18.专题复习卷(四)三角形-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

(2)张老师购物370元，能获得一次转动转盘的机会，他获得20 元奖金的概率为2=， 16=8 (3)设需要将x个无色区城涂上绿色，则有老=子解得x= 1,所以需要将1个无色区域涂上绿色. 18.专题复习卷（四）三角形 1.C【解析】由题意得7-4<m<7+4,解得3<m<11,故m的值可 能是4.故选C. 2.B【解析】因为∠DFC=3∠B=123°，所以∠B=41°，∠AFD =57°.设∠C=∠D=x°，因为∠DAF=180°-∠BAC=∠B+ ∠C=41°+x°，则∠DAF+∠AFD+∠D=41°+x°+57°+x°= 180°，所以x=41, 所以∠D=41°，所以∠BED=180°-41°-41°=98°.故选B. 3.D【解析】分两种情况： 当等腰三角形的腰长为8时，因为等腰三角形ABC的周长为20， 所以它的底边长为20-8-8=4，所以它的“优美比”为管= 当等腰三角形的底边长为8时，因为等腰三角形ABC的周长 为20，所以它的腰长为号×(20-8)=6，所以它的“优美比”为 8=号 综上所述，它的“优美比”为或号故选D, 4.直角【解析】设∠A=a,因为∠B是∠A的3倍，所以∠B= 3a.因为∠C比∠A大30°，所以∠C=a+30°. 因为∠A+∠B+∠C=180°，所以a+3a+a+30°=180°， 解得a=30°，所以∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°， 所以△ABC是直角三角形.故答案为直角. 5.3c-b-a【解析】因为a,b,c是△ABC的三边长， 所以b+c>a,a+c>b,a+b>c, a-b+c+a-c-bl-b-c+a =a-b+c-(a-c-b)-(b-c+a) =a-b+c-a+c+b-b+c-a=3c-b-a.故答案为3c-b-a. 6.C【解析】因为∠BAC=90°，所以△ABC是直角三角形. 因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°， 所以△ABD,△AED,△ACD都是直角三角形， 所以图中的直角三角形共有4个.故选C. 7.A【解析】A三角形的三条中线交于一点，说法正确；B.三角 形的角平分线是线段，原说法错误；C.三角形的高所在的直线 交于一点，当三角形为锐角三角形时，交点在三角形的内部，当 三角形为直角三角形时，交点在直角顶点上，当三角形为钝角 三角形时，交点在三角形的外部，原说法错误；D.三角形的一条 中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，原说法错误.故 选A. 8.D【解析】因为∠AEB=90°，所以∠AEC=90°. 因为BD是AC边上的高，所以BD⊥AC于点D, 所以∠ADF=∠BDC=90°. 因为∠FAD+∠ACB=90°，∠CBD+∠ACB=90° 所以∠FAD=∠CBD,故①正确 在△FAD和△CBD中，∠FAD=∠CBD,∠ADF=∠BDC,AF= BC,所以△FAD≌△CBD(AAS), 所以DF=DC,AD=BD,∠AFD=∠BCD, 真题圈数学七年级下 所以∠ACF=∠DFC=45°，∠DAB=∠DBA=45°，故②正确 延长CF交AB于点G,如图. 因为∠AGC=180°-（∠DAB+∠ACF)=180°-45°-45°= 90°， 所以CF⊥AB,故③正确 因为AD⊥BF,DC⊥BF, 所以Sas=2BF·AD=方BF:BD, SAar=7BF·DC=7BF·DR, 、FD 所以哑=2 BF,BD_BD E 第8题答图 SACBF DF' BF-DF 即SAABF:SACBF=BD:DF,故④正确. 因为∠BCD=∠AFD,所以∠BCD-45°=∠AFD-45°. 因为∠FCB=∠BCD-∠ACF=∠BCD-45°，∠BAF=∠BAD- ∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD-45°， 所以∠FCB=∠BAF,故⑤正确.故选D. 9.C【解析】如图，连接DE,设SAD=x 因为D,E分别为△ABC的边AC,BC 的中点，AF为△ABD的中线， 所以SABDE=2 SADEF=2x, 所以SACDE=SA△BDE=2x, 所以SAMD=S△CD=4, B E 第9题答图 所以S AADF=2x, 所以四边形AFEC的面积=2x+3x=5x=15,所以x=3, 所以△ABC的面积=8x=24, 所以在△ABC中，AB边上的高线长为24×2÷6=8.故选C. 10.13cm或9cm【解析】等腰三角形的周长是15+18=33(cm). 设等腰三角形的腰长为2xcm,则底边长为(33-4x)cm, 由题可得x+2x=15或x+2x=18, 解得x=5或x=6, 则33-4x=13或33-4x=9. 所以等腰三角形的底边长为13cm或9cm. 故答案为13cm或9cm. 11.112.5°【解析】因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90° 因为AD=BD,DE是△ABD的中线， 所以∠DAB=∠DBA=45°，DE⊥AB,即∠BED=90°. 因为BF是△BDE的角平分线， 所以∠EBF=2∠EBD=22.5, 所以∠EFB=180°-90°-22.5°=67.5°， 所以∠BFD=180°-∠EFB=180°-67.5°=112.5° 故答案为112.5°. 12.；【解析】因为点E为线段4D的中点， 所以SD=mSam=号5w 因为△ABC的面积等于10cm, 所以SABD+SMACD=SAAC-=10cm2, 所以smi5cn-Sn5n上3c=xi10=s(em 所以SAcg=SABED+SACED=5cm2 因为点F为线段CE的中点， 所以5g=5a=号m故答案为月 答案与解析 13经【解析】如图，作CHLAB于点H,连接BF并延长交 于点G. 因为点D,E分别是AB,BC的中点， E 所以CD,AE是△ABC的中线，则BG 也是△ABC的中线， D 所以Sam=Saao=2Saac: B 第13题答图 1c' SACE=SAARE- 所以SACD=SAME,则SACEF=SADF 同理得SACOF=S△ne=SMAGF=SAREF=SACEF=SAADF 所以S网边形EFD= =5Ac=7,所以5ae=21 因为48=5，所以5mc=分×5CH=21,所以CH-号 1 5 因为AC≥CH,所以4C≥4 5, 线段AC长度的最小值为放答案彩 5 14.【解】(1)因为AF是△ABC的中线， 所以BF=CF=3,所以BC=6. 因为SAc=10,所以号BC·AD=10,即号×6·AD=10, 质议0=号 (2)因为∠C=74°，∠B=30°， 所以∠CAB=180°-∠B-∠C=76°. 因为AE是△ABC的角平分线， 所以zCM6=CB=38, 因为∠ADC=90°，∠C=74°，所以∠DAC=16° 所以∠DAE=∠CAE-∠DAC=38°-16°=22° 15.B【解析】因为△ABC≌△DEF, 所以∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,∠ABC=∠DEF, 所以AB-BE=DE-BE,EF∥CB, 所以AE=DB,故选项A,C,D均不符合题意，选项B符合题意， 故选B. 16.A【解析】因为△ABC与△DEF全等， 所以3+4+5=3+3x-2+2x+1,解得x=2. 故选A. 17.C【解析】因为△ABC≌△ADE,∠DAE=28°， 所以AC=AE,∠BAC=∠DAE=28°， 所以∠ACD=∠AEC=号×(180°-28°)=76°.故选C 18.B【解析】因为△AQP≌△BPC, 所以AP=BC=10,AQ=BP 因为AB=12, 所以AQ=BP=2, 所以CQ=AC-AQ=8. H 过点C作CD LAB于点D,过 点P作PH⊥AC于点H,如图 Sc=34B·CD=48, D 解得CD=8, 第18题答图 所以SAx=号APCD=克AC·PH,所以10×8=10PH, 所以PH=8, 所以Sm=方CQ·PH=方×8x8=32故选B 19.C 20.D【解析】A.因为AB=DC,∠AOB=∠DOC,所以添加条 件∠B=∠C,利用AAS可以证明△AOB≌△DOC,所以OB =OC. B.因为AB=DC,∠AOB=∠DOC,所以添加条件∠A=∠D, 利用AAS可以证明△AOB≌△DOC,所以OB=OC. C.连接AD,如图所示. 因为AB=DC,AD=AD,所以添加条件AC=BD,利用SSS 可以证明△ABD≌△DCA, D 所以∠B=∠C. 因为∠AOB=∠COD,AB=DC, 所以△AOB≌△DOC(AAS), R 所以OB=OC. 第20题答图 D.因为AB=DC,∠AOB=∠DOC,所以添加条件OA=OD, 用SSA不能证明△AOB≌△DOC,所以无法证明OB=OC. 故选D. 21.B【解析】如图，在△ABC和△ADE 中，AC=AE,∠ACB=∠E,BC= DE, 所以△ABC≌△ADE(SAS), 所以∠B=∠ADE. 因为∠CDE=45°=∠ADE+∠ADC, 所以∠B+∠ADC=45°. 第21题答图 故选B. 22.③【解析】③不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一条 边，可以根据ASA来配一块一样的玻璃.故答案为③. 23.2或3【解析】设点P运动的时间为ts,则BP=2tcm,CP =(8-2t)cm. 因为∠B=∠C, 所以①当BE=CP=6cm,BP=CQ时，△BPE≌△CQP,此 时6=8-21，解得t=1,所以BP=CQ=2cm,点Q的运动 速度为2÷1=2(cm/s: ②当BE=CQ=6cm,BP=CP时，△BPE≌△CPQ,此时 2t=8-2t,解得t=2,所以点Q的运动速度为6÷2=3(cm/s). 故答案为2或3 24.【解】因为∠A+∠DEC=180°，∠BEC+∠DEC=180°， 所以LA=∠BEC. 在△ABD和△ECB中，因为AD=BE,∠A=∠BEC,AB=EC, 所以△ABD≌△ECB(SAS), 所以LADB=∠EBC, 所以AD∥BC. 25.【解】该广角灯的位置符合要求.理由如下： 因为AC=AF+CF=24+6=30(m), AB=AE+BE=15+15=30(m),所以AC=AB. 因为BD=17.32m,CD=17.32m,所以BD=CD 在△ABD和△ACD中， 因为AB=AC,AD=AD,BD=CD, 所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠ABD=∠ACD, )所以该广角灯的位置符合要求， 26.【解】(1)SAS> 分析：延长AD到点E,使DE=AD,连接BE. 因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD, 在△EDB和△ADC中，因为BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE= AD,所以△EDB≌△ADC(SAS),所以BE=AC. 因为AB+BE>AE,所以AB+AC>2AD. (2)如图①，延长AE交BC的延长线于点F, 因为AD∥BC,所以∠DAE=∠F 因为AE平分∠DAB, 所以∠DAE=∠BAE,所以∠BAE=∠F 因为BE平分LABC,所以∠ABE=∠FBE. 在△ABE与△FBE中，因为∠ABE=∠FBE,∠BAE=∠F, BE=BE, 所以△ABE≌△FBE(AAS),所以AB=BF,AE=FE. 在△ADE与△FCE中，因为∠EAD=∠F,AE=EF,∠AED= ∠FEC, 所以△ADE≌△FCE(ASA),所以AD=CF, 所以AB=BF=BC+CF=BC+AD. 所以AD+BC=AB. B ① ② 第26题答图 (3)如图②，过点B作BH⊥CD交DC的延长线于点H,则 ∠BHC=90°，所以∠BCH+∠HBC=90°. 因为∠ACB=90°， 所以∠ACM+∠BCH=90°，所以∠HBC=∠ACM 因为AML CD,所以∠AMC=∠CHB=90°. 又因为AC=BC,所以△ACM≌△CBH(AAS), 所以AM=CH=,CM=BH 因为△ACD的面积=号CD×4M=21,所以CD=8, 、所以CM=CD-DM=8-4=4,所沙BM= 所△sCD的面积=C0·8所=方x8x￥l 2 19.专题复习卷（五）图形的轴对称 1.A2.A 3.B【解析】如图，连接C'C并延长交A'B于点D,连接CB', CA'.因为点A关于BC边的对 称点为A',点B关于AC边的对 称点为B',点C关于AB边的对 称点为C',所以AC=A'C,BC B =B'C,∠ACB=∠A'CB',AB垂 直平分CC',所以△ABC≌ △A'B'C(SAS),所以SAABC= A S△rc,∠A=∠AA'B',AB=AB', 第3题答图 真题圈数学七年级下 所以AB∥A'B,所以CD⊥A'B',所以根据全等三角形对应边 上的高相等，可得CD=CE,所以CD=CE=专DC,所以 SMRC=专SARCT,所以SAc=专SAre,所以△ABC与 △A'BC的面积之比为5.故选B. 4.85【解析】因为将纸片沿EB,EC折叠，点A落在A'位置，点D 落在D'位置，所以∠AEB=∠A'EB,∠CED=∠CED'. 因为∠A'ED=10°，所以∠BEC=∠A'EB+∠CED'-∠A'ED'= 4+号DD-AD-M+DD-ED =2×(180°+10°)-10°=85°.故答案为85. 1 5.12【解析】如图，作点P关于OA的对称点C,作点P关于OB 的对称点D,连接CD交OA于点N,交OB于点M,连接OD, OP,OC.因为点P,D关于OB对称，所以MD=MP,∠DOB= ∠POB,OD=OP因为点P,C关于OA对称，所以NC=NP, ∠COA=∠POA,OP=OC,所以MP+NP+MN=MD+NC+MN =CD,此时MP+NP+MN的值最小， D 即△PMN的周长最小，最小值是线 段CD的长. 因为OD=OP,OP=OC, 030°.---- 所以0D=0C=0P=12. A 因为∠COD=∠DOB+∠POB+ ∠COA+∠POA=2(∠POB+∠POA)= 第5题答图 2∠AOB=2×30°=60°， 易得△COD是等边三角形， 所以CD=OD=OC=OP=12, 即△PMN周长的最小值是12.故答案为12. 6.【解】(1)如图，△AB,C,即所求 第6题答图 (2)如图，点D即所求. 理由：由轴对称的性质可知，∠CDN=∠C,DN, 因为∠BDM=∠C,DW,所以∠BDM=∠CDN 7.B【解析】因为AB=AC,所以∠ABC=∠C 因为∠A=40°， 所以∠ABC=7×(180°-40°)=70°， 因为BD是△ABC的角平分线， 所以∠DBC=3∠ABC=35. 因为DE∥BC,所以∠BDE=∠DBC=35°.故选B. 8.B【解析】由AB=AC得∠B=∠C, 由AD=AE得∠ADE=∠AED=Y 因为∠AED=180°-∠CED=∠C+∠CDE,∠ADC=180°- ∠ADB=∠B+∠BAD,所以y=∠C+∠CDE,+∠CDE=∠B+Q, 代换得2∠CDE=a故选B.真题圈数学 专题复习卷 七年级下 18.专题复习卷（四） 三角形 尽 期 图出 命题点一三角形的边、角 些期 1.（期末·24-25西安高新一中)用长度分别为4，m,7的三根木 棒搭建一个三角形木架，则m的值可能是( A.12 B.11 C.4 D.3 2.如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，点E在BC边上， 连接DE交AC于点F已知∠DFC= 3∠B=123°，∠C=∠D,则∠BED的度数 为( A.102° B.98° 9 C.88° D.82° 第2题图 製 3.新定义试题等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等 腰三角形的“优美比”.若等腰三角形ABC的周长为20，其中 一边长为8，则它的“优美比”为( ) 麻 A B C号或2 D或号 4.（月考·24-25西安滨河学校)在△ABC中，如果∠B是∠A的 3倍，且∠C比∠A大30°，那么△ABC是 三角形.（填 批 “锐角”“直角”或“钝角”) 星教有 5.△ABC的三边长分别是a,b,c,化简|a-b+c+|a-c-bl-|b-c+a 总 的结果为 命题点二三角形的三线 6.(中考·2024陕西)如图，在△ABC中， 茶 ∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E 崇 是BC的中点，连接AE,则图中的直角 D 三角形共有( 第6题图 加 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 阳 7.(期中·22-23西安曲江一中)下列说法正确的是( 胞 A.三角形的三条中线交于一点 最 B.三角形的角平分线是射线 C.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就 在三角形外 D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三 角形 8.(期末·23-24西安爱知中学)如图，在△ABC中，BD是AC 边上的高，∠AEB=90°，BC=AF,则下列结论正确的有( ①∠FAD=∠CBD;②∠ACF=45°；③CF⊥AB; ④△ABF,△CBF的面积分别表示为SAABF,SAcr,则S△ABP: SACBF=BD:DF;⑤∠FCB=∠BAE A.①②③ B.①③④ C.①②④⑤ D.①②③④⑤ 第8题图 第9题图 9.(期中·24-25西工大附中)如图，已知点D,E分别为△ABC 的边AC,BC的中点，AF为△ABD的中线.若四边形ACEF 的面积为15，AB=6,则在△ABC中，AB边上的高线长 为( A.4 B.5 C.8 D.10 10.(期中·24-25西安滨河学校)在等腰三角形中，一腰上的中 线将原三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则原三角 形的底边长为 11.（期末·23-24西安曲江一中)如图，AD是△ABC的高，DE 是△ABD的中线，BF是△BDE的角平分线.若AD=BD, 则∠BFD的度数为 B 第11题图 第12题图 第13题图 12.(期末·24-25西安爱知中学)如图，在△ABC中，点D在边 BC上，连接AD,点E为线段AD的中点，连接CE,点F为 线段CE的中点，连接BE,BF若△ABC的面积等于10cm, 则阴影部分△BEF的面积等于 cm2. 13.(期中·24-25西安铁一中)如图，点C为直线AB外一动点， AB=5,连接CA,CB,点D,E分别是AB,BC的中点，连接 AE,CD交于点F,当四边形BEFD的面积为7时，线段AC 长度的最小值为 55 14.(期中·24-25西安高新一中)如图，AD,AE,AF分别是 △ABC的高线、角平分线和中线 (1)若SAARC=10,CF=3,求AD的长。 (2)若∠C=74°，∠B=30°，求∠DAE的度数 FE D C 第14题图 命题点三全等三角形的性质 15.(期末·23-24西安爱知中学)如图，点A,E,B,D在同一条 直线上，且△ABC≌△DEF,下列判断错误的是() A.∠C=∠F B.AE=BE C.BC=EF D.EF∥CB AB R 第15题图 第17题图 第18题图 16.已知△ABC的三边长分别为3,4,5，△DEF的三边长分别为 3,3x-2,2x+1,若这两个三角形全等，则x的值为( A.2 B2或 c或 D.2或写或号 17.（月考·23-24西安高新一中创新班改编)如图，AB,CD相 交于点E,若△ABC≌△ADE,∠DAE=28°，则∠ACD的度 数是( A.56° B.60° C.76° D.88 18.（月考·23-24西工大附中改编)如图，在△ABC中，AC =BC=10,AB=12,△ABC的面积为48.P为AB上一动点， 点Q在AC上，在点P运动的过程中，当△AQP≌△BPC时， △CPQ的面积为() A.52 B.32 C.40 D.24 命题点四全等三角形的判定 19.(期末·24-25西安碑林区)在△ABC与△DFE中，∠B= ∠F,AB=DF,添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌ △DFE的是( A.BC=EF B.BE=CF C.AC=DE D.∠A=∠D 40 第19题图 第20题图 20.（期末·22-23西安铁一中)如图，AC,BD相交于点O, AB=DC,添加一个条件，不能证明OB=OC的是() A.∠B=∠C B.∠A=∠D C.AC=BD D.O4-OD 21.（期末·23-24陕师大附中)如图，点A,B,C,D均在正方形 网格格点上，则∠B+∠D=( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 精品图书 金星教育 第21题图 第22题图 22.（期中·22-23西安滨河学校)如图所示，某同学把一块三角 形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样 的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店（填序号） 23.(期末·22-23西安高新一中)如图，已知四边形ABCD中， AB 12 cm,BC =8 cm,CD 13 cm,B= ∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC 上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时， 点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q 的运动速度为 cm/s时，能够使△BEP第23题图 与△CPQ全等 24.(期末·24-25陕师大附中)如图，在四边形ABCD中，点E为 对角线BD上一点，连接CE,∠A+∠DEC=180°，且AD= BE,AB=EC.试说明：AD∥BC 第24题图 25.（期末·24-25西安碑林区)如图①是某社区生态景观区的 平面示意图.景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕 塑，水池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点 D),BD,CD是两条通往观景台的步行道.小梧从该社区了 解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效 果，要求∠ABD=∠ACD.于是他利用身边仅有的一个卷尺 根据现场条件进行测量，所得数据如表所示 所测的量 AE BE BD CD CF AF 长度/m 15.00 15.00 17.32 17.32 6.00 24.00 小梧将示意图抽象成图②的几何图，并连接AD.请根据所测 得的数据，判断该广角灯的位置是否符合要求？ ② 第25题图 —56 26.（期中·24-25西安交大附中)在本学期的数学探究学习中， 同学们发现在利用全等三角形解决问题时存在有一些条件 缺失（隐蔽）的问题，这时我们就要寻找题目中的等量条件， 适当添加辅助线构造全等三角形来解决问题.如：“中点”、 “角平分线”、相等的边或角等都可以成为我们构造全等三角 形的条件 阅读理解： (1)如图①，在△ABC中，AD为BC边上的中线，试探究AC, AB,AD的数量关系 小明在班内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD到点E,使DE=AD,连接BE,则得到△ADC2△EDB, 他所用到的判定定理是 (用字母表示)，从而得出 BE=AC.这样就能把线段AB,AC,2AD集中在△ABE中.利 用三角形的三边关系，即可得AC+AB 2AD(填“>” “<”或“=”) 问题解决： (2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在CD上， AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明：AD+BC=AB 应用提升： (3)如图③，在四边形ABCD中，∠ACB=90°，AC=BC, AM⊥CD,AM=DM= F4,若△ACD的面积为21，求△BCD 的面积.印 ① ② ③ 第26题图