河南安阳市第一中学2025-2026学年下学期练习（三）高一年级数学试题（3.26）

**基本信息** 高一年级数学周测试卷，以立体几何、复数、解三角形、向量为核心，融合欧拉公式数学文化、圭表天文仪器等创新情境，通过基础判断、空间想象与综合应用，发展数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/72|柱体识别、复数几何意义、旋转体形成|第8题结合欧拉公式考查复数性质，体现数学文化传承| |多选题|4/24|复数命题判断、解三角形边角关系|第14题辨析锐角三角形性质，强化逻辑推理| |填空题|4/24|直观图还原、三角形面积最值|第19题通过边角关系求面积最大值，培养数学思维| |解答题|2/30|解三角形综合应用、向量与三角结合|第22题融合向量数量积与三角函数，考查数学语言表达与问题解决能力|

2025-2026学年下学期练习（三） 高一年级数学试题 时间：3月26日 一、单选题（每题6分） 1．下列几何体中，柱体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是（    ） A．一个圆台 B．一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 C．一个圆柱 D．一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 4．若复数为实数，则正整数n的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若且，则的最小值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．若M为所在平面内一点，且满足，则为（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．若在复数范围内关于的方程（，）的两根为，，其中，则下列结论中错误的是（   ） A．复数对应的点位于第二象限 B． C． D．若复数满足，则的最大值为 9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，的面积为，则的最小值为（   ） A．3 B． C．6 D． 10．圭表是我国古代通过观察记录正午时影子长度的长短变化来确定季节变化的一种天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）.当正午阳光照射在表上时，影子会落在圭面上，圭面上影子长度最长的那一天定为冬至，影子长度最短的那一天定为夏至.如图是根据六安市（北纬32°）的地理位置设计的圭表的示意图，已知六安市冬至正午太阳高度角（即）约为，夏至正午太阳高度角（即）约为，圭面上冬至线和夏至线之间的距离（即的长）为7米，则表高（即的长）约为（    ）（已知，） A．3.26米 B．4.73米 C．5.37米 D．6.31米 11．已知的内角的对边分别为，，则的最大值为（   ） A． B． C． D．3 12．已知为所在平面上一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过的（   ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 2、 多选题（每题6分） 13．下列四个命题，错误的是（   ） A．两个复数不能比较大小 B．若复数z满足，则 C．若实数a与对应，则实数集与纯虚数集一一对应 D．纯虚数集相对复数集的补集是虚数集 14．已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若 ，则 C．若为锐角三角形，则 D．若，则为直角三角形 15、已知复数、，下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则． C．若，则或 D．若，则 16．下列说法正确的是（   ） A．已知，，则的最小值为6 B．在中，若，则为钝角三角形 C．在中，若点满足，则为的垂心 D．若，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为 3、 填空题（每题6分） 17．如图所示的是水平放置的的直观图，是中边的中点，且轴，那么，，三条线段对应原图形的线段，，中，最短的是______． 18、 ________ 19．在中，，．面积的最大值为______． 20．在中，角的对边分别是，若，则__________． 四、解答题（每题15分） 21．记的内角的对边分别为，且． (1)求角； (2)若为边的中点，求的长． 22、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且.已知向量，，函数， (1)求角A的大小； (2)在中，，求的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《高一下期数学练习三》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B B B A C C C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B D ABCD ACD AC ACD 17．AD 18．8 19． 20．2 21．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由正弦定理得， 因为，所以， 代入上式得， 因为，所以，所以，即， 又，所以； （2）解法一：由余弦定理得， ，即，所以， 所以； 解法二：因为为边的中点，所以， 所以 又因为的夹角为， 所以，即． 22． 【答案】(1) (2) 【解】（1）由已知，可以得到 再利用面积公式可以得到， 由余弦定理知，所以有 即. 因为，所以. （2）由数量积公式可知 由二倍角公式和辅助角公式可得. 所以. 由正弦定理可得， 所以,，因为,所以， 所以 ， 因为，所以. 所以， 所以的取值范围为. 高一年级数学练习答题卷 班级________姓名___________学号________分数_________ 3、 填空题 17. _________________ 18._________________ 19._________________ 20._________________ 4、 解答题 21. 22. 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $