精品解析：2025-2026学年福建省厦门市同安区人教版六年级下册期中测试数学试卷

2025—2026学年第二学期小学六年级数学学科 期中综合练习 （完成时间：70分钟） 一、算一算。 1. 直接写出得数。 7×50%＝ 2.4×5＝ 20%＋0.11＝ 6÷2%＝ 54÷54%＝ 2. 脱式计算。 125×8.8 3. 解方程。 7（x－1.2）＝2.1 二、选一选。 4. 下面四组数中，不相等的一组是（ ）。 A. 二成与20% B. 四五折与0.45 C. 五成与 D. 六成五与65% 5. 如图，若大树分枝点高度记为0m，螳螂所在高度记作﹣1m，则蝉所在高度记作（ ）。 A. ﹣2m B. ﹣1m C. 1m D. 2m 6. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变。体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 已知某银行整存整取三年期的年利率是1.25%，李奶奶将6000元存入银行，存期为三年，到期后李奶奶从银行共取回多少钱？下面列式正确的是（ ）。 A. 6000×1.25% B. 6000×1.25%×3 C. 6000×1.25%×3＋6000 D. 6000＋6000×1.25% 8. 下面各图中，a与b成反比例关系的是（ ）。（单位：cm） A. 平行四边形周长一定 B. 三角形的面积一定 C. D. 9. 将A4纸分别沿着长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，再给这两个纸筒都贴上底面（如图所示）。那么围成的圆柱（ ）。 A. 体积一定相等 B. 侧面积一定相等 C. 表面积一定相等 D. 无法确定 10. 如果3a＝7b，那么下面比例正确的是（ ）。 A. a∶b＝3∶7 B. b∶a＝7∶3 C. D. 11. 如图用了转化思想的有（ ）。 A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 12. 小强和小华分别将学校的花坛画了下来，如图。如果小华是按1∶100的比例尺画的，那么小强是按（ ）画的。 A. 1∶25 B. 1∶50 C. 1∶100 D. 1∶200 13. 奇奇沿着6km长的环形跑道跑步，他前12分钟跑了一圈的，照这样的速度，他跑完一圈需要多少分钟？若假设他跑完一圈需要用x分钟，则下列方程正确的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 14. 下图是一个空水箱，往这个水箱中匀速注水，在注水过程中，水箱中的水面高度与时间的关系最可能是（ ）。 A. B. C. D. 15. 一款洗衣液原价80元/瓶，商场有三种促销方式，如图所示：如果买6瓶，最少需要（ ）元。 A. 480 B. 440 C. 432 D. 400 16. 如图1，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图2所示模型。大齿轮的直径是4cm，小齿轮的直径是2.6cm，如果小齿轮转20圈，那么大齿轮转（ ）圈。 A. 10 B. 13 C. 15 D. 20 17. 一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示）。瓶中没有水的部分的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 三、填一填。 18. 5∶8＝10∶16，这个比例的外项是5和（ ）。 19. 某品牌新发布了一款智能手表，原价800元，现参加国补相当于打八五折，现在购买这款手表只需要花（ ）元。 20. 在比例尺为的地图上，量得某条风景公路的图上距离为6厘米。则这条风景公路的实际距离是（ ）千米。 21. 木匠师傅有一根圆柱形木料，底面半径3分米，高12分米。他准备将这根木料平行于底面锯成两段，用来制作一对相同高度的圆柱形凳子。锯开后，木料的表面积比原来增加了（ ）平方分米。（π取3.14） 22. 有A、B两个圆柱形容器，用水管只向A中注水，1分钟可以注满。现在将两个容器在它们高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水管向A中注水。3分钟时A中的水的高度为（ ）厘米。 四、操作题。 23. 操作。 （1）请画出将三角形A按2∶1放大后的三角形C。 （2）画出将长方形B按1∶3缩小后的长方形D。 五、解决问题。 24. 生活部对六年级6个班的卫生情况打分，60分及以上为达标。若将60分记0分，61分记“﹢1”分，59分记“﹣1”分，则六年级6个班的卫生成绩如下表所示。 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 卫生成绩/分 ﹢7 ﹣3 0 ﹢17 ﹢6 ﹣6 （1）5班和6班的卫生成绩相差多少分？ （2）六年级的整体卫生情况达标了吗？请说明理由。 25. 奇奇一家三口自驾从厦门出发到福鼎玩。爸爸驾车所行驶路程和耗油量情况，如图所示。 （1）根据图像算一算，16升油可以行驶多远？ （2）结合相关信息算一算，如果爸爸用手机导航时，在比例尺是1∶5000000的地图上发现，从此刻到达目的地还有7厘米，到达目的地还需要多少升油？ （3）通过测算该市有机动车63000辆，每辆机动车平均行驶1km的二氧化碳排放量约为160g。限行政策出台后，预计该市机动车行驶的二氧化碳排放量将降低一成到一成五。按每辆机动车每年行驶10000km计算，限行政策出台后，该市机动车全年的二氧化碳排放量预计不超过多少吨？ 26. 同学们做实验，拿来一个无盖的圆柱形玻璃容器，放入一个圆锥形铁块，然后装满水。测量时得到以下数据：①玻璃容器的底面半径为8厘米；②玻璃容器高10厘米；③圆锥的底面直径为12厘米；④取出圆锥形铁块后，水面距离容器口1.5厘米。请根据问题选择需要的信息，进行解答。（玻璃厚度忽略不计，π取3） （1）这个圆柱形容器的侧面积是多少平方厘米？ （2）这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ （3）已知圆锥母线的长度是10厘米（圆锥的母线用字母L表示）。结合图2我们可以发现：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥的底面周长。结合图3请你尝试计算圆锥的表面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期小学六年级数学学科 期中综合练习 （完成时间：70分钟） 一、算一算。 1. 直接写出得数。 7×50%＝ 2.4×5＝ 20%＋0.11＝ 6÷2%＝ 54÷54%＝ 【答案】3.5；12；0.31；300 0.027；100；3； 2. 脱式计算。 125×8.8 【答案】0.4；；1100 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开简算； （2）把除法转化成乘法，同时把分数化成小数，利用乘法分配律逆运算简算； （3）把8.8拆成8＋0.8，利用乘法分配律展开简算。 【详解】（1）2.4×（－） ＝2.4×－2.4× ＝1.2－0.8 ＝0.4 （2）0.6×＋÷8 ＝0.6×＋0.4× ＝（0.6＋0.4）× ＝1× ＝ （3）125×8.8 ＝125×（8＋0.8） ＝125×8＋125×0.8 ＝1000＋100 ＝1100 3. 解方程。 7（x－1.2）＝2.1 【答案】x＝32；x＝；x＝1.5 【解析】 【分析】第一个和第二个利用比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 第三个根据等式的性质和性质，方程左右两边先同时除以，再同时加，解出方程。 【详解】＝ 解：3x＝24×4 3x＝96 3x÷3＝96÷3 x＝32    解： 7（x－1.2）＝2.1 解：7（x－1.2）÷7＝2.1÷7 x－1.2＝0.3 x＝0.3＋1.2 x＝1.5 二、选一选。 4. 下面四组数中，不相等的一组是（ ）。 A. 二成与20% B. 四五折与0.45 C. 五成与 D. 六成五与65% 【答案】C 【解析】 【分析】几折、几成都表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示十分之几点几，也就是百分之几十几。将折扣和成数都转换为百分数，再与另一个数进行比较。 【详解】A．二成＝20%，两个数相等； B．四五折＝45%＝0.45，两个数相等； C．五成＝＝50%＝0.5，＝0.2≠0.5，两个数不相等； D．六成五＝65%，两个数相等。 5. 如图，若大树分枝点高度记为0m，螳螂所在高度记作﹣1m，则蝉所在高度记作（ ）。 A. ﹣2m B. ﹣1m C. 1m D. 2m 【答案】D 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以分枝点高度为0m，那么在分枝点下方的高度记作负，在分枝点上方的高度记作正。 【详解】螳螂在分枝点下方1m处，记作﹣1m，说明1个单位长度代表1m。蝉在分枝点上方2个单位长度处，因此记作﹢2m（或2m）。 6. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变。体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，底面半径扩大到原来的2倍，半径的平方扩大到原来的4倍，高不变，则体积扩大到原来的4倍。 【详解】2×2＝4 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变。体积扩大到原来的4倍。 7. 已知某银行整存整取三年期的年利率是1.25%，李奶奶将6000元存入银行，存期为三年，到期后李奶奶从银行共取回多少钱？下面列式正确的是（ ）。 A. 6000×1.25% B. 6000×1.25%×3 C. 6000×1.25%×3＋6000 D. 6000＋6000×1.25% 【答案】C 【解析】 【分析】先根据利息＝本金×年利率×存期算出三年利息，再加上本金得到到期取回的总钱数。 【详解】根据分析：到期后李奶奶从银行共取回多少钱？列式正确的是6000×1.25%×3＋6000。 8. 下面各图中，a与b成反比例关系的是（ ）。（单位：cm） A. 平行四边形周长一定 B. 三角形的面积一定 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，否则不成比例。据此逐项分析求解。 【详解】A．根据平行四边形的周长C＝（a＋b）×2，则当周长一定时，a＋b＝（一定），和一定，因此a与b不成比例关系。 B．根据三角形的面积S＝a×b÷2，则当面积一定时，a×b＝2S（一定），乘积一定，因此a与b成反比例关系。 C．观察线段图可知，a＋b＝1（一定），和一定，因此a与b不成比例关系。 D．根据，因为a是变量，当体积一定时，（不一定），因此a与b不成比例关系。 故答案为：B 9. 将A4纸分别沿着长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，再给这两个纸筒都贴上底面（如图所示）。那么围成的圆柱（ ）。 A. 体积一定相等 B. 侧面积一定相等 C. 表面积一定相等 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝（表示底面半径，表示圆柱的高）、圆柱的侧面积＝底面周长×高、圆柱的表面积＝（表示底面半径，表示圆柱的高）分析。 【详解】A．因为圆柱的体积与底面半径和圆柱的高有关，由A4纸围成的两个圆柱底面半径和高不一样，所以体积不一定相等，该选项错误； B．因为围成圆柱侧面的始终是A4纸的长和宽，侧面积＝长×宽保持不变，所以侧面积一定相等，该选项正确； C．两个圆柱侧面积相同，底面积不同，所以表面积不相等，该选项错误； D．可确定围成圆柱的侧面积相等，该选项错误。 10. 如果3a＝7b，那么下面比例正确的是（ ）。 A. a∶b＝3∶7 B. b∶a＝7∶3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质把各选项中的比例式改写成两数相乘的等式，再与原式比较即可。 【详解】A．a∶b＝3∶7，即3b＝7a，不符合题意； B．b∶a＝7∶3，即3b＝7a，不符合题意； C．，可以改写成a∶3＝b∶7，即3b＝7a，不符合题意； D．，可以改写成b∶3＝a∶7，即3a＝7b，符合题意。 11. 如图用了转化思想的有（ ）。 A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】转化思想是核心的数学思想方法之一：将待解决的陌生、复杂、未知的问题，通过适当的变换、处理，归结为熟悉、简单、已经解决/容易解决的问题，从而使原问题得到解决的思想方法，据此分析各个选项即可。 【详解】①探究多边形的内角和，从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个多边形变成若干个三角形，也就是把多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想； ②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想； ③探究平行四边形的面积公式时，先把平行四边形沿着高剪开，然后拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形面积不变，而且长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高；是运用了“转化”的思想； ④圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，是运用了“转化”的思想。 用了转化思想的有①②③④。 12. 小强和小华分别将学校的花坛画了下来，如图。如果小华是按1∶100的比例尺画的，那么小强是按（ ）画的。 A. 1∶25 B. 1∶50 C. 1∶100 D. 1∶200 【答案】D 【解析】 【分析】已知小华画的花坛的一条边长是10cm，比例尺是1∶100，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出花坛一条边的实际长度；又已知小强画的花坛的同一条边长是5cm，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据并化简比，即可求出小强所按的比例尺。 【详解】(厘米） 5∶1000＝1∶200 那么小强是按1∶200画的。 故答案为：D 13. 奇奇沿着6km长的环形跑道跑步，他前12分钟跑了一圈的，照这样的速度，他跑完一圈需要多少分钟？若假设他跑完一圈需要用x分钟，则下列方程正确的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，奇奇的跑步速度不变，所以路程与时间成正比例关系。可以从“路程与时间的比例”或“时间与路程占比的关系”来列方程。 【详解】方程②：跑完一圈的时间为x分钟，跑了一圈的用时12分钟，即，正确。 方程③：时间比等于路程比，即12分钟：x分钟＝∶1，正确。 方程①和④的比例关系不成立。正确的方程是②和③。 14. 下图是一个空水箱，往这个水箱中匀速注水，在注水过程中，水箱中的水面高度与时间的关系最可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】水箱由圆锥和圆柱两部分组成，匀速注水时，圆锥部分横截面积随高度增加而变大，水面高度上升速度逐渐变慢；圆柱部分横截面积不变，水面高度匀速上升，对应图像为直线。 【详解】A．后半段高度不变（水平线），代表水箱满了，但题目中水箱还没注满，排除。 B．前半段是向上凸的曲线（上升速度越来越慢，对应圆锥），后半段是直线（匀速上升，对应圆柱），完全符合我们的分析。 C．后半段高度不变（水平线），代表水箱满了，但题目中水箱还没注满，排除。 D．曲线是向下凹的（上升速度越来越快），这和圆锥部分 “上升速度越来越慢” 的规律相反，排除。 15. 一款洗衣液原价80元/瓶，商场有三种促销方式，如图所示：如果买6瓶，最少需要（ ）元。 A. 480 B. 440 C. 432 D. 400 【答案】D 【解析】 【分析】算出3种活动的价格， ①原价×数量＝总价； 总价×折扣＝需要花的钱数； ②买五送一，实际上买6瓶只需要付5瓶的钱。 原价×实际要付钱的洗衣液数量＝需要花的钱数； ③原价×数量＝总价； 算一下总价满足多少个100元，可以优惠多少个10元， 总价－优惠的钱＝需要花的钱数。 【详解】① ② ③ 400＜432＜440 16. 如图1，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图2所示模型。大齿轮的直径是4cm，小齿轮的直径是2.6cm，如果小齿轮转20圈，那么大齿轮转（ ）圈。 A. 10 B. 13 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】大齿轮的周长×大齿轮转的圈数＝小齿轮的周长×小齿轮转的圈数，据此解答。 【详解】解：设大齿轮转x圈。 3.14×4×x＝3.14×2.6×20 12.56 x＝163.28 12.56 x÷12.56＝163.28÷12.56 x＝13 17. 一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示）。瓶中没有水的部分的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】瓶子倒放时，用总高度减去水的高度，算出没有水的空气部分高度为（7－5）cm；正放时水的高度为4cm。因为圆柱的体积＝底面积×高，且瓶子的底面积不变，所以体积和高成正比。瓶中没有水的部分的体积占瓶子容积的分率，等于空气部分的高度除以（空气部分的高度＋水的高度）。 【详解】（7－5）÷（7－5＋4） ＝2÷6 ＝ 瓶中没有水的部分的体积占瓶子容积的。 三、填一填。 18. 5∶8＝10∶16，这个比例的外项是5和（ ）。 【答案】16 【解析】 【分析】根据比例的定义，在比例a∶b＝c∶d中，a和d是外项，b和c是内项。 【详解】5∶8＝10∶16，这个比例的外项是5和16。 19. 某品牌新发布了一款智能手表，原价800元，现参加国补相当于打八五折，现在购买这款手表只需要花（ ）元。 【答案】680 【解析】 【分析】把原价800元看作单位“1”，打八五折就是按原价的85%出售，求现价用乘法计算。 【详解】800×85% ＝800×0.85 ＝680（元） 20. 在比例尺为的地图上，量得某条风景公路的图上距离为6厘米。则这条风景公路的实际距离是（ ）千米。 【答案】120 【解析】 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离20千米，那么图上6厘米代表的距离就是6个20千米，用乘法计算即可。 【详解】20×6＝120（千米） 21. 木匠师傅有一根圆柱形木料，底面半径3分米，高12分米。他准备将这根木料平行于底面锯成两段，用来制作一对相同高度的圆柱形凳子。锯开后，木料的表面积比原来增加了（ ）平方分米。（π取3.14） 【答案】56.52 【解析】 【分析】将圆柱平行于底面锯成高度相等的两段，木料增加的表面积等于圆柱的底面积的2倍。圆柱的底面积＝π×。 【详解】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方分米） 22. 有A、B两个圆柱形容器，用水管只向A中注水，1分钟可以注满。现在将两个容器在它们高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水管向A中注水。3分钟时A中的水的高度为（ ）厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】根据圆柱底面积比，B的体积是A的4倍（），连通后水位齐平时总容积是A的5倍；注满A到连通管（半高）用0.5分钟，再注满B下半部分（共4个的体积）需2分钟，剩余0.5分钟的水量可让连通容器水位上升1cm，最终高度为6厘米。 【详解】 （分钟） 注水速度：（立方厘米/分钟） 剩余0.5分钟的水量：（立方厘米） 连通后总底面积：（平方厘米） （厘米） （厘米） 四、操作题。 23. 操作。 （1）请画出将三角形A按2∶1放大后的三角形C。 （2）画出将长方形B按1∶3缩小后的长方形D。 【答案】（1）（2）如图： 【解析】 【分析】图形放大或缩小时，各边按相同比例变化。 （1）三角形A：原直角边分别为2格和3格，按2∶1放大后，直角边变为4格和6格，画出新三角形C。 （2）长方形B：原长9格、宽6格，按1∶3缩小后，长变为3格、宽变为2格，画出新长方形D。 【详解】（1）（2）图略。 五、解决问题。 24. 生活部对六年级6个班的卫生情况打分，60分及以上为达标。若将60分记0分，61分记“﹢1”分，59分记“﹣1”分，则六年级6个班的卫生成绩如下表所示。 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 卫生成绩/分 ﹢7 ﹣3 0 ﹢17 ﹢6 ﹣6 （1）5班和6班的卫生成绩相差多少分？ （2）六年级的整体卫生情况达标了吗？请说明理由。 【答案】（1）12分 （2）达标；因为六个班的卫生成绩平均分为63.5分，超过规定的达标分数60分。 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定60分及以上为达标，超过60分的记为正，那么低于60分的就记为负。 （1）从表中可知，5班卫生成绩记作“﹢6”，6班卫生成绩记作“﹣6”，分别求出5班、6班的成绩，再相减即是两班的成绩差。 （2）先分别计算出各班的卫生成绩，再相加，求出六个班的成绩之和，再除以6，即是六个班的平均成绩，与规定的达标成绩60分进行比较，即可得出结论。 【小问1详解】 5班的卫生成绩：60＋6＝66（分） 6班的卫生成绩：60－6＝54（分） 相差：66－54＝12（分） 答：5班和6班的卫生成绩相差12分。 【小问2详解】 1班的卫生成绩：60＋7＝67（分） 2班的卫生成绩：60－3＝57（分） 3班的卫生成绩：60＋0＝60（分） 4班的卫生成绩：60＋17＝77（分） 5班的卫生成绩：60＋6＝66（分） 6班的卫生成绩：60－6＝54（分） 六个班的平均分： （67＋57＋60＋77＋66＋54）÷6 ＝381÷6 ＝63.5（分） 63.5＞60 答：六年级的整体卫生情况达标了。因为六个班的卫生成绩平均分为63.5分，超过规定的达标分数60分。 25. 奇奇一家三口自驾从厦门出发到福鼎玩。爸爸驾车所行驶路程和耗油量情况，如图所示。 （1）根据图像算一算，16升油可以行驶多远？ （2）结合相关信息算一算，如果爸爸用手机导航时，在比例尺是1∶5000000的地图上发现，从此刻到达目的地还有7厘米，到达目的地还需要多少升油？ （3）通过测算该市有机动车63000辆，每辆机动车平均行驶1km的二氧化碳排放量约为160g。限行政策出台后，预计该市机动车行驶的二氧化碳排放量将降低一成到一成五。按每辆机动车每年行驶10000km计算，限行政策出台后，该市机动车全年的二氧化碳排放量预计不超过多少吨？ 【答案】（1）200千米 （2）28升 （3）90720吨 【解析】 【分析】（1）先从图像中找一组耗油量和路程的对应数据，利用耗油量和路程的正比例关系，通过倍数法计算16升油对应的行驶路程。 （2）先根据比例尺算出地图上7厘米对应的实际路程，再算出每千米耗油量，用实际路程乘每千米耗油量，得到所需油量。 （3）先算出限行前全市机动车全年的二氧化碳总排放量，再按降低一成（降幅最小的情况）计算，得到限行后排放量的上限。 【详解】（1）由图像得1.6升油行驶20千米 16÷1.6＝10 10×20＝200（千米） 答：16升油可行驶200千米。 （2）实际距离：7×5000000＝35000000厘米 35000000厘米＝350（千米） 每千米耗油量：1.6÷20＝0.08（升） 350×0.08＝28（升） 答：还需要28升油。 （3）原排放量：63000×10000×160 ＝630000000×160 ＝100800000000（克） 100800000000克＝100800吨 降低一成后最多排放：100800×（1-10%） ＝100800×0.9 ＝90720（吨） 答：预计不超过90720吨。 26. 同学们做实验，拿来一个无盖的圆柱形玻璃容器，放入一个圆锥形铁块，然后装满水。测量时得到以下数据：①玻璃容器的底面半径为8厘米；②玻璃容器高10厘米；③圆锥的底面直径为12厘米；④取出圆锥形铁块后，水面距离容器口1.5厘米。请根据问题选择需要的信息，进行解答。（玻璃厚度忽略不计，π取3） （1）这个圆柱形容器的侧面积是多少平方厘米？ （2）这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ （3）已知圆锥母线的长度是10厘米（圆锥的母线用字母L表示）。结合图2我们可以发现：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥的底面周长。结合图3请你尝试计算圆锥的表面积。 【答案】（1）480平方厘米 （2）8厘米 （3）288平方厘米 【解析】 【分析】（1）圆柱侧面积公式为2πrh，已知底面半径r＝8厘米，高h＝10厘米，π取3，直接代入公式计算侧面积。 （2）取出圆锥后水面下降的体积等于圆锥体积，水面下降高度为1.5厘米，用圆柱底面积乘下降高度算出圆锥体积；再根据圆锥底面直径算出底面积，用圆锥体积公式反推圆锥的高。 （3）圆锥表面积等于底面积加侧面积，先算圆锥底面积；再根据底面周长等于侧面展开扇形弧长，结合母线长算出扇形面积即侧面积；最后将底面积和侧面积相加得到表面积。 【详解】（1）侧面积：2×3×8×10 ＝6×80 ＝480（平方厘米） 答：侧面积是480平方厘米。 （2）圆锥体积：3×82×1.5 ＝64×4.5 ＝288（立方厘米） 圆锥底面积：3×（12÷2）2 ＝3×36 ＝108（平方厘米） 圆锥高：288×3÷108 ＝288÷36 ＝8（厘米） 答：圆锥高8厘米。 （3）圆锥底面积：3×（12÷2）2 ＝3×36 ＝108（平方厘米） 底面周长：3×12＝36（厘米） 侧面积：36÷（10×2×3）×10×10×3 ＝×300 ＝180（平方厘米） 表面积：108＋180＝288（平方厘米） 答：圆锥表面积288平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $