11.第五章 图形的轴对称 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下 11.第五章学情调研 尽 (时间：120分钟满分：120分) 图州 坐聊 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(期末·23-24西安高新一中)轴对称的汉字在中国文化中有着深远的影响.它们体现了人们对平 衡、对称、和谐美的追求，也反映了古代哲学中的“天人合一”思想，下列能看成轴对称图形的汉字 图案是( A中 B.国 C.制 D.造 2.由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是( ) A.直线1 B.直线12 C.直线 D.直线l4 B B D 第2题图 第3题图金星教有 第4题图 第5题图 3.(期末·24-25西安爱知中学改编)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BC=BD= DA,那么∠A的度数是( A.72° B.60° C.45 D.36 4.(月考·24-25西工大附中改编)如图，在△ABC中，∠B=∠C=75°，△AB′C与△ABC关于直线 EF对称，∠CAF=10°，则∠CAB的度数为() A.75 B.65° C.10° D.50° 5.(月考·24-25西安铁一中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,BC= 警加 10cm,点D到AB的距离为4cm,则BD的长为( H A.4 cm B.5 cm C.6cm D.8 cm 胞)卓 6.（月考·22-23陕师大附中改编)下列说法中，正确的是( 品 国 A.在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分 B.角的对称轴是角的平分线 C.等腰三角形的高、角平分线、中线重合 D.到三角形三边距离相等的点是三边垂直平分线的交点 7.(期中·23-24西安铁一中)如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D,E,F分别在边AB,BC, AC上，若△ABC的周长为15，AF=2,则BE的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 B E 第7题图 第8题图 8.（月考·24-25西安高新三初)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD,满 足AD=AC,E为BC上一点，连接AE,∠CAD=2∠BAE,连接DE,下列结论中：①∠ADE= ∠ACB;②∠AEB=∠AED;③AC⊥DE;④DE=CE+2BE.其中正确的有( A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(模考·2025西安滨河学校六模改编)正六边形有 条对称轴 10.传统文化围棋围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子， 观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A,B,C,D 中的一处即可，A,B,C,D位于棋盘的格点上) 绝盗印 E D C-D --A-B-O- 65 D D F C AN B 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.教材习题延伸在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动.如图，把一个长方形纸 片沿EF折叠后，点D,C分别落在D',C的位置.若∠EFB=65°，则∠AED'等于 12.（期中·24-25西安三中)如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，若AE=2, 则△ABD的周长为 13.（月考·24-25陕师大附中)如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点 D,E在AB上，CB=CE,CD=5,则BE= 14.(期末·23-24西安曲江一中)如图，将等边三角形ABC折叠，使点B恰好 落在AC边上的点D处，折痕为EF,O为折痕EF上的动点，若AD=2,月 AC=6,则△OCD的周长最小值为 第14题图 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB关于直 线AD对称，点B的对称点是点B,求∠CAB的度数. 第15题图 16.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，AD=AE,∠BAD=30°，求∠EDC的度数 第16题图 精品图书 金星教育 17.(5分)如图，AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线，试说明：∠B=∠E. 第17题图 18.(期末·24-25西安爱知中学)(5分)如图，已知锐角∠ABC,点M在边BA上，过点M作 MD⊥BC,交BC于点D.请你利用尺规在射线DC上求作一点N,使点N到射线BA的距离等于 ND.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) M D 第18题图 19.开放性试题(5分)如图是由16个正方形组成的网格图，现已将其中的两个涂色，请你用三种不 同的方法分别在下图中再给三个空白的小正方形涂色，使它成为轴对称图形. 第19题图 20.(5分)如图，在正方形网格上有一个△ABC (I)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A,B,C (2)若网格上最小正方形的边长为2，求△ABC的面积 拒绝盗印 第20题图 6 21.（月考·23-24西安铁一中)(6分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CD⊥AD于点D, CB⊥AB于点B. (1)试说明：CD=CB. 物 (2)连接BD,交AC于点E,试说明：AC垂直平分BD, 必 图扭 些期 第21题图 该 22.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是BC边上的点，连接AD,AE,以△ADE的边AE所在 直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E,连接D'C,BD=CD' (1)试说明：△ABD≌△ACD' 部 (2)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.金星教有 第22题图 崇 巡加 阳腳 3 23.(期末·22-23西安高新三初)(7分)如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB 于M,N两，点，DM与EN相交于点F (1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长. (2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数 第23题图 24.(月考·24-25西安交大附中)(8分)如图①是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. (1)如图②，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿AF画 一条射线AP,交BC于点P,试说明仪器画出的AP是∠BAC的平分线 (2)如图③，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=3,AB=8,△ABC的面积是 21,求AC的长 爱学子 XD 地绝盗火 ① ② ③ 第24题图 7 25.操作性试题(8分)综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD,如图①，其中E点 在边AD上，F,G分别在边AB,CD上，分别以EF,EG为折痕进行折叠并压平，点A,D的对应 点分别是点A'和点D' 甲同学的操作如图②，其中∠FEG=120°； 乙同学的操作如图③，点A'落在ED所在直线上； 丙同学的操作如图④，点A'落在EG上，点D'落在EF上 阅读理解： (1)图②中∠A'ED的度数为 (2)图③中∠FEG= (3)图④中∠FEG的度数为 0 (4)若折叠后∠A'ED'=n°，求∠FEG的度数（用含n的代数式表示），且说明理由 D A: ---1D G B B B ① ② ③ ④ 第25题图 精品图书 金星教育 38 26.（月考·24-25西工大附中改编)(12分)唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山 望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一将军饮马问题：如图①所示，将 军每天从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总的 路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线1同旁有两个定点A,B,在直线 上存在点P,使得PA+PB的值最小 解法：作点A关于直线I的对称点A',连接A'B,则A'B与直线I的交点即所求的点P,且PA+PB 的最小值为线段A'B的长. (1)根据上面的描述，在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形 (2)应用：①如图②，已知∠AOB=30°，其内部有一点P,OP=12,在∠AOB的两边分别有C,D 两点（不同于点O),使△PCD的周长最小，求△PCD周长的最小值； ②如图③，在边长为a的等边三角形ABC中，BF是AC上的中线且BF=b,点D在BF上，连 接AD,在AD的右侧作等边三角形ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是 (提示：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.) B. 备用图 ② 第26题图 爱学子 拒绝盗印11.A【解析】根据题意，设运动时间为ts, 所以BM=tm,BN=4tm 因为AC⊥AB,BD⊥AB,所以∠A=∠B=90° ①当AM=BM,AP=BN时，△APM≌△BNM 因为AB=30m,所以AM=BM=)AB=3×30=15(m, 所以t=15, 所以AP=BN=4×15=60(m). ②当AM=BN,AP=BM时，△AMP≌△BNM,此时BM+BN =30m,即t+4t=30,解得t=6, 所以AP=BM=6m. 综上所述，线段AP的长度为6m或60m.故选A. 12.1或10【解析】①当BP=CE=2时，△ABP和△DCE全等 在△ABP和△DCE中，AB=DC,∠ABP=∠DCE=90°，BP =CE,△ABP≌△DCE(SAS), 所以BP=2t=2,所以t=1. ②当AP=CE=2时，△ABP和△DCE全等 与①同理，根据SAS得△BAP≌△DCE, 所以AP=8+6+8-21=2,解得1=10. 所以当1的值为1或10时，△ABP和△DCE全等. 故答案为1或10. 13.子或子【解析】由题意得OP=1,BQ=4,OB=CF,∠BOP =ZQCF. ①当Q在边BC上时，如图①，△BOP≌△FCQ, 所以0P=CQ,即1=7-4k,1=} ②当Q在BC的延长线上时，如图②，△BOP≌△FCQ, 所以oP=CQ,即1=4-7,1=子 综上所述，当1为}或时，以点B,0,P为顶点的三角形与以 点F,C,Q为顶点的三角形全等。 故满足条件的1的值为}或写.故答案为或子 ① ② 第13题答图 14.1或子或12【解析】设运动时间为1s. ①如图①，当点E在BC上，点D在AC上，即0≤1≤时， CE =(8-3t)cm,CD=(6-t)cm. 因为DM⊥PQ,EN⊥PQ, 所以∠DMC=∠CNE=90°，∠CDM+∠ACM=90°. 因为LACB=90°， 所以∠ACM+∠ECN=90°， 所以∠CDM=∠ECN. 当CD=CE时，△DCM≌△CEN,此时6-t=8-31, 所以t=1. 真题圈数学七年级下 ②如图②，当点E在AC(不含端点)上，点D在AC上， 即号<K6时，CE=(31-8)cm,CD=(6-)cm, 此时若△DCM与△ECN重合，则两三角形全等，则CD=CE, 所以6-4=3-8，所以1=子 ③如图③，当点E到达点A,点D在BC上，即6≤t≤14时，CE =6cm,CD =(t-6)cm, 与①同理得当CE=CD时，△ECN≌△CDM,此时6=t-6, 所以t=12. 综上所述，当运动时间为1s或子s或12s时，以点D,M,C为 顶点的三角形与以点E,N,C为顶点的三角形全等. 故答案为1或号或12 A Q Q D(E) M M(N) ① ② A(E) Q D B ③ 第14题答图 11.第五章学情调研 题号12345678 答案AD D DC ABB 1.A2.D 3.D【解析】因为AB=AC,BC=BD=DA, 所以∠C=∠ABC=∠CDB,∠A=∠ABD. 设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°， 所以∠C=∠ABC=∠CDB=180°-∠BDA=∠A+∠ABD=2x°. 因为∠A+∠C+∠ABC=180°，所以x+2x+2x=180, 解得x=36,即∠A的度数是36°.故选D. 4.D【解析】因为∠B=∠C=75, 所以∠BAC=180°-2×75°=30° 又因为△AB'C与△ABC关于直线EF对称， 所以∠B'AC=∠BAC=30°，∠CAC=2∠CAF=20°， 所以∠CAB=∠CAC+∠B'AC=50°，故选D. 5.C【解析】如图，过点D作DE⊥AB 于点E. 因为AD平分∠BAC,∠ACB=90°， DE⊥AB,所以DC=DE=4cm, 所以BD=BC-DC=10-4=6(cm). B D 故选C 第5题答图 答案与解析 6.A【解析】A.在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂 直平分，说法正确，故本选项符合题意； B.角的对称轴是角的平分线所在的直线，原说法错误，故本选 项不符合题意； C.等腰三角形底边上的高、顶角的平分线、底边上的中线重合， 原说法错误，故本选项不符合题意； D.到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，原说 法错误，故本选项不符合题意.故选A. 7.B【解析】因为△ABC和△DEF都是等边三角形： 所以∠A=∠B=∠C=60°，∠DFE=∠DEF=∠EDF=60°， AB=BC=CA,DE=DF=EF, 所以∠ADF+∠AFD=120°，∠CFE+∠AFD=120°， 所以∠ADF=∠CFE,所以△ADF≌△CFE(AAS). 同理可得，△ADF≌△BED,所以△ADF≌△CFE≌△BED 所以AF=EC=BD=2. 因为△ABC的周长为15， 所以AB=BC=CA=5, 所以BE=BC-CE=5-2=3. 故选B. 8.B【解析】如图，延长EB至点G,使BE=BG,设AC与DE交 于点M 因为∠ABC=90°，所以AB⊥GE,则 AB垂直平分GE, 所以AG=AE,∠GAB=∠BAE= 04 B E 第8题答图 因为∠CAD=2∠BAE, 所以∠GAE=∠CAD, 所以∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,所以∠GAC=∠EAD 在△GAC与△EAD中， 因为AG=AE,∠GAC=∠EAD,AC=AD, 所以△GAC≌△EAD(SAS), 所以∠G=∠AED,∠ACB=∠ADE,故①正确； 因为AG=AE,所以∠G=∠AEG=∠AED,故②正确； 所以EA平分∠BED, 当∠BAE=∠EAC时，∠AME=∠ABE=90°，则AC⊥DE, 当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE,则无法说明AC⊥DE 故③错误； 因为△GAC≌△EAD,所以CG=DE. 因为CG=CE+GE=CE+2BE,所以DE=CE+2BE,故④正确 综上所述，其中正确的有①②④.故选B. 9.六10.A(或C) 11.50【解析】因为AD∥BC,∠EFB=65°， 所以∠DEF=∠EFB=65° 由折叠可知，∠DED'=2∠DEF=130°， 所以∠AED=180°-∠DED'=50°.故答案为50. 12.9【解析】因为△ABC的周长为13，所以AB+BC+AC=13. 由作图可知DE为AC的垂直平分线，AE=2,所以AC=2AE =4,AD=CD,所以AB+BC=13-AC=13-4=9 所以△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC= 9.故答案为9. 13.10【解析】如图，过点C作CF⊥AB于点F 因为BD⊥AC,CF⊥AB, 所以∠BDC=∠CFB=90° 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB, 在△BDC和△CFB中，因为LDCB=∠FBC, ∠BDC=∠CFB,CB=BC, AD 以△BDC≌△CFB(AAS), B 所以BF=CD=5. 第13题答图 因为CB=CE,所以BF=EF=5, 则BE=BF+EF=10.故答案为10. 14.10【解析】在等边三角形ABC中，BC=AC=6. 如图，连接OB,由折叠可得点B与点D关于EF对称， 所以OB=OD. 因为AD=2,AC=6, 所以CD=4, 所以CAom=OD+OC+CD=OB+ E OC+CD OB+0C+4, 所以当B,O,C三点共线时，△OCD 的周长有最小值，最小值为4+BC =10.故答案为10. 第14题答图 15.【解】因为∠B=50°，∠BAC=90°， 所以∠C=90°-50°=40°. 因为AD⊥BC,△ADB与△ADB关于直线AD对称， 所以LAB'D=∠B=50 所以∠ABC=130°， 所以∠CAB=180°-∠AB'C-∠C=10° 16.【解因为AB=AC,D为BC的中点， 所以AD⊥BC,AD平分∠BAC, 所以∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD=30° 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=(180°-∠CAD)= 分x(180-30)=75°，所以∠BDC=∠iDc-∠ADE=90 75°=15°，所以∠EDC的度数为15°. 17.【解如图，连接AC,AD. 因为AF是CD的垂直平分线， 所以AC=AD. 又AB=AE,BC=ED, 所以△ABC≌△AED(SSS) 所以∠B=∠E. 第17题答图 18.【解】如图，点N即所求. A M B D NC 第18题答图 19.【解】如图所示.（答案不唯一） ① ② ③ 第19题答图 20.【解】(1)如图，△4，B,C1即所求 M B N 第20题答图 (2)因为网格上最小正方形的边长为2，所以△ABC的面积= 6×8-7×4×8-7×2×6-7×2x6=20, 21.【解(1)因为CD⊥AD,CB⊥AB, 所以∠CDA=∠CBA=90° 因为AC平分∠BAD,所以∠CAD=∠CAB. 又因为AC=AC, 所以△ACD≌△ACB(AAS), 所以CD=CB. (2)因为△ACD≌△ACB,所以∠DCE=∠BCE. 又因为CD=CB,CE=CE, 所以△CDE≌△CBE(SAS), 所以DE=BE,∠CED=∠CEB. 因为∠CED+∠CEB=180°， 所以∠CED=∠CEB=90°， 所以AC⊥BD, 所以AC垂直平分BD. 22.【解】(1)因为以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的 轴对称图形△ADE,所以AD=AD'. 在△ABD和△ACD中，因为AB=AC,BD=CD,AD=AD, 所以△ABD≌△ACD'(SSS). (2)因为△ABD≌△ACD',所以∠BAD=∠CAD', 所以∠BAC=∠DAD'=120° 因为以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称 图形△AD'E,所以LDAE=∠DAE=5∠DAD=60°， 所以∠DAE的度数为60° 23.【解(1)因为DM,EN分别垂直平分AC和BC,所以AM= CM,BN=CN, 所以△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB. 因为△CMN的周长为15cm,所以AB=15cm. (2)因为∠MFN=70°， 所以∠MNF+∠NMF=180°-∠MFN=180°-70°=110° 因为∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF, 所以∠AMD+∠BNE=∠NMF+∠MNF=1I0°，所以∠A+∠B =90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°， 所以∠ACB=180°-（∠A+∠B)=180°-70°=110° 因为AM=CM,BN=CN, 所以∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,所以∠ACM4∠BCN=70°， 所以∠MCN=∠ACB-(LACM4∠BCN)=110°-70°=40°. 真题圈数学七年级下 24.【解】(1)在△ADF和△AEF中，AD=AE,FD=FE,AF=AF, 所以△ADF≌△AEF(SSS), 所以∠DAF=∠EAF,所以AP平分∠BAC. (2)如图，过点P作PGLAC于点G. 因为AP平分∠BAC,PQ⊥AB, X(O) PG⊥AC, 所以PG=PQ=3. D 因为SMANC=SP+SaMc= 号AB·PQ+34C:PG, Q G 所以7×8×3+AC×3=21. 所以AC=6. 第24题答图 25.【解】(1)60 (2)90 分析：由折叠的性质得∠AEF=∠A'EF,∠DEG=∠D'EG, 所以∠AEF+∠DEG=∠A'EF+∠D'EG. 因为∠AEF+∠DEG+∠A'EF+∠D'EG=180°， 所以2（∠A'EF+∠D'EG)=180°，即∠AEF+∠DEG=90°， 所以∠FEG=∠A'EF+∠D'EG=90° (3)60 分析：由折叠的性质得LAEF=∠A'ED,∠DEG=∠A'ED, 所以∠AEF=∠A'ED'=∠DEG. 因为∠AEF+∠A'ED'+∠DEG=180°， 所以∠A'ED'=60°，即∠FEG=60°. (4)∠FEG的度数为180°+m°或180°-m° 2 2 分两种情况进行讨论： ①当△A'EF与△DEG不重叠时，如图①所示 由折叠的性质得∠AEF=∠A'EF,∠DEG=∠D'EG, 所以LAEF+∠DEG=∠A'EF+∠D'EG. 因为∠AEF+∠DEG+∠A'EF+∠D'EG+∠A'ED'=180°， 即2（∠A'EF+∠D'EG)+n°=180°， 所以∠AEF+∠DEG=180°-m 2 所以∠FEG=∠A'EF+∠D'EG+∠A'ED'=180°- -+n°= 2 180°+n° 2 A D A ① ② 第25题答图 ②当△A'EF与△D'EG重叠时，如图②所示 由折叠的性质得∠AEF=∠A'EF,∠DEG=∠DEG, 所以LAEF+∠DEG=LA'EF+∠D'EG=∠FEG+∠A'ED, 又因为∠AEF+∠DEG+∠FEG=180°， 所以∠FEG+∠A'ED'+∠FEG=180°，即2∠FEG=180° ∠4ED'=180°-n°，所以∠FEG=180°-m° 2 )综上，∠FEG的度数为180+m°或180-m 2 2 答案与解析 26.【解(1)如图①所示。 B 第26题答图① (2)①分别作点P关于OA,OB的对称点M,N,如图② 连接MN,交OA,OB于点C,D,此时△PCD的周长最小，为MW 的长 连接OM,ON. 由轴对称的性质可知，OM=OP=12,0N=OP=12, CP=CM,DP=DN,∠MON=2∠AOB=60°， 则△MON为等边三角形，所以MN=OM=12, 所以△PCD的周长的最小值为12. M ② ⊙ 第26题答图 ②2a+b 2 分析：连接EC,如图③ 因为△ABC,△ADE都是等边三角形， 所以AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， 所以∠BAD=∠CAE,所以△BAD≌△CAE(SAS),所以∠ABD =∠ACE. 因为AF=CF,所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°， 所以点E在射线CE上运动（∠ACE=30°）. 作点A关于CE的对称点M,连接FM,EM, 则AE+EF=EM+EF≥FM. 所以△AEF的周长=AE+EF+AF≥FM4AF,故其最小值=FM4AF 因为CA=CM,∠ACM=2∠ACE=60°，所以△ACM是等边 三角形， 所以△ACM≌△ACB,所以FM=FB=b, 所以△AEF周长的最小值是A+FM=2a+b, 1 12.重难题型卷（四）轴对称图形 1.C【解析】当∠A为顶角时，∠B=∠C=49°；当∠B为顶角时， ∠C=∠A=82°；当∠C为顶角时，∠A=∠B=82°，∠C= 16°.故选C. 2.C【解析】如图，当MW是等腰三角形 MWP的底边时，符合条件的点有P, P2,P,P4,共4个；当MW是等腰三角 形MNP的腰时，符合条件的点有P, P。,P,Ps,共4个，所以点P的个数是 8.故选C. P 3.D【解析】因为∠C=90°，∠B=60°， 第2题答图 所以∠A=30° 分三种情况讨论： ①当B'A=BE时，如图①，所以∠B'EA=∠A=30°，所以 ∠BEB'=180°-∠B'EA=150°； ②当AB'=AE时，如图②，所以∠AEB'=∠AB'E=75°，所以 ∠BEB'=180°-∠AEB'=105°： ③当EA=EB时，点B与点C重合，如图③，所以∠A=∠EB'A =30°，所以∠BBE=60°，所以∠BEB=60°. 综上，∠BEB的度数为150°或105°或60°.故选D. B Bt-- (D)C B B ① ② B 、E D C(B) A ③ 第3题答图 4.55°或125°【解析J①当该等腰三角形为锐角三角形时，如图①， 因为∠ABD=35°，BD⊥AC,所以∠A=90°-35°=55°， 所以此等腰三角形的顶角为55°. ②当该等腰三角形为纯角三角形时，如图②， 因为∠ABD=35°，BD⊥AC,所以∠BAD=90°-35°=55 因为∠BAD+∠BAC=180°，所以∠BAC=125°， 所以等腰三角形的顶角为125°.故答案为55°或125° D ① ② 第4题答图 5.100°或70或40°或10°【解析】如图①，当BD=CD时， 因为∠B=20°，所以∠DCB=20°， 所以∠BDC=180°-∠B-∠DCB=140°，所以∠ADC=40° ①当AD=AC时，∠A=180°-40°×2=100°； ②当DC=DA时，∠A=(180°-40°)÷2=70°； ③当AC=CD时，∠A=∠ADC=40°. 如图②，当BC=DC时，因为∠B=20°， 所以∠BDC=20°，所以∠ADC=180°-20°=160° 当DC=DA时，∠A=(180°-160°)÷2=10°. 当BD=BC时，同理得∠A=40° 综上所述，∠A=100°或70°或40°或10° 故答案为100°或70°或40°或10° D B ① ② 第5题答图 6.【解如图所示， 当点P在点B的左侧时，因为AB =AC,∠ABC=70°， 所以∠ACB=∠ABC=70°， 所以∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC P.B C =180°-70°-70°=40° 第6题答图 2因为CA=CP,