5.阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下3B ● 5.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 与期 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）》 1.(月考·23-24山大附中)计算(-2)°的结果为( A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.学科融合语文（月考·23-24太原师院附中）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青 春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.苔花的花粉 粒直径约为0.0000084m,用科学记数法表示为() A.8.4×10-5m B.8.4×106m C.0.84×10-6m D.8.4×105m 3.如图，在一张半透明的纸上画一条直线1，在直线1外任取一点A,折出过点A且与直线1垂直的 直线，这样的直线只能折出一条，理由是(A) A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 部 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 第3题图 4.(期中·23-24晋中太谷区)下列各式中，计算结果等于a的是( ) A.a2·a B.(a)3 C.a-a D.a2÷a2 5.情境题（期中·24-25太原）如图①，小夏用积木搭了一个跷跷板，将其抽象为如图②的图形，若 ∠BAC=90°，则∠1与∠2一定满足的关系为( ) A.互余 B.互补 C.互为对顶角 D.相等 练习 ①(a+1)(a-1)=a2-1；V ②a(a2-1)=a2-a;× 巡0 ③(a+b)2=a2-2ab+b2;V H ④b(a-b)=-ab+b2.V 随 品 ① ② 第5题图 第6题图 6.（月考·24-25太原三十八中)甲同学做完四道整式乘法的题后，同桌乙同学的批改如图所示，则 乙同学批改正确的是( ) A.第①②题 B.第①④题 C.第②③题 D.第③④题 7.传统文化（期中·23-24太原）在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农 民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登.如图①是“麦囤”示意图， 乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量 了其中一些角的度数，如图②，其中能说明a∥b的是 () A.∠1=85°，∠4=85° B.∠3=95°，∠4=85° C.∠1=85°，∠3=95° ① ② D.∠2=85°，∠4=85° 第7题图 8.(期中·21-22晋中榆次区)如图①，从边长为(a+5)cm的大正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cm 的小正方形，剩余部分（如图②）沿虚线剪开，按图③的方式拼接成一个长方形（无缝隙不重合）， 则该长方形的面积为( ① ② ③ 第8题图 A.9 cm2 B.(6a-9)cm2 C.(6a+9)cm2 D.(6a+21)cm2 9.（月考·24-25太原志达中学)如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1， ∠2，∠3三个角的数量关系为( A.∠1+∠2+∠3=90° B.∠1+∠2-∠3=90° C.∠1-∠2+∠3=90° D.∠1+2∠2-∠3=90° A空气 第9题图 第10题图 10.学科融合物理（期中·24-25运城运康中学）如图，当光线从水中射向空气中时，要发生折射.在 水中平行的光线在空气中也是平行的.如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5= 2∠3,2∠2-90°=∠7，则∠4=() A.100° B.125° C.120° D.135° 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期中·23-24晋中榆次区)若am=8,=2,则am-n的值是 12.(期中·23-24运城)一个角的补角是它的4倍，则这个角的度数是 13.新定义试题（月考·24-25太原志达中学改编）对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算： a☆b=a2-b2,根据这个定义，代数式(x+2y)☆(x-2y)可以化简为 14.情境题躺椅如图是一种躺椅的简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与 支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,当前 支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC=32时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的 夹角∠ANM= (a+b)' 0 NLB (a+b)2 (a+b)3 第14题图 第15题图 15.数学文化杨辉三角（月考·24-25山大附中）我国古代数学中“杨辉三角”非常有名.如图， 这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 (a+b)n(n为正整数)的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律.例如，在三角 形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应(a+b)2=a+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个 数1,3,3,1恰好对应(a+b)3=a+3a2b+3ab+b3展开式中的系数等等，利用上述的规律计算： 105+5×104+10×103+10×102+5×10+1= (结果用幂的形式表示) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(中考·2023山西)(8分)(1)计算：-81× （-(-3*5)x2 (2)计算：x（x+2)+（x+1)2-4x 1 17.（月考·24-25太原三十七中)(8分)简便运算： (1)108×112-1102, (2)4992 盗印必 爱学子 拒绝盗印 18.(期中·22-23太原)(6分)下面是小宇进行整式运算的过程，请你检查并完成相应任务： 解：(m+3n)(m-3n)-(2m-n)2+m(m-4n) =m2-3n24m2+4mn-n2±m2-4m2 ① ③j ③ =-2m2-4n2. 任务： (1)在标有①②③的三处运算的结果中，出现错误的是 (写序号)，错误的原因 是 (2)上述运算的正确结果为 (3)若m=2,n=-1,则原式的值为 19.情境题风筝（期中·24-25晋中榆次区）(8分)春天来了，又到了放风筝的好时节.如图①是小 明绘制的风筝骨架示意图，他发现在风筝的制作过程中用到了许多的数学知识.例如风筝的骨 令 抱 架构成了许多角，这些角之间有着特殊关系 (1)试飞后，他想进一步加强骨架的牢固性，准备过EF上的点M处固定一根平行于AB的竹条 共嫩 MN,MN交CD于点N,请你在图②中利用尺规帮助小明作出线段MN(保留作图痕迹，不写作法】 图出 (2)小明观察风筝骨架的特点并提出了以下数学问题：在(1)的基础上，测得∠1=45°，求 彐 ∠EMN的度数， M ① ② 第19题图 製 3<B0C 20.(10分)如图，0是直线AB上的一点，且∠A0C= 数 (1)求∠AOC的大小 星教有 (2)若OC平分∠AOD,试判断OD与AB的位置关系 D 0 第20题图 巡咖 1 21.(期中·21-22大同)(10分)如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B. (1)试说明：∠AFE=∠ACB,请完成下面的说明： 因为∠1+∠2=180°，∠2+∠AEC=180°， 所以∠AEC=∠1， 所以AB∥FD( 所以∠3= 又因为∠3=∠B(已知)， 所以∠AEF=∠B( 所以FE∥CB( 所以∠AFE=∠ACB( (2)若CE平分∠ACB,且∠2=110°，∠3=50°，求∠ACB的度数 E 3 D 盗印必 第21题图 关爱学子 拒绝盗印 22.(月考·23-24太原师院附中)(12分)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,适当的变形，可以 解决很多的数学问题.例如：若a+b=3,ab=1,求a+b2的值. 解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9. 又因为ab=1,所以a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y=6,x2+y2=20,求y的值. (2)若(3-x)(x-5)=-6,求(3-x)2+（x-5)2的值 (3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=6,两正方形的面 积和S,+S,=18,求图中阴影部分面积 G S C B S D 第22题图 题 精品图书 金星教育 1 23.探究性试题（期中·23-24山西省实验）(13分)综合与实践 问题情境： 数学课上，老师让同学们以“两条平行线MN,PQ和一块含60°角的直角三角尺ABC(∠ACB= 90°，∠ABC=60°)”为背景开展数学活动，如图①，将三角尺的点B放在直线PQ某一定点处， 直线AC与直线MN相交于点E. 操作探究： (1)勤学小组的同学发现，如图①，若∠CBQ=30°，则∠AEN= (2)创新小组的同学将三角尺ABC绕点B旋转至图②时，若∠CBQ=30°，求∠AEN的度数 深入探究： (3)敏思小组继续探究，如图③，如果PQ不动，加大平行线之间的距离，使平行线之间的距离大 于BC,旋转三角尺ABC,当点A旋转到平行线之间，直线AC与直线MN的交点E在点N左侧， 若∠CBQ=a,请直接写出∠AEN的度数（用a表示）. A M M M B Q B Q ① ② ③ 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 6一答案与解析 综上所述，当时间t的值为4或40时，CD与AB平行. 故选C 14.【解】(1)DE∥AC,理由如下： 因为∠DAB=45°，∠BAC=90°， 所以∠DAC=∠DAB+∠BAC=135° 又因为∠D=45°，所以∠D+∠DAC=180° 所以DE∥AC. (2)如图①，过点A作AM∥DE, 所以∠1=∠D=45° 因为AM∥DE,DE∥BC,所以AM∥BC, 所以∠2=∠C=60°， 所以∠DAC=∠1+∠2=105° E、 B 1 ② ③ 第14题答图 (3)当LDAB为135或45时，DE∥AB. 分析：如图②，当DE在AB上方时， 因为DE∥AB,∠D=45°， 所以∠DAB=180°-45°=135°， 如图③，当DE在AB下方时， 因为DE∥AB,∠D=45°， 所以∠DAB=∠D=45°， 综上所述，当∠DAB为135或45时，DE∥AB. 5.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案CBC AA AB DAC 1.C2.B3.C 4.A【解析】A.a2·d=,故该选项正确，符合题意； B.(a)3=,故该选项不正确，不符合题意； C.a-a≠d,故该选项不正确，不符合题意； D.a2÷2=al0,故该选项不正确，不符合题意，故选A 5.A【解析】因为∠BAC=90°，所以∠1+∠2=90°，所以∠1与 ∠2互为余角 故选A, .A【解析】①(a+1)(a-1)=a2-1,原计算正确，批改正确，符合 题意； ②a(2-1)=a3-a,原计算错误，批改正确，符合题意； ③(a+b)2=a2+2ab+b2,原计算错误，批改错误，不符合题意； ④b(a-b)=ab-b2,原计算错误，批改错误，不符合题意. 故选A 7.B【解析】由∠1=85°，∠4=85°，不能判定a∥b,故A不符 合题意； 因为∠3=95°，∠4=85°，所以∠3+∠4=180°，所以a∥b, 故B符合题意； 由∠1=85°，∠3=95°，不能判定a∥b,故C不符合题意； 由∠2=85°，∠4=85°，不能判定a∥b,故D不符合题意 故选B 8.D【解析解法一：由题意，得长方形的面积为(a+5)2-(a+2)2= a2+10a+25-a2-4a-4=(6a+21)cm2.解法二：由题意，得长方形 的长为(a+2)+(a+5)=(2a+7)cm,长方形的宽为(a+5)-(a+2)= 3cm,所以长方形的面积为3(2a+7)=(6a+21)cm2. 故选D. 9.A【解析】因为将三个大小相同的正方形的一个顶点重合 放置，所以∠B0C+∠2=90°，∠B0C+∠4=90°，所以∠2= ∠4.又因为∠1+∠4+∠3=90°，所以∠1+∠2+∠3=90°. 故选A. 第9题答图 10.C【解析】因为EF∥AB∥CD,在水中平行的光线在空气 中也是平行的，所以∠4=∠2，∠5=∠6，∠7=∠8，∠4+∠6= 180°，∠3+∠8=180°，所以∠4+∠5=180°，∠8=180°-∠3. 因为∠5=2∠3,2∠2-90°=∠7，所以∠4+2∠3=180°，2∠4 90°=180°-∠3，所以∠3=∠4-90°，所以2∠4-90°=180°- (∠4-90°)，所以∠4=120° 故选C 11.4【解析】因为am=8,a=2,所以am-n=am÷=8÷2=4. 故答案为4. 12.36°【解析】设这个角为x,则它的补角为(180°-x), 由题意，得180°-x=4x,解得x=36°. 故答案为36° 13.8y【解析】(x+2y)☆(x-2y)=(x+2y)2-(x-2y)2=x2+4y+ 4y2-x2+4xy-4y=8y 故答案为8y 14.122°【解析】因为AB∥CD,∠ODC=32°，所以∠BOD= ∠ODC=32°.因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°，所以∠EOB= 90°+32°=122°.因为OE∥DM,∠ANM=∠EOB=122°. 故答案为122° 15.115【解析】根据题意得(a+b)5=a+5a㎡b+10ab2+10a2b+ 5ab+b5,令a=10,b=1,得105+5×104+10×103+10×102+5× 10+1=(10+1)5=115. 故答案为115 16.【解1(1)原式=8×4-2×2=2-1=1 (2)原式=x2+2x+x2+2x+1-4x=2x2+1. 17.【解】(1)108×112-1102 =(110-2)×(110+2)-1102 =1102-4-1102 =-4 (2)4992 =(500-1)2 =5002-2×500+1 =249001. 18.【解】(1)①运用平方差公式计算时，(3n)2底数的系数3没 有平方 (2)-2m2-10m2 (3)-18 19.【解(1)如图，线段MN即所求. E 第19题答图 (2)因为MN∥AB, 所以∠NMF=∠1=45°. 因为∠EMN+∠WMF=180°， 所以∠EMN=180°-∠NMF=135 20.(解11)因为∠A0C=号B0C,∠A0C+∠B0C=180e, 所以∠AOC+3∠AOC=180°， 所以∠AOC=45°. (2)因为OC平分∠AOD, 所以∠AOD=2∠AOC=90°，所以OD⊥AB. 21.【解】(1)同位角相等，两直线平行∠AEF两直线平行，内错 角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行， 同位角相等 (2)因为∠3=50°，∠3=∠B,所以∠B=50°. 因为∠2=110°， 所以∠BCE=180°-∠2-∠B=180°-110°-50°=20°. 因为CE平分∠ACB, 所以LACB=2∠BCE=40° 22.【解】(1)因为x+y=6,x2+y2=20, 所以2xy=(x+y)2-(x2+y2)=62-20=16,所以xy=8. (2)因为(3-x)(x-5)=-6, 所以(3-x)2+(x-5)2=[(3-x)+(x-5)]2-2(3-x)(x-5) =(-2)2-2×(-6)=16. (3)设AC=m,CF=CB=n, 因为AB=6,所以m+n=6. 真题圈数学七年级下3B 因为S,+S2=18, 所以m2+=18. 由完全平方公式，可得(m+n)2=m2+2mn+m2, 所以62=18+2mn,所以mn=9, 所以8w=分mn=方×9=号， 则阴影部分的面积为号· 23.【解】(1)60° 分析：如图①，因为∠ACB=90°，∠CBQ=30°， 所以∠2=180°-∠ACB-∠CBQ=60°， 所以∠1=∠2=60°. 因为MN∥PQ,所以∠AEN=∠1=60°， (2)如图②，过点C作MN∥CD, 因为MN∥PQ,所以PQ∥CD, 所以∠NEC=∠2，∠1=∠CBQ: 因为∠CBQ=30°，∠C=90°， 所以∠1=30°，所以∠2=∠NEC=60°， 所以∠AEN=180°-∠NEC=120°. M N M D ① M 1 B Q ③ ④ 第23题答图 (3)∠AEW的度数为270°-a或90°-a 分析：如图③，当a<90时，过点C作CD∥MN, 因为MN∥PQ,所以CD∥MN∥PQ, 所以∠BCD=∠CBQ=a, 所以LACD=∠ACB-∠BCD=90°-a 因为CD∥MN,所以∠AEN=∠ACD=90°-a 如图④，当90°<a<180时， 过点C作CD∥MN, 因为MN∥PQ,所以CD∥MN∥PQ, 所以∠DCB=180°-∠CBQ=180°-a. 因为∠BCE=180°-∠ACB=90°， 所以∠DCE=90°-∠BCD=a-90°. 因为CD∥MN, 所以∠AEN=180°-∠DCE=270°-a. 综上可知，∠AEN的度数为270°-a或90°-a.