB', CA'.因为点A关于BC边的对 称点为A',点B关于AC边的对 称点为B',点C关于AB边的对 称点为C',所以AC=A'C,BC B =B'C,∠ACB=∠A'CB',AB垂 直平分CC',所以△ABC≌ △A'B'C(SAS),所以SAABC= A S△rc,∠A=∠AA'B',AB=AB', 第3题答图 真题圈数学七年级下 所以AB∥A'B,所以CD⊥A'B',所以根据全等三角形对应边 上的高相等，可得CD=CE,所以CD=CE=专DC,所以 SMRC=专SARCT,所以SAc=专SAre,所以△ABC与 △A'BC的面积之比为5.故选B. 4.85【解析】因为将纸片沿EB,EC折叠，点A落在A'位置，点D 落在D'位置，所以∠AEB=∠A'EB,∠CED=∠CED'. 因为∠A'ED=10°，所以∠BEC=∠A'EB+∠CED'-∠A'ED'= 4+号DD-AD-M+DD-ED =2×(180°+10°)-10°=85°.故答案为85. 1 5.12【解析】如图，作点P关于OA的对称点C,作点P关于OB 的对称点D,连接CD交OA于点N,交OB于点M,连接OD, OP,OC.因为点P,D关于OB对称，所以MD=MP,∠DOB= ∠POB,OD=OP因为点P,C关于OA对称，所以NC=NP, ∠COA=∠POA,OP=OC,所以MP+NP+MN=MD+NC+MN =CD,此时MP+NP+MN的值最小， D 即△PMN的周长最小，最小值是线 段CD的长. 因为OD=OP,OP=OC, 030°.---- 所以0D=0C=0P=12. A 因为∠COD=∠DOB+∠POB+ ∠COA+∠POA=2(∠POB+∠POA)= 第5题答图 2∠AOB=2×30°=60°， 易得△COD是等边三角形， 所以CD=OD=OC=OP=12, 即△PMN周长的最小值是12.故答案为12. 6.【解】(1)如图，△AB,C,即所求 第6题答图 (2)如图，点D即所求. 理由：由轴对称的性质可知，∠CDN=∠C,DN, 因为∠BDM=∠C,DW,所以∠BDM=∠CDN 7.B【解析】因为AB=AC,所以∠ABC=∠C 因为∠A=40°， 所以∠ABC=7×(180°-40°)=70°， 因为BD是△ABC的角平分线， 所以∠DBC=3∠ABC=35. 因为DE∥BC,所以∠BDE=∠DBC=35°.故选B. 8.B【解析】由AB=AC得∠B=∠C, 由AD=AE得∠ADE=∠AED=Y 因为∠AED=180°-∠CED=∠C+∠CDE,∠ADC=180°- ∠ADB=∠B+∠BAD,所以y=∠C+∠CDE,+∠CDE=∠B+Q, 代换得2∠CDE=a故选B. 答案与解析 9.C【解析】因为△ABC和△DCE都是等边三角形， 所以AC=BC,∠ACB=60°，CD=CE=DE,∠DCE=60°， 所以∠BCD=180°-∠ACB-∠DCE=60°， 所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°，∠BCE=∠BCD+∠DCE =120°，所以∠ACD=∠BCE, 所以△ACD≌△BCE(SAS),①正确； 因为△ACD≌△BCE,所以∠CAP=∠CBQ. 因为LACB=60°，∠BCD=60°， 所以∠ACB=∠BCD. 因为AC=BC,∠CAP=∠CBQ,所以△ACP≌△BCQ(ASA), 所以CP=CQ,②正确； 因为∠CBQ+∠BOP=∠CAP+∠ACB,∠CAP=∠CBQ,所以 ∠BOP=∠ACB=60°， 所以∠A0E=180°-∠B0P=120°，③正确； 因为CP=CQ,∠BCD=60°， 所以∠CPQ=60°，所以∠CPQ=∠ACB=60°， 所以PQ∥AE,④正确； 因为DE=CD,由图易知DC≠PD,所以DE≠DP,⑤不正确， 综上，正确的结论是①②③④，共4个. 故选C 10.152°【解析】由折叠可知EA=EB,所以∠EBA=∠EAB. 因为AB=AC,所以LABC=∠C. 因为∠EAB+∠BAC=180°，∠ABC+∠C+∠BAC=180°， 所以∠EAB=∠ABC+∠C, 所以∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠EAB+∠ABC=3∠ABC= 42°，所以∠ABC=14°， 所以∠BAC=180°-2×14°=152° 故答案为152°. 11.67.5°或72°【解析】因为C为AB的中点，OC=AC, 所以OC=AC=BC, 所以∠COA=∠BAO,∠OBC=∠BOC. 由轴对称性质可得∠COA=∠COA', 所以∠COA=∠COA'=∠BAO. 设∠COA=∠COA'=∠BAO=x°，则∠BCO=180°-∠OCA =∠COA+∠BAO=2x°，∠A'OB=90°-2x°. 因为LAOB=90°， 所以∠0BD=180°-90°-x°=90°-x°，∠BD0=180°-∠OBD- ∠B0D=180°-(90°-x°)-(90°-2x°)=3x° ①当OB=OD时，∠DB0=∠BDO,所以90°-x°=3x°，解得 x=22.5,所以∠OBD=90°-22.5°=67.5°； ②当BD=OD时，∠OBD=∠DOB,所以90°-x°=90°-2x°， 解得x=0(舍去)，所以此情况不存在； ③当OB=DB时，∠BDO=∠DOB,所以3x°=90°-2x°，解得 x=18,所以∠OBD=90°-18°=72°. 综上，∠OBD的度数为67.5或72°.故答案为67.5或72° 12.【獬】(1)因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB. 因为∠BAC=40°， 所以∠ABC=(180°-∠BAC)=70°. 因为BD平分LABC,所以∠CBD=∠ABC=35°. 因为AE∥BC,所以∠E=∠CBD=35° (2)结论：BD=EF 理由：因为BD平分∠ABC, 所以∠CBD=∠ABD. 因为AE∥BC, 所以LE=∠CBD, 所以∠ABD=∠E. 过点A作AM⊥BE于点M, 如图， 第12题答图 所以∠AME=∠AMB=90° 因为AM=AM,∠E=∠ABM 所以△AME≌△AMB(AAS),所以BM=ME. 因为AM⊥BE,AD=AF, 所以DM=MF, 所以BM-DM=ME-MF, 所以BD=EF 13.【解(1)2 (2)线段DE的长度存在最小值， 因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 在△BAD与△CAE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, 所以△BAD≌△CAE(SAS),所以CE=BD=4. 当点D在线段CE上时，DE的长度最小，且最小值为CE-CD= 4-2=2. (3)存在，BD长度的最小值为3. 分析：I.如图①，以AC为边向右作等边三角形ACD,在BC 的上方作等边三角形BCE,连接DE,则AC=CD,∠ACD= 60°，BE=CE=BC=9,∠BCE=∠BEC=60°， 所以∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE,即∠ECD=∠BCA. 在△ECD与△BCA中. CD=CA,∠ECD=∠BCA,CE=CB, 所以△ECD≌△BCA(SAS),所以DE=AB=12. 在△BED中，BE=9,DE=12,当E,B,D三点共线时，线段 BD长度的最小值为12-9=3. Ⅱ.如图②，以AC为边向左作等边三角形ACD,在BC的上方 作等边三角形BCE,所以BE=EC=BC=9.连接AE,同理可 得△BDC≌△EAC,所以BD=EA,当A,E,B三点共线时，线段 AE长度的最小值为12-9=3.故线段BD长度的最小值为3. ① ② 第13题答图 14.D【解析】由作图可得，AD平分LBAC,DE⊥AC, 所以∠BAD=∠EAD,∠B=∠AED=∠DEC=90°， 所以BD=DE,故甲正确； 因为∠CDE=90°-∠C,∠CAB=90°-∠C, 所以∠CDE=∠CAB,故乙正确； 在△ABD和△AED中，因为∠B=∠AED,∠BAD=∠EAD,AD =AD, 所以△ABD≌△AED(AAS),所以AB=AE, 所以AC=AE+CE=AB+CE,故丙正确.故选D. 15.A【解析】如图，连接OA,OC.因为AB=BC,∠ABC=84°， BO是∠ABC的平分线， 所以∠OBA=∠OBC=壳∠ABC= 方×84°=42，直线B0垂直平分 AC, 所以OA=OC. 因为OD垂直平分BC, 所以OB=OC, D 第15题答图 所以∠OCB=∠OBC=42° 因为∠ACB=∠CAB=3×(180°-84)=48， 所以∠0AC=∠0CA=48°-42°=6°， 由折叠得ON=AW,所以∠AON=∠OAC=6°， 所以∠ONC=180°-∠ONA=∠AOWN+∠OAC=6°+6°=12° 故选A 16.C【解析】①因为BD平分∠ABC,∠ACB=90°，DE⊥AB, 所以CD=DE,故结论①正确； ②在Rt△BFG中，∠FGB+∠FBG=90°. 因为∠CGD=∠FGB, 所以∠CGD+∠FBG=90° 因为BD平分∠ABC, 所以∠CBD=∠FBG, 所以∠CGD+∠CBD=90°. 在Rt△BCD中，∠CDG+∠CBD=90°， 所以∠CDG=∠CGD,故结论②正确； ③在△BDE和△BDC中， 因为∠BCD=∠BED,∠CBD=∠EBD,BD=BD, 所以△BDC≌△BDE(AAS), 所以BE=BC=4, 所以AE=AB-BE=1. 设CD=DE=a, sx=4c8c=号8ccD+号4：0E, 所以AC·BC=BC·CD+AB·DE, 则3×4=4a+5a, 所以CD=DB=a=3, 4 所以S一方4：DE=X1x分号放结论③猫误。 故选C 17.12【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E. 因为BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°， 所以DE=CD=3cm, 所以SAm=3AB·DE=3×8×3=12(cm2). 故答案为12. D 第17题答图 e 真题圈数学七年级下 18.12【解析】过点D作DF⊥BA的延长线于点F,过点D作 DG⊥BC于点G,如图. 因为BD平分∠ABC, D DF⊥AB,DG⊥BC, 所以DF=DG. 因为BD=DE, G 所以SACD=SADEC=8. 第18题答图 又S6MD=2,所以@= `S△MBD - 又AB=3,所以BC=12.故答案为12. 19.8【解析】连接AM(图略).因为腰AC的垂直平分线EF交 AB于点F,所以点A,C关于直线EF对称，所以AM=CM. 当A,M,D三点共线，且与BC垂直时，AM+MD最小， 即CM+MD最小，且最小值为此时AD的长度， 此时S6MBc=号AD·BC=3×3×AD=12,所以AD=8, 所以CM4MD的最小值为8cm故答案为8. 20.【解】如图，点P即所求 4 21.【解】(1)因为BD所在的直线垂直平分线 段AC, 所以BA=BC,DA=DC, 所以∠CAB=∠ACB,∠DAC=∠ACD. 因为∠BAD=90°， 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=∠CAB+ ∠DAC=∠BAD=90°，∠EAF+∠FAD= 第20题答图 90°. 因为AF∥BC, 所以∠AFD=∠BCD=90°， 所以∠AFE=90°， 所以∠E+∠EAF=180·- ∠AFE=90°， 所以∠FAD=∠E. E (2)因为在四边形ABCD中， 第21题答图 BD所在的直线垂直平分线段AC, 所以BA=BC,所以∠BAC=∠BCA. 因为AF∥BC,所以∠CAF=∠BCA, 所以∠CAF=∠BAC,即AC平分∠EAF 过点C作CM⊥AE,垂足为M,如图 由(1)知∠AFD=90°，所以AF⊥CD,所以CF=CM 因为△4C的面积为号，所以号4B·CM=号 又因为AE=4,所以CM=号，所以CF=CM=号。 20.专题复习卷（六）变量之间的关系 1.A 2.D【解析】根据题意，得y=6(x+3)2-6×32=6x2+36x, 所以y与x之间的关系式是y=6x2+36x.故选D. 3.C【解析】因为EF是BC的垂直平分线，所以AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB. 因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， 当∠ABC增加x时，∠BAC减少y°， 所以∠BAC-y°+∠ABC+x°+∠ACB+x°=180°，