12.重难题型卷(四)轴对称图形-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下 12.重难题型卷（四） 轴对称图形 尽 蜕 图出 题型一等腰三角形中的分类讨论 些期 1.在等腰三角形ABC中，∠A=82°，则∠C的度数不可能 是() A.16° B.49° C.62 D.82° 2.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知 点M、点N是两个格点，如果点P也是图中的格点，且使得 △MNP为等腰三角形，则点P的个数是( A.6 B.7 C.8 D.9 M B 製 B' 第2题图 第3题图 3.(月考·24-25西工大附中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ∠B=60°，点D,E分别是BC,AB上的动点.将△BDE沿直 线DE翻折，点B的对应点B恰好落在AC边上.若△AEB'是 靴 等腰三角形，那么∠BEB的度数为( )力星教 A.60或1059 B.105°或150° C.60°，120°或150° D.60°，105°或150° 4.（期末·24-25西安爱知中学)等腰三角形一腰上的高与另一 腰的夹角为35°，那么这个等腰三角形的顶角等于 5.已知，在△ABC中，∠B=20°，在AB边上有一点D,若CD将 崇 △ABC分为两个等腰三角形，则∠A= 6.在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，在直线BC上取一点P,使 加 CP=CA,连接AP,请画出图形并求出∠BAP的度数 阳 胞 7.如图，在△ABC中，AB=AC,点O在高AE上，且OA=OB, 连接BO并延长，交AC于点D. (1)试说明：∠BAC=2∠ABD. (2)若△BCD是等腰三角形，求∠BAC的度数. E 第7题图 题型二线段垂直平分线性质的应用 8.(月考·24-25西安滨河学校)如图，在△ABC中，D为BC边 上的一点，AC=AD,EF为线段BD的垂直平分线.若AB= 9,AC=7,则△ADE的周长为() A.22 B.20 C.18 D.16 E」 M不 第8题图 第9题图 第10题图 9.（月考·22-23陕师大附中)如图，点P在∠MON的内部，点 P关于OM,ON的对称点分别为A,B,连接AB,交OM于点 C,交ON于点D,连接PC,PD,PB,PA.若∠MON=40°，则 ∠CPD的度数为() A.70° B.80° C.90° D.100° 10.如图，在△ABC中，PD,PE分别是AC,BC边的垂直平分线， 且分别与AB交于点M,N,连接CM,CN.有下列四个结论： ①∠P=∠A+∠B;②∠ACB=∠MCN+∠P;③∠ACB与∠B —39 互为补角；④△MCN的周长与AB边的长相等.其中正确结 论的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 11.（月考·23-24西安铁一中)如图，△ABC的三边都不相等， 点P是三条内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的 交点，若点P,O同时在△ABC的内部，∠BOC=124°，则 ∠BPC的度数为( A.121° B.122° C.123° D.124° 第11题图 第12题图 12.如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上任意一点（不含 两端点)，作BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F, 连接DE,DF当AB=2时，△ADE与△CDF的周长之和 为 13.（月考·24-25西安高新三初)如图，已知在△ABC中，∠ABC =50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB, BC于点M,N.若点M在PA的垂直平分线上，点N在PC 的垂直平分线上，求∠APC的度数 第13题图 14.(期末·23-24西安高新一中)如图，在△ABC中，点E是BC 边上的一点，连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于 点D,连接DE. (1)若△ABC的周长为23，△DEC的周长为9，求AB的长 (2)若∠ABC=28°，∠C=46°，求∠CDE的度数 B 第14题图 精品图书 金星教育 题型三角平分线性质的应用 15.(月考·22-23西安交大附中)如图，BM是∠ABC的平分 线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点.若 △ABD的面积为9，AB=6,则线段DP的长不可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5.5 P O 第15题图 第16题图 16.（期末·22-23西安爱知中学)如图，已知在△ABC中， ∠ACB=90°，BC=6,AC=8,CE为△ABC的角平分线， EF∥AC,则EF的长度是() AI B. D.4 17.(期末·23-24西安交大附中)如图，AE是∠BAC的平分线， BD是△ABC的中线，AE,BD相交于点E,EF⊥AB于点F, 若AB=14,AC=12,SAB0c=20,则EF的长为） A.1 B.2 C.3 D.4 D B D 第17题图 第18题图 18.(期末·22-23西安高新一中)如图，AB∥CD,BP和CP分 别平分∠ABC和∠BCD,AD过点P且与AB垂直，若AD=6, BC=10,则△BCP的面积为() A.15 B.20 C.30 D.80 19.（月考·24-25陕师大附中)如图，C是∠MAN的平分线上一 点，CE⊥AN,CF⊥AM,垂足分别为E,F过点C作CD∥ AN,交AM于点D,在射线EN上取一点B,使∠CBE= 2∠DCA,请说明：DF=BE. M E B N 第19题图 题型四最值问题 20.（月考·24-25陕师大附中)如图，在五 边形ABCDE中，∠BAE=152°，∠B B令 =∠E=90°，AB=BC,AE=DE.在M BC,DE上分别找一点M,N,则△AMN 的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数 第20题图 为() A.55° B.56° C.57° D.58° —40 21.(月考·23-24西安高新一中创新班)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，BC=12,AB=13,AC=5,P是AB边上 动点，将△PBC沿PC折叠，点B落在B处，B'C交AB于点D, 则BD的最大值为 R B 第21题图 22.（期末·23-24西安高新三初改编)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=8,BC=6,AB=10,动点P在△4ABC内，等 且使得△ACP的面积为4，点Q为AB上的动点，则PB+PQ 的最小值为 第22题图 第23题图 23.如图，∠AOB=45°，点M,N分别在射线OA,OB上，MN=8,牛 △OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA 对称的点为P,点P关于OB对称的点为P2,则△OPP2面 积的最小值为 24.(期末·23-24西安铁一中)如图，已知点B是AC边上的动 点（不与A,C重合），在AC的同侧作等边三角形ABD和等边 三角形BCE,连接AE,CD交于点H,AE交BD于点G,CD 交BE于点F,连接HB,则当AH+CH-BH最小时，∠HBG= 第24题图 第25题图 25.（期末·23-24陕师大附中)如图，在锐角△ABC中，∠ABC =30°，AC=4,△ABC的面积为5，P为△ABC内部一点， 分别作点P关于AB,BC,AC的对称点P,P2,P,连接 PP2,PP3,则2PP+PP3的最小值为 (提示：三个 角都是60°的三角形为等边三角形)答案与解析 26.【解(1)如图①所示。 B 第26题答图① (2)①分别作点P关于OA,OB的对称点M,N,如图② 连接MN,交OA,OB于点C,D,此时△PCD的周长最小，为MW 的长 连接OM,ON. 由轴对称的性质可知，OM=OP=12,0N=OP=12, CP=CM,DP=DN,∠MON=2∠AOB=60°， 则△MON为等边三角形，所以MN=OM=12, 所以△PCD的周长的最小值为12. M ② ⊙ 第26题答图 ②2a+b 2 分析：连接EC,如图③ 因为△ABC,△ADE都是等边三角形， 所以AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， 所以∠BAD=∠CAE,所以△BAD≌△CAE(SAS),所以∠ABD =∠ACE. 因为AF=CF,所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°， 所以点E在射线CE上运动（∠ACE=30°）. 作点A关于CE的对称点M,连接FM,EM, 则AE+EF=EM+EF≥FM. 所以△AEF的周长=AE+EF+AF≥FM4AF,故其最小值=FM4AF 因为CA=CM,∠ACM=2∠ACE=60°，所以△ACM是等边 三角形， 所以△ACM≌△ACB,所以FM=FB=b, 所以△AEF周长的最小值是A+FM=2a+b, 1 12.重难题型卷（四）轴对称图形 1.C【解析】当∠A为顶角时，∠B=∠C=49°；当∠B为顶角时， ∠C=∠A=82°；当∠C为顶角时，∠A=∠B=82°，∠C= 16°.故选C. 2.C【解析】如图，当MW是等腰三角形 MWP的底边时，符合条件的点有P, P2,P,P4,共4个；当MW是等腰三角 形MNP的腰时，符合条件的点有P, P。,P,Ps,共4个，所以点P的个数是 8.故选C. P 3.D【解析】因为∠C=90°，∠B=60°， 第2题答图 所以∠A=30° 分三种情况讨论： ①当B'A=BE时，如图①，所以∠B'EA=∠A=30°，所以 ∠BEB'=180°-∠B'EA=150°； ②当AB'=AE时，如图②，所以∠AEB'=∠AB'E=75°，所以 ∠BEB'=180°-∠AEB'=105°： ③当EA=EB时，点B与点C重合，如图③，所以∠A=∠EB'A =30°，所以∠BBE=60°，所以∠BEB=60°. 综上，∠BEB的度数为150°或105°或60°.故选D. B Bt-- (D)C B B ① ② B 、E D C(B) A ③ 第3题答图 4.55°或125°【解析J①当该等腰三角形为锐角三角形时，如图①， 因为∠ABD=35°，BD⊥AC,所以∠A=90°-35°=55°， 所以此等腰三角形的顶角为55°. ②当该等腰三角形为纯角三角形时，如图②， 因为∠ABD=35°，BD⊥AC,所以∠BAD=90°-35°=55 因为∠BAD+∠BAC=180°，所以∠BAC=125°， 所以等腰三角形的顶角为125°.故答案为55°或125° D ① ② 第4题答图 5.100°或70或40°或10°【解析】如图①，当BD=CD时， 因为∠B=20°，所以∠DCB=20°， 所以∠BDC=180°-∠B-∠DCB=140°，所以∠ADC=40° ①当AD=AC时，∠A=180°-40°×2=100°； ②当DC=DA时，∠A=(180°-40°)÷2=70°； ③当AC=CD时，∠A=∠ADC=40°. 如图②，当BC=DC时，因为∠B=20°， 所以∠BDC=20°，所以∠ADC=180°-20°=160° 当DC=DA时，∠A=(180°-160°)÷2=10°. 当BD=BC时，同理得∠A=40° 综上所述，∠A=100°或70°或40°或10° 故答案为100°或70°或40°或10° D B ① ② 第5题答图 6.【解如图所示， 当点P在点B的左侧时，因为AB =AC,∠ABC=70°， 所以∠ACB=∠ABC=70°， 所以∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC P.B C =180°-70°-70°=40° 第6题答图 2因为CA=CP, 所以∠CAD,=∠CPA=180°-，∠4C9=180°，70°=55， 所以∠BAP,=∠CAP,-∠CAB=55°-40°=15°. 当点P在点C的右侧时，因为AB=AC,∠ABC=70°， 所以∠ACB=∠ABC=70°，所以∠ACP2=110°，∠BAC=180°- ∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°. 因为CA=CP2,所以∠CAP2=∠CPA=7×(180°-∠ACP2) =35°，所以∠BAP,=∠CAP,+∠CAB=35°+40°=75°. 综上，∠BAP的度数是15或75°. 7.【解】(1)因为AB=AC,AE⊥BC,所以∠BAC=2∠BAE. 因为OA=OB,所以∠ABD=∠BAE, 所以∠BAC=2∠ABD. (2)因为AB=AC,所以∠ABC=∠C ①当BD=BC时，∠C=∠BDC 因为∠ABD=∠BAE=∠CAE,∠BDC+∠ADB=180°， ∠ADB+∠ABD+∠BAC=180°， 所以∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD 设∠ABD=a,则∠BAC=2a,∠BDC=∠C=∠ABC=3a, 所以2a+3a+3a=180°，所以2a=45°，所以∠BAC=45°. ②当BC=CD时，∠CBD=∠CDB, 同①理得∠CBD=∠CDB=3∠ABD. 设∠ABD=a,则∠BAC=2a,∠CBD=∠CDB=3a, 所以∠ABC=∠C=4a. 因为∠ABC+∠C+∠BAC=180°， 所以4a+4a+2a=180°，所以2a=36°，所以∠BAC=36° 综上，若△BCD是等腰三角形，∠BAC的度数为45°或36° 8.D【解析】因为D为BC边上的一点，EF为线段BD的垂直平 分线，AB=9,AC=7,所以ED=BE,所以AE+BE=AE+DE =9.因为AC=AD,所以AD=7,所以△ADE的周长为AD+ DE+AE=7+9=16.故选D. 9.D【解析】连接OP(图略)，则∠BPA=90°-∠DOP+90°- ∠C0P=180°-∠M0W=180°-40°=140°. 因为点B与点P关于ON对称，点P与点A关于OM对称， 所以ON垂直平分BP,OM垂直平分PA, 所以DP=DB,CP=CA,所以∠B=∠BPD,∠A=∠APC. 因为∠PDC=180°-∠BDP=180°-(180°-∠DBP-∠DPB)= ∠DBP+∠DPB, 所以∠PDC=2∠BPD,同理可得∠PCD=2∠APC 因为∠BPA=∠BPD+∠DPC+∠APC=140°，∠DPC+∠PDC+ ∠PCD=180°，所以∠BPD+∠APC=40°， 所以∠DPC=140°-40°=100°.故选D. 10.C【解析】因为PD,PE分别是AC,BC边的垂直平分线， 所以PD⊥AC,PE⊥BC, 所以∠ADM=∠BEN=90°， 所以∠PMN=∠AMD=90°-∠A,∠PNM=∠BWE=90°- ∠B,所以∠P=180°-∠PMN-∠PWM=180°-(90°-∠A)- (90°-∠B)=∠A+∠B,①正确. 因为MC=MA,NC=NB,所以∠A=∠ACM,∠B=∠NCB, 所以∠A+∠B=∠ACM4∠NCB,所以∠P=∠ACM4∠NCB,所 以∠ACB=∠ACM4∠NCB+∠MCN=∠P+∠MCN,故②正确 因为∠ACB+∠B+∠A=180°，所以∠ACB与∠B不互为补角， 故③错误. △MCN的周长=MC+NC+MN=AM+NB+MN=AB,故④正确. 所以正确的是①②④，共3个，故选C. 真题圈数学七年级下 11.A【解析】如图，连接AO,因为点O是三角形三边垂直平分线 的交点，所以OA=OB=OC,所以∠OAB=∠OBA,∠OAC= ∠OCA,∠OBC=∠OCB,所以∠AOB=180°-2∠OAB,∠AOC =180°-2∠OAC,所以∠BOC= y 360°-（∠AOB+∠AOC)=360°- (180°-2∠OAB+180°-2∠OAC)= 2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC. D 0 因为∠BOC=124°，所以∠BAC= 62°. 因为BP平分∠ABC,CP平分LACB, 第11题答图 所以LPBC=号ABc,∠PCB=ACB,所以∠BPC=I0- (∠Psc+∠PcB)=180-（2MBc+号AC0 =180°- (180°-∠BAC)=90°+2∠BAC=90°+7×62°=121.故选A 12.6【解析】因为△ABC是等边三角形，AB=2,所以AB=BC =AC=2.因为EF是BD的垂直平分线，所以EB=ED, DF=BF,所以△ADE与△CDF的周长之和为(AE+ED+AD)+ (DC+DF+FC)=AE+EB+AD+DC+BF+FC=AB+AC+BC=6. 答案为6. 13.【解因为点M在PA的垂直平分线上，所以MA=MP, 所以∠MAP=∠MPA, 所以∠BMN=180°-∠AMP=180°-(180°-∠MAP-∠MPA) =∠MAP+∠MPA=2∠MPA. 同理，∠NCP=∠NPC,∠BNM=2∠NPC 因为∠B+∠BMW+∠BNM=180°， 即50°+2∠MPA+2∠NPC=180° 所以∠MPA+∠NPC=)×130°=65°， 所以∠APC=180°-65°=115° 14.【解】(1)因为BD垂直平分AE, 所以AD=DE,AB=BE. 因为△ABC的周长为23，△DEC的周长为9， 所以AB+AC+BC=AB+AC+BE+CE=AB+AC+AB+CE=2AB+ AC+CE =23,CD+DE+CE=CD+AD+CE=AC+CE=9, 所以2AB+9=23,所以AB=7. (2)因为∠ABC=28°，∠C=46°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠C=106°. 因为BD垂直平分AE, 所以AD=DE,AB=BE,∠AFB=90°， 所以BD平分LABC,所以LABD=∠ABC=14, 所以∠BAF=90°-∠ABF=76°， 所以∠DAE=∠BAC-∠BAF=106°-76°=30°」 因为AD=DE,所以∠DAE=∠DEA=30°， 所以∠ADE=180°-30°-30°=120°， 所以∠CDE=180°-120°=60° 15.A【解析】如图，过点D作DE1 AB于点E,DF⊥BC于点F因为BM 是∠ABC的平分线，所以DE=DF 因为SAMm=3AB·DE=9,AB= 6,所以DF=DE=3, 所以DP≥3.故选A 第15题答图 16.B【解析】因为EF∥AC,所以∠EFB=∠ACB=90°， 所以EF⊥BC. 答案与解析 如图，过点E作ED⊥AC,交AC于点D. 因为CE为△ABC的角平分线，所以DE=EF 因为S AABC=SAAEC+S△csB' 即·ACBC=·AC·ED+2 =1·(AC+BC)·EF, BC·EF=21 所以6×8=(6+8)·EF, E 所以EF=头放选B 第16题答图 17.B【解析】如图，过点E作EG⊥AC于点G. 因为AE是∠BAC的平分线， 4 EF⊥AB于点F, 所以EF=EG. 设EF=EG=x, 因为BD是△ABC的中线， SARDC 20,AC 12, B 所以AD=3AC=6,SA4m= 第17题答图 SARDC =20, 所以SMe+SAMe=20,所以号·AB·EF+7·AD·EG=20, 所以3×14+7×6x=20,解得x=2, 所以EF=2.故选B. 18.A【解析】如图，过点P作PE⊥BC于点E. 因为AB∥CD, 所以∠BAP+∠CDP=180°. 因为AD⊥AB,所以∠BAP=90°，所 以∠CDP=90°，即AD⊥CD. 因为PE⊥BC,BP和CP分别平分 ∠ABC和∠BCD, 所以PA=PE,PE=PD, 第18题答图 所以PE=PA=PD. 因为AD=6,所以PE=PD=AP=3. 因为BC=10, 所以△BCP的面积为2BC·PE=)×10×3=15.故选A 19.【解】因为点C是∠MAW的平分线上一点，CE⊥AW,CF⊥AM, 所以CF=CE,∠CAF=∠CAE,∠CFD=∠CEB=90°. 因为CD∥AN,所以∠DCA=∠CAE,所以∠DCA=∠CAF 因为∠CDF+∠ADC=180°，∠DCA+∠CAF+∠ADC=180°， 所以∠CDF=180°-∠ADC=∠DCA+∠CAF=2∠DCA. 又因为∠CBE=2∠DCA,所以∠CDF=∠CBE. 在△CDF和△CBE中， 因为∠CFD=∠CEB,∠CDF=∠CBE,CF=CE, 所以△CDF≌△CBE(AAS),所以DF=BE. 20.B【解析】如图，延长AB至点A',使A'B=AB, 延长AE至点A",使A"E=AE,连接A'M,A"N,A"A” 所以BC垂直平分AA',DE垂直平分AA", 所以AM=A'M,AW=A"N,所以AM+MN+AN=A'M+MN4 A"N≥A'A". =-A" A- M 第20题答图 当点A,M,N,A"在一条直线时，A'M+MN+NA"最小， 则AM+MN+AN的值最小，即△AMN的周长最小。 因为AM=A'M,AN=A"N, 所以可设∠MAA'=∠MA'A=x,∠NAA"=∠NA"A=y, 在△AA'A"中，x+y=180°-∠BAE=180°-152°=28°， 因为∠AMN=180°-∠AMA'=∠MAA'+∠MA'A=2x, ∠ANM=180°-∠ANA"=∠NAA"+∠NA"A=2y, 所以∠AMN+∠AWM=2x+2y=56°.故选B. 21.?【解析]由折叠得BC=BC=12 当DCLAB时，DC最小，BD最大，此时，号AB·DC=方AC· BC,即3×13xDc=3×12x5,所以Dc=8, 所以BD=BC-DC=12-曾-治故答案为总 22.8【解析】如图，作PD⊥AC于点D. 因为△ACP的面积为4，所以 Sae=号4CDP=克 ×8×DP=4,所以DP=1. 作直线1∥AC,距离为1，则点 P在直线1上运动且在△ABC 内，点B到直线1的距离为5， 作B关于直线1的对称点E, B 连接EP,则EP=PB,BE= 第22题答图 10,所以PB+PQ=EP+PQ.作EQ⊥AB于点Q,交直线1于点 P',连接P'B,AE.当点E,P,Q在同一直线上，且垂直于AB时， EP+PQ的值最小，即PB+PQ的值最小，为EQ的长.因为SA= 号BE·AC=2AB·EQ,即3×10×8=3×10×EQ,解得 EQ'=8,则PB+PQ的最小值为8.故答案为8. 23.号【解析】如图，连接0P,过 点O作OH⊥NM交NM的延 长线于点H 因为Saaw=支MN·OH= 12,MN=8, 所以OH=3. 因为点P关于OA对称的点为 第23题答图 P,点P关于OB对称的点为P2, 所以∠AOP=LAOP,∠POB=∠P,OB,OP=OP1=OP 因为∠AOB=45°，可得∠P,OP2=2∠AOB=90°， 所以△OPP,是等腰直角三角形，所以当OP=OH=3时， △OPB,的面积最小，所以△OPP,的面积的最小值为号×3×3 =号故答案为号 24.30°【解析】如图，延长AE至点N,使HN=HC,连接CN 因为△ABD和△BCE都是等边三角形， 所以AB=DB,BC=BE, ∠ABD=∠CBE=60°， 所以∠ABE=∠DBC,所以 △ABE≌△DBC(SAS), 所以∠BAE=∠BDC, B 所以∠CHE=180°-∠AHC 第24题答图 =∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=180°-∠DBC=∠ABD= 60°. 因为HC=HN,所以∠HCW=∠N=60°， 易得△CNH是等边三角形， 所以CN=CH,∠HCN=∠BCE, 所以∠ECN=∠BCH. 又因为BC=EC, 所以△BCH≌△ECN(SAS), 所以BH=EN,∠CBH=∠CEN, 所以AH+CH-BH=AH+N-EN=AE. 因为∠ECB=60°， 所以当AE⊥EC时，AH+CH-BH有最小值，此时∠CEN=90°， 所以∠CBH=90°，所以∠ABH=90°， 因为∠ABD=60°，所以∠HBG=30° 故答案为30°. 25.5【解析】如图，连接BP,BP1,BP2,因为点P关于AB,BC, AC的对称点分别P1,P2,P, 所以BP,=BP=BP,OP= OP3,∠PBA=∠ABP,∠CBP =LCBP2, 所以∠BPP2=∠BPP: 因为∠ABC=30°， 所以∠PBP,=60° 第25题答图 所以∠PPB=∠PPB=60°， 易知△BP,P,是等边三角形，所以BP=P,P2, 所以2PP,+PP3=2BP+2OP=2(BP+OP). 因为当B,P,O三点共线，且与AC垂直时，BP+OP有最小值， 其最小值是△ABC中AC边上的高h. 因为AC=4,△ABC的面积为5，所以号·AC·h=5, 所以h=, 所以2P,P+PP,的最小值是2×多=5.故答案为5 13.阶段学情调研（二） 题号123456 7 8 答案DCDBBBA A 1.D 2.C【解析】A,x2不是同类项，不能合并； B.(3x)3=27x9; C.2m·2n=2m+n; D.（x2)3÷x2=x÷x2=x(x≠0).C选项正确.故选C 3.D 4.B【解析】由条件可知∠ABC=180°-∠A-∠C=45° 因为AB∥DE,∠E=30°，所以∠ABE=180°-∠E=150°， 所以∠CBD=∠ABE-∠DBE-∠ABC=15°.故选B. 5.B【解析】因为AC∥'C,所以∠ACB=∠'CB 因为两根木杆垂直于地面且两根木杆的影子一样长，所以BC= B'C,∠ABC=∠A'BC=90°， 所以△ABC2△A'BC（ASA).故选B. 6.B【解析】①当6是腰长时，底边长为20-6×2=8，三角形的 三边长分别为6,6,8，因为6+6>8，所以能组成三角形； ②当6是底边长时，腰长为5×(20-6)=7，三角形的三边长 分别为7,7,6，因为6+7>7，所以能组成三角形. 综上所述，该等腰三角形的腰长是6或7. 故选B. 7.A【解析①两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误； ②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这点到这条直 真题圈数学七年级下 线的距离，故原说法错误； ③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故原说法错误； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故 原说法错误； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确； ⑥三角形的三条高所在的直线交于一点，原说法正确， 则说法中正确的有2个.故选A 8.A【解析】因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE. 因为BE⊥AC, 所以∠BEA=∠BEC=90°. 又因为BE=BE,所以△AEB≌△CEB(ASA), 所以AE=CE=12,所以AC=2AE=24. 因为△ABC的面积为360，所以3AC·BE=360, 所以)×24·BE=360,解得BE=30. 因为△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°， 所以BD=DC,∠ABE+∠BFD=90°. 因为∠AEB=90°，所以∠A+∠ABE=90°， 所以∠A=∠BFD. 又因为∠BDF=∠ADC=90°，以△BDF≌△CDA(AAS),所 以BF=AC=24,所以EF=BE-BF=6.故选A 9.90°10.AC=DF(答案不唯一) 11.40【解析]在△ABC中，∠BAC=70°，所以∠B+∠C=110° 因为AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC 于点D,所以∠B=∠BAE,∠C=∠CAD, 所以∠EAD=∠BAE+∠CAD-∠BAC=∠B+∠C-∠BAC=110 -70°=40°.故答案为40. 12.12【解析】用4张甲卡片、9张乙卡片、m张丙卡片拼成图形 的面积为4a2+mab+9b2.因为拼成一个大正方形，所以m=2× 2×3=12.故答案为12. 13.54【解析J因为∠AOD':∠D'OG=4:3, 所以设∠AOD'=4x,则∠D'OG=3x, 由折叠可知∠DOG=∠D'OG=3x.因为∠AOD'+∠D'OG+ ∠DOG=180°，所以4x+3x+3x=180°，解得x=18° 因为AD∥BC,所以∠BG0=∠DOG=3x=54° 故答案为54. 14.90【解析】如图，过点P作PQ⊥BC于点Q, 在长方形ABCD中，∠ABC=∠PQN=90°. 由旋转可知MN=PW,∠MNP=90°，AS 所以∠BNMH∠BMN=LBNM+∠QNPM =90°， H 所以∠BMN=∠QNP, B 所以△BN≌△QNP(AAS), Q 所以PQ=BN=1. 又因为PQ⊥BC, 第14题答图 所以点P在平行于BC的直线上运动，且该直线到BC的距离 为1. 过点P作HT∥BC交AB于点H,交CD于点T,作点A关于 PH的对称点G,连接PG,连接DG交PH于点P',连接AP', 所以AP=PG,BH=TC=1, 所以△APD的周长=AP+DP+AD=PG+DP+4, ⌒所以当P,D,G三点共线时，PD+PG有最小值，则△APD的周 0 长有最小值，