3.第二章 相交线与平行线 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下 3.第二章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 图 期 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.(月考·24-25西安滨河学校)下列图形中，∠1与∠2是内错角的是( 帕 A B D 2.情境题如图，当剪刀口∠AOB的度数减小5时，∠COD的度数( A.不变 B.减小5 C.增大5° D.增大10° B 精品 如 金星教育 D 第2题图 第3题图 3.(中考·2024陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°，则∠D的度数为( A.25° B.35° C.45° D.55° 4.(月考·24-25西安交大附中)在下列格点中，线段AB与CD垂直的是( 坚咖 H A B C D 跑 品 5.数学建模几何（月考·23-24陕师大附中）如图，快艇从P处向正北航行 北 80 到A处后，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方 东 向为( ) 50 A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50° 第5题图 6.(月考·23-24西安铁一中陆港)下列说法正确的是() A.相等的角是对顶角 B.直线外一点到已知直线的垂线段叫作点到该直线的距离 C.两条不相交的直线叫作平行线 D.在同一平面内，若直线a⊥b,b⊥c,则直线a∥c ?.如图，已知∠A=∠ADE,若∠BDC=C,则∠C=( A.80° B.90° C.100° D.110° B A 第7题图 第8题图 8.(月考·24-25西工大附中)如图，若AB∥CD,则a,B,y之间的关系为( A.a+f+y=360°B.a-B+y=180° C.a+-y=180° D.a+f+y=180° 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(期中·22-23陕师大附中)如图，A,B,C三人在笔直的公路1上行走，若三人以相同的速度前往 P处，则行人B最先到达，所依据的原理是 绝盗印 B 第9题图 第11题图 10.(期中·24-25陕师大附中)已知一个角的余角是50°，则这个角的补角是 度 11.开放性试题如图所示，请你添加一个条件 ,使得AB∥DE. 12.已知∠1+∠2=90°.当∠1与∠4满足条件： 时，∠2与∠4相等 13.(月考·23-24西安高新一中)如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA"= 105°，则∠CFE= A 第13题图 第14题图 14.(月考·24-25西安铁一中)从汽车灯的点O处发出的光线经灯的反光罩反射后都能沿C0方向 平行射出.已知入射光线OA的反射光线为AB,∠OAB=∠COA=72°.在如图中的截面内，若 人射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=27°，则∠AOD的度数是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)一个角的余角比这个角的二大36°，求这个角的度数 16.(月考·22-23陕师大附中)(5分)按要求完成下列推理过程. 已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D,E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明： DE∥BC 解：因为CD⊥AB(已知)， 所以∠1+ =90°( D人 因为∠1+∠2=90°（已知）， 所以 =∠2( 所以DE∥BC( 第16题图 17.(月考·24-25西工大附中)(5分)如图，已知CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°， 求∠BOF的度数. 精品 金星教育 第17题图 18.（月考·24-25西安滨河学校)(5分)尺规作图：如图，线段a和∠BAC,在射线AB上截取线段 AD,使得AD=a,过点D作直线DE,使得DE∥AC,点E在射线AB右侧.（不写作法，保留作 图痕迹) B A a 第18题图 19.(5分)已知：如图，∠1=∠2，当DE∥FH时，试说明：CD∥FG. 第19题图 20.教材习题改编(5分)如图，点E,D,F分别是三角形ABC的边AB,BC,CA上的点，AC∥ED, ∠A=∠1，试判断FD和AB的位置关系，并说明理由（写出最后一步的推理依据） E 印必 B D 第20题图 关爱学子 拒绝盗印 21.(月考·24-25西安交大附中)(6分)如图，已知直线AB和CD相交于点O,CO⊥EO,OF平分 ∠AOE. (1)∠AOC的对顶角是 ;∠EOF的余角是 (2)若∠BOD=40°，求∠COF 第21题图 22.学科融合物理(7分)光学知识：光在反射时，光束的路径可用图①来表示，A0叫入射光线，OB 叫反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面EF的射线OM叫法线.AO与OM的夹角∠α 画 叫入射角，OB与OM的夹角∠B叫反射角.根据科学实验可得∠B=∠a 0 (1)试根据所学过的知识及新知识说明∠1=∠2. 问题解决：生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图②，当一束“激光”AB 图州 射到平面镜EO上，被EO反射到平面镜OF上，又被平面镜OF反射后得到反射光线CD 匙期 (2)如图②，当AB∥CD,∠DCF=60时，求∠ABC的度数 B ① ② 第22题图 23.教材习题改编(7分)如图，直线AB,CD被直线BC所截，连接AC,BD,AC与BD相交于点E, ∠ABD=65°，∠D=65° 精品 批 (1)若∠A=30°，求∠ACD的度数 金星教有 (2)点F在AB上，连接EF,若∠AFE+∠BCD=180°，∠A=∠AEF请判定∠ACB与∠ACD的数 量关系，并说明理由」 B 第23题图 巡0 阳腳 9 24.数学建模几何(8分)在制作“地球仪”实践活动中，小明根据以下制作原理绘制了“地球仪”平 面设计图，并解决以下问题： 绘制“地球仪”平面设计图（从正面看） 制作原理 原理1 原理2 原理3 如图①，确定地球上两极和赤道的位置，连接如图②，地轴倾斜角为如图③，制作支架，保证地球仪的 南北两极确定地轴，地轴与赤道平面垂直. 66.5° 稳定 北极 北极 赤道 赤道 南极丫 ch6.5°D 南极 地轴人66.50 E 地轴 FGH 第24题图① 第24题图② 第24题图③ 问题解决 将以上问题抽象为以下数学问题：如图④，已知AB⊥AC,CD∥FG,∠ACD=66.5°，CF⊥FG,点E在CF上， 且EG∥AB,求∠EGF的度数 A B 66.5 --D 第24题图④ 拒绝盗印 25.(期中·22-23咸阳启迪中学)(10分)已知直线AB∥DC,点P为平面上一点，连接AP与CP (1)如图①，点P在直线AB,CD之间，当∠BAP=50°，∠DCP=30时，∠APC= (2)如图②，点P在直线AB,CD之间，AK,CK分别平分∠BAP,∠DCP,请写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由. (3)如图③，点P落在CD下方，AK,CK分别平分∠BAP,∠DCP,请直接写出∠AKC与∠APC之 间的数量关系. ② ③ 第25题图 精品图书 金星教 26.探究性试题（期中·24-25西安高新一中）(10分)亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼 光观察现实世界.一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可 探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题.如图①所示的是两个三角尺，∠C=∠F=90°，∠A= ∠B=45°，∠D=30°，∠E=60° (1)将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交 于点G,求∠BGD的度数 (2)如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN,三角尺DEF的顶点E在 直线MN上，DF与AB相交于点P,则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？请说明理由 (3)如图④，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶 点C,F重合.当点A在直线EC的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接 写出∠ACE所有可能的度数 B D A(F) ① ② 第26题图 % 关爱学子 拒绝盗印 0答案与解析 2025×(2025+1)-1 20252+2025-1 16.【解】(1)原式=2025+2025-)×(2025+D2025+20252- =1 a)原武-(a+e2（+e】=2s(+dj】 =46(-a+e=6- a2+ac-c2 4 17.【解】(1)原式=(30-2)(30+2)×904=(302-2)×904=(900 4)(900+4)=9002-4=810000-16=809984. (2)原式=20252-2×2025×2023+20232=(2025-2023)2 =22=4. 18.【解】设202104=a, 则202105=a+1,202103=a-1,202106=a+2, 则202104×202105-202103×202106 =a(a+1)-(a-1)(a+2) =(a2+a）-(ad2+a-2) =a2+a-a2-a+2 =2 19.B【解析因为(m+n)(m-n)=m2-r=-8,m+n=4,所以m-n =-2.故选B. 20.C【解析】因为(2x-3y)(-2x-3y)=(-3y)2-(2x)2=9y2-4x2, 所以m=-2,n=3.所以(m+n)2=(-2+3)2=1.故选C. 21.B【解析】逆用平方差公式可得(3k+2)2-9=(3k+2+3k) (3k+2-3k)=2(6+2)=4(3k+1),所以(3K+2)2-92的值总能 被4整除.故选B. 22.1【解析因为a+b=1, 所以(a+b)(a-b)=a2-b2=a-b, 所以a2-b+2b=a-b+2b=a+b=1. 故答案为1. 23.2【解析】a=(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316 +1)×(332+1)+2 =(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+2 =(34-1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(32+1)+2 =(38-1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+2 =(316-1)×（316+1)×(332+1)+2 =(332-1)×(332+1)+2 =364-1+2=364+1. 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,可知 3"的个位数字以3,9,7,1每四个一循环. 因为64=4×16，所以24的个位数字为1， 则a的个位数字是1+1=2. 故答案为2. 24.【解】(1)② (2)①(x+2y)(x-2y)=x2-4y2=18, 因为x+2y=4,所以4(x-2）=18,所以x-2y=号 ②原式=(2000-2001)×(2000+2001)+(2002-2003)×(2002 +2003)+·+(2030-2031)×(2030+2031)=-(2000+2001+ 2002+…+2031）=-200+20310×32=-64496 2 25.C【解析】因为a+b=5,所以(a+b)2=25,即a2+b2+2ab= 25,所以19+2ab=25,解得ab=3.故选C. 26.B【解析1(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,故[(x+y)2+ (x-y)]÷2=[(x2+2y+y2)+(x2-2y+y2)]÷2=x2+y2,所以x2+ y=(9+1)÷2=5.故选B. 2红7【解折)因为3，所以(+八=3头 所以42+=9，所以4=7故答案为7 2814a)空 【解析】(1)因为2x2+y2+8x-6y+25=2(x2+4x+4)+y2-6y+9+8, 逆用完全平方公式可得2(x2+4x+4)+y2-6y49+8=2(x+2)2+ (y-3)2+8. 根据绝对值的几何意义可知x+31+x-2+y-1+y-2的最小值 为5+1=6，此时-3≤x≤2,1≤y≤2. 当x=2,y=1时，2x2+y2+8x-6y+25有最大值，且最大值为 2×(2+2)2+(1-3)2+8=32+4+8=44 (2)因为2x+y=6, 所以x2+2y+y2-3x-2y=(x+y)2-(2x+y+x+y)=(x+y)2-6-(x+y) 所以当xy0,即xy=时，原式取最小值为0：2空 宁散子243x的录小值是名 4 故答案为(1)4；(2)-25 4 29.【解1(1)因为+2=2，y=- 所以0x-0=-2y=2-2×（=21=3 (2)因为+y=2,y=-7 所以r4=(4y-2的=2-2x（=43- 30.【解】(1)设222-x=a,221-x=b, 则a-b=1,a2+b2=(222-x)2+(221-x)2=221 因为(a-b)2=a2+b-2ab,即1=221-2ab, 所以ab=110,即(222-x)(221-x)=110. (2)设AE=a,则AD=AB=a+k, AG =AB-BG a+k-(k+1)=a-1. ①AE-AG=a-a+1=1. ②张方形AEFG的面积=-AE×AG=ax(a-1)= 16 设a=m,a-1=n, 则mn=1,m=器， 得(mn)2=(m-n24nmn=1+斗=2空，所以mn=3, 则(m*m(m-)=m-=多 S阴影=SE动形0mSE形4aK=心-(a-1)2=m2-2=多 故阴影部分的面积为 3.第二章学情调研 题号12345678 答案BBBDADA 1.B2.B 3.B【解析】因为AB∥DC,所以∠B+∠C=180° 因为BC∥DE,所以∠C=∠D,所以∠B+∠D=180° 因为∠B=145°，所以∠D=35°.故选B. 4.D 5.A【解析)如图，因为AP∥BC, C 213 所以∠2=∠1=50°. E 80 因为∠EBF=80°=∠2+∠3， B 所以∠3=∠EBF-∠2=80°-50°= 30°， 所以此时的航行方向为北偏东30° 故选A 第5题答图 6.D【解析】A.相等的角不一定是对顶角； B.直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫作点到该直线的 距离； C在同一平面内，两条不相交的直线叫作平行线； D.在同一平面内，若直线a⊥b,b⊥c,则直线a∥c,本选项正 确.故选D. 7.A【解析】因为∠A=∠ADE, 所以AC∥DE,所以∠EDC+∠C=180° 又因为∠EDC=∠C,所以∠C+∠C=180, 解得∠C=80°.故选A 8.C【解析】如图，过点E作EF∥AB. 因为AB∥CD, B 所以CD∥EF, 所以∠BAE+∠FEA=180°， ∠C=∠FEC=y, y 所以a+(B-y)=180°， 即a+B-y=180°.故选C 第8题答图 9.垂线段最短 10.140【解析】因为-个角的余角是50°，所以这个角为90°-50°= 40°，所以这个角的补角是180°-40°=140°.故答案为140. 11.∠ABD=∠D(或∠ABC=∠DEC或∠ABE+∠DEB=180°) 12.∠1+∠4=90° 13.155【解析J将四边形ABFE沿EF翻折得四边形A'BFE, 所以∠A'EF=∠AEF 因为∠A'EF=∠A'ED+∠DEF,∠AEF=180°-∠DEF, 所以∠A'ED+∠DEF=180°-∠DEF 将四边形A'B'ME沿AD翻折得四边形A"B”ME, 所以LA'ED=∠A"ED. 因为LA"ED=∠A"EF+∠DEF=I05°+∠DEF, 所以∠A'ED=105°+∠DEF, 所以105°+∠DEF+∠DEF=180°-∠DEF,所以∠DEF=25 因为AD∥BC,所以∠CFE=180°-∠DEF=180°-25°=155° 故答案为155. 14.45°或99°【解析】当反射光线DE在CF与AB之间时，因为 DE∥CF,所以∠COD=∠ODE. 因为∠0DE=27°，所以∠C0D=27°. 如图①，∠AOD=∠COA-∠COD=72°-27°=45° ① 第14题答图 真题圈数学七年级下 如图②，当反射光线DE在CF上方时，同理，∠AOD=∠COA+ ∠C0D=72°+27°=99°. 所以∠AOD的度数为45或99°.故答案为45或99° 15.【解】设这个角的度数为x 由题意知90°-x=+36,解得x=45 则这个角的度数为45°」 16.【解】∠CDE垂直的定义∠CDE同角的余角相等内错 角相等，两直线平行 17.【解】因为CD∥AB, 所以∠A0D=180°-∠D=180°-50°=130°. 因为OE平分∠AOD, 所以LA0返=)∠A0D=大x130°=65 2 因为OF⊥OE,所以∠E0F=90°， 所以∠B0F=180°-90°-65°=25° 18.【解]如图，线段AD和直线DE即所求 B a 第18题答图 19.【解】因为DE∥FH,所以∠EDF=∠HFD 因为∠1=∠2，所以∠EDF-∠1=∠IFD-∠2， 所以∠CDF=∠GFD, 所以CD∥FG. 20.【解】FD∥AB.理由如下： 因为AC∥ED, 所以∠A=∠BED 因为∠A=∠1， 所以∠BED=∠1， 所以FD∥AB(内错角相等，两直线平行) 21.【解】(1)∠BOD∠COF (2)由OE⊥CD,得∠E0C=90°. 因为∠BOD=40°， 所以∠AOC=∠BOD=40°， 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+90°=130°. 因为OF平分∠AOE, 所以∠40r=405=6s 所以∠C0F=∠AOF-∠AOC=65°-40°=25° 22.【解】(1)因为OM1EF,所以∠E0M=∠FOM=90° 因为La=∠B,所以∠EOM-∠a=∠FOM-∠B,所以∠1=∠2. (2)因为∠DCF=60°， 所以∠OCB=60°，所以∠BCD=60° 因为AB∥CD, 所以∠ABC=180°-∠BCD=120°. 23.【解】(1)因为∠ABD=65°，∠D=65°， 所以∠D=∠ABD, 所以AB∥CD. 答案与解析 所以∠ACD=∠A=30° (2)∠ACB=∠ACD.理由如下： 因为AB∥CD, 所以∠BCD+∠ABC=180°. 又因为∠AFE+∠BCD=180°， 所以∠ABC=∠AFE, 所以EF∥BC,所以∠ACB=∠AEF 因为∠A=∠AEF,∠A=∠ACD, 所以LACB=∠ACD. 24.【解因为CD∥FG,CF⊥FG, 所以∠FCD=180°-∠CFG=180°- A口 90°=90°. 又因为∠ACD=66.5°， 66.5 C --D 所以∠ACF=156.5°。 过点C作AB的平行线CM,如图 E Tw 因为AB∥EG,CM∥AB, 所以CM∥EG, 第24题答图 所以∠BAC+∠ACM=180°， ∠ECM+∠CEG=180°， 所以LBAC+∠ACF+∠CEG=360°， 所以∠CEG=360°-90°-156.5°=113.5° 过点E作ET∥FG,则∠CET=∠EFG=90°，∠TEG=∠EGF, ∠TEG=∠CEG-∠CET=113.5°-90°=23.5°， 所以∠EGF=∠TEG=23.5° 25.【解】(1)80° (2)∠AKC=∠APC理由如下： 如图①，过点K作KE∥AB. 因为AB∥CD,所以KE∥AB∥CD, 所以∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK, 所以∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK 过点P作PF∥AB, 同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP 因为LBAP与∠DCP的平分线相交于点K, 所以∠BAK+∠DCK-∠BAP+∠DCP=(LBAP+∠DCP) =APC,所以ZAKC=APc (3)LAKC=3∠APC 分析：如图②，过点K作KE∥AB. 因为AB∥CD,所以KE∥AB∥CD, 所以∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE, 所以∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK 过点P作PF∥AB, 同理可得，∠APC=∠BAP-∠DCP 因为∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K, 所以LBAK-LDCK=∠BAP-∠DCP=(LBAP-LDCP) =)∠APC,所以LAKC=)LAPC ② 第25题答图 26.【解1(1)过点G作GH∥DF,如图① 依题意得∠C=90°，∠DFE=90°，∠B=45°，∠D=30°， 所以∠C+∠DFE=180°， 所以BC∥DE 又因为GH∥DF,所以GH∥DF∥BC, 所以∠HGD=∠D=30°，∠BGH=∠B=45°， 所以∠BGD=∠HGD+∠BGH=75°. D不-----H A(F) E C ① ② 第26题答图 (2)∠DEM∠DPB=30°.理由如下： 过点D作DH∥MN,如图② 因为AB∥MN,所以DH∥AB∥MN, 所以∠HDE=∠DEM,∠HDP=∠DPB. 因为∠HDE-∠HDP=∠EDF,且∠EDF=30°， 所以∠DEM-∠DPB=30°. (3)∠ACE所有可能的度数是135或150°或60°或45°或15° 分析：依题意由以下5种情况， ①当AB∥EC时，如图③所示， 则∠ECB=∠B=45°，所以∠ACE=∠ACB+∠ECB=135°； ②当BC∥DE时，如图④所示， 则∠ECB=∠E=60°，所以∠ACE=∠ACB+∠ECB=150°； ③当AC∥DE时，如图⑤所示， 则∠ACE=∠E=60°； ④当AB∥CD时，如图⑥所示， 则∠DCB=∠B=45°，所以∠ECB=90°-∠DCB=45°，所以 ∠ACE=∠ACB-∠ECB=45°； ⑤当AB∥DE时，设BC与DE交于点T,如图⑦所示， 则∠ETC=∠B=45°， 所以∠ECT=180°-（∠ETC+∠E)=75°， 所以∠ACE=∠ACB-∠ECT=15° 综上，∠ACE所有可能的度数是135°或150°或60°或45°或 15° D C(F) 人CE H ③ ④ ⑤ C(F 第26题答图