7.期中学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下 7.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 图州 匙期 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（期中·23-24西安交大附中)计算a·a的结果等于( A.a B.2a C.2a2 D.2a6 2.盛学文8（期中·2-23陕师大附中）祖冲之发现的圆周率的分数近似值第31415929，称为 密率，比π的值只大约0.0000003.0.0000003这个数用科学记数法可表示为( A.3×10-7 B.3×10-6 製 C.0.3×10-7 D.0.3×10-6 3.(期中·23-24西安铁一中)如图，直线a∥b,∠1=120°，则∠2等于( A.70° B.60° C.50° D.40° 4.某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表： 第3题图 每批粒数n 100 200 300 500 2000 5000 10000 发芽的粒数m 65 128 168 285 1260 2950 6000 批 发芽的频率m 0.65 0.64 0.56 0.57 0.63 0.59 0.6 任取一粒这种玉米种子，估计它发芽的概率是( A.0.65 B.0.56 C.0.57 D.0.6 5.（期中·23-24西安莲湖区)如图，要把供暖输水管道AB中的水引到居民 小区M,点C,E,D都在AB上，且AB⊥MD,则沿下列哪条线段可使铺设 管道的费用最低( A.MC B.ME A E D C.MD D.无法确定 第5题图 些加 6.学科融合下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是( H A.大漠孤烟直 B.黄河入海流 题 品 C.明月松间照 D.白发三千丈 7.（期末·22-23西工大附中)若多项式2x2+x-14是由整式x-2与另一个整式2x+m相乘得到的， 则k的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 2 8.（期中·22-23陕师大附中)将一副三角板按如图所示的方式放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B= 45°，∠E=60°，则下列结论正确的有() ①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°； ③若∠2=30°，则有AC∥DE; ④若∠2=30°，则有BC∥AD 第8题图 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.情境题如图①，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如图②，小轩分别延 长AO至点C,BO至点D,则可得∠AOB=∠COD,小轩测量∠AOB的依据是 ② 第9题图 10.如表为某中学统计的某班级50名学生体重达标情况（单位：人），在该班级随机抽取一名学生，该 生体重“标准”的概率是 “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 8 35绝资 3 11.(期中·23-24西安爱知中学)若9x2-3(k-1)y+4y是一个完全平方式，则k的值为 12.(期中·22-23西安滨河学校)若2a+b=1,则4a2-b2+2b的值为 A 13.(期中·23-24陕师大附中)如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落 在点A'处，过点B作BD∥AC交A'C于点D,若∠A'BC=30°， ∠BDC=140°，则∠A的度数为 D 第13题图 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 14.(月考·23-24西安交大附中改编)(5分)计算： (1-12w-（3)+2-(3). (2)(2a2)2-a5÷a2+a·(-a)3. 15.（期中·22-23西安铁一中节选)(5分)计算： (1)(1-2x)(x-3) (2)(a+b+1)(a+b-1). 16.（月考·23-24西安经开一校)(5分)已知a-2+(b+1)2=0,求代数式[b(a-3b)-(-a-2b)· (-a+2b)-(a-b)2]÷号a的值。 精品图书 金星教育 17.(期中·22-23西安爱知中学)(5分)尺规作图： 如图，已知锐角∠a和直角∠AOB,在∠AOB内部求作∠AOC,使∠AOC与∠a互余.（保留作图痕 迹，不写作法) 人a B 第17题图 2 18.(5分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分 (1)直接写出图中∠AOC的对顶角： ,∠BOE的邻补角： (2)若∠AOC=70°，且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数. B 第18题图 19.数学文化(5分)为鼓励学生多了解古代数学文化，七年级(8)班准备开展一次数学活动，对古代 数学著作进行学习交流.数学老师为学生推荐了《周髀算经》《九章算术人《海岛算经》入《孙子 算经》、《几何原本》共5种书，活动组织者小石任选一本作为这次活动的著作交流对象 (1)若书店中的上述5种书各有2本，小石从中任选一本，选中《九章算术》的概率是 (2)若书店中的上述5种书各有3本，小石从上述5种书中任选一本，选中《九章算术》的概率是 子，书店只需要增加几本（九章算术刀 爱学 拒绝盗印 20.(月考·23-24西安铁一中改编)(5分)将下面的推理过程及依据补充完整 已知：如图，AB∥CD,点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，求证：∠B=∠C 证明：因为∠1=∠2（已知）， ∠1=∠4( 所以∠2=∠4（等量代换）， 所以CE∥BF( 所以∠3=∠ (两直线平行，同位角相等). 13 又因为AB∥CD(已知)， 第20题图 所以∠3=∠B( 所以∠B=∠C( 21.(月考·23-24西安交大附中)(6分)已知m+n=3,mn=2. (1)当a=2时，求am·a-(a")n的值. 湘 (2)求(m-n)2+(m-4)(n-4)的值. 必》 图州 墨脚 22.（期末·23-24西安未央区)(7分)某超市为了吸引顾客，在周末举办了有奖酬宾活动：凡购物满 製 200元者，可参与有奖酬宾活动，均可得到一次在不透明的纸箱里抽奖的机会.已知抽奖箱内有 十个质地、大小相同的小球，分别标有数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. (1)从中任意摸出一个小球，摸出的小球标号大于4的概率是 (2)该超市此次设置了两种奖项，一等奖是一张100元会员卡，二等奖是一副羽毛球拍.一等奖 的获奖率低于二等奖.活动规则如下：参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一个小球，摸出的小 球标号是3的倍数和4的倍数可分别对应不同的奖项.请通过计算写出一等奖的获奖规则及获 批 奖率. 金星教有 巡咖 2 23.(期中·23-24西安爱知中学)(7分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,DF平 分∠ADC,AC,DF交于点E. (1)求∠AED的度数. (2)若AC⊥BC于点C,∠BFD=4∠B,求∠ADF的度数. 名 第23题图 24.情境题(8分)小明和小亮去樱桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜樱桃.此时樱桃园仅有三箱 樱桃，价钱相同，但质量略有区别，分为A级、B级、C级，其中A级最好，C级最差.挑选时，三 箱樱桃不同时拿出，只能一箱一箱地看，也不告知该箱的质量等级.两人采取了不同的选择方案： 小明无论如何总是买第一次拿出来的那箱；小亮是先观察再确定，他不买第一箱樱桃，而是仔细 观察第一箱樱桃的状况，如果第二箱樱桃的质量比第一箱好，他就买第二箱樱桃，如果第二箱樱 桃的质量不比第一箱好，他就买第三箱樱桃 (1)三箱樱桃出现的先后顺序共有哪几种不同的情况？ (2)小明与小亮谁买到A级樱桃的可能性大？为什么？ 绝盗印 25.新定义问题（期中·22-23西安铁一中）(8分)配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将 一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方 法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.我们定义：一个整数能表示 成a2+b(a,b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，理由：因为5= 22+12,所以5是“完美数” 解决问题： (1)已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2(a,b是正整数)的形式： (2)若x2-6x+13可配方成(x-m)2+n2(m,n为正整数)，则mn= 探究问题： (3)已知S=x2+4y2+4x-12y+k(x,y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的 一个k值，并说明理由 精品图书 金星教 2 26.(期中·22-23陕师大附中)(10分)已知直线EF分别交直线AB,CD于点G,H,且∠AGH+ ∠DHF=180° (1)如图①，试说明：AB∥CD. (2)如图②，点M,N分别在射线GE,HF上，点P,Q分别在射线GA,HC上，连接MP,NQ,且 ∠MPG+∠NQH=90°，分别延长MP,NQ交于点K,试说明：MK⊥NK. (3)如图③，在(2)的条件下，连接KH,若KH平分∠MN,且HE平分∠KHD,∠DHG= 5∠MPG,请直接写出∠KMN的度数 ② E P M E M B G A- Q D ① ② ③ 盗印必穷 第26题图 关爱学子 拒绝盗印 4答案与解析 (2)7 活动三：根据题意得m+m+m+1=100, 解得m=33. 答：袋中有33个小球， 26.【解1(1)A超市共有员工20÷62.5%=32（人）. 因为360°-80°-100°-120°=60°， 所以四个中小型超市的女工人数比为80：100：120：60= 4:5:6:3, 所以B超市有女工20×吾25（人）。 (2)C超市有女工20×？=30（人》 四个中小型超市共有女工20×4+5+6+3=90（人）， 4 从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的女工的概率为 (3)乙同学说的对. 理由：D超市原有女工20×子=15（人）。 原共有员工15÷75%=20（人）. 15+1=16(人)， 20+1+1=22(人)， 所以现在D超市女工占比为9=各≠75桃 所以D超市女工占比不是75%，则乙同学说的对. 7.期中学情调研（一） 题号123456 78 答案A ABDC D A B 1.A2.A 3.B【解析】如图，因为∠1=120°， 所以∠3=180°-∠1=180°-120° =60°. 因为a∥b, 所以∠2=∠3=60°. b 故选B. 4.D5.C 第3题答图 6.D【解析】A“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项A不符合 题意； B.“黄河人海流”是必然事件，因此选项B不符合题意； C.“明月松间照”是随机事件，因此选项C不符合题意； D.“白发三千丈”是不可能事件，因此选项D符合题意 故选D. 7.A【解析】因为2x2+c-14是由整式x-2与另一个整式2x+m 相乘得到的，所以(x-2)(2x+m)=2x2+c-14,所以2x2+(m-4)x -2m=2x2+-14,所以m-4=k,2m=14,解得m=7,k=3.故 选A 8.B【解析】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， 所以∠1=∠3，故①正确. 因为∠CAD=∠1+∠2+∠3， 所以∠C4AD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°， 故②正确。 若∠2=30°，则∠1=90°-∠2=60° 所以∠1=∠E=60,所以AC∥DE,故③正确. 若∠2=30°，则∠3=90°-∠2=60° 所以∠3≠∠B,所以BC,AD不平行，故④错误.故选B. 9.对顶角相等 10.0【解析】在该班级随机抽取一名学生共有50种等可能结 7 果，其中该生体重“标准”的有35种结果，所以该生体重“标准” 的概率是骆=石故答案为品 11.5或-3【解析】因为9x2-3(k-1)xy+4y是一个完全平方式， 所以-3(k-1)xy=±2×3x×2y=±12xy, 所以3(k-1)=12或3(k-1)=-12, 所以k=5或-3.故答案为5或-3. 12.1【解析】因为2a+b=1,所以(2a+b)(2a-b)=2a-b, 所以4a2-b=2a-b,所以4a2-b2+2b=2a-b+2b=2a+b=1. 故答案为1. 13.130°【解析】因为将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A'处， ∠A'BC=30°，所以∠ABC=∠A'BC=30°，∠ACB=∠A'CB. 因为BD∥AC,所以∠ACD+∠BDC=180° 因为∠BDC=140°， 所以LACD=40°，所以∠ACB=∠ACB=20°， 所以∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-20°=130° 故答案为130°， 14.【解】(1)原式=1-1+8-2=6. (2)原式=4a-a-ad=2a 15.【解】(1)原式=x-3-2x2+6x=-2x2+7x-3. (2)原式=(a+b)2-12=a㎡+b2+2ab-1. 16.【解】[b(a-3b)-(-a-2b)(-a+2b)-(a-b)2]÷7a =[ab-3-(a2-4h2)-(a2-2ab+h)]÷3a =(ab-3B-a+46-+2ab-b）÷7a =(3ab-2a)÷3a =6b-4a, 因为a-2+(b+1)2=0, 所以a-2=0,b+1=0,所以a=2,b=-1. 当a=2,b=-1时，原式=6×(-1)-4×2=-6-8=-14 17.【解】如图，∠AOC即所求. 第17题答图 18.【解(1)∠BOD∠AOE (2)设LB0E=2x°，则LEOD=3x°， 所以∠BOD=∠BOE+∠EOD=5x° 因为LB0D=∠AOC=70°，所以5x=70,解得x=14, 所以∠B0E=2x°=28°，所以∠AOE=180°-∠B0E=152° 19.【解11)号 (2)设只需增加x本《九章算术》， 所以3+x=(15+x),解得x=1. 答：只需增加1本《九章算术》. 20.【解】对顶角相等同位角相等，两直线平行C两直线平 行，内错角相等等量代换 21.【解】(1)因为m+n=3,mn=2, 所以原式=a+n-am=a3-a2, 当a=2时，原式=8-4=4. （2)因为m+n=3,mn=2, 所以(m-n)2=(m+n)2-4mn=9-8=1, 所以原式=1+mm-4(m+n)+16=1+2-12+16=7. 2.(解11)号 (2)由题意知，共有10种等可能的结果，其中摸出的小球标号 是3的倍数的结果有3,6,9，共3种， 摸出的小球标号是4的倍数的结果有4,8，共2种， 所以摸出的小球标号是3的倍数的概率为品： 摸出的小球标号是4的倍数的概率为品=号· 因为等奖的铁奖率低于二等奖，而>号》 所以一等奖的获奖率为}· 一等奖的获奖规则：参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一个小 球，若摸出的小球标号是4的倍数，则获得一等奖. 23.【解】(1)因为AC平分∠BAD,所以∠BAC=∠DAC 因为DF平分∠ADC,所以∠ADF=∠CDF 因为AB∥CD,所以∠BAD+∠ADC=180°， 所以∠DAC+∠ADF=90°，所以∠AED=90° (2)因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°， 所以∠B+∠BAC=90°. 由(1)可得∠AED=90°， 所以FD∥BC, 所以∠B+∠BFD=180°. 因为∠BFD=4∠B,所以180°-∠B=4∠B, 解得∠B=36°. 所以∠BAC=∠DAC=54°， 所以LADF=90°-∠DAC=36°. 24.【解】(1)共有六种情况： A,B,CiA,C,B ;B,A,C;B,C,A;C,A,B ;C,B,A. (2)小亮买到A级樱桃的可能性大.理由如下： 小明买到A级樱桃的情况有两种：A,B,C;A,C,B 因此小明买到4级樱桃的概率P,-名-号 小亮买到A级樱桃的情况有三种：B,A,C;B,C,A;C,A,B. 因此小亮买到4级樱桃的概率P,=名方 所以小亮买到A级樱桃的可能性大 25.【解】(1)29=22+52 (2)6 分析：x2-6x+13=x2-6x+9+4=(x-3)2+4, 所以m=3,n=2,所以mn=3×2=6. (3)k可以取13. 理由：S=x2+4y2+4x-12y+k=x2+4x+4+4y2-12y+9+k-13 =(x+2)2+(2y-3)2+k-13, 因为S是“完美数”，x+2,2y-3也是整数， 所以k可以取13. 26.【解】(1)因为∠AGH+∠DHF=180°，∠DHF=∠EHC, 所以∠AGH+∠EHC=180°，所以AB∥CD. (2)如图①，过点K作K0∥AB. 由(1)知AB∥CD,所以KO∥CD 因为KO∥AB, 所以∠MPG=∠1. 因为KO∥CD,所以∠NQH=∠2. 因为∠MPG+∠NQH=90°， 所以∠1+∠2=90°，则∠MKN=90°，即MK⊥NK. 真题圈数学七年级下 E T-----p- B M -D D 6 ① ⑨ 第26题答图 (3)∠KMN=60°. 分析：如图②，过点M作MT∥AB,过点K作KR∥AB 因为AB∥CD,所以MT∥AB∥CD∥KR 因为KH平分∠MKN,∠MN=90°， 所以∠MKH=∠NKH=45° 因为∠DHG=5∠MPG, 所以设∠DHG=5x,则∠MPG=x. 因为HE平分∠KHD, 所以∠KHM=∠DHG=5x,所以∠KHD=10x, 所以∠KHQ=180°-10x. 因为CD∥KR,所以∠RKH=∠KHQ=180°-1Ox 因为MT∥AB∥KR, 所以∠TMP=∠MKR=∠MPG=x,∠TMH=∠MHID=5x. 因为∠MKH=45°， 所以∠RKH+∠MKR=180°-10x+x=45°，所以x=15°. 因为∠KMN=∠TMH-∠TMP, 所以∠KMN=5x-x=4x=60° 8.期中学情调研（二） 题号12345678 答案DBCC A 1.D2.B3.C4.C 5.A【解析如图，因为∠1=108°， 所以∠3=∠1=108 因为l∥AB, 2 所以∠3+∠A=180°，∠2=∠B, 所以∠A=180°-∠3=72°. B 因为∠A=2∠B,所以∠B=36°， 第5题答图 所以∠2=36°.故选A 6.A 7.C【解析)共有5种等可能出现的结果，其中能构成完全平方 式的有2种，分别是2和-2， 所以能使得x-2mx+4是关于x的完全平方式的概率是号 故选C. 8.B【解析】设甲正方形纸片边长为x,乙正方形纸片边长为y, AD =x,EF =y,AE xty=8, 所以(x+y)2=64,所以x2+y2+2y=64. 因为点H为AE的中点，所以AH=EH=4 因为题图②的阴影部分面积=(x-y)2=x2+y2-2xy=6, 所以(x+y)2+(x-y)2=64+6,所以x2+y2=35. 题图①的阴影部分面积=2+2-专×4x五×4少y =x2+y2-2(x+y)=35-2×8=19.故选B. 9.2.1×10-510.∠2=∠3（答案不唯一）