16.专题复习卷(二)相交线与平行线-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

一答案与解析 所以a-b=2,a-c=-2,b-c=-4, d+b+e'-ab-bc-ac =2a'+2b2+2c'-2ab-2bc-2ac =a-b}2+a-c2+6-c2=2+(-2+(-42=4+4+16 2 =12.故选D. 31.C【解析)因为x1=”生，所以y=2x-3, 所以x+x+0y-1)24=4x+(2x-3-1)4头 =+x+4r-16x+16+2=5R-15x+8 =5x-3x+)+空-望=5x-+10 因为x-≥0，所以5x-岛+10≥10， 所以当x=多时，代数式+x+(y-1)24+2头有最小值10.故选C 32.16【解析】因为(x+y)2=26,所以x2+2y+y2=26.因为y= 5,所以x2+10+y2=26,所以x2+y2=16.故答案为16. 33.【解】(1)因为a2+b2-4a-10b+29=0, 所以a2-4a+4+b2-10b+25=0. 所以(a-2)2+(b-5)2=0. 所以a-2=0,b-5=0. 解得a=2,b=5. 所以根据三角形三边关系得3<c<7. 因为c为正整数，所以c的值为4,5,6. (2)当△ABC是等腰三角形时，a=2,b=c=5,此时该三角 形的周长为2+5+5=12. 34.【解1(1)(a+b)(a-b)=a㎡2-b (2)如图所示. +b+ 分析：大正方形的面积为2，大正方形 的面积还可以表示为(a-b)2+b2+2(a b)b=(a-b)2-b2+2ab, 所以ad2=(a-b)2-b+2ab, 所以(a-b)2=a2-2ab+b. 第34题答图 (3)设正方形A,B的边长分别为m,n, 因为题图④中阴影部分的面积为20， 所以(m+n)2-m2-n2=20,解得mn=10. 因为题图⑤中阴影部分（正方形）的面积为9， 所以(m-n)2=9,解得m-n=3(负值舍去)， 所以m2-2mn+2=9, 所以m2+2=2mn+9=2×10+9=29,， 所以(m+n)2=m2+m2+2mn=29+2×10=49, 所以m+n=7(负值舍去)， 所以正方形A,B的面积之差=m2-2=(m+n)(m-n)=7×3 =21. 16.专题复习卷（二）相交线与平行线 1.B2.C 3.D【解析】当A,B两点在直线1的两侧时，AB的最短长度为 3+7=10(cm):当A,B两点在直线I的同侧时，AB的最短长度 为7-3=4(cm).故线段AB的长度至少为4cm.故选D. 4.78【解析】根据题意得∠1=138°-60°=78°.故答案为78 5.60°【解析】因为∠DOE=∠BOF=80°，OE平分∠BOF, 所以∠BOE=40°，所以∠BOD=120°， 所以∠B0C=180°-∠BOD=180°-120°=60°. 故答案为60°， 6.65°或115°【解析】由题意得∠B0D=∠A0C=50°。 因为0E平分∠B0D,所以∠B0E=∠E0D=∠B0D=25, 分情况讨论：①若OF在∠BOC内部，如图①所示， 则∠BOF=90°-∠BOE=65°； 1 0 B ① ② 第6题答图 ②若OF在LAOD内部，如图②所示， 则∠BOF=90°+∠BOE=115°.故答案为65°或115° 7.D 8.D【解析】若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若 点在直线外，则有且只有一条直线与已知直线平行.故选D. 9.C【解析】A.根据同位角相等，两直线平行，可判定直线α平 行于直线b,故该选项正确，不符合题意； B.根据内错角相等，两直线平行，可判定直线α平行于直线b, 故该选项正确，不符合题意； C.根据同旁内角相等，不能判定直线α平行于直线b,故该选项 错误，符合题意； D.根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行（或内错角相等， 两直线平行)，可判定直线α平行于直线b,故该选项正确，不符 合题意.故选C 10.30°或150°【解析】如图①所示，当∠BAD=∠D=30°时， CD∥AB; ① 第10题答图 如图②所示，当∠C=∠BAC=60°时，AB∥CD, 此时∠BAD=60°+90°=150° 故答案为30°或150°. 11.【解】EFBC内错角相等，两直线平行AD∥BC同旁内 角互补，两直线平行ADEF平行于同一条直线的两直线 平行 12.【解】因为∠1=∠2，所以∠EBC=∠NCB. 因为∠3=∠4，所以∠EBC+∠3=∠NCB+∠4， 即∠ABC=∠DCB,所以AB∥CD. 13.B【解析】因为AB∥CD,所以∠1=∠CPF=55。 因为PF是∠EPC的平分线，所以∠CPE=2∠CPF=110°， 所以∠EPD=180°-110°=70°.故选B. 14.B【解析】如图，因为AB∥CD,所以∠BAC=∠1=24°， 所以∠2=∠EAC-∠BAC=60°-24°=36°.故选B. 了a G 第14题答图 第15题答图 15.C【解析】如图，因为a=30°，所以∠2=∠1=180°-90°-a =60°.因为摩擦力F,的方向与斜面平行，所以B=180°-∠2 =120°.故选C 16.D【解析】因为AF∥BE,∠BAF=148°， 所以∠ABE=180°-148°=32° 因为BE平分∠ABC, 所以∠ABC=2∠ABE=64°. 因为∠C=90°， 所以∠BAC=90°-64°=26°.故选D. 1.治【解析因为C41AB,所以∠B4C=90P 因为AB∥CD,所以∠DCA=∠BAC=90° 由题图可知，当点M在点A处时，CM最大，即CM的最大值 为12；当CM⊥AD时，CM最小，此时，由等面积法可得CM -4C89=9,即CM的最小值为智，所以12-智=普 AD 13 故答架为普 18.【解】因为AB∥CD,所以∠AFM=∠CEF=120°， 所以∠MFP=180°-∠AFM=60°， 所以∠MPF=180°-∠M-∠MFP=30°. 19.【解】(1)135 (2)存在 设当t时刻时，点C,D分别转到了C,D',如图①所示，将BD 延长，交EF于点Q;将AC反向延长，交BD'延长线于点G, ∠AGQ或其补角为射线AC与射线BD所在直线的夹角. 由题意可知∠GAQ=∠CAC=(2)°，∠DBD'=(61)°. 因为射线BD旋转到BN的位置时，两者停止转动， 所以1的最大值为180°=30，所以0≤1≤30. 6° 因为EF∥MN, 所以∠EQG=∠DBD'=(6t)°. 根据三角形内角和定理及补角的定义，可知∠AGQ=∠EQG- ∠GAQ=(6t)°-(2t)°=(4t)°，其补角为(180-4t)°， 当4t=80时，t=20;当180-4t=80时，t=25. 综上，存在这样的时刻，当t=20或t=25时，射线AC与射 线BD所在直线的夹角为80°. (3)不会发生改变， 延长KH交直线MN于点P设当t时刻时，点C,D分别转到 了C,D",如图②所示. 由题意可知∠CAC"=(2t)o,∠DBD"=(6t)°，∠BHP=90°， 所以∠HBP=(180-6t)°. 6 因为EF∥MN, 真题圈数学七年级下 所以∠PGH=∠CAC"=(2)°， 所以∠GHP=180°-90°-(2)°-(180-6t)°=(4t-90)°， 所以∠AHK=∠GHP=(4t-90)。. 因为∠ABH=∠ABN-∠HBP=(6t-135)·, 所以∠A迟 ∠ABH &-娜- G D N D B ① 第19题答图 20.34°【解析如图，过点B作BD∥1 因为1∥12， 所以BD∥2， B D 所以∠ABD=∠2=56°，∠1= ∠CBD. 因为∠ABC=90°， 所以∠CBD=90°-56°=34°， y 所以∠1=34° 第20题答图 故答案为34° 21.【解因为AD∥BC, 所以∠B+∠BAD=180°. 因为∠B=80°， 所以∠BAD=100°. 因为AE平分∠BAD, 所以∠DAE=∠BAD=50° 因为AD∥BC, 所以∠AEB=∠DAE=50° 因为∠C=50°， 所以∠AEB=∠C, 所以AE∥DC. 22.【解】(1)∠PEQ=∠APE+∠CQE. 理由如下： 如图①，过点E作EH∥AB, 所以∠APE=∠PEH. 因为EH∥AB,AB∥CD, 所以EH∥CD, 所以∠CQE=∠QEH. 因为LPEQ=∠PEH+∠QEH, 所以∠PEQ=∠APE+∠CQE. (2)如图②，过点E作EM∥AB, 由(1)可得，∠PEQ=∠APE+∠CQE=140°. 因为∠BPE=180°-∠APE,∠EQD=180°-∠CQE, 所以∠BPE+∠EQD=360°-(（∠APE+∠CQE)=220° 因为PF平分∠BPE,QF平分∠EQD, 所以∠BPF=)∠BPE,LDQF=)∠EQD, 所以∠BPF+∠DQF=(LBPE+∠EQD)=1IO 过点F作FN∥AB,同理可得，∠PFQ=∠BPF+∠DQF=110° (3)如图③，过点E作EM∥CD. O设∠QEM=a,所以∠DQE=180°-a 因为QH平分∠DQE, 答案与解析 所以∠D0H=DQE=90P-a, 所以∠PQD=180°-∠DQH=90°+3a 因为EM∥CD,AB∥CD, 所以AB∥EM, 所以∠BPE=180°-∠PEM=180°-(70°+a)=110°-a 因为PF平分∠BPE, 所以∠BPF=BPE=5S°-方a 作NF∥AB,同(1)理可得，∠PFQ=∠BPF+∠DQF=55°- 2a490°+7a=14s -B A- B -------------…H .--.M D ① ② A -B E ③ 第22题答图 17.专题复习卷（三）概率初步 1.B2.A 3.②①③ 4.5【解析】因为在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白 球，这些球除了颜色外都相同，若“从中任意摸出n(n≥2)个球， 其中至少有一个白球”是随机事件，所以n的值可能是2、3、4、 5.则n的最大值是5.故答案为5. 5.D【解析】根据题意得1-(30%+50%)=20%，60×20%=12，则 估计口袋中蓝球的个数为12.故选D. 6.B【解析】观察统计图可知当转盘停止后，指针指向阴影区 域的频率稳定在0.3左右，所以估计指针指向阴影区域的概 率为0.3，所以可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是 360°×0.3=108°.故选B. 7.0.8 8.【解1(1)1230.404 (2)0.4 (3)0.6 (4)因为白球一共有10个，且摸到白球的频率是0.4， 所以袋中球的总个数为10÷0.4=25， 所以袋中红球的个数为25-10=15. 即口袋中红球有15个 9.D 10.B【解析】因为共有6张卡片，其中写有1号的有3张，3号的 有2张，所以从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率P,=6 3 名换到3S卡片的薇率月=子所以P>放注日 山.C【解析由题意得，袋子中红球的个数是10×？=6故选 ● 12.C【解析】如图，共有5个点均可与点A和B组成直角三角形， 则使△ABC为直角三角形的概率是.故选C. 7 B 第12题答图 13.号【解析】因为从今夜23：00至明晨7：00共8个小时，子 时有2个小时，所以小明在子时观测的概率为号=：故答案 为} 14.号【解析】由题意得，自由转动转盘，指针落在标有2的扇形 区域内的概率为器=号故答案为号 15.不公平【解析】因为他们准备了13张从A(1)到K的牌， 所以共有13种等可能的结果.因为甲抽到10至K的牌，共 有4种情况，抽到10以下的牌，共有9种情况，所以P(甲胜)= 青P(乙胜)=号.因为P(甲胜)≠P(乙胜)，所以游戏对甲、 乙来说不公平.故答案为不公平 16专【解析股中“免次作业”的概率是，然×五202x10 元×202 =日故答案为始 17.)【解析】延长AD交BC于点E,如图 因为CD平分∠ACB,AD⊥CD, 所以∠ACD=∠ECD,∠ADC= ∠EDC=90°. D 在△ACD和△ECD中，∠ACD =∠ECD,CD=CD,∠ADC=B E ∠EDC, 第17题答图 所以△ACD≌△ECD(ASA), 所以4D=DE,所以Sao=号s,Saa=号Sag 所i以Sa=5 SS=方9at+分Saa=25ae 所以飞镖落在阴影部分的概率是)·故答案为 18.【解(1)不公平 理由如下：由驱痘可得，小明获得奖励的概率为瓷-方：小灯 获得奖励的概率为。一3 168 因为≠居所以活动对双方不公平。 (2)设要取出x个黄球， 则8-x=6+x,所以x=1. 答：要使这个活动对双方公平，则要取出1个黄球. 19.(解1(1)号 (2)因为构成三角形的条件是两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边，所以4-2<第三边<2+4， 所以与数字2和4作为三条线段的长度可构成三角形的有3,4， 5这3种可能纺果，所以能构威三角形的概率为。-号 20.【解】(1)王老师购物210元，能获得一次转动转盘的机会，他 3获得奖金的概率为亮=号真题圈数学 专题复习卷 七年级下 湘粑 16.专题复习卷（二） 相交线与平行线 尽 嫩 州 命题点一两条直线的位置关系 些期 1.在同一平面内，两条直线的位置关系是( A.平行或垂直 B.平行或相交 C.垂直或相交 D.平行、垂直或相交 2.（月考·24-25西安滨河学校)若一个角是36°35'，则这个角 的补角是( ) A.53°25' B.63°25 C.143°25 D.153°65 帕 3.若点A到直线l的距离为7cm,点B到直线l的距离为3cm, 则线段AB的长度( A.为10cm B.为4cm C.为10cm或4cm D.至少为4cm 4.（月考·24-25西安交大附中)如图，直线a,b相交于点0，将 量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表 示138的点在直线b上，则∠1= 棕 a A09 90e 1209 b 309 X50 180i 第4题图 第5题图 5.(期末·23-24西安未夹区)如图，直线AB与CD相交于点O, 加 ∠DOE=∠BOF=80°，射线OE平分∠BOF,则∠BOC的度 阳 数为 锕 6.(月考·23-24陕师大附中)如图，直线 AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD, F为平面上一点，且OF⊥OE,若∠AOCC =50°，则∠BOF= 第6题图 命题点二探索直线平行的条件 7.（月考·23-24陕师大附中)如图，四位同学根据所学数学知 识在找同位角，其中正确的是( A.∠1与∠4是同位角 B.∠1与∠3是同位角 C.∠2与∠4是同位角 D.∠2与∠3是同位角 第7题图 8.过一点画已知直线的平行线( A.有且只有一条 B.不存在 C.有两条 D.不存在或有且只有一条 9.（期中·24-25西安交大附中)下列尺规作图中，不一定能判 定直线a平行于直线b的是( 10.如图，一副三角板叠放在一起，其中点 B,D重合，若固定三角板AOB,改变 三角板ACD的位置（其中点A的位C 置始终不变)，若要使CD∥AB,则 B(D) ∠BAD(0°<∠BAD<180°)的度数 第10题图 为 11.(月考·24-25西安交大附中)完成下面的证明，括号内填 依据 已知：如图，点F在AB上，EF交BD于点G,交CD于点E, ∠1=∠2，∠3=∠ABE,∠ADC+∠C=180° 试说明：AD∥EF 解：因为∠1=∠2， G 所以∠ABE=∠DBC 又因为∠3=∠ABE, 所以∠3=∠DBC, 第11题图 所以 ∥ 因为∠ADC+∠C=180°， 所以 所以 51 12.学科融合物理（期末·23-24西安铁一中）生活中，经过薄凸 透镜光心的光线，其传播方向不变.如图，光线AB从空气中 射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射到空气中，形成光线 CD,由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：AB∥CD M N 第12题图 命题点三平行线的性质 13.(期末·23-24陕师大附中)如图，AB∥CD,点P为CD上 一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1=5，则∠EPD的大小 为( A.60°盗印 B.70° C.80° D.100° G 第13题图 第14题图 第15题图 14.(期末·24-25西安爱知中学)一把直尺和一把含有30°角的 直角三角板按如图方式摆放，若∠1=24°，则∠2=( A.24° B.36° C.46° D.60° 15.学科融合物理（期末·24-25西安高新一中）一只杯子静止 在斜面上，其受力分析如图，重力G的方向竖直向下，支持 力F,的方向与斜面垂直，摩擦力F,的方向与斜面平行，若 斜面的坡角a=30°，则摩擦力F,与重力G方向的夹角阝 的度数为() A.150° B.130° C.120° D.70° 16.（期末·22-23西安铁一中)如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠BAF=148°，AF∥BE.若BE平分∠ABC,则∠BAC =() A.20° B.22° C.24° D.26° R 第16题图 第17题图 17.（期中·22-23西安爱知中学)已知，如图，AB∥CD, CA⊥AB,且AC=12,CD=5,AD=13,点M是线段AD 上的一个动点，则CM的最大值与最小值的差是 18.如图，已知直线AB∥CD,∠M=90°，∠CEF=120°，求 ∠MPF的度数. 第18题图 精品图书 金星教育 19.（期中·22-23西工大附中)如图，点A,B分别在直线EF和 直线MN上，EF∥MN,∠ABN=45°，射线AC从射线AF 的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线 BD从射线BM的位置开始，绕点B以每秒6°的速度顺时针 旋转，射线BD旋转到BWN的位置时，两者停止运动.设旋转 时间为ts. A E M D -N M B D 第19题图 备用图 (1)∠BAF= (2)在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线AC与射线 BD所在直线的夹角为80°？若存在，求出t的值；若不存在， 请说明理由， (3)在转动过程中，若射线AC与射线BD交于点H,过点H 作K1BD交直线F于点K,厥的值是香会发生改变 如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由· 命题点四平行线的性质与判定 B 20.（期末·23-24西安铁一中)如图，已知 直线1∥1，将一块直角三角板ABC按 如图所示方式放置，若∠2=56°，则∠1 第20题图 21.（期末·22-23陕师大附中)如图，在四边形ABCD中， AD∥BC,∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E,∠C= 50°.试说明：AE∥DC. 第21题图 —52 22.（月考·23-24西安三中)某学习小组发现一个结论：已知直 线a∥b,若直线c∥a,则c∥b.他们发现这个结论运用很 广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线AB∥CD,点E在AB,CD之间，点P,Q分别在 直线AB,CD上，连接PE,EQ (1)如图①，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之 间的数量关系，并说明理由· (2)如图②，PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,当∠PEQ= 140时，求出∠PFQ的度数 (3)如图③，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE,QH平分 ∠EQD,QH的反向延长线交PF于点F当∠PEQ=70°时， 求出∠PFQ的度数 Q E ① ② ③ 第22题图 爱学 拒绝盗印