5.阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

答案与解析 ③当AE∥BC时，如图③， 因为AE∥BC, 所以∠EAC=180-∠ACB=150°， 所以t=150÷3=50. 综上所述，t的值为5或35或50. 故答案为5或35或50. 18.【解(1)2555分析：如图①，因为∠BAN=30°， 所以∠BAM=180°-30°=150°. 因为AT平分∠BAM, 所以∠MT=3∠BAM=75°， 所以此时灯A转动时间为75÷3=25(s). 因为AC⊥AT,所以∠TAC=90°， 所以∠MAC=75°+90°=165°， 所以此时灯A的转动时间为165÷3=55(s) (2)平行分析：两灯同时转动，当t=90时，灯A转动的角度 为90×3°=270°，灯B转动的角度为90×1°=90° 因为270°-180°=90°，所以此时灯A发出的光线AC⊥MW,灯 B发出的光线BD⊥PQ,如图② 所以∠CAN=∠DBP=90°. 因为PQ∥MN, 所以∠CEB=∠CAN=90°， 所以∠CEB=∠DBP=90°， 所以AC∥BD, 即t=90时，两束光线所在直线的位置关系是平行， B ① 第18题答图 (3)设灯A转动xs后，两灯射出的光线互相平行 ①当0<x≤60时， 根据题意，得3x=(30+x)×1, 解得x=15; ②当60<x≤120时， 根据题意得3x-180+(30+x)×1=180, 解得x=82.5; ③当120<x≤150时， 根据题意得3x-180×2=(x+30)×1, 解得x=195>150(不合题意). 综上可知，当A灯转动15s或82.5s时，两灯射出的光线互相 平行 5.阶段学情调研（一） 题号1 2345 6 7 8 答案DABC BBC 1.D【解析】Aad3=a;B.(-a)2=d2;C.(2a)2=4ad;D.a÷ a3=a-3=c,本选项符合题意 故选D. 2.A3.B 4.C【解析】因为太阳光线与地面水平线EF垂直，所以∠MDE= 90°.因为∠MDN=24°27'，所以∠CDF=∠EDN=90°-∠MDN= 90°-24°27=65°33'.故选C. 5.B【解析】由题图可知，当∠1=∠2时，a∥b;当∠3+∠4= 180时，a∥b,故B选项符合题意. 故选B. 6.B【解析】因为(x-2)(x+m)=x2+(m-2)x-2m=x2+x-2, 所以-2m=-2,m-2=n,解得m=1,n=-1. 故选B. 7.C【解析】第一个图形阴影面积为a2-b2, 第二个图形阴影都分为梯形，面积为2×(2b+2a)×(a-b)= (a+b)(a-b) 因为两个图形阴影部分面积相等，所以(a+b)(a-b)=a2-b. 故选C. 8.C【解析】如图，过点E作EF∥AB. 因为AB∥CD,所以EF∥CD, 所以∠BEF=180°-∠ABE=40°，∠DEF=180°-∠CDE= 70°， 所以∠BED=∠DEF-∠BEF=30°. 故选C. A D 第8题答图 9.510.a⊥c 11.-6【解析】因为x2+x=3,所以(2x-4)(x+3)=2x2+6x-4x 12=2x2+2x-12=2(x2+x)-12=2×3-12=6-12=-6. 故答案为6. 12.60【解析J设这个角的度数为x. 由题意，得180°-x=4(90°-x),解得x=60°. 故答案为60. 13.120°【解析】因为OE∥DM,∠EOF=90°， 所以∠ODM=∠EOF=90°， 所以∠CDM=∠ODC+∠ODM=120°. 因为AN∥CD, 所以∠ANM=∠CDM=120°. 故答案为120° 14.17【解析】-x2+10x-8=-x2+10x-25+25-8 =-(x2-10x+25)+17=-(x-5)2+17, 因为-(x-5)2≤0， 所以代数式-x2+10x-8的最大值为17. 故答案为17. 15.【解1(1)原式=-8+9-1=0. （2)原式=-27x5-x5+4x5=-24x5. (3)原式=-x2(4x2-9)=-4x+9x2. 16【解】x+-(-以-2÷4 =[(x2+2y+y2)-(x2-2xy4y2)-(2y-y2)]÷4y =(x2+2xy+y2-x2+2xy-y2-2y+y2）÷4y =(2*)÷4y=号x+4x 因为x=1,y=2, 11 所以原武=2+2=1 17.【解】因为OA⊥OB, 所以∠AOB=90°. 因为LA0E=57°， 所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=33°. 因为∠C0F=86°， 所以∠DOE=86°， 所以∠B0D=∠D0E-∠B0E=86°-33°=53°， 即∠BOD的度数为53° 18.【解如图，直线MQ即所求 第18题答图 19.【解】(1)原式=(10-0.3)×(10+0.3)+0.72-2×0.7×1+12-1 =102-0.32+(0.7-1)2-1 =100-1=99. (2)原式=(x-3y)2-52 =x2-6y+9y2-25. 20.【解】∠BDE两直线平行，内错角相等∠BDE DE同位 角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 21.【解1Wxx{(合x0x8=方u(cm, 所以杯子的容积是号a2cm 2)瓶子的容积为（受）=(h+为m, 当H=1,h=2时， ia2+a2h÷2a2=2H+h=2+1=3, 所以一共需要3个这样的杯子 22.【解】(1)(x3+mx2+2x-8)(3x-n) =3x4+3mx3+6x2-24x-x3-mnx2-2x+8n =3x+(3m-n)x3+(6-mn)x2+(-2n-24)x+8n, 因为A与B的乘积中不含有x和x项， 所以3m-n=0,-2n-24=0, 解得n=-12,m=-4. (2)由(1)得3A-2B=3(x3+x2+2x-8)-2(3x-n)=3(x3-4x2+ 2x-8)-2(3x+12)=3x3-12x2+6x-24-6x-24=3x3-12x2-48. 23.【解(1)因为BC∥OA, 所以∠A0B=180°-∠B=180°-108°=72°. 因为∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF, 所以∠EOF=∠BOF,∠FOC=)∠AOF, 所以∠EOC=∠EO+∠FOC=∠BOF+∠POM)= ∠BOA =3×72=360. (2)∠OCB:∠OFB的值不会发生变化. 因为BC∥OA, 所以∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF 因为∠FOC=∠AOC, 真题圈数学七年级下 所以∠OCB=∠FOC, 所以∠OFB=∠AOF=∠AOC+∠FOC=2∠OCB, 所以∠OCB∠OFB=) 24.【解1(1)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1) =(28-1)(28+1)(216+1) =(216-1)(216+1)=232-1. (2)原式=2×[(3-1)(3+1)(32+1)(3+1)(38+1)(316+1)] =3×[(32-1)(3241)(341)3+1)(3641)] =2×[(3-13413+13+1] =克×[31(3410341] =3×[36-1)3641]=3 2 25.【解1(1)因为x+y=8,y=12, 所以x2+y=(x+y)2-2y=82-2×12=40. (2)17 分析：设a=4-x,b=5-x,则b=a+1, 因为(4-x)(5-x)=8,所以ab=8, (4-x)2+(5-x)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=(a-a-1)2+2×8= 1+16=17. (3)AB+AD=140÷2=70(m), AB2+AD2=2500(m2). 因为(AB+AD)2=AB+ADP+2 4B x AD, 所以702=2500+2AB×AD, 所以AB×AD=1200(m2). 答：长方形院子（长方形ABCD)的面积为1200m2. 26.【解】(1)MP平分∠AMW.理由如下： 因为AB∥CD, 所以∠AMP=∠MPN. 因为∠PMN=∠MPN, 所以∠AMP=∠PMN, 所以MP平分LAMN (2)因为MF平分LEMN, 所以设∠EMF=∠NMF=x. ①因为FQ∥MP,所以∠PMF=∠MFQ=40°， 所以∠AMP=∠PMN=40°+x,所以∠PME=40°-x 因为AB∥CD, 所以∠MEN=∠AME=∠AMP+∠PME=40°+x+40°-x=80° ②a=26或a+2B=180°. 理由：分两种情况讨论： 情况一：当点E在线段PN上时，同①理可得，∠MEN=∠AME =∠PMA+∠PME=B+x+B-x=2B=a 情况二：当点E在PN的延长线上时，同①理，∠PMF=∠MFQ =B,∠AMP=∠PMN=B-x, 所以∠MEN=∠BME=180°-∠AMN-∠NME=180°-2(B-x)- 2x=180°-2B=a, 所以a+2B=180°. 综上，a=2B或a+2B=180°真题圈数学 同步 调研卷 七年级下 5.阶段学情调研（一） 日 (时间：120分钟满分：120分) 图州 墨即 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(期中·23-24西安铁一中)下列运算正确的是() A.a3·a4=al2 B.(-a)2=-a2 C.(2a)2=2a2 D.a5÷ar3=a3 2.下列各图中，∠1=∠2的是( A B 3.已知数a=1.2×106,若将a用小数表示，则数字1前面的“0”一共有( A.5个 B.6个 C.7个 0 D.8个 部 4.学科融合地理（月考·24-25西安交大附中）如图是地球截面图，其中AB,CD分别表示赤道和南 回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线MD的延长线经过地心O),此时，太阳光线 与地面水平线EF垂直.已知∠MDN=24°27'，则∠CDF的度数是( A.66°33 B.66°27 C.65°33 D.65°27 E 、2 h -N 0 ① ② H 第4题图 第5题图 胞 5.传统文化有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期 风调雨顺，四时平安，五谷丰登，如图①是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是 否平行，测量了其中一些角的度数，如图②，其中能说明α∥b的是( A.∠1=85°，∠4=85° B.∠3=95°，∠4=85° C.∠1=85°，∠3=95° D.∠2=85°，∠4=85° 6.(期中·24-25西安高新一中)已知(x-2)(x+m)=x2+nx-2,则n的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.3 7.(月考·24-25西安滨河学校)如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b, 如图①)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图②），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以 得到一个关于a,b的恒等式为( A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.（a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a (a+b)=a2tab ① (② 第7题图 第8题图 8.如图，AB∥CD,∠ABE=140°，∠CDE=110°，则∠E的大小为( A.10° B.20° C.30° D.40° 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知2m=32,则n的值为 10.如图，若a∥b,b⊥c,则直线a,c的位置关系是 -R ① ② 第10题图 第13题图 11.(月考·24-25陕师大附中)已知x2+x=3,则(2x-4)(x+3)的值是 12.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数是 13.情境题如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背 DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N, 当∠EOF=90°，∠ODC=30时，人躺着最舒服，此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数 为 14.(月考·23-24西安铁一中)代数式-x2+10x-8的最大值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(月考·24-25西安交大附中节选)(6分)计算： 1-24(-(314-x0 (2)(-3x2)3-x·x5+(-2x3)2 (3)-x2(2x+3)(2x-3). 6(5分)世知x=1y=2,求代数式c+-（c--2y-刃e4的值 刺 品 17.(期中·24-25西安八十五中)(5分)如图，直线CD,EF相交于点O,OA⊥OB.若∠AOE=57°， ∠COF=86°，求∠BOD的度数 金星教 D 第17题图 18.(期末·22-23西安滨河学校改编)(5分)尺规作图：已知直线1及直线1外一点M求作直线 MQ,使得MQ∥1.（不写作法，保留作图痕迹） M● 第18题图 19.(6分)利用乘法公式计算： (1)9.7×10.3+0.72-1.4 (2)(x-3y+5)(x-3y-5). 20.（月考·24-25西安滨河学校)(6分)完成下面的解题过程， 已知：如图，点D在BC上，DE与AB交于点F,AE∥BC,∠E=∠C 试说明：∠BFD=∠BAC 解：因为AE∥BC(已知)， 所以∠E= 因为∠E=∠C(已知)， D 所以∠C= 第20题图 所以AC∥ 所以∠BFD=∠BAC( 21.(月考·23-24西安经开一校)(6分)图①的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入 图②的杯子中，请回答以下问题.（单位：cm) (1)求杯子的容积（用含a的代数式表示）. (2)当H=1,h=2时，一共需要多少个这样的杯子？ 8 2a ①瓶子 ②杯子 第21题图 22.（月考·24-25西安三中)(7分)多项式A=x3+mx2+2x-8,B=3x-n,A与B的乘积中不含有x3 和x项 为 (1)试确定m和n的值. (2)求3A-2B. 必 图州 墨即 的 23.(7分)如图①，已知BC∥OA,∠B=∠A=108°，E,F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC,并且 OE平分∠BOE (1)求∠EOC的度数 (2)如图②，若平行移动AC,那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律 或求出变化范围；若不变，求出这个比值 批 金星教B ① 第23题图 巡咖 阳嗣 1 24.方法探索（月考·22-23西安铁一中）(8分)阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题： 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1). 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差 公式解决问题，具体解法如下： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1). (2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 25.（期中·24-25西安高新一中)(8分)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解 决很多的数学问题.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y=8,y=12,求x2+y2的值 (2)若(4-x)(5-x)=8,则(4-x)2+(5-x)2= (3)如图，小唯家打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（长方形ABCD).以AB,AD为边 分别向外作正方形ABEF,正方形ADGH,并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种 植面积和为2500m2,求长方形院子（长方形ABCD)的面积 H A B GD 第25题图 题 精品图书 金星教 26.探究性试题(9分)如图①，已知两条直线AB,CD被直线MN所截，交点分别为M,N,MP交CD 于点P,且AB∥CD,∠PMN=∠MPN (1)判断MP是否平分∠AMN,并说明理由 (2)如图②，点E是射线PD上一动点（不与点P,N重合），MF平分∠EMN交CD于点F,过点F 作FQ∥MP交AB于点Q. ①当点E在线段PN上时，若∠MFQ=40°，求∠MEN的度数； ②在点E的运动过程中，设∠MEN=a,∠MFQ=B,a和B之间有怎样的数量关系？请写出你 的猜想，并说明理由· ② 备用图 第26题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 6