15.专题复习卷(一)整式的乘除-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

专题复习卷 15.专题复习卷（一）整式的乘除 1.C【解析】①③④正确.故选C. 2.D【解析】A.a2·a3=a;B.(a2)3=a;C.(ab)4=db16; D.(-3ab)2=9a2b2.故选D. 3.C 4.D【解析】因为a(xy)3÷(3xy)2=2ry4,即ax3my2÷9xy2 =2xy,所以gxmy2-m=2xy,所以g=2,3m-4=5,12-2n =4,解得a=18,m=3,n=4.故选D. 5.3【解析】因为amt1·a2m-1=a+1+2m-1=am=a2,所以3m=9, 所以m=3.故答案为3. 6.16【解析】因为2a-3b+c-2=0,所以2a-3b+c=2,所以16÷ 640×4=(42)0÷(43)b×4=42a÷436×4=42a-36e=42= 16.故答案为16. 7.【解】(1)原式=-1+1+9+(-8)=1. (2)原式=+(-8a)+a5=-6a5. 8.A【解析】A(-2x+y)(-2x-y)=(-2x)2-y2=4x2-y,故A符合 题意： B.(12m-3m)÷3m=4m3-1,故B不符合题意； C.(m+2)2=m2+4m+4,故C不符合题意； D.-3(x-y)=-3x+3y,故D不符合题意.故选A 9.D【解析】原场地面积为ab,扩建后，长变为a+2,宽变为b+1, 所以新场地的面积为(a+2)(b+1),所以增加的面积为(a+2)(b+ 1)-ab=ab+a+2b+2-ab=a+2b+2.故选D. 10.C【解析】M=(x-1)(x+3)=x2+2x-3,N=x(x+2)=x2+2x, 因为M-N=x2+2x-3-（x2+2x)=x2+2x-3-x2-2x=-3<0,所以 M<N.故选C. 11.B【解析】(3x-m)(x+1)=3x2+3x-mx-m=3x2+(3-m)x-m. 因为(3x-m)与(x+1)的乘积中不含x的一次项，所以3-m=0, 所以m=3.故选B. 12.C【解析】因为长方形AEFG的周长为18cm,所以EF+GF= 9cm.设EF=acm,FG=bcm,因为BE=DG=2cm,所以 BC=(a+2)cm,CD=(b+2)cm,所以阴影部分的面积为(a+2)· (b+2)-ab=ab+2(a+b)+4-ab=2×9+4=22(cm2).故选C. 13.-3x4y 14.-4【解析】(a-2)(b+2)=ab+2a-2b-4=ab+2(a-b)-4=-2+ 2-4=-4.故答案为-4. 15.-10【解析】因为多项式mx3+x2-61x-36能被2x+1和3x-4 整除，(2x+1)(3x-4)的最高次项的次数为2，所以可设多项式 mx2+nx2-61x-36的另一个因式为tx+9,则x2+mr2-61x-36= (2x+1)(3x-4)(tx+9).因为(2x+1)(3x-4)(t+9)=6r3+(545t)x2 -(4t+45)x-36,所以mx3+nx2-61x-36=6tx3+(54-5t)x2-（4t+ 45)x-36,所以m=6t,n=54-5t,-61=-（(4t+45),解得t=4, m=24,n=34,所以m-n=24-34=-10. 故答案为-10. 16.【解]原式=4-2-4r-y-=42-y-44+7y= 3y当x=-1,y=2时，原式=3×(-1)×2=-1. 17.【解】(1)-1-12 (2)(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x+(a+b)x+ab=x2+3x-13, 真题圈数学七年级下 则a+b=3,b=-13, 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=32=9. 原式=ab(a2+b2+2ab)=ab(a+b)2=-13×32=-117. 18.C【解析】因为(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算，所以p= a,9=-b或p=-a,9=b或p=bg=-a或p=-b,9=a.故 选C. 19.A【解析】因为M(5x-y2)=4-25x2=(-y)2-(5x)2, 所以M(-y2+5x)=(-y2)2-(5x)2, 由平方差公式易知M=y2-5x=-5x-y只.故选A. 20.A【解析】因为a,b,c是三个连续的正奇数，所以a=b-2, c=b+2,所以S,=b2,S2=ac=(b-2)(b+2)=b2-4,所以S,- S2=b2-(b2-4)=4>0,所以S>S,故选A. 21.C【解析】因为(a2+1)与(a2-1)的乘积为3，所以a-1=3, 所以a4=4,所以a2=2,所以a2-1=1. 所以(a2+1)(a+1)(a3+1)…(a12+1)+1=(a2-1)(a2+1)(a+1)… (a2+1)+1=a024-1+1=a1024=(a2)52=2512.故选C. 22.4或-4【解析】已知等式变形得[2(a+b)+3][2(a+b)-3]= 55,4(a+b)2-9=55,(a+b)2=16, 则a+b=4或-4.故答案为4或-4. 23.14【解析】设大正方形和小正方形的边长分别为a,b,由题意 可得a2-=28,所以阴影部分的面积为aa-+ba-b-= c2-b=14.故答案为14. 2 24.<【解析】因为A=1234567×1234569=(1234568-1)× （1234568+1)=12345682-1,而B=12345682,所以A<B. 故答案为<. 25.【解】(1)602-m2相等 (2)40000 分析：a+b=400,由(1)得当a=b=200时，ab的值最大，即 ab的最大值为200×200=40000. (3)因为长方形的周长为40cm,一条边的长为xcm,所以另一 条边的长为(20-x)cm 由长方形的面积公式可得S=x(20-x)=-x2+20x, 长方形的长与宽的和为x+(20-x)=20, 当x=20-x,即x=10时，x(20-x)最大，即面积S最大. 所以S与x之间的等量关系为S=-x+20x, 当x=10时，S取得最大值 26D【解析因为3a-m1=9+3a+-3知+， 所以m=-方·故选D. 27.B【解析】纸盒的底面积为(b-2a)2,高为a,所以这个纸盒的 容积为(b-2a)2×a=ab2-4a2b+4a3.故选B. 28.A【解析】因为a2+ab+b+A=(a-b)2=a2-2ab+b2,所以A=a2 -2ab+b2-a2-ab-b2=-3ab.故选A. 29.C【解析】①(2x-3)2+2(1-2x)+k=4x2-16x+11+k=(2x)2- 16x+11+k,由题可得11+k=42,解得k=5,故①正确； ②因为A·B=(2x-3)(1-2x)=-4x2+8x-3=-3,所以-4x2+8x =0,即4x2-8x=0, 所以A2+B2=(2x-3)2+(1-2x)2=4x2-12x+9+4x2-4x+1=8x2- 16x+10=2(4x2-8x)+10=10,故②正确.故选C. 30.D【解析】因为a=222x+222,b=222x+220, c=222x+224, 一答案与解析 所以a-b=2,a-c=-2,b-c=-4, d+b+e'-ab-bc-ac =2a'+2b2+2c'-2ab-2bc-2ac =a-b}2+a-c2+6-c2=2+(-2+(-42=4+4+16 2 =12.故选D. 31.C【解析)因为x1=”生，所以y=2x-3, 所以x+x+0y-1)24=4x+(2x-3-1)4头 =+x+4r-16x+16+2=5R-15x+8 =5x-3x+)+空-望=5x-+10 因为x-≥0，所以5x-岛+10≥10， 所以当x=多时，代数式+x+(y-1)24+2头有最小值10.故选C 32.16【解析】因为(x+y)2=26,所以x2+2y+y2=26.因为y= 5,所以x2+10+y2=26,所以x2+y2=16.故答案为16. 33.【解】(1)因为a2+b2-4a-10b+29=0, 所以a2-4a+4+b2-10b+25=0. 所以(a-2)2+(b-5)2=0. 所以a-2=0,b-5=0. 解得a=2,b=5. 所以根据三角形三边关系得3<c<7. 因为c为正整数，所以c的值为4,5,6. (2)当△ABC是等腰三角形时，a=2,b=c=5,此时该三角 形的周长为2+5+5=12. 34.【解1(1)(a+b)(a-b)=a㎡2-b (2)如图所示. +b+ 分析：大正方形的面积为2，大正方形 的面积还可以表示为(a-b)2+b2+2(a b)b=(a-b)2-b2+2ab, 所以ad2=(a-b)2-b+2ab, 所以(a-b)2=a2-2ab+b. 第34题答图 (3)设正方形A,B的边长分别为m,n, 因为题图④中阴影部分的面积为20， 所以(m+n)2-m2-n2=20,解得mn=10. 因为题图⑤中阴影部分（正方形）的面积为9， 所以(m-n)2=9,解得m-n=3(负值舍去)， 所以m2-2mn+2=9, 所以m2+2=2mn+9=2×10+9=29,， 所以(m+n)2=m2+m2+2mn=29+2×10=49, 所以m+n=7(负值舍去)， 所以正方形A,B的面积之差=m2-2=(m+n)(m-n)=7×3 =21. 16.专题复习卷（二）相交线与平行线 1.B2.C 3.D【解析】当A,B两点在直线1的两侧时，AB的最短长度为 3+7=10(cm):当A,B两点在直线I的同侧时，AB的最短长度 为7-3=4(cm).故线段AB的长度至少为4cm.故选D. 4.78【解析】根据题意得∠1=138°-60°=78°.故答案为78 5.60°【解析】因为∠DOE=∠BOF=80°，OE平分∠BOF, 所以∠BOE=40°，所以∠BOD=120°， 所以∠B0C=180°-∠BOD=180°-120°=60°. 故答案为60°， 6.65°或115°【解析】由题意得∠B0D=∠A0C=50°。 因为0E平分∠B0D,所以∠B0E=∠E0D=∠B0D=25, 分情况讨论：①若OF在∠BOC内部，如图①所示， 则∠BOF=90°-∠BOE=65°； 1 0 B ① ② 第6题答图 ②若OF在LAOD内部，如图②所示， 则∠BOF=90°+∠BOE=115°.故答案为65°或115° 7.D 8.D【解析】若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若 点在直线外，则有且只有一条直线与已知直线平行.故选D. 9.C【解析】A.根据同位角相等，两直线平行，可判定直线α平 行于直线b,故该选项正确，不符合题意； B.根据内错角相等，两直线平行，可判定直线α平行于直线b, 故该选项正确，不符合题意； C.根据同旁内角相等，不能判定直线α平行于直线b,故该选项 错误，符合题意； D.根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行（或内错角相等， 两直线平行)，可判定直线α平行于直线b,故该选项正确，不符 合题意.故选C 10.30°或150°【解析】如图①所示，当∠BAD=∠D=30°时， CD∥AB; ① 第10题答图 如图②所示，当∠C=∠BAC=60°时，AB∥CD, 此时∠BAD=60°+90°=150° 故答案为30°或150°. 11.【解】EFBC内错角相等，两直线平行AD∥BC同旁内 角互补，两直线平行ADEF平行于同一条直线的两直线 平行 12.【解】因为∠1=∠2，所以∠EBC=∠NCB. 因为∠3=∠4，所以∠EBC+∠3=∠NCB+∠4， 即∠ABC=∠DCB,所以AB∥CD.真题圈数学 专题复习卷 七年级下 15.专题复习卷（一） 整式的乘除 世 图州 命题点一 幂的运算 些期 1.下列计算正确的个数是( ①(-1)0=1； 2(4-025=1； ③(-1)-1=-1； ④(-x)-5÷(-)-3= 2 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(期末·22-23西安铁一中)下列计算正确的是( A.a2·a3=a5 B.(a3)3=a5 C.（ab4)4=ab16 D.(-3ab)2=9a2b2 3.学科融合物理英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地 製 从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目 前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的 材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034 用科学记数法表示为( A.0.34×10-9 B.3.4×10-11 C.3.4×10-10 D.34×10-11 精品图书 批 4.（月考·24-25西安三中)若a(xmy)3÷(3x2y)2=2xy4, 则( 棕 A.a=6,m=5,n=0 B.a=18,m=3,n=0 C.a=18,m=3,n=1 D.a=18,m=3,n=4 5.已知adm1·a2m-l=a,则m= 6.若2a-3b+c-2=0,则16a÷64×4= 7.（期末·24-25陕师大附中改编)计算： (1）-122m+(2027-元)+ +-2 些咖 阳删 (2)a2·a+(-2a2)3+a3÷a2. 题 命题点二整式的乘除 8.(期末·23-24陕师大附中)下列各式运算正确的是() A.（-2x+y)(-2x-y)=4x2-y2B.(12m4-3m）÷3m=4m C.(m+2)2=m2+4 D.-3(x-y)=-3x+y 9.某青少年活动中心的场地为长方形，原来的长为α，宽为b.现 在要把四周都向外扩建，长增加2，宽增加1，那么这个场地的 面积增加() A.2 B.2a-b C.2a+b+2 D.a+2b+2 10.（期中·22-23陕师大附中)若M=(x-1)(x+3),N=x(x+ 2),则M与N的大小关系为() A.M>N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定 11.（期末·24-25陕师大附中)如果(3x-m)与°(x+1)的乘积中不 含x的一次项，则m为() A.-3 B.3 c P. 3 12.（期末·22-23西工大附中)如图，四 G A D 边形ABCD,AEFG均为长方形，点 E,G分别在AB,AD上，BE=DG= 2cm,长方形AEFG的周长为18cm, B 则图中阴影部分的面积为() 第12题图 A.18 cm2 B.20 cm2 C.22 cm2 D.24 cm2 13.(期末·2-23西安爱知中学)6g:（方y) 14.若a-b=1,ab=-2,则(a-2)·(b+2)= 15.（期末·23-24西安高新三初)若多项式mx3+nx2-61x-36能 被2x+1和3x-4整除，则m-n= 16.（期末·22-23西安爱知中学)先化简，再求值： (2x+y)(2x-y)-（8x3y-2xy3-x2y2)÷2xy,其中x=-1,y=2. -49 17.(月考·24-25西工大附中)学完多项式乘多项式，爱思考的 小明发现：(x+p)(x+q)=x2+px+qx+p9=x2+(（p+q)x+pq (1)若(x+3)(x-4)=x2+mx+n,那么m的值是 ,n的 值是 (2)若(x+a)(x+b)=x2+3x-13,求ab+ab3+2a2b2的值. 命题点三平方差公式 18.若(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算，则p,q满足的条件 可能是() ①p=a,9=b;②p=a,q=-b; ③p=-a,q=b;④p=-a,9=-b. A.①③ B.①④ C.②③D.②④ 19.（期末·23-24西工大附中)若M(5x-y2)=y4-25x2,则二项 米 式M应为() A.-5x-y2 B.-y2+5x C.5x+y2 D.5x2-y2 20.(期末·22-23西安交大附中)已知a,b,c是三个连续的正 奇数，以b为边长作正方形，其面积为S,分别以a,c为长和 宽作长方形，其面积为S,则( A.S,大 B.S,大 C.S,与S,一样大 D.无法确定 21.(期中·23-24西安高新一中)如果(a2+1)与(a2-1)的乘积为 3,那么(a2+1)(a4+1)(a3+1)…（a12+1)+1的值为( ) A.±21024 B.±2512 C.2512 D.21024 22.如果有理数a,b同时满足(2a+2b+3)(2a+2b-3)=55,那么 a+b的值为 23.（月考·23-24咸阳实验中学)如图， 若大正方形与小正方形的面积之 差为28，则图中阴影部分的面积 是 24.已知A=1234567×1234569,B= 第23题图 12345682,比较A,B的大小，则A B(填“>”“<” 或“=”) 25.探究性试题观察下列各式： ①60×60=602-02=3600； ②59×61=(60-1)×(60+1)=602-12=3599； ③58×62=(60-2)×(60+2)=602-22=3596； ④57×63=(60-3)×(60+3)=602-32=3591；…. 探究：(1)上面的式子表示的规律是(60+m)(60-m)= ；观察各等式的左边，发现两个因数之和都是 120,而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个 因数 时，乘积最大 应用：（2)根据上面的规律思考，若a+b=400,则ab的最大 值是 拓展：(3)将一根长40cm的铁丝折成一个长方形，设它的 一边长为xcm,面积为Scm,写出S与x之间的等量关系.当 x为何值时，S取得最大值？ 精品图书 金星教 命题点四完全平方公式 26.已知(3a-m)2=9a2+3a+},则m=( A.±4 B.- c± D.- 27.（月考·22-23西安益新中学)如图，有一张边长为b的正方 形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方 形，然后将四周突出的部分折起，制成一个 无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积 为() A.b2-4a2 B.ab2-4a2b+4a C.ab2+4a2b+4a D.a-2a2+ab 第27题图 28.（月考·22-23西安交大附中)若a2+ab+b2+A=（a-b)2,则A等 于() A.-3ab B.-2ab C.ab D.2ab 29.已知整式A=2x-3,B=1-2x,则下列说法正确的是( ①若A2+2B+k是完全平方式，则常数k的值为5； ②若A·B=-3,则A2+B2=10 A.① B.② C.①② D.①②都错误 30.已知a=222x+222,b=222x+220,c=222x+224,则多项 式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( ) A.0 B.3 C.6 D.12 31.(月考，23-24西安滨河学校)已知x1=”,则代数式 2+x+0-1)24头有( ) A.最大值10B.最小值 C.最小值10 D.最大值5 32.(期末·24-25西安爱知中学)已知(x+y)2=26,y=5,则 x2+y2的值是 33.方法探索请阅读以下材料，并解决问题： 配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将一个式子或 一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个 完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数恒等变形 中，并结合非负数的意义来解决一些问题 例：已知m2+4m+n2-6n+13=0,求m,n的值. 解：由已知得(m2+4m+4)+(n2-6n+9)=0, 即(m+2)2+(n-3)2=0, 所以m+2=0,n-3=0,所以m=-2,n=3. 已知△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2-4a-10b+29=0. (1)若c为正整数，求c的值. (2)若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长. —50 34.（期末·22-23西安铁一中)数形结合是数学学习中经常使 用的方法之一，在研究代数问题时，我们常常可以通过构造 几何图形，用面积直观地推导公式 (1)观察图①②，通过图①②中阴影部分面积的表示可以得 到我们熟悉的数学公式 (2)请你借助图③中的正方形，画出能说明下面完全平方公 式的图形，并在图上标注清楚相应的字母.（只画出图形，不 写推理过程) (3)有两个大小不同的正方形A和B,现将A,B并列放置 后构造新的正方形得到图④，其阴影部分的面积为20；将B 放在A的内部得到图⑤，其阴影部分（正方形）的面积为9， 求正方形A,B的面积之差 -h ① ② (a-b)2=a2-2ab+b2 ③ B 拒绝盗印 ④ ⑤ 第34题图