9.第四章 三角形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下 9.第四章学情调研 8 (时间：120分钟满分：120分) 图州 些期 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( A B 2.（期中·24-25西工大附中)在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.(期中·24-25西安滨河学校)下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm),其中能搭成三 角形的是( ) A.3,7,10 B.6,7,8 C.7,7,14 D.5,7,13 %1 4.教材习题改编（期中·24-25西安交大附中）如图是小明制作的风筝，他根据AB=AC,BD= CD,不用度量，就知道∠ABD=∠ACD,小明是通过全等三角形的判定和性质得到的结论，请问小 明用的判定方法是( A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS 第4题图 第5题图 警加 5.（月考·24-25陕师大附中)如图，点B,F,C,E在一条直线上，若AC=DF,DE∥AB, H AC∥DF,BE=m,BF=5,FC=8,则m的值是( 题卓 A.15 B.16 C.18 D.20 6.下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线： @ ②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫作三角形的重心； ③三角形的三条高线交于一点；④直角三角形只有一条高. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.（期中·23-24西安高新一中)如图，D,E是△ABC边AB,BC上的点，AD=BD,BE=2CE,设 △ADF的面积为S1,△CEF的面积为S,若△ABC的面积为12，则S-S,的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.不能确定 D 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过点P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论： ①∠APB=135°；②PF=PA;③AH=FD;④AH+BD=AB. 其中正确的是() A.①③ B.①②④ C.①②③ D.①②③④ 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.（月考·23-24西安高新一中创新班)如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形 门框ABCD,使其不变形，这样做的数学根据是 ------B 绝盗印 人60°72入 百 b D B 第9题图 第10题图 第11题图 第13题图 10.情境题在测量一个小口圆柱形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进 行测量，其中OA=OD,OB=OC,测得AB=3cm,EF=4cm,圆柱形容器的壁厚是 11.(期末·24-25西安莲湖区改编)如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 的度数是 12.（期中·24-25西工大附中)等腰三角形的两边长分别为4和9.则这个等腰三角形的周长 为 13.(期中·24-25西安铁一中陆港)如图，△ABC中，AC⊥BC,D为BC边上的任意一点，连接AD, E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB,垂足为F如果BC=5,AC=12,AB=13,则 CE+EF的最小值为 14.（月考·24-25陕师大附中)如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,AB∥ DE,AB=8cm,点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动 点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1c/s的速度运动，当点P到达点 A时，P,Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts.当P,Q,C三点共 Q-E 线时，t的值为 第14题图 9 三、解答题（共12小题，共78分.解答应写出过程） 15.(期中·2425西安高新一中)(5分)如图，AD是△ABC的中线，AB=4,AC=3.若△ACD的 周长为8，求△ABD的周长. 第15题图 16.(5分)如图，已知∠A,∠B,∠C是△ABC的内角，试说明：∠A+∠B+∠C=180°. B 第16题图 精品图书 金星教育 17.(中考·2025陕西)(5分)如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB,DE∥AB,DE =BC.试说明：BE=AC 第17题图 18.(期中·24-25西安铁一中)(5分)尺规作图：已知∠α和线段a,作一个三角形，使其一个内角等 于∠a,另一个内角等于2∠a,且这两个内角的夹边等于2a(不写作法，保留作图痕迹). a 第18题图 19.(6分)如图，点E,F在BD上，且AB=CD,BF=DE,AE=CF,试说明：点O是AC的中点.请 你在横线上补充其推理过程或理由. 解：因为BF=DE, 所以BF-EF=DE-EF,即 又因为AB=CD,AE=CF, 所以 (理由：SSS), 所以∠B=∠D(理由： 又因为∠AOB=∠COD(理由： 所以△ABO≌△CDO(理由： 第19题图 所以 (理由：全等三角形对应边相等)， 所以点O是AC的中点 20.数学建模几何（月考·23-24西安高新一中）(6分)如图，小刚站在河边的A点处，在河对岸的B 处有一电线塔（小刚的正北方向），他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到 达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转90°直行，当小刚看到电线塔B、树 C与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了120步. (1)根据题意，画出示意图 (2)若小刚一步约0.5m,请求出A,B两点间的距离（写出推理过程）. 第20题图 0 21.（月考·24-25西工大附中)(6分)若a,b,c为△ABC的三边长 (1)化简：a-b+cl+lc-a-b-la+b1. 湘 (2)若a,b,c都是正整数，且a2+b2-2a-8b+17=0,求△ABC的周长 必 蜕 图扭 墨即 製 22.开放性试题(7分)如图，已知四个关系式：①AC=DC;②BC=EC;③∠DCA=∠ECB; ④AB=DE. (1)从上面四个关系式中任取三个作为条件，余下的一个作为结论，写出由条件可以使结论成立 的组合方式（只写序号） (2)从(1)中选择一个组合方式并说明其结论成立的理由 批 条件： 结论： 金星教有 第22题图 巡咖 阳嗣 3 23.(7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,点F在AC上， ∠FDC=∠BDE.试判断AB与AF,EB之间存在的数量关系，并说明理由. B D 第23题图 24.(期中·24-25西工大附中改编)(8分)如图，在△ABC中，∠ACB>∠B,AD平分∠BAC,P为线段 AD上的任意一点，EP⊥AD交直线BC于点E. (1)若∠B=36°，∠ACB=78°，求∠E的度数 (2)当点P在线段AD上运动时，试说明：∠E=)(LACB-∠B) 拒绝盗印 D 第24题图 25.（期中·23-24陕师大附中)(8分)(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线 l经过点A,BD⊥直线I,CE⊥直线I,垂足分别为D,E.试说明：DE=BD+CE. (2)如图②，以△ABC的边AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高， 延长HA交EG于点I,试说明：I是EG的中点 G A ① ② 第25题图 直题 精品图书 金星教育 3 26.数学建模几何（期中·24-25西工大附中）(10分)问题探究： (1)如图①，在直线1的异侧有A,B两点，其距离为4.点P为直线1上的动点，则AP+BP的最小 值为 (2)如图②，已知△ABC边AC上有一点D,且满足AD=CB,过点A作AE∥BC,并截取AE= AC,连接ED,试说明：ED=AB. 问题解决： (3)某村为了美化环境，准备在一块等腰三角形的空地上种植花卉，供居民观赏.等腰三角形空 地为如图③所示的△ABC,其中CD为原本的一条小路，为种植不同种类的花卉及方便游人观 赏，还需再开发两条小路BE和AF,其中点E,点F分别在AC,CD上，且满足AE=CF,为节约 成本，要求两条小路的长度和最小，即BE+AF最小.已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=55°， CD⊥AB,垂足为D.那么这样的设计要求能否达到？若能，求出当BE+AF最小时，∠AFD的度数； 若不能，请说明理由. B ② ③ 备用图 第26题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 24.【獬(1)0.750.75 (2)40×0.75=30(个)，40-30=10（个） 答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有30个、10个. (3)设需要往盒子里再放人x个黑球， 根据题意，得二(40+x)=10+x,解得x=5. 答：需要往盒子里再放人5个黑球 25.【解1(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab (2)由(1)知(x+y)2-(x-y)2=4y, 因为x+y=5,y=3, 所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=52-4×3=13. (3)(a+b)3=a+3a2b+3ab+b (4)由(3)可知a+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2=(a+b)3-3ab(a+b), 把ab=3ab=代入，得4-（图）-3×子×多-望 所以护-瓷 26.【解]任务1：80° 分析：因为CE∥FG,∠ECB=150°， 所以∠GFC=∠ECB=150° 因为a+∠OBA+(180°-∠GFC)=180°，∠OBA=70°， 所以a=150°-70°=80°. 任务2：∠FCE-∠FIB=30°.理由如下： 椅子合拢状态时，因为CE∥FG,∠ECB=150°， 所以∠GFC=∠ECB=150°. 椅子打开状态时，过点F作FQ∥CE,如图①. 因为AB∥CE,所以FQ∥AB∥CE. 所以∠GFQ=∠FIB,∠CFQ+∠FCE=180°， 所以∠GFC=∠GFQ+∠CFQ=∠FIB+180°-∠FCE=150°， 所以∠FCE-∠FIB=30°. G C B ① ② 第26题答图 任务3：①0+115° 分析：题图④中，B=105°，a=10°，∠B=0,CK∥AB 所以LBCK=∠B=6, 所以∠FCP=∠BCE=0+a=0+10° 因为+∠FCP+180°-∠GFB=180°， 所以105°+0+10°+180°-∠GFB=180°， 所以∠GFB=0+115° ②25度.理由如下： 工作档时，如图②，已知∠FPC=B=95°，∠KCE=5°，∠B=0, CK∥AB, 所以∠BCK=∠B=O, 所以∠FCP=∠BCE=LBCK-∠ECK=0-5, 因为∠FPC+∠FCP+180°-∠GFB=180°， 所以95°+0-5°+180°-∠GFB=180°， 所以∠GFB=0+90°. 因为0+115°-(0+90°)=115°-90°=25°， 所以从舒适档调整为工作档的过程中，靠背GF需要转过25度. 9.第四章学情调研 题号123 4 5678 答案AABD ABD 1.A 2.A【解析】因为在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5, 所以设∠A=2x,则∠B=3x,∠C=5x, 所以2x+3x+5x=180°，解得x=18°，所以5x=90° 所以△ABC是直角三角形.故选A. 3.B【解析】A.3+7=10,不能构成三角形；B.6+7>8,能构成三 角形；C.7+7=14,不能构成三角形；D.5+7<13,不能构成三角 形.故选B. 4.D 5.C【解析】因为AB∥DE,AC∥DF,所以∠B=∠E,∠ACB= ∠DFE.在△ABC和△DEF中，因为∠ACB=∠DFE,∠B=∠E, AC=DF,所以△ABC≌△DEF(AAS),所以BC=EF, 所以BC-CF=EF-CF,即BF=CE. 因为FC=8,BF=5,所以BF=CE=5, 所以BE=BF+CF+CE=5+8+5=18,所以m=18.故选C 6.A【解析]①三角形的角平分线是线段，原说法错误； ②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫作三角形的重心， 正确； ③三角形的三条高所在的直线交于一点，原说法错误； ④直角三角形有3条高，原说法错误， 综上，正确的有1个.故选A. 7.B【解析J因为BE=2CE,BE+CE=BC, 所以BE=子BC 因为SC=12,所以5Ms=号5ac=号x12=8 因为AD=BD,所以SAn=号5=6 因为SAMB6-SARCD=(SAADF+S边形BEFD)-(SACEF+Ss边形BEFD） =SAADF-SACEF=S1-S2:SAABE=8,SABCD=6, 所以S-S,的值为2.故选B. &.D【解析】在△ABC中，因为∠ACB=90°， 所以∠BAC+∠ABC=90°. 因为AD,BE分别平分LBAC,∠ABC, 所以∠BAD+∠ABB=(LBAC+LABC)=-45°， 所以∠APB=135°，故①正确， 所以∠BPD=45°. 因为PF⊥AD,所以∠FPB=90°+45°=135°， 所以∠APB=∠FPB. 又因为BP=BP,∠ABP=∠FBP,所以△ABP≌△FBP(ASA), 所以∠BAP=∠BFP,AB=FB,PA=PF,故②正确 在△APH和△FPD中， 因为∠APH=∠FPD=90°，PA=PF,∠PAH=∠BAP=∠BFP, 所以△APH≌△FPD(ASA),所以AH=FD,故③正确. 所以AH+BD=FD+BD=FB=AB,故④正确. 故选D. 9.三角形的稳定性 10.0.5cm【解析】在△AOB和△DOC中，OA=OD,∠AOB= ∠D0C,OB=OC, 所以△AOB≌△DOC(SAS),所以AB=CD=3cm. 因为EF=4cm, 所以圆柱形容器的壁厚是号×(4-3)=0.5(cm). 故答案为0.5cm. 11.48°【解析】已知图中的两个三角形全等， 所以∠1=180°-60°-72°=48°.故答案为48° 12.22【解析】①当腰长为4时，9、4、4不符合三角形三边关系， 因此这种情况不成立； ②当腰长为9时，三角形的三边长为9、9、4，能构成三角形，则 其周长=9+9+4=22.故答案为22. 13.60【解析】当C,E,F三点共线时，CE+EF最小，如图，此时 13 CF⊥AB,CE+EF的最小值为此时CF的长. A 因为∠ACB=90°，BC=5,AC=12,AB=13, 所以AB·CF=BC·AC 2 2 所以F-c8C-答5-g即cEr的 AB 最小值为60.故答案为60。 CD B 13 第13题答图 14.8或8【解析因为AB∥DB, 3 所以∠ABC=∠EDC,∠BAC=∠DEC. 在△ABC和△EDC中， 因为∠ABC=∠EDC,LACB=∠ECD,AC=EC, 所以△ABC≌△EDC(AAS),所以AB=ED=8cm. 当P,Q,C三点共线时，在△ACP和△ECQ中， 因为∠PAC=∠QEC,AC=EC,∠ACP=∠ECQ, 所以△ACP≌△ECQ(ASA),所以AP=EQ. 当0≤t≤4时，DQ=tcm,AP=2tcm,则EQ=(8-t)cm, 所以21=8解科1= 当4<t≤8时，AP=(16-2t)cm,EQ=(8-t)cm, 所以16-2t=8-t,解得t=8. 综上，当P,Q,C三点共线时，1的值为或8 故答案为或8 15.【解】因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD. 因为△ACD周长为8，所以AC+CD+AD=8. 因为AC=3,所以CD+AD=BD+AD=5. 因为AB=4,所以AB+BD+AD=9,即△ABD的周长为9 16.【解】如图，过点A作MN∥BC M 因为MN∥BC, 所以∠B=∠MAB,∠C=∠NAC. 因为∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°， 所以∠B+∠BAC+∠C=180°. 17.【解】因为点D是BC延长线上一点， 第16题答图 DE∥AB, 所以∠D=∠ABC 在△BDE和△ABC中， 因为BD=AB,∠D=∠ABC,DE=BC, 所以△BDE≌△ABC(SAS),所以BE=AC 真题圈数学七年级下 18.【解】如图所示，△ABC即所求 a A 第18题答图 19.【解】BE=DF△ABE≌△CDF全等三角形对应角相等 对顶角相等AAS AO=CO 20.【解】(1)示意图如图. 北 第20题答图 (2)由题意得，在△ACB和△DCE中， ∠ACB=∠DCE,AC=CD,∠BAC=∠EDC=90°， 所以△ACB≌△DCE(ASA), 所以AB=DE=120-20-20=80(步). 因为小刚一步约0.5m,80×0.5=40(m), 所以A,B两点间的距离约为40m 21.【解(1)因为a,b,c为△ABC的三边长， 所以a-b+c>0,c-a-b<0,a+b>0, a-b+cl+lc-a-b-la+bl a-b+c-c+a+b-a-b a-b. (2)因为a2+b2-2a-8b+17=(a2-2a+1)+(b2-8b+16)=0, 所以a2+b2-2a-8b+17=(a-1)2+(b-4)2=0, 所以a=1,b=4 因为a,b,c为△ABC的三边长， 所以4-1<c<4+1,即3<c<5. 因为a,b,c都是正整数，所以c=4, 所以△ABC的周长=1+4+4=9. 22.【解】(1)①②③为条件，④为结论；①②④为条件，③为结论 (2)条件：AC=DC,BC=EC,∠DCA=∠ECB. 结论：AB=DE. 理由：因为∠DCA=∠ECB, 所以∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE,即∠DCE=∠ACB 又因为DC=AC,EC=BC, 所以△DCE≌△ACB(SAS), 所以AB=DE. 23.【解】AB=AF+2BE.理由如下： 因为∠C=90°，DE⊥AB,AD平分∠BAC, 所以∠CAD=∠EAD,∠DEA=∠DEB=∠DCF=90° 在△CAD和△EAD中， 因为∠C=∠AED,∠CAD=∠EAD,AD=AD, 所以△CAD≌△EAD(AAS), 所以AC=AE,DC=DE. 在△DEB和△DCF中， 答案与解析 因为LBDE=∠FDC,DE=DC,∠DEB=∠DCF, 所以△DEB≌△DCF(ASA),所以EB=CF 所以AB=AE+BE=AC+BE=AF+FC+BE=AF+2BE. 24.【解】(1)因为∠B=36°，∠ACB=78°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=66° 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠DAC=∠BAC=3. 所以∠ADC=180°-33°-78°=69°. 又因为PE⊥AD,所以∠ADC与∠E互余， 所以∠E=90°-69°=21°. (2)因为AD平分∠BAC,所以LBAD=)∠BAC, 所以LADC=180°-∠ADB=∠B+∠BAD=∠B+5LBAC= ∠B+(180°-∠B-∠ACB)=90°+2∠B-∠ACB 因为PE⊥AD, 所以∠E=90°-∠ADC=90°-90°+号∠B-2∠ACB =(LACB-∠B). 25.【解】(1)由∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥直线1，CE⊥直线1， 得LBDA=∠AEC=90°，∠BAD=90°-∠CAE=∠ACE, 所以△BAD≌△ACE(AAS), 所以BD=AE,DA=CE, 所以DE=AE+AD=BD+CE. (2)如图，过点E作EM⊥于点M,过点G作GN⊥Ⅲ于点 N.四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，AH是BC边上 的高， 同(1)理得△BAH≌△AEM(AAS),△CHA≌△ANG(AAS), 所以EM=AH,GN=AH, 所以EM=GN 又因为∠EMM=∠GNI=90°， ∠EIM=∠GN, 所以△EMM≌△GNI(AAS), 所以EI=GI, 第25题答图 即I是EG的中点 26.【獬】(1)4 (2)因为AE∥BC,所以∠EAD=∠C 在△EAD与△ACB中， 因为AD=CB,∠EAD=∠C,AE=AC, 所以△EAD≌△ACB(SAS), 所以ED=AB. (3)能达到. 如图①，以FC为边，C为顶点向下作∠FCG=∠BAE=∠BAC =55°，并使CG=AB,连接FG D F ① ② 第26题答图 因为AE=CF,所以△ABE≌△CGF(SAS),所以BE=FG, 所以BE+AF=FG+AF 当A,F,G三点共线时，FG+AF最小，则BE+AF最小，此时，F 点的位置如图②所示. 因为CD⊥AB,所以LADC=90° 因为∠FCG=∠BAC=55°，所以LACD=35°， 所以∠ACG=∠ACD+∠FCG=90°. 因为CG=AB=AC, 所以△ACG为等腰直角三角形， 则∠FAC=45°， 所以∠DAF=∠DAE-∠FAC=10° 所以在Rt△ADF中，∠AFD=90°-∠DAF=80°， 10.重难题型卷（三）全等三角形 1.B【解析】因为∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，所 以∠BAG=∠AEF 在△AEF和△BAG中，因为∠F=∠AGB,∠AEF=∠BAG,AE =AB,所以△AEF≌△BAG(AAS). 同理△BCG≌△CDH.所以AF=BG=3,AG=EF=6,GC DH=4,BG=CH=3. 所以梯形DEFH的面积=(EF+DH)·FH=8O,SA= 5-AFFE-9.cC CH DHI-6. 所以题图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6= 50.故选B. 2.(1)全等(2)5【解析】(1)因为∠BAE+∠ABE+∠BEA=180°， 所以∠BAC-∠CAF+∠ABE+∠BEA=180°. 因为∠1=∠2=∠BAC,∠BEA=180°-∠1，∠AFC=180° -∠2， 所以∠BEA=∠AFC,∠1-∠CAF+∠ABE+(180°-∠1)=180°， 所以∠ABE=∠CAF 在△ABE和△CAF中， 因为∠BEA=∠AFC,∠ABE=∠CAF,AB=CA, 所以△ABE≌△CAF(AAS). (2)因为△ABC的面积为15，CD=2BD, 所以Sm=号x15=5,由(1)可得△ABE≌△CAF, 所以SAMC+S△BDE=SAABE+S△BDe=SAABD=5, 故△ACF与△BDE的面积之和为5. 故答案为(1)全等；(2)5. 3号【解析】过点B作H1BD交D的延长线于点H,如图 设AE=a. A 因为AC=10, 所以CE=AC-AE=10-a. 因为DF=2, 所以DE=DF+FE=2+FE. B 因为点D为AB边中点， 第3题答图 所以BD=AD. 因为BH⊥ED,DE⊥AC, 所以∠H=∠AED=90°