1.第一章 整式的乘除 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下 1.第一章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 图州 匙期 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(期中·24-25西工大附中)化简21的结果是() A.2 B.-2 2.数学文化（期中·22-23陕师大附中）祖冲之发现的圆周率的分数近似值355≈3.1415929，称为 113 製 密率，比元的值只大约0.0000003.0.0000003这个数用科学记数法可表示为( A.3×10-7 B.3×10-6 C.0.3×10-7 D.0.3×106 3.（(模考·2025西安高新一中六模改编)下列计算正确的是( A.2a3·a2=2a5 B.(-2a)3÷b×b=8a C.(a+a2+a）÷a=a2+a D.(-a2)3=-a 部 4.(月考·24-25西安铁一中)若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=( A.1 B.-2 c.-1 D.2 5.(月考·24-25西安滨河学校)下列各式中能用平方差公式计算的是( A.(a+b)(b+a) B.(2x+y)(2y-x) C.(-m+n)(-m-n) D.(2x-y)(-2x+y) 6.(月考·23-24西安交大附中)一个长方形的面积为3x2+2x,若它的一条边长为x,则它的周长为() A.8x+4 B.8x+2 C.4x+2 D.6x+4 些咖 H 7.(月考·24-25西安三中改编)小羽制作了如图所示的A类、B类、C类卡片各50张，其中A,B 题) 两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为5a+7b、宽为7a+b的大长方形，那么所 品 准备的C类卡片的数量() 回 A.够用，剩余4张 B.够用，剩余5张 +6 C.不够用，还缺4张 第7题图 D.不够用，还缺5张 8.(期中·24-25西安爱知中学)一个边长为α的大正方形与一个直角边长为b的等腰直角三角 形按如图所示放置.如果a-b=2,ab=26,那么图中阴影部分的总面积 是() A.15 2 B.17 C.20 D.22 第8题图 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(月考·24-25陕师大附中改编)若(x-2)0=1成立，则x的取值范围是 10.程序框图（月考·24-25西安三中）任意给一个非零数m,按如图程序进行计算，则输出结果 是 输人m了-平方-+m一÷m-m/输出结果 第10题图 11.（期中·22-23西安高新一中)如果“4x2-mx+49”可以写成一个多项式的平方的形式，那么数m 的值是 12.（月考·24-25西安滨河学校改编)如果代数式(x-2)(x2+x+1)的展开式不含x2项，那么m的值 为 13.数学归纳数式规律我国古代数学家杨辉发现了(a+b)"(n=0,1,2,3…)展开式系数的规律 (如图)： (a+b)°=1 拒绝盗1 展开式系数和为1 (a+b)'=a+b 1 展开式系数和为1+1 (a+b)2=u2+2ab+b2 121 展开式系数和为1+2+1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 133 展开式系数和为1+3+3+1 (a+b)4=a4+4ab+6a2b2+4ab3+b4 1464 展开式系数和为1+4+6+4+1 第13题图 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（α+b)7展开式的系数和是 14.如果a,b满足a2+b2+6a+2b+4=-6,则d的值为 三、解答题（共12小题，共78分.解答应写出过程） 15.(月考·24-25西安铁一中改编)(6分)计算： (1)(2a2b)2+ab2·3a3-ab3÷(-ab). 2-124(-3)+(+5-2 16.(期中·24-25西工大附中节选)(6分)化简： (1)2m(m-1)-(2m3-m)÷m. (2)(x-2y+3)(x+2y+3). 17.(期中·24-25西安高新一中)(5分)先化简，再求值： [(w-22-(g422-0)]÷2y,其中x=4,y= 精品图书 金星教育 18.（月考·24-25西安交大附中)(6分)简便计算： (1)299×301. (2)2982-196×298+982. 19.新定义试题(5分)我们约定a※b=10×10,如2※3=102×103=105 (1)试求12※3和4※8的值. (2)(a+b)※c是否与a※(b+c)相等？请说明理由， 20.（月考·24-25西安经开一校节选)(6分)在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知 识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣 阅读和学习下面的材料： 比较35,444,53的大小. 分析：小刚同学发现55,44,33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底 数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下： 獬：因为355=(35)1=24311,44=(44)1=256,533=(53)1=1251， 所以533<355<44 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： (1)比较2606,3404,4202的大小（用“<”连接起来） (2)计算：16507×（-0.5)2027 2 21.情境题(6分)在计算(x+a)(x+b)时，甲把b错看成了6，得到的结果是x2+8x+12; 成了x-a,得到的结果是x2+x-6: 架 (1)求出a,b的值 (2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果 尽 超扭 些期 11111111 22.（月考·24-25西安交大附中)(7分)幂的运算中规定：若r=a(a>0且a≠1，x 则x=y利用上面的结论解答下列问题： (1)若8=28×210，求x的值 (2)若5+1-5=102，求x的值 精品图书 靴 金星教育 巡咖 图 乙把x+a错看 23.(7分)如图，小明和小华分别用长度相同的铁丝围长方形，小明把铁丝围成甲长方形，小华把铁 丝围成乙长方形，甲、乙两个长方形的面积分别为S,S, (1)请计算乙长方形的面积比甲长方形的面积大多少. (2)把该铁丝围成一个正方形，该正方形的面积为S,若5S,+S,=4S,求S,的值， a+1 a+2 a+5 甲 乙 第23题图 24.教材习题改编(8分)某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数相同，个位上 的数的和等于10，那么这两个数的积存在一定的规律，观察下列算式完成问题 y是正整数)， 算式①：15×15=1×2×100+5×5=225； 算式②：35×35=3×4×100+5×5=1225； 算式③：48×42=4×5×100+8×2=2016； 算式④：53×57=5×6×100+3×7=3021； 拖绝盗印 (1)探索以上算式规律，请写出71×79= (2)观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a,个位上的数字都是5，试说明 等式(10a+5)(10a+5)=a·(a+1)×100+5×5是成立的 (3)观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a,个位上的数字之和为10，其 中一个数的个位上的数字是b,请用等式表示这两个两位数的积的一般规律，并说明这个等式成 立的理由. —3 25.方法探索（月考·24-25西工大附中）(8分)先阅读下面的例题，再按要求解答问题 “配方法”是数学中常用的一种将代数式恒等变形的方法，它的基本原理就是逆用完全平方公式 将代数式变形为“完全平方式（一个多项式的平方）”，进而利用其“非负性”来解决相关问题 例如：求代数式x2+6x+10的最小值 解法如下： x2+6x+10=x2+6x+9+1=（x+3)2+1. 因为(x+3)2≥0，所以(x+3)2+1≥1，所以x2+6x+10的最小值是1. 请运用“配方法”解决如下问题： (1)代数式x2-4x+9的最小值是 (2)某中学准备在校园里建一个长方形花园，要求一面靠墙（墙的长度MN为25m),现用总长为 40m的材料围成一个长方形花园ABCD,如图，当AB长为多少时，长方形花园的面积最大，最大 面积是多少？ 25m 第25题图 精品图书 金星教 26.（月考·23-24西安铁一中陆港改编)(8分)如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的 小正方形，把图①中的阴影部分拼成如图②所示的长方形 (1)根据图①和图②的阴影部分的面积关系，可以验证 (填“平方差公式”或“完 全平方公式”) (2)运用以上公式计算： -M---》 1-1 20262 (3)如图③，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100cm,向 里依次为99cm,98cm,…,1cm,那么在这个图形中，阴影部分的面积和是多少？（结果保留π） -a- ③ 盗印必 ② 第26题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号1234 5 6 7 8 答案CADC C A A 1.C 2.A 3.D【解析】2a3·a2=2a3;（-2a)3÷b×b=(-2a)3×b÷b= （-2a)3=-8a;（a+a2+a)÷a=a2+a+1;(-a2)3=-a5.D选项 正确，则D符合题意.故选D. 4.C【解析】因为(x+2)(x-1)=x2-x+2x-2=x2+x-2=x2+mx+n, 所以m=1,n=-2,所以m+n=1-2=-1.故选C. 5.C 6.A【解析】由题意得，这个长方形的另一条边长为(3x2+2x)÷x =3x+2,则它的周长为2(3x+2+x)=8x+4.故选A 7.C【解析】大长方形的面积为(5a+7b)(7a+b)=35a2+54ab+ 7b2,C类卡片的面积是ab,所以需要C类卡片的张数是54，所 以不够用，还缺4张.故选C 8.A【解析】因为a-b=2,所以a2-2ab+b2=4,所以a2+b2= 4+2ab=4+52=56,阴影部分的面积=(a-b)×a+b×b= 1 2 21 15.故选A 9.x≠2 10.1【解析】按程序进行计算：(m2+m)÷m-m=m+1-m=1.故 答案为1. 11.±28【解析】因为4x2-x+49=(2x)2-x+7P,所以-x=±2× 2x×7,所以m=±28.故答案为±28. 12.2【解析】(x-2)(x2+mx+1)=x2+mx2+x-2x2-2mx-2=x3+(m- 2)x2+(1-2m)x-2,因为代数式的展开式不含x2项，所以m-2 =0,所以m=2.故答案为2. 13.128【解析】当n=0时，展开式中所有项的系数和为1= 2°，当n=1时，展开式中所有项的系数和为2=2，当n=2时， 展开式中所有项的系数和为4=22，…，当n=7时，展开式 中所有项的系数和为27=128.故答案为128. 14.-号【解析】原式可化为2+6a+P+2b+10=0, 所以a2+6a+9+b2+2b+1=0,所以(a+3)2+(b+1)2=0, 所以a+3=0,b+1=0,解得a=-3,b=-1, 所以心=(-3)1=-}故答案为-号 15.【解】(1)原式=4ab2+3arb2+ab2=8db2. (2)原式=1-3+1+ 1 2=-2 16.【解】(1)原式=2m2-2m-2m2+1=-2m+1. (2)原式=(x+3-2y)(x+3+2y)=(x+3)2-（2y)2=x2+2×3x+32 4y2=x2-4y2+6x+9. 1.解】原武=-4*4(4刀÷习 =（2x3y-4g》÷2y=4gy-8 当x=4,y=时，原武=4×4×}-8=4 18.【解J(1)原式=(300-1)×(300+1)=3002-1=90000-1= 89999. (2)原式=2982-2×98×298+982=(298-98)2=2002=40000. 19.【解】(1)12※3=1012×103=1015， 4※8=104×108=1012. (2)相等.理由如下： 因为(a+b)※c=10+b×10=10a+b+e, a※(b+c)=102×10+e=10+be, 所以(a+b)※c=a※(b+c). 20.【解】(1)因为2606=(25)101=64101,3404=(34)101=81101,42 =(42)11=16101, 而16<64<81，所以4202<2606<3404 (2)1607×(-0.5)2027=(24)507×(-0.5）)227 =22028×(-0.5)2027 =2×2227×(-0.5)2027 =2×(-0.5×2)2027 =-2 21.【解】(1)根据题意，得 甲：(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12, 乙：(x-a)(x+b)=x2+(-a+b)x-ab=x2+x-6, 所以6+a=8,-a+b=1,解得a=2,b=3. (2)当a=2,b=3时，(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+5x+6. 22.【解】(1)因为8=(2)x=23,28×210=218, 所以2x=218,所以3x=18,所以x=6. (2)因为5+1-5=5×(5-1)=4×5,102=100=4×25= 4×52,所以4×5=4×52，所以x=2. 23.【解】(1)设乙长方形的另一边的长为x,则 2(a+1+a+5)=2(x+a+2),解得x=a+4. 所以S,=(a+1)(a+5)=a2+6a+5, S2=(a+4)(a+2)=a2+6a+8, 所以S2-S=a2+6a+8-(a㎡2+6a+5)=a2+6a+8-a2-6a-5=3. 故乙长方形的面积比甲长方形的面积大3. (2)设正方形的边长为m, 因为2(a+1+a+5)=4m, 所以m=a+3,所以S,=(a+3)2=a2+6a+9. 因为5S+S2=4S, 所以5(2+6a+5)+a2+6a+8=4(a2+6a+9),所以2a2+12a=3, 所以a2+6a=1.5,所以S,=a2+6a+9=1.5+9=10.5. 24.【解】(1)7×8×100+1×95609 (2)因为(10a+5)(10a+5)=(10a+5)2=(10a)2+2×10a×5+ 52=100a2+100a+25, a·(a+1)×100+5×5=100a(a+1)+25=100a2+100a+25, 所以(10a+5)(10a+5)=a·(a+1)×100+5×5. (3)一般规律为(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b). 理由如下： 因为(10a+b)(10a+10-b)=100a2+100a-10ab+10ab+10b-b2= 100a2+100a+10b-b2, 100a(a+1)+b(10-b)=100a2+100a+10b-b, 所以(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b). 25.【解】(1)5 分析：x2-4x+9=(x2-4x+4)+9-4=(x-2)2+5. 因为(x-2)2≥0，所以x2-4x+9的最小值为5. (2)设BC=xm,则4B=CD=40-)=20-引m,且 x≤25. 所以5m=ac=20-引=42m 因为-号+20c=-x4020-29=--20420, 又因为x-20)2≤0，所以号+20r的最大值为20，此 时x=20,则AB=20-10=10(m), 所以当AB长为10m时，长方形花园的面积最大，最大面积是 200m2. 26.【解1(1)平方差公式 (2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,所以a2-b2=(a+b)(a-b). （1-1-1-1-1202 1-2026 =（+-+1-司+1-+)× 0-}个+20sj1-20s*206-206 =++号1++号}w1+21+z026 1--1-1-》1-20s1-206 =房×青××9×…x202g×8器××号××号x ×28器×2器-2g×=8器 12027 (3)1002元-992元+982π-972π+…+42π-32π+22π-12π =π(1002-992+982-972+…+42-32+22-12) =π[(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(4+3)× (4-3)+(2+1)×(2-1)] =π(100+99+98+97+…+4+3+2+1) =元.100x9+100=5050m(cm2). 2 答：阴影部分的面积和为5050πcm. 2.重难题型卷（一）整式的乘除 1B【解析1a=1,b=-方c=9,放ca>6故选B 2.D【解析】根据题意，得22c·3的=2？×3， 所以a+2c=7,b=1. 因为a,b,c为正整数，所以当c=1时，a=5; 当c=2时，a=3;当c=3时，a=1, 所以a+b+c的取值可以是5,6,7，不可能为8.故选D 3.1【解析】因为a3mm=a3m·d=(a")3×d=53×a"=l25a, 所以125d=125,所以d=1.故答案为1. 4.4【解析】因为3m=6,9"=3,所以32m4=32m÷3=(3m)2÷ (32)2m=62÷92m=62÷(9")2=36÷32=36÷9=4.故答案为4. 5.6或1【解析】①1的任何次幂都为1，故x-5=1,则x=6; ②-1的偶数次幂为1，故x-5=-1,且x-1为偶数，经计算， x不存在；③任何不等于零的数的零次幂为1，故x-1=0,且 x-5≠0，解得x=1.综上，符合题意的x的值为6或1. 故答案为6或1. 真题圈数学七年级下 6.3z=2x+y【解析】因为4=a,2=b,8=ab,所以8= 4×2y,即23=22×2，所以23z=22y,所以3z=2x+y 故答案为3z=2x+y 7.【解】(1)am+n=am·a=2×5=10. (2)由题意得2×8x×16=2×23x×24=21+3x4=223, 所以1+3x+4=23,解得x=6. (3)因为3y-x-3=0,所以3y-x=3, 所以27÷3=3y÷3=3y*=33=27. 8.B【解析】因为m-2n=1,所以2n-m=-1, 所以原式=2mn+2n-m-2mn+3=2n-m+3=-1+3=2.故选B. 9.5【解析】因为a2+a+5=0,所以a2+5=-a,a2+a=-5, 所以(a2+5)(a+1)=(-a)(a+1)=-(ad2+a)=-(-5)=5. 故答案为5. 10.25【解析】因为2x2-x-5=0,所以2x2=x+5, 所以4x=2x3+10x2,2x3=x2+5x,10x2=5x+25, 所以4x4-4x3+x2=2x3+10x2-4x3+x2=-2x3+11x2 =-x2-5x+11x2=10x2-5x=5x+25-5x=25.故答案为25. (方法二：因为2x2-x-5=0,所以2x2-x=5, 所以(2x2-x)2=4x4-4x3+x2=25.) 11.【解】(1)原式=(a2+4ab+4b2-9a2+b2-5b2)÷2a =(-8a2+4ab)÷2a=-4a+2b, 当a=-方，b=-1时， 原武=-4×（司+2x(-10=2-2=0 (2)原式=x2+2x+1-2x2+x-2x+1=-x2+x+2, 当x2-x+1=0,即-x2+x=1时，原式=1+2=3. 12.【解】(1)1 分析：B=(x+1)2-（x-1)2=x2+2x+1-x2+2x-1=4x, 因为B=4,所以4x=4,所以x=1. (2)A=2x(2x+1)-(x-1)=4x2+2x-nx+1=4x2+(2-n)x+1, 因为代数式A中不含x的一次项， 所以2-n=0,所以n=2,所以A=4x2+1. 当x=1时，A+B=4×12+1+4×1=4×1+1+4=4+1+4=9, 所以A+B的值为9. (3)因为2×21=22，所以2+2=22，所以n+2=2, 所以n=0,所以A=4x2+2x+1. 因为A=B+2,所以4x2+2x+1=4x+2, 所以4x2-2x-1=0, 所以4x2-2x=1,所以8x2-4x=2, 所以8x2-4x+3=2+3=5, 所以8x2-4x+3的值为5. 13.D 4号【解折原式-(×(=(×(》 ×(=[)(×(》-x() 号故答案为号 15.998001【解析】9992=(1000-1)2=10002-2×1000×1+1= 998001.故答案为998001.