6.第三章 概率初步 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下3B 6.第三章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 彐期 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中 任意摸出一个球，可能性最大的是() A.白球 B.红球 C.黄球 D.黑球 2.学科融合物理（期末·22-23晋中）在物理学中，密度是物质的特性之一，每种物质都有一定的密 度，生活中豆油的密度比水小，因此会浮在水面上.在常温条件下，“将豆油滴入水中，豆油会浮 载 在水面上”这一事件是( ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.不确定事件 3.一个事件发生的概率不可能是( A多 B.1 C.2 D.0 4.(期末·23-24太原实验中学)下列说法正确的是( ) A.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面一定朝上 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，抽出奇数的可能性较大 卧 C.某彩票的中奖率为35%，说明买100张彩票，有35张中奖 D.打开电视，中央一台一定在播放新闻联播 5.同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1~6的点数，则下列事件中是不可 能事件的是( A.点数之和为奇数 B.点数之和等于1 C.点数之和为偶数 D.点数之和大于9 6.(期中·23-24山西省实验)如图，转盘被分成5个大小相同的扇形，颜色为灰、 白两色.转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域即可获奖，则转 动一次转盘获奖的概率为( 巡咖 A号 B c D号 第6题图 H 胞 7在“离离原上草，一岁一枯荣”这句古诗词中任选一个汉字，概率为二的是( A.离 B.草 C.一 D.离或 国 8.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，要使摸 到红球的概率是50%，需向袋中加入除颜色外其余均相同的小球，则不正确的添加方案是( A.绿球2个 B.红球2个，黄球4个 C.红球3个 D,红球5个，黄球7个 9.情境题（模考·2023太原）为了培养学生班级管理能力，小明所在的班里每月都从综合表现优秀 的10名同学中选出1名当月班长.小明班里有50名学生，若他恰好在本月候选的10名学生中， 则他被选为月班长的概率为() 1 A.500 B.50 D 10.(月考·25-26山西省实验改编)甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结 果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可 ↑频率 能是() 0.4 A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上的概率 0.3 0.2 B.从一个装有2个白球和1个红球（每个球除颜色外都相同）的袋子 0.1 中任取一个球，取到红球的概率 0 200400600次数 C.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率 D.任意写一个正整数，它的绝对值大于0的概率 第10题图 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.学科融合语文在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件 是 (填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”). 12.（期中·23-24山西省实验)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某 学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下 表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 6000 摸到白球的次数m 58 ×96 116 295 484 601 3601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 0.600 n 小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计 摸一次得白球的概率约为0.6.则这两个判断正确的是 (若有正确的，测填编号；若没有 正确的，则填“无”) 13.数学文化七巧板（期末·23-24太原实验中学）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国.在 “综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图①，经过折叠、剪切，制作了如图 ②所示的七巧板，再拼成如图③所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上， 则图钉的钉尖恰好落在I区域的概率是 E ① ② ③ 第13题图 14.（月考·22-23山大附中)在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外 都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果 显示，随着试验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中有白 球 个 15.书架上放置着英语、数学、语文科目的相关书籍，其中英语科目相关书籍有2本.若随机抽出一 本书，是数学科目相关书籍的概率为，是语文科目相关书籍的概率为号，则书架上共有 本书籍 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们 已经在口袋中被搅匀了.请判断以下事件是随机事件、不可能事件还是必然事件. (1)从口袋中任意取出一个球，是白球 (2)从口袋中一次任意取出5个球，全是蓝球. (3)从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了. 精品图书 金星教育 17.情境题(8分)小明和小红一起做游戏：随意投掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数小于3， 则小明获胜，掷出的点数大于3，则小红获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？ 图 第17题图 18.（期末·22-23运城盐湖区改编)(8分)某研究院积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，特 地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如 图所示的统计图 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活的概率为 (精确到0.1). (2)该市已经移植这种花卉20000棵. ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 成活的频率 90 0.8 方含。。市移藏成千快 第18题图 19.(期中·24-25太原)(8分如图，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1,2,3， 4,5,6,7,8,9,10这10个数字.转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即转出的数字（指针 指向分界处时，重转一次).小晋和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数.若所猜 数字特征与转出的数字特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜 (1)若小晋转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率 (2)若小阳转动转盘，小晋猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数不大于6.为 了尽可能获胜，小晋应该选择第 种猜数方式.（填序号即可） 10 第19题图 20.(期末·23-24运城)(8分)一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数 分别为2,3,4,5,6,7,8,9,10，J,Q,K,A,共52张.某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来 9 评估尚未发出的牌值点数大小.“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌 8 点数为2至10，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为J,Q,K,A,表示发出 共 点数大的牌，则“牌值”减2.例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依次为3，A,8,9,Q,5,则 图细 此时的“牌值”为0+2-2+2+2-2+2=4. 彐期 请根据上述信息回答下列问题： (1)若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为-2的概率 (2)已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24.若剩下的牌中每一张牌被发出的机 会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率， 测 精品图书 金星教育 0 19 21.情境题(10分)一次抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、反面如图所示，如果你只能在9 个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题： (1)直接写出翻到“手机”奖品的可能性的大小 (2)每个奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻.若第一次没有翻到“手机”奖品，请求出第二次 翻到“手机”奖品的可能性的大小 (3)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含“手机”“微波炉”“球拍”“电影票”“谢谢参与”， 使得最后翻到“球拍”的可能性大小是专 谢 参与 手机 球拍 微波 球拍 手机 球拍 翻奖牌正面 翻奖牌反面 备用图 第21题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 22.情境题（月考·22-23山西省实验）(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能 向左转或向右转.由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行 驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率 均为最： (1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求在此路口向左转、向右转、直行的车辆各有多 少辆 (2)目前在此路口，汽车向左转、向右转、直行的绿灯亮的时间均为30$，在绿灯总时间不变的 条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理 的调整 直题 精品图书 金星教 2 23.核心素养数据分析(13分)在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划利用每周二下午第三节 课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐.要求七年级学生人人参加， 并且每人只能参加其中一项活动.学校教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行 调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） 请解答下列问题： (1)请补全条形统计图和扇形统计图 (2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？ (3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”活动项目的有多少人 (4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器 乐”活动项目的女生的概率是多少？ 人数 口男生 25 口女生 剪纸 20 30 武术 25% 15 15 % 10 10 9 5 书法 器乐 21% % 剪纸 武术 书法 器乐项目 盗印必 第23题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 6.第三章学情调研 题号1234567 89 10 答案D AA BB ADCDB 1.D2.A3.A 4.B【解析】A掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为 号，正面向上的概率也为号，不一定就反面朝上，故此选项错误； B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，因为奇数多，所以抽出奇 数的可能性较大，故此选项正确；C.某彩票中奖率为35%，说明 买100张彩票，不一定有35张中奖，概率是针对数据非常多时， 趋近的一个数，并不能说买100张该种彩票，就一定能有35张 中奖，故此选项错误；D.打开电视，中央一台一定播放新闻联 播，必然事件是一定会发生的事件，则对于该选项很明显不一 定能发生，不符合题意，故此选项错误.故选B 5.B【解析】A.点数之和为奇数，是随机事件，不符合题意；B.点 数之和等于1，是不可能事件，符合题意；C.点数之和为偶数， 是随机事件，不符合题意；D.点数之和大于9，是随机事件，不 符合题意。 故选B. 6.A【解析】因为转盘被分成5个大小相同的扇形，其中灰色的 扇形有2个，所以指向灰色区域的概率是号.故选A 7.D【解析】因为这句古诗词一共有10个汉字，若任选一个汉 字的概率为，则这个汉字出现了2次，所以这个汉字为离或 一，故选D. 8.C9.D 10.B【解析】A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上 的概率为后，故此选项不符合题意：B从一个装有2个白球和 1个红球（每个球除颜色外都相同）的袋子中任取一个球，取到 红球的概率是2=号03，故此选项符合题意：C抛一妆 质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合 题意；D.任意写出一个正整数，它的绝对值大于0的概率为1， 故此选项不符合题意.故选B. 11.随机事件 12.②【解析】①若摸10000次，则频率在0.6上下波动，故① 错误； ②根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白 球的概率约为0.6，故②正确 故答案为② 13.号【解析】因为①的面积即四边形BEGH的面积，是△BIC的 面积的一半，即正方形面积的令，则图钉的钉尖恰好落在I区 域的概率为号 故答案为 14.9【解析】盒子中球的个数为3÷0.25=12，所以估计盒子中 有白球12-3=9（个）.故答案为9. 15.9【解析】若随机抽出一本书，是数学科目相关书籍的概率为 了，是语文科目相关书籍的概率为号，则是英语科目相关书籍 的概率为1-写-音=子，则2÷号=9（本）.所以书架上共有9 本书籍 故答案为9. 16.【解】(1)因为从口袋中任意取出一个球，可能是白球、红球， 也可能是蓝球，所以从口袋中任意取出一个球是白球，是随机 事件 (2)因为口袋中只有3个蓝球，所以从口袋中一次任意取出5 个球，全是蓝球，是不可能事件. (3)从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的 球都齐了，是必然事件 17.【解】不公平.理由如下： 因为掷出的点数小于3的情况有1,2两种，所以P(小明获胜) =名=分因为掷出的点数大于3的情况有45,6三种，所以 P(小红获胜)=君方·因为产分，所以游戏对双方不公平。 18.【解(1)0.90.9 (2)①20000×0.9=18000（棵） 答：估计这批花卉可成活18000棵. ②90000÷0.9-20000=80000（棵）. 答：估计还要移植80000棵 19.【解】(1)10个数中有5个奇数， 所以小阳获胜的概率=高-分： (2)②分析：10个数中有3个数为3的倍数，不大于6的数 有6个， 所以转出的数是3的倍数的概率=司·转出的数不大于6的 概率=品=号 因为品<房 所以为了尽可能获胜，小晋应该选择第②种猜数方式 20.【解】(1)因为该副扑克牌中，点数大的牌共有16张， 且骆=青，所以“牌值”为-2的概率是号 (2)设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的张数为x,依题 意，得2(32-x)-2x=24,解得x=10, 所以已发出的32张牌中点数大的张数为10. 所以剩余的20张牌中点数大的张数为6. 因为剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等， 所以下一张发出的牌是点数大的牌的概率是： 21.【解1(1)翻到“手机”奖品的可能性大小是号 (2)由题意可得，第二次的翻取结果一共有8种可能，第二次翻 到“手机”奖品的结果有2种，即第二次翻到“手机”奖品的可 能性大小是爱-子 (3)设计9张牌中有4张写着“球拍”，其他的5张牌中“手机”“微 波炉”“电影票”各1张，“谢谢参与”2张.（答案不唯一） 22.【解1(1)在此路口向左转的车辆有5000×品=1500（辆）， 3 在此路口向右转的车辆有500×号-2000（辆）， 在此路口直行的车辆有5000×品=150（辆）. (2)根据题率估计概率的知识，得P(汽车向左转)=高， P(汽车向右转)=号，P(汽车直行)=， 所以可调整绿灯亮的时间如下： 向左转绿灯亮的时向为90×音=27(s, 向右转绿灯亮的时间为90×号=36(s)。 直行绿灯亮的时间为90×高=27(s) 23.【解】(1)由条形统计图知，男生共有10+20+13+9=52（人）， 所以女生共有100-52=48（人），所以参加武术的女生有 48-15-8-15=10(人)，所以参加武术的人数为20+10= 30,30÷100×100%=30%,参加器乐的人数为9+15=24， 24÷100×100%=24%. 补全条形统计图和扇形统计图如图所示. 人数 □男生 25 口女生 20 20 15 3 10 10 10 5 剪纸 武术 书法 器乐 项目 剪纸 武术 25% 30% 书法 器乐 21% 24% 第23题答图 (2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是 10+15×100%=40% 10 答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为 40%. (3)500×21%=105(人). 答：估计其中参加“书法”活动项目的有105人。 (4)155 48=16 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 16 7.期中学情调研（一）】 题号 1 2 3 456 789 10 答案B CADAACAAD 1.B 2.C【解析】A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于6， 是不可能事件，不符合题意；B.将花生油滴入水中，油沉入水 底，是不可能事件，不符合题意；C.在二十四节气中，“清明”那 天会下雨，是随机事件，符合题意；D.吸烟有害身体健康，是必 然事件，不符合题意.故选C 3.A4.D 5.A【解析】因为∠1=102°，所以∠BCD=180°-102°=78°， 因为AB∥CD,所以∠2=∠BCD=78°.故选A 真题圈数学七年级下3B 6.A【解析】A.a2÷a=a,计算正确，故该选项符合题意； B.a和a2不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C.（-ab)3=-ab5,原计算错误，故该选项不符合题意； D.(a-b)2=2-2ab+b2,原计算错误，故该选项不符合题意. 故选A 7.C【解析】A.根据∠D+∠BAD=180°，可得AB∥CD; B.根据∠1=∠2，可得AB∥CD; C.根据∠3=∠4，可得AD∥BC,不能判定AB∥CD; D.根据∠B=∠DCE,可得AB∥CD.故选C. 8.A【解析】由题意可知，这个多项式为(3x3-3x2+3x)÷(-3x) =-x2+x-1,因此正确的计算结果是-3x+（-x2+x-1)=-x2-2x-1. 故选A 9.A【解析】题图②的面积可表示为(a+3b)(a+2b),也可表示为 a+5ab+6b2,因此根据题图②的面积可以说明多项式的乘法运 算是(a+3b)(a+2b)=a2+5ab+6b2. 故选A. 10.D【解析】盒中标号为1~9，若事件是“摸出的球的数字是 3的倍数”，则该数字只能是3.6,9，共3个，概率为号=号≈ 0.33,图中所示频率在反复多次试验后稳定在0.3附近，与号符 合.故选D. 11.a 12.10°【解析】要使AB∥CD,需要CD与水平线的夹角为 30°，所以需将电池板CD逆时针旋转40°-30°=10°.故答案 为10° 13.号【解析】因为由题图可知，共有9块方砖，灰色区域可以拼 接成3块方砖，白色区域可以拼接成6块方砖， 所以它停在白色区域上的概率是g=号 故答案为号 14.-6【解析】将a-b=5两边平方， 得（a-b)2=a2+b2-2ab=25,把a2+b2=13代入， 得13-2ab=25,解得ab=-6. 故答案为-6. 15.124°【解析】由题意得AD∥BC,所以∠DEG=∠a,∠AFH =∠B,所以∠DEG+∠AFH=∠a+∠B=118°.由折叠的性质 得∠DEM=2∠DEG,∠AFM=2∠AFH,所以∠MEF+∠MFE =180°-∠DEM+180°-∠AFM=180°-2∠DEG+180°- 2∠AFH=360°-2（∠DEG+∠AFH)=360°-2×118°=124° 故答案为124° 16.【解】(1)(m)2÷(-m)3 =m÷(-m3) =-m3 (2)(4m3b+12ab)÷2ab =4a㎡3b2÷2ab+12ab3÷2ab =2a2b+6b2 (3)(x+1)(2x-1)+2x(1-x) =2x2-x+2x-1+2x-2x2 =3x-1.