1.第一章 整式的乘除 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

同步调研卷 1.第一章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 图 期 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.（期中·24-25晋中榆次区改编)计算3-2的值为() A.-6 B.-9 C.-g D 2.(中考·2024山西)下列运算正确的是( ) A.2m+n =2mn B.m6÷m2=m3 製 C.（-mn)2=-m2n2 D.m2·m3=m 3.学科融合化学（期中·23-24太原）甲醇燃料是经严格科学工艺调配制成的 对缓解环境污染和气候变化问题具有积极作用.1cm3甲醇的质量约为0.0007 科学记数法表示为( A.79×104 B.7.9×105 靴 C.7.9×104 D.0.79×10-5 4.(期中·23-24晋中榆次区)下列各式中不能用平方差公式计算的是( A.(m+n)(-m+n) B.(-m-n)(m-n) C.（m-n)(m+n) D.（m+n)（-m-n) 5.(月考·23-24山大附中)已知y2+my+169是一个多项式的平方，则m的值为( A.±13 B.±26 C.13 D.26 警加 6.若(x+p)(x+9)展开后不含x的一次项，则p,q应满足的关系是( H唰 A.互为倒数 B.乘积为-1 题 C.相等 D.互为相反数 最品 7.(月考·23-24山西现代双语南校)已知(2x-5)(x+m)=2x2-3x+n,则( A.m=-1,n=5 B.m=1,n=-5 C.m=-5,n=1 D.m=-5,n=-1 真题圈数学 8.(月考·23-24太原师院附中)现在有若干张卡片，分别是正方形卡片A,B和长方形卡片C,卡片 七年级下3B 大小如图所示.若要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片的张数为() atb 2a+b 第8题图 A.1 B.2 C.3 D.4 9.(月考·24-25太原三十八中)已知a=8131,b=2741,c=91,则a,b,c的大小关系是( A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 10.新定义试题设a,b是有理数，定义*的一种运算如下：a*b=(a+b)2,则下列结论： ①若a*b=0,则a=0且b=0;②a*b=b*a; ③a*(b+c)=a*b+a*c;④a*b=(-a)*（-b). 正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 种新型清洁燃料， 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 9kg,将0.00079用 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.(月考·24-25太原三十七中)2( 12.已知a+b=2,ab=-1,则(a-2)(b-2) 101 13.(期中·22-23太原改编)计算(-3)100× 3 的结果是 14.若m,n满足)(m+n)=-3,mn=-7,则m2-mn+r= 15.数学文化杨辉三角（期中·24-25山西省实验）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘 ) 方规律，称之为“杨辉三角”，这个图中给出了(a+b)n（=1,2,3,4,…)展开式的系数规律（按 a的次数由大到小的顺序). 11 (a+b)1=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 1331 （a+b)3=a23+3a2b+3ab2+b3 14641 （a+b)4=a+4a3b+6a2b+4ab3+b4 第15题图 请根据上述规律，写出(x-1)10展开式中含x项的系数是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(12分)计算： (1)a·a3-a5÷a2. (2)(2x)3·(-3xy2）÷（-2x2y) (3)(4-x)2-(x-2)(x+3). (4)1252-124×126(用乘法公式简便计算). 17.（月考·23-24山大附中)(6分)先化简，再求值： +o-a-÷(其 中a=3,b=-2. 18.(期中·24-25晋中榆次区改编)(6分)下面是小芳同学进行整式运算的过程，请仔细阅读，并完 成相应任务 化简：[x2+3y2-(x-2y)(x+2y)]÷y 解：原式=[x2+3y2-（x2-4y)门÷y第①步 =(x2+3y2-x2-4y）÷y…第②步 =-y÷y第③步 =-火第④步 任务： (1)以上第①步中用到的整式乘法公式是 (用字母表示公式) (2)小芳同学的运算从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (3)请写出该整式化简的正确过程 19.（月考·23-24山西现代双语南校)(8分)如图，某市有一块长为(3a+b),宽为(2a+b)的长方形 地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像 (1)长方形地块的面积是多少（用代数式表示）？ (2)绿化的面积是多少（用代数式表示）？ (3)求出当a=5,b=3时的绿化面积. atb 2atb -a+b→ 3a+b 第19题图 2 20.类比探究（期中·23-24晋中太谷区改编）(8分)学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想 到小学学习除法运算时，会碰到余数的问题，类似地，多项式除法也会出现余式的问题.例如， 抱 如果一个多项式（设该多项式为A)除以2x2的商为3x+4,余式为x-1,那么这个多项式是多少？ 0和 他通过类比小学被除数的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理出被除式的运算法则： 蜕 被除式=除式×商+余式 图出 请根据以上材料，解决下列问题： 彐期 (1)请你帮小明求出多项式A, (2)小明继续探索，如果一个多项式除以2x-6的商为3x-1,余式为x+3,请你根据以上法则求出 该多项式 (3)上述过程中，小明把小学中被除数的运算法则运用在被除式的运算上，这里运用的数学思 想是 A.类比思想 B.转化思想 C.整体思想 D.数形结合思想 製 卷 精品图书 金星教 咖 0阳 21.情境题(10分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(x+a)(2x+b),由于甲抄错了a的符号，得 到的结果是2x2-7x+3,乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3. (1)求(-2a+b)(a+b)的值. (2)若整式中a的符号不抄错，且a=3,请计算这道题的正确结果 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 22.数学归纳数式规律(12分)阅读与思考 请你仔细阅读下列材料，并完成相应的任务. 在学习了第一章的知识后，老师布置了一道规律探究题，如下： 观察下列各式： 152=225,252=625,352=1225,…. 个位数字是5的两位数平方后，所得结果末尾的两个数字有什么规律？为什么？ 小丽的思考如下： 假设个位数字是5的两位数的十位数字为a,则这个两位数可以表示为10a+5,这个两位数的平方为(10a +5)2=① ,由此可知个位数字是5的两位数平方后，所得结果末尾的两个数字是 ② 任务一：补全上面小丽的解答过程，① ② 任务二：小丽继续探究发现，个位数字是5的两位数平方后，除了所得结果末尾两个数字有规律 外，其他数位上的数也有规律，并且与原两位数的十位数字有关 ①请直接写出：752= ②请用代数式表示小丽发现的这一规律： 任务三：类比小丽的探究思路，观察：4×6=24,14×16=224,24×26=624，…的计算结果， 请用代数式表示你发现的规律： 精品】 金星教育 23.探究性试题(13分)当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例 如，由图①，可得等式：(a+2b)（a+b)=a2+3ab+2b2, (1)由图②，可得等式： (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=13,ab+bc+ac=28,求a2+b2+c2的 值 (3)如图③，一个小长方形的长为a+b,宽为a,把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内（如 图④).求在大长方形中，阴影部分的面积（用含α、b的式子来表示）. 0. a a+b ② ③ ④ 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号12345678910 答案DDC DB D BCA B 1.D 2.D【解析】A.2m与n不是同类项，不能合并，原计算错误，不 符合题意；B.m6÷m2=m,原计算错误，不符合题意；C.(-mn)2 =mn,原计算错误，不符合题意；D.m2·m3=m,原计算正确， 符合题意.故选D. 3.C 4.D【解析】A.（m+n)(-m+n)=(n+m)(n-m)=2-,不符合题意； B.(-m-n)(m-n)=(-n-m)(-+m)=(-n)2-m2=2-m2,不符 合题意； C.(m-n)(m+n)=m2-n2,不符合题意； D.(m+n)(-m-n)=-(m+n)(m+n)=-(m+n)2,符合题意。 故选D. 5.B 6.D【解析】(x+p)(x+q)=x2+(p+9)x+p9,由展开式中不含x的 一次项，得到p+g=0,则p与g的关系为互为相反数.故选D. 7.B【解析】(2x-5)(x+m)=2x2+2mx-5x-5m=2x2+(2m-5)x -5m, 因为(2x-5)(x+m)=2x2-3x+n,所以2m-5=-3,-5m=n, 解得m=1,n=-5.故选B. 8.C【解析】(2a+b)(a+b)=2a2+2ab+ab+b2=2a+3ab+b,则需 要C类卡片的张数为3.故选C 9.A【解析】a=8131=(34)1=3124,b=2741=(3)41=3123, c=961=(32)1=312,因为124>123>122，所以a>b>c.故选A 10.B【解析】因为a*b=0,a*b=(a+b)2, 所以(a+b)2=0,即a+b=0, 所以a,b互为相反数，所以①不正确； 因为a*b=(a+b)2,b*a=(b+a)2,所以②正确； 因为a*(b+c)=(a+b+c)2,a*b+a*c=(a+b)2+(a+c)2, 所以③不正确； 因为a*b=(a+b)2,(-a)*(-b)=(-a-b)2,(a+b)2=(-a-b)2, 所以a*b=(-a)*(-b),所以④正确. 正确的个数为2.故选B. 1-3【解析120-（)=1-4=3 故答案为-3. 12.-1【解析】因为a+b=2,ab=-1, 所以(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=-1-2×2+ 4=-1.故答案为-1. 13.号【解折原式=(-3)mx（得)×号(3×写)×写 =(-1)mx号1×号号 故答案为} 14.57【解析】由号(m+n)=-3得m+n=-6,故(m+n)2=36, 所以m2+2mm+r=36. 又因为mn=-7, 所以m2-mn+2=m2+2mn+n2-3mn=36+21=57. 故答案为57. 15.-10【解析】总结规律得(a+b)"的第二项为na-b,则(x-1)0 展开式中含x的项是10x0-1·(-1),则(x-1)0展开式中含x 项的系数是-10.故答案为-10. 16.【解】(1)a·a-a÷a2=a-a=0. (2)(2x)3·(-3xy2)÷(-2x3y2） =8x3(-3y2)÷(-2xy2) =-24x4y2÷（-2x3y2) =12x2. (3)(4-x)2-(x-2)(x+3) =16-8x+x2-(x2+3x-2x-6) =16-8x+x2-x2-3x+2x+6 =-9x+22. (4)1252-124×126 =1252-(125-1)×(125+1) =1252-(1252-1) =1252-1252+1=1. 1n.l解原式=(a-2-a+ab-)÷（=(6- ÷（}-2a6 当a=3,b=-2时，原式=-2×3-2=-8. 18.【解】(1)(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)②去括号时，括号内第二项没有变号 (3)x2+3y2-(x-2y)(x+2y)]÷y =(x2+3y2-x2+4y2)÷y =7y2÷y =7y 19.【解】(1)长方形地块的面积为(3a+b)(2a+b)=6a2+5ab+b. (2)绿化的面积是 (3a+b)(2a+b)-(atb)2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5c2+3ab. (3)当a=5,b=3时，5a2+3ab=5×52+3×5×3=170. 20.【解】(1)A=2x2(3x+4)+x-1 =2x2·3x+2x2·4+x-1=6x3+8x2+x-1. (2)设该多项式为B, 则B=(2x-6)(3x-1)+x+3=6x2-2x-18x+6+x+3=6x2-19x+9. (3)A 21.【解】(1)甲抄错了a的符号的计算结果为 (x-a)(2x+b)=2x2+(-2a+b)x-ab=2x2-7x+3, 因为对应的系数相等， 所以-2a+b=-7,ab=-3. 乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+2x-3, 因为对应的系数相等，所以a+b=2,ab=-3, 所以(-2a+b)(a+b)=-7×2=-14. (2)由a=3,乙漏抄了第二个多项式中x的系数， 得到的结果中a+b=2,故3+b=2,所以b=-1. 把a=3,b=-1代入(x+a)(2x+b), 得(x+3)(2x-1)=2x2+5x-3, 故这道题的正确结果为2x2+5x-3. 22.【解】任务一：①100a2+100a+25 ②2,5 任务二：①5625 ②(10a+5)2=100a(a+1)+25 任务三：(10a+4)(10a+6)=100a(a+1)+24 23.【解】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (2)由条件可知： a2+b2+c2 =(a+b+c)2-2(ab+ac+bc) =132-2×28 =169-56 =113. (3)大长方形的面积为(a+a+b)(3a+a+b) =8a2+2ab+4ab+b2 =8a2+6ab+b2, 故阴影部分的面积为8a2+6ab+b2-6a(a+b) =8a2+6ab+b2-6a2-6ab =2a2+b2 2.重难题型卷（一）整式的乘除 1.A【解析】因为a×2×23=2, 所以a=26÷(2×23)=26÷24=22=4.故选A. 2.D【解析】因为a=-0.2=-0.04,b=-22=- c=气=4，所以ac故选D 3.B【解析】因为4+1=(22)n1=22m+2=2"×2+2, 所以括号内应填22故选B. 4.B【解析】因为x+3y-2=0,所以x+3y=2, 所以3·27Y=3.(3)y=3·3y=33y=32=9.故选B. 5.C【解析】A当x=-8时，原等式可变为(-8+5)°=1，因此 选项A不符合题意； B.当x=-6时，原等式可变为(-6+5)2=1，因此选项B不符 合题意； C.当x=-5时，原等式可变为(-5+5)3=0≠1，因此选项C 符合题意； D.当x=-4时，原等式可变为(-4+5)4=1，因此选项D不符 合题意，故选C 6.名【解析】因为x=3,=2,所以0=r÷()= 342=是故答案为 7.2a+b+1【解析】因为90=2×3×3×5,2=3,2=5,2= 90,所以2e=21×24×24×2b=22a+b*1,所以c=2a+b+1.故答 案为2a+b+1. 真题圈数学七年级下3B 8.【解】因为23×343=(2×3)3=6+3， 36-2=(6)-2=624,2+3×33=36-2, 所以x+3=2x-4,解得x=7. 9.【解11)> (2)因为23=(23)1=81,32=(32)1=911,811<91， 所以23<32. (3)4101×0.25100-8101×0.125100 =4×(4×0.25)100-8×(8×0.125)100 =4×1100-8×1100=4-8=-4. 10.【解】原式=(4a2-1+4a2-4a+1)÷（-4a) =(8a2-4a)÷(-4a)=-2a+1, 把a-2代入得，原式=2×2+1=2 11.【解】原式=4-a2+a2-5ab+3cb÷db =4-ad2+a2-5ab+3ab=4-2ab, 当b=-时，原式=42x（)=41=5 12.【解】原式=(x3y2-32-3xy2+9)÷y=-2xy÷y=-2y, 当x=5y=0时原式=2x5×(01 13.C14.C15.D 16.-1【解析】2024×2026-20252=(2025-1)×(2025+1)- 20252=20252-12-20252=-1.故答案为-1. 17.3【解析】因为a2=b2+3,所以a2-b=3, 所以(a+b)(a-b)=2-b2=3.故答案为3. 18.a2-b2+2bc-c2【解析】原式=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2) =a2-b2+2bc-c2.故答案为a2-b2+2bc-c2. 19.【解】(1)216-1 分析：(2+1)(2+1)(2+1)(28+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. (2)38-1 2 分析：(3+1)(32+1)(34+1) =23-103+10(3410(341) =3-10(3410341) =(3-1)(341) =391 2 (3)因为m≠n,所以(m+n)(m2+n2)(m+n)(m8+n) =nnm-nmm(wXmw()mte） =1_(m2-r)(m2+)(m+n)(m+n） m-n = （m-r)(m+mr)(m+n） m-n =1_(m3-n)(m8+n) m-n =1_(m6-n6) m-n =m6-n6 m-n