7.期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

25.【解】活动一：3 活动二：(1)4 (2)7 活动三：根据题意得m+m+m+1=100, 解得m=33. 答：袋中有33个小球 26.【解】(1)P(东向西方向车辆“等待信号灯后"通过路口)=0 100 7 10 (2)①早高峰时段总车流量：300+200+400+100=1000（辆）. 东向西方向车流量占总车流量的比例为，300=3 1000101 所以早高峰时段东向西方向绿灯时长应为：150× =5秒》 ②以早高峰东向西方向为例.由(2)可知，早高峰时段东向西 方向绿灯时长应为45秒 由(1)知，P(东向西方向车辆在“等待信号灯后”通过路口)= 石此比侧相对较高。 建议将早高峰东向西方向的绿灯时长在计算结果基础上增加2 秒，调整为47秒，以缓解车辆等待压力，提高该方向通行效率， 同时相应缩短其他方向绿灯时长，确保信号灯周期总时长仍为 150秒 7.期中学情调研（一） 题号 1 y 3 4 6 7 8 答案 A D B 1.D 2.C【解析】因为AB∥CD,所以∠1=∠BCD=75°，所以∠2= 180°-75°=105°.故选C. 3.C 4.B【解析]利用表中数据可得出种子的发芽率大约为95%， 所以需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数为x, 根据题意得出95%x=2500,解得x≈2632. 所以需试验的种子数最接近的粒数为2700.故选B. 5.A【解析】因为32m=10,3"=2, 所以92m-n=92m÷9=(32)2m÷（32)y”=34m÷32m=(32m2÷(3)2 =102÷22=100÷4=25.故选A 6.C【解析】共有5种等可能出现的结果，使代数式x2-mx+9成 为一个完全平方式的m的值是6或-6，可能性有2种，所以能 使得2-mx+9成为一个完全平方式的概率是.故选C 7.D【解析】A.“水中捞月”是不可能事件； B.相等的角不一定是对顶角； C.过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的 距离； D.任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定 是10次，正确，符合题意.故选D. 8.B【解析J依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， 所以∠1=∠3，故①正确. 因为∠CAD=∠1+∠2+∠3， 所以∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°， 真题圈数学七年级下 故②正确. 若∠2=30°，则∠1=90°-∠2=60°， 所以∠1=∠E=60°，所以AC∥DE,故③正确 若∠2=30°，则∠3=90°-∠2=60°， 所以∠3≠∠B,所以BC,AD不平行，故④错误.故选B. 9对顶角相等10号 11.5×10-3【解析】1÷200=0.005=5×103.故答案为5×103 12.1【解析】因为2a+b=1,所以(2a+b)(2a-b)=2a-b, 所以4a2-b2=2a-b,所以4a2-b2+2b=2a-b+2b=2a+b=1. 故答案为1. 13.130°【解析】因为将三角形ABC沿BC翻折，使点A落在点 A'处，∠A'BC=30°，所以∠ABC=∠A'BC=30°，∠ACB= ∠A'CB. 因为BD∥AC,所以LACD+∠BDC=180°. 因为∠BDC=140°， 所以∠ACD=40°，所以∠ACB=∠A'CB=20°， 所以∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-20°=130°」 故答案为130° 14.大 【解析】因为-a+3a-b+1=0,所以b=-a+3a+1, 4 所以2a+h=-a+5a+1=a-)+子 。5)2 因为-（口引≤0，所以2a6有最大值为学故答案为大：9 29 1 25 15.【解】(1)原式=1+。+5= 4 4 (2)原式=(100-2)(100+2)+4=1002-22+22=1002=10000. 16.【解】(1)原式=x2+3x-2x-6=x2+x-6. (2)原式=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. 17.【解】[b(a-3b)-(-a-2b)(-a+2b)-(a-b)2]÷号a =[ab-3-(c-4）-(a2-2ab+b]÷7a =(ob-36N-46-r+2ab-)÷20 =(3ab-2a）÷3a =6b-4a, 因为a-2+(b+1)2=0, 所以a-2=0,b+1=0,所以a=2,b=-1. 当a=2,b=-1时，原式=6×(-1)-4×2=-6-8=-14 18.【解】如图，∠AOC即所求. 第18题答图 19.【解】(1)∠BOD∠AOE (2)设∠BOE=2x°，则∠EOD=3x°， 所以∠BOD=∠BOE+∠EOD=5x°， 因为∠BOD=∠AOC=70°， 所以5x=70,解得x=14, )所以∠B0E=2=28, ∠所以∠A0E=180°-∠B0E=152°. 答案与解析 20.【解11)月 (2)设只需增加x本《九章算术》， 所以3+x=15+x,解得x=1 答：只需增加1本《九章算术》. 21.【解】对顶角相等3两直线平行，同位角相等AB内错角 相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 22.【解】该校工会主席的做法对小张和小李公平。 理由：从写有“社会主义核心价值观”的12张卡片中随机摸出 一张卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中出现国家层面的结果有4种，分别是“富强”“民主”“文 明”“和谐”， 出现社会层面的结果有4种，分别是“自由”“平等”“公正”“法治”， 所以P小张去)=吉P(小李去)音- 123' 所以P(小张去)=P(小李去)， 所以该校工会主席的做法对小张和小李公平 23.【解(1)因为AC平分∠BAD, 所以LBAC=∠DAC. 因为DF平分∠ADC, 所以LADF=∠CDF 因为AB∥CD, 所以∠BAD+∠ADC=180°， 所以∠DAC+∠ADF=90°， 所以∠AED=90°. (2)因为AC⊥BC,所以∠ACB=90° 由(1)可得∠AED=90°，则LAEF=90°=∠ACB, 所以FD∥BC, 所以∠B+∠BFD=180°，∠B=∠AFD. 因为∠BFD=4∠B,所以180°-∠B=4∠B, 解得∠B=36°， 所以∠AFD=36° 因为AB∥CD,所以∠CDF=∠AFD=36°， 所以∠ADF=∠CDF=36°. 24.【解】(1)1-2 (2)3 (3)因为d(2)≈0.301， 所以d(4)=d(2×2)=d(2)+d(2)≈0.301×2=0.602， 所以d(6)=d9)=d(10-d2≈1-0301=069 25.【解】(1)3-x3-x9-(3-x)2=x(6-x) (2)由题意有(7-x)(6+2x)=2(7-x)(3+x), 当-3<x<2时，如图①，阴影部分是边长为(2-x)的正方形， 7-x 3+3x 5 3+ 7-x 7-x 7-x3x-2 3+x 5 3+ 2 -2 2- 第25题答图 所以(7-x)(3+x)=52-(2-x)2=25-(2-x)2. 当2<x<7时，如图②，阴影部分是边长为(x-2)的正方形， 所以(7-x)(3+x)=52-(x-2)2=25-(x-2)2 当x=2时，该长方形为边长是5的正方形 所以边长是(7-x)和(3+x)的长方形的最大面积是25， 所以(7-x)(6+2x)的最大值为2×25=50. 26.【解】(1)因为MN∥AB, 所以LBCN=∠ABC. 因为∠ACM4∠ABC=90°， 所以LACM4∠BCN=90° 因为LACM4∠BCN+∠ACB=180°， 所以LACB=90° (2)∠ECA=2∠EAB.理由如下： 因为AD平分∠BAC,所以∠CAB=2∠EAB. 因为AB∥MN,所以∠MCA=∠CAB=2∠EAB,∠DCB= ∠ABC=∠ECB. 因为∠ACB=90°， 所以LECA+∠ECB=90°，∠MCA+∠BCD=90°， 所以2∠EAB+∠ECB=90°，所以∠ECA=2∠EAB. (3)因为MN∥AB, 所以∠CHB+∠ABH=180°. 因为∠ABH:∠CHB=2:1, 所以∠ABH=120°，∠CHB=60°. 由题意得LABP=(2t)°，∠NHP=tP, 所以∠HBP=∠ABP-∠ABH=(2t-120)°，∠BHP=180°-60°- °=(120-t)° 如图，过点P作PG∥MN,则PG∥MN∥AB, M- HQN G y B 第26题答图 所以∠HPG=∠NHP=P,∠BPG=180°-∠ABP=(180-2)°， 所以∠HPB=∠HPG+∠BPG=(180-t)°. 设HP巴=k(k为常数)，则∠HPQ=k(2-120)°， ∠HBP 所以∠BPQ=∠HPQ+∠HPB=k(2t-120)°+(180-t)°=t(2k- 1)°+180°-(120k)°. 因为LBPQ的度数与时间无关， 所U2-1=0,所以k=号 所以∠BPQ=120°」 8.期中学情调研（二） 题号12345678 答案BC A BAABB 1.B2.C 3.A【解析】A.(a+b)(a-b)=a2-b2;B.(a-1)(1-a)=-(a-1)2= -a2+2a-1;C.（a-22=a2-4a+4;D.（a-b)2=a2-2ab+b2.故选项 A正确，选项B,C,D错误.故选A 4.B【解析】因为小林总共有5种选择，每一种选择的可能性都 相等，所以他选“沙河调”的概率为}.故选B.真题圈数学 同步调研卷 七年级下 7.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 图州 坐聊 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（中考·2025陕西)计算2a2·ab的结果为( ) A.4ab B.4ab C.2a2b D.2ab 2.数学建模几何对于一杆古秤在称物时的状态建立模型如图，此时AB∥CD,∠1=75°，则∠2的 度数为( ) A.75° B.95o C.105° D.115° A0 D 第2题图 第3题图 3.(期中·23-24西安莲湖区)如图，要把供暖输水管道AB中的水引到居民小区M,点C,E,D都在 部 AB上，且AB⊥MD,则沿下列哪条线段可使铺设管道的费用最低( ) A.MC B.ME 金 C.MD D.无法确定 4.（月考·24-25陕师大附中)在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获 得如下频数分布表： 试验种子数n 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率m 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的粒数 警加 为( H A.2500 B.2700 C.2800 D.3000 5.（期中·24-25西安交大附中)已知32m=10,3m=2,则92m-"的值为( A.25 B.96 C.5 D.3 国 6.（期中·24-25西工大附中)从-6，-2,0,3,6五个数中随机选一个数作为m的值，使得代数式x2- mx+9成为一个完全平方式（一个多项式的完全平方）的概率是( A 8 3 C. 1 7.(期中·24-25西安滨河学校)下列说法正确的是() A.“水中捞月”是必然事件 B.相等的角是对顶角 C.过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 D.任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次 8.（期中·22-23陕师大附中)将一副三角板按如图所示的方式放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B= 45°，∠E=60°，则下列结论正确的有( ) ①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°； ③若∠2=30°，则有AC∥DE; ④若∠2=30°，则有BC∥AD, 第8题图 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.情境题如图①，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如图②，小轩分别延 长AO至点C,BO至点D,则可得∠AOB=∠COD,小轩测量∠AOB的依据是 ① ② 第9题图 10.（期中·24-25西安高新一中)某校开设了劳动教育课程，小雅从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶 艺”“木工”和“编织”5门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小雅恰好 选中“陶艺”的概率是 11.学科融合语文宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量， 200粒粟的质量大约为1克，用科学记数法表示1粒粟的质量约为 克 12.（期中·22-23西安滨河学校)若2a+b=1,则4a2-b2+2b的值为 13.（期中·23-24陕师大附中)如图，将三角形ABC沿BC翻折，使点A 落在点A'处，过点B作BD∥AC交A'C于点D,若∠A'BC=30°， ∠BDC=140°，则∠A的度数为 A 14.(月考·24-25西安交大附中改编)已知a,b满足-a2+3a-b+1=0, 第13题图 则2a+b有最（填“大”或“小”)值 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(期中·24-25西安爱知中学)(6分)计算： (1)(元-3)+(-2)-2+-51. (2)98×102+4(用乘法公式简便运算). 16.（月考·24-25西安铁一中节选)(6分)计算： (1)(x-2)(x+3). (2)(a+b+c)(a+b-c). 精品图书 金星教 17.(月考·23-24西安经开一校)(5分)已知a-2+(b+1)2=0,求代数式[b(a-3b)-(-a-2b (-a+2b)-(a-b)2]÷2a的值. 18.(期中·22-23西安爱知中学)(5分)尺规作图： 如图，已知锐角∠α和直角∠AOB,在∠AOB内部求作∠AOC,使∠AOC与∠a互余.（保留作图痕 迹，不写作法) 第18题图 19.(6分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分 (1)直接写出图中∠AOC的对顶角： ,∠BOE的邻补角： (2)若∠AOC=70°，且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数 A 第19题图 关爱学 20.数学文化(5分)为鼓励学生多了解古代数学文化，七年级(8)班准备开展一次数学活动，对古代 数学著作进行学习交流.数学老师为学生推荐了《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子 算经》《几何原本》共5种书，活动组织者小石任选一本作为这次活动的著作交流对象， (1)若书店中的上述5种书各有2本，小石从中任选一本，选中《九章算术》的概率是 (2)若书店中的上述5种书各有3本，小石从上述5种书中任选一本，选中《九章算术》的概率是 寻，书店只需要增加几本《九章算术” 换 —22— 21.（期中·24-25西安高新一中)(6分)已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠D.试说明：∠B=∠C.(请把 以下证明过程补充完整) 抱 解：因为∠1=∠2（已知）， 0 又因为∠1=∠3( ) 共嫩 所以∠2=∠ (等量代换)， G 图州 所以AE∥FD(同位角相等，两直线平行)， 墨期 所以∠A=∠BFD( E 第21题图 因为∠A=∠D(已知)， 所以∠D=∠BFD(等量代换)， 所以 ∥CD( 所以∠B=∠C( 22.（期中·24-25西安滨河学校)(6分)为迎接“五·一”国际劳动节，某市总工会组织了以“中国梦， 劳动美”为主题的演讲比赛.某校两位语文老师小张和小李都想参加比赛，但每校只有一个参赛 名额.该校工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核心价值观”的12张卡片，这些卡片的 背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的卡片属于国家层面 製 (“富强”“民主”“文明”“和谐”)，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面(“自由”“平等”“公 正”“法治”)，则小李去.请你判断该校工会主席的做法对小张和小李是否公平，并说明理由 凰圍窗图凰图 精品图书 图圈圖國图图 的 第22题图 金星教育 巡咖 2 23.(期中·23-24西安爱知中学)(7分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,DF平 分∠ADC,AC,DF交于点E. (1)求∠AED的度数. (2)若AC⊥BC于点C,∠BFD=4∠B,求∠ADF的度数. D 第23题图 24.新定义试题（月考·24-25陕师大附中）(8分)阅读材料，并解决问题 如果10=n,那么b为n的“对数(1 ogarithm)”,记为b=d(n).由定义可知：10的=n与b=d(n) 表示b,n两个量之间的同一关系 (1)根据“对数(1 ogarithm)”的定义，填空：d(10)= ,d(10-2)= “对数(1 ogarithm)”有如下运算性质： 若m,n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n),d =d(m)-d(n). (2)根据运算性质，填空：d(a- (a为正数). d(a) (3)若d(2)≈0.301，则d(4),d(5) 25.思维探索数形结合（月考·24-25西安铁一中）(8分)实践·探究 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大，此结论可以利用图形的 割补加以说明 (1)方法理解：已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x,则相邻一边长是(6-x)」 ①条件：当0<x<3时， 割补过程： 如图①，将此长方形进行如下割补 如图②，长方形B的一边长是x,相邻一边长是 如图③，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为 的正方形（以上两 空，均用含x的代数式表示). 通过上述割补，图①中长方形的面积可以看成图③中两个正方形的面积之差，所以代数式x(6 x),9,（3-x)2满足的等量关系是 结论：可得x(6-x)<9 ②当3<x<6时，同理可得x(6-x)<9; ③当x=3时，该长方形为正方形，此时x(6-x)=9. 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9. (2)方法迁移： 仿照上述方式，求出当-3<x<7时，代数式(7-x)(6+2x)的最大值（无需描述割补过程，只需画出 示意图) 金星教育 ① ② 第25题图 2 26.(月考·24-25西工大附中)(10分)如图①，过直线AB外一点C作MN∥AB,连接AC,BC, ∠ACM+∠ABC=90°. (1)求∠ACB的度数 (2)如图②，若∠BAC的平分线交MN于点D,点E是线段AD上一动点（不与A,D重合），连接 EC.若∠ECB=∠ABC,试探究∠ECA和∠EAB之间的数量关系，并说明理由 (3)如图③，过点B引一条射线BH交MN于点H,满足∠ABH:∠CHB=2:1.现将AB绕点B 以每秒2的速度顺时针转动，N绕点H以每秒1°的速度顺时针转动，它们同时开始运动，设运 动时间为t(60≤t≤90)秒.若转动后的两条射线交于点P,过P作∠HPQ交射线HN于点Q.若 在转动过程中，∠HPQ与∠HBP的比值是定值，求此时∠BPQ的度数 HQ M- M -N B B ① ② ③ 第26题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印