2.重难题型卷(一)整式的乘除-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下 2.重难题型卷（一） n 整式的乘除 尽 嫩 图州 题型一幂的运算 些期 1.(月考·22-23西安高新一中)如果a=99,b=(-2)-1,c= (),那么a,6,c的大小关系 A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a 2.若63=3a×7,则我们可以得到a=2.已知a,b,c为正整数， 且满足2a×3b×4c=384,则a+b+c的取值不可能是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.(月考·24-25陕师大附中)若a3m*n=125,am=5,则a的 9 值为 製 4.（月考·24-25西工大附中)已知3m=6,9=3,求32m4m的 值为 5.(月考·23-24陕师大附中)若(x-5)-1=1,则x的值为 6.（月考·22-23西安铁一中)已知4=a,2=b,8=ab,那 么x,y,z满足的等量关系是 7.(1)已知m=2,d”=5,求dm+n 精品图 批 (2)若2×8*×16=223，求x的值 (3)若3y-x-3=0,求27形÷3的结果 金星教有 加 阳 题型二化简与求值 8.（期中·24-25西安三中)已知m-2n=1,则2n(m+1)- m(1+2n)+3的值为( A.4 B.2 C.-4 D.-2 9.（期中·24-25西安交大附中)已知a2+a+5=0,代数式(a2+ 5)(a+1)的值是 10.（期末·22-23西安铁一中)已知2x2-x-5=0,则4x4-4x3+x2 的值为 11.（期中·22-23西安爱知中学)先化简，再求值. (1)[(a+2b)2-(3a+b)(3a-b)-5b2]÷2a,其中a=- 2 b=-1. (2)已知x2-x+1=0,求代数式(x+1)2-(x+1)(2x-1)的值. 12.新定义试题（月考·24-25西安交大附中改编）定义 24 ad-bc,如 1x4-2×3=-2.已知A= 2x+11 (n为 4 nx-1 2x (1)若B=4,则x的值为 (2)若代数式A中不含x的一次项，x=1,求A+B的值， (3)若A中的n满足2×2m*1=22,且A=B+2,求8x2-4x+3 的值. 题型三简便运算 13.求9号×100号的值时，运用简便的计算方法，可先变形 为( A9+号w+) B9-10w后+ 2026 14(月考·2425两安交大附中成编)计算(2写 15.计算：9992= 16.（月考·24-25陕师大附中节选)计算： (1) 2025×2026-1 2025+2024×2026 2(+c+2-e+2a+20 印必 爱学子 拒绝盗印 17.简便运算：(1)28×32×904. (2)20252-4050×2023+20232 18.方法探索换元（月考·23-24西安爱知中学）先阅读小亮解 答的问题(1)，再仿照他的方法解答问题(2) 问题(1)：计算3.1468×7.1468-0.14682 小亮的解答如下： 解：设0.1468=a,则3.1468=a+3,7.1468=a+7, 原式=(a+3)(a+7)-a2=a2+10a+21-a2=10a+21. 把a=0.1468代入，得 原式=10×0.1468+21=22.468， 所以3.1468×7.1468-0.14682=22.468. 问题(2)：计算202104×202105-202103×202106. 题型四乘法公式的应用 精品图书 类型1借助平方差公式解决问题 19.（月考·24-25西安铁一中)已知m+n=4,m2-n2=-8,则m-n 的值为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 20.(期中·24-25西安爱知中学)若(2x-3y)(mx-ny)=9y2- 4x2,则(m+n)2的值是() A.-25 B.-1 C.1 D.25 21.（月考·24-25西安交大附中)若k为自然数，则(3k+2)2_-92 的值总能( A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被7整除 22.（期中·23-24西安铁一中)已知a+b=1,则代数式a2- b2+2b的值为 23.(月考·23-24西安爱知中学)已知有理数a=2×(3+1)× (32+1)×(34+1)×（38+1)×(316+1)×（332+1)+2,则有理数 a的个位数字是 24.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图 ①)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②） ① ② 第24题图 (1)上述操作能验证的公式是 (只填序号) ①(a-b)2=a2-2ab+b2;②(a+b)(a-b)=a2-b2; ③(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)应用你从(1)中选出的公式，完成下列各题： ①已知x2-4y2=18,x+2y=4,求x-2y的值； ②计算：20002-20012+20022-20032+…+20302-20312 类型2借助完全平方公式解决问题 25.(月考·24-25西安铁一中)已知a+b=5,a2+b2=19,则 ab=( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 26.(月考·24-25西工大附中)已知(x+y)2=9,(x-y)2=1,则 x2+y2的值为( ) A.4 B.5 C.8 D.10 21.(匆中·2-23陕师大附中)尼知x+上3，则4 28.(1)(期中·24-25西安滨河学校)已知x+3+x-2+y-1+ y-2有最小值，求2x2+y2+8x-6y+25的最大值为 (2)(月考·24-25西安滨河学校)已知2x+y=6,则x2+2xy+ 一6一 y2-3x-2y的最小值是 29.(月考·2-23西安交大附中)已知：x+y2=2,y=-,求 以下代数式的值： (1)(x-y)2 (2)x4+y4 30.方法探索消参（月考·22-23西安高新一中改编）阅读：若x 满足(80-x)·(x-60)=30,求(80-x)2+(x-60)2的值 解：设80-x=a,x-60=b,则(80-x)(x-60)=ab=30, a+b=(80-x)+(x-60)=20,所以(80-x)2+(x-60)2=a2+b2 =(a+b)2-2ab=202-2×30=340. 请仿照上例解决下面的问题： (1)若x满足(222-x)2+(221-x)2=221,求(222-x)(221-x) 的值， (2)如图，点E,G分别是正方形ABCD的边AD,AB上的点， 爱学 且DE=k,BG=k+1(k为常数，且>0)，分别以GF,AG 为边作正方形GFIH和正方形AGJK,IF与AD交于点E. ①求AE-AG的值； ②若长方形AEFG的面积是器，求阴影部分的面积。 H G B 第30题图(2)设BC=xm,则4B=CD=40-)=20-引m,且 x≤25. 所以5m=ac=20-引=42m 因为-号+20c=-x4020-29=--20420, 又因为x-20)2≤0，所以号+20r的最大值为20，此 时x=20,则AB=20-10=10(m), 所以当AB长为10m时，长方形花园的面积最大，最大面积是 200m2. 26.【解1(1)平方差公式 (2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,所以a2-b2=(a+b)(a-b). （1-1-1-1-1202 1-2026 =（+-+1-司+1-+)× 0-}个+20sj1-20s*206-206 =++号1++号}w1+21+z026 1--1-1-》1-20s1-206 =房×青××9×…x202g×8器××号××号x ×28器×2器-2g×=8器 12027 (3)1002元-992元+982π-972π+…+42π-32π+22π-12π =π(1002-992+982-972+…+42-32+22-12) =π[(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(4+3)× (4-3)+(2+1)×(2-1)] =π(100+99+98+97+…+4+3+2+1) =元.100x9+100=5050m(cm2). 2 答：阴影部分的面积和为5050πcm. 2.重难题型卷（一）整式的乘除 1B【解析1a=1,b=-方c=9,放ca>6故选B 2.D【解析】根据题意，得22c·3的=2？×3， 所以a+2c=7,b=1. 因为a,b,c为正整数，所以当c=1时，a=5; 当c=2时，a=3;当c=3时，a=1, 所以a+b+c的取值可以是5,6,7，不可能为8.故选D 3.1【解析】因为a3mm=a3m·d=(a")3×d=53×a"=l25a, 所以125d=125,所以d=1.故答案为1. 4.4【解析】因为3m=6,9"=3,所以32m4=32m÷3=(3m)2÷ (32)2m=62÷92m=62÷(9")2=36÷32=36÷9=4.故答案为4. 5.6或1【解析】①1的任何次幂都为1，故x-5=1,则x=6; ②-1的偶数次幂为1，故x-5=-1,且x-1为偶数，经计算， x不存在；③任何不等于零的数的零次幂为1，故x-1=0,且 x-5≠0，解得x=1.综上，符合题意的x的值为6或1. 故答案为6或1. 真题圈数学七年级下 6.3z=2x+y【解析】因为4=a,2=b,8=ab,所以8= 4×2y,即23=22×2，所以23z=22y,所以3z=2x+y 故答案为3z=2x+y 7.【解】(1)am+n=am·a=2×5=10. (2)由题意得2×8x×16=2×23x×24=21+3x4=223, 所以1+3x+4=23,解得x=6. (3)因为3y-x-3=0,所以3y-x=3, 所以27÷3=3y÷3=3y*=33=27. 8.B【解析】因为m-2n=1,所以2n-m=-1, 所以原式=2mn+2n-m-2mn+3=2n-m+3=-1+3=2.故选B. 9.5【解析】因为a2+a+5=0,所以a2+5=-a,a2+a=-5, 所以(a2+5)(a+1)=(-a)(a+1)=-(ad2+a)=-(-5)=5. 故答案为5. 10.25【解析】因为2x2-x-5=0,所以2x2=x+5, 所以4x=2x3+10x2,2x3=x2+5x,10x2=5x+25, 所以4x4-4x3+x2=2x3+10x2-4x3+x2=-2x3+11x2 =-x2-5x+11x2=10x2-5x=5x+25-5x=25.故答案为25. (方法二：因为2x2-x-5=0,所以2x2-x=5, 所以(2x2-x)2=4x4-4x3+x2=25.) 11.【解】(1)原式=(a2+4ab+4b2-9a2+b2-5b2)÷2a =(-8a2+4ab)÷2a=-4a+2b, 当a=-方，b=-1时， 原武=-4×（司+2x(-10=2-2=0 (2)原式=x2+2x+1-2x2+x-2x+1=-x2+x+2, 当x2-x+1=0,即-x2+x=1时，原式=1+2=3. 12.【解】(1)1 分析：B=(x+1)2-（x-1)2=x2+2x+1-x2+2x-1=4x, 因为B=4,所以4x=4,所以x=1. (2)A=2x(2x+1)-(x-1)=4x2+2x-nx+1=4x2+(2-n)x+1, 因为代数式A中不含x的一次项， 所以2-n=0,所以n=2,所以A=4x2+1. 当x=1时，A+B=4×12+1+4×1=4×1+1+4=4+1+4=9, 所以A+B的值为9. (3)因为2×21=22，所以2+2=22，所以n+2=2, 所以n=0,所以A=4x2+2x+1. 因为A=B+2,所以4x2+2x+1=4x+2, 所以4x2-2x-1=0, 所以4x2-2x=1,所以8x2-4x=2, 所以8x2-4x+3=2+3=5, 所以8x2-4x+3的值为5. 13.D 4号【解折原式-(×(=(×(》 ×(=[)(×(》-x() 号故答案为号 15.998001【解析】9992=(1000-1)2=10002-2×1000×1+1= 998001.故答案为998001. 答案与解析 2025×(2025+1)-1 20252+2025-1 16.【解】(1)原式=2025+2025-)×(2025+D2025+20252- =1 a)原武-(a+e2（+e】=2s(+dj】 =46(-a+e=6- a2+ac-c2 4 17.【解】(1)原式=(30-2)(30+2)×904=(302-2)×904=(900 4)(900+4)=9002-4=810000-16=809984. (2)原式=20252-2×2025×2023+20232=(2025-2023)2 =22=4. 18.【解】设202104=a, 则202105=a+1,202103=a-1,202106=a+2, 则202104×202105-202103×202106 =a(a+1)-(a-1)(a+2) =(a2+a）-(ad2+a-2) =a2+a-a2-a+2 =2 19.B【解析因为(m+n)(m-n)=m2-r=-8,m+n=4,所以m-n =-2.故选B. 20.C【解析】因为(2x-3y)(-2x-3y)=(-3y)2-(2x)2=9y2-4x2, 所以m=-2,n=3.所以(m+n)2=(-2+3)2=1.故选C. 21.B【解析】逆用平方差公式可得(3k+2)2-9=(3k+2+3k) (3k+2-3k)=2(6+2)=4(3k+1),所以(3K+2)2-92的值总能 被4整除.故选B. 22.1【解析因为a+b=1, 所以(a+b)(a-b)=a2-b2=a-b, 所以a2-b+2b=a-b+2b=a+b=1. 故答案为1. 23.2【解析】a=(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316 +1)×(332+1)+2 =(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+2 =(34-1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(32+1)+2 =(38-1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+2 =(316-1)×（316+1)×(332+1)+2 =(332-1)×(332+1)+2 =364-1+2=364+1. 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,可知 3"的个位数字以3,9,7,1每四个一循环. 因为64=4×16，所以24的个位数字为1， 则a的个位数字是1+1=2. 故答案为2. 24.【解】(1)② (2)①(x+2y)(x-2y)=x2-4y2=18, 因为x+2y=4,所以4(x-2）=18,所以x-2y=号 ②原式=(2000-2001)×(2000+2001)+(2002-2003)×(2002 +2003)+·+(2030-2031)×(2030+2031)=-(2000+2001+ 2002+…+2031）=-200+20310×32=-64496 2 25.C【解析】因为a+b=5,所以(a+b)2=25,即a2+b2+2ab= 25,所以19+2ab=25,解得ab=3.故选C. 26.B【解析1(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,故[(x+y)2+ (x-y)]÷2=[(x2+2y+y2)+(x2-2y+y2)]÷2=x2+y2,所以x2+ y=(9+1)÷2=5.故选B. 2红7【解折)因为3，所以(+八=3头 所以42+=9，所以4=7故答案为7 2814a)空 【解析】(1)因为2x2+y2+8x-6y+25=2(x2+4x+4)+y2-6y+9+8, 逆用完全平方公式可得2(x2+4x+4)+y2-6y49+8=2(x+2)2+ (y-3)2+8. 根据绝对值的几何意义可知x+31+x-2+y-1+y-2的最小值 为5+1=6，此时-3≤x≤2,1≤y≤2. 当x=2,y=1时，2x2+y2+8x-6y+25有最大值，且最大值为 2×(2+2)2+(1-3)2+8=32+4+8=44 (2)因为2x+y=6, 所以x2+2y+y2-3x-2y=(x+y)2-(2x+y+x+y)=(x+y)2-6-(x+y) 所以当xy0,即xy=时，原式取最小值为0：2空 宁散子243x的录小值是名 4 故答案为(1)4；(2)-25 4 29.【解1(1)因为+2=2，y=- 所以0x-0=-2y=2-2×（=21=3 (2)因为+y=2,y=-7 所以r4=(4y-2的=2-2x（=43- 30.【解】(1)设222-x=a,221-x=b, 则a-b=1,a2+b2=(222-x)2+(221-x)2=221 因为(a-b)2=a2+b-2ab,即1=221-2ab, 所以ab=110,即(222-x)(221-x)=110. (2)设AE=a,则AD=AB=a+k, AG =AB-BG a+k-(k+1)=a-1. ①AE-AG=a-a+1=1. ②张方形AEFG的面积=-AE×AG=ax(a-1)= 16 设a=m,a-1=n, 则mn=1,m=器， 得(mn)2=(m-n24nmn=1+斗=2空，所以mn=3, 则(m*m(m-)=m-=多 S阴影=SE动形0mSE形4aK=心-(a-1)2=m2-2=多 故阴影部分的面积为 3.第二章学情调研 题号12345678 答案BBBDADA 1.B2.B 3.B【解析】因为AB∥DC,所以∠B+∠C=180° 因为BC∥DE,所以∠C=∠D,所以∠B+∠D=180° 因为∠B=145°，所以∠D=35°.故选B.