河南安阳一中、鹤壁高中、新乡一中三校2025-2026学年下学期高一年级第一次联考数学试卷

安阳一中、鹤壁高中、新乡一中三校2025~2026学年下学期 高一年级第一次联考数学学科试卷 时间：120分钟总分：150分 通的弹西对张( 注意事项： 实西的册圆斑来(《 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡（卷）上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡（卷）上。写 在本试卷上无效。 3.考试范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何前三节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.复数之满足(x十1)·i=1一2i(i为虚数单位)，则z的虚部是 A.-3 B.-3i C.-1 D.-i =n卷( 2.已知向量a=(1,m),b=(2,-1),若a∥(a+2b),则实数m的值为 A.-2 B-司 C.2 D号 3.如图，在倾斜角为15°的山坡上有一根垂直于水平面的旗杆BC,当太阳光线的仰角是45°时， 旗杆在山坡上的影子的长度是10m,则旗杆BC的高为 代1代事包 A.5√2m 太阳光线 B.5√3m C.5m D.6m 4.如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD,其直观图为等腰梯形A'B'CD',若A'B'=6, CD'=4,则下列说法正确的是 静小强味大强的十一安来，的=✉世S A.A'D'=2√2 B.AB=3 C.四边形ABCD的周长为10+√6+√2 O4 B" D.四边形ABCD的面积为10√2 【高一年级第一次联考·数学第1页（共4页）】 26-X-556A 5.已知向量a,b,且a=(2,2),a一b1=4,则|b1的最大值为 A.8 B.7 C./10+5 D.22+4 6.已知复数x满足2x=1+2i23+3s(G为虚数单位)，则226= A.1 B.i C.-i D.-1 7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且面积为S,若a=1,C=平且4S=cosB+ bcos A,则B= A晋 B c爱 D瓷 8.某圆柱的轴截面是面积为12的正方形ABCD,P为圆柱底面圆弧CD的中点，在圆柱内放置 一个球O,则当球O的体积最大时，过PAB的面截球O的截面圆周长为 A.I⑤x 12 B.2v15xt 5 C./5 D.45x 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题中正确的是 A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B.六条棱长均相等的四面体是正四面体 C,如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥 D.长方体是直四棱柱，也是正四棱柱 10.已知复数x,w均不为0，则 A.z2=|x|2 B品 C.之一w=之-0 n-周 11.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S,若(2-a2)sinB= 2S,则以下说法正确的有 A.a2+ac=b2 B.B=2A C晋<A<登 D.+∈W2+1,N3+2) 人80元-X-a9 【高一年级第一次联考·数学第2页（共4页）】 26-X-556A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 且，4，值向说因 12.若复数z=1+3i是关于x的方程x2一2x十a=0(a∈R)的一个根，则a的值为 13.玉踪是一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称， 如图所示，圆筒内径长2cm,外径长3cm,筒高4cm,中部是棱长为3cm的正方体的一部 分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为 cm3. 理场内料网到 14.在△ABC中，AB=8,AC=6,∠A=60°，M为△ABC的外心，若AM=入Ai+uAC,X4∈ R,则4以+3μ= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知在△ABC中，点M是BC边上靠近点B的四等分点，点N为AB中点，设AM与CN 相交于点P. (1)请用A言、AC表示向量AM; (2)设AB和AC的夹角为0，若cos0=,且AC1=2A 求证：C市⊥AB m,0代不过，x度后.01 16.(本小题满分15分) 如图，在四边形ABCD中，AC=27,CD=2AD,∠ADC= 3 (1)求sin∠DAC的值； (2)若∠BAC=2∠DAC,且△ABC的面积是△ACD面积的4倍，求 AB的长. 【高一年级第一次联考·数学第3页（共4页）】 26-X-556A 17.(本小题满分15分) 已知圆锥的顶点为P,母线PA,PB所成角的余弦值为子，轴截面等腰△PAC的顶角为 90°，若△PAB的面积为2√/15. (1)求该圆锥的侧面积；0 (2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值. 中三的间州立，瘦夏，年价生得量面平：国 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(b-a)(sinB+sinA)=c(sinB-sinC). (1)求角A的大小； (2)若a=√13，△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长； (3)若a=2,D是边BC上的点，且AD平分∠BAC,求AD的最大值. ，(d) 用礼显讯用的米用当，阳件雅的面平米千直童鼎一育1城山第达食始，图成 代高的0组计雅前，单0显数出的强的1处山函 19.(本小题满分17分) 已知复数z=a十bi(a,b∈R)可以表示为三角形式：之=r(cos0+isin),其中r=√a2+, 日是以x轴非负半轴为始边，向量OZ所在射线为终边的角. 已知z1=r1(cos0十isin01)与z2=r2(cos02+isin02)的乘积运算公式如下：x1z2= rir2Ecos (01+02)+isin (0+02)]. (1)若0∈[0,2π)，试将复数之=1-31写成三角形式；■平太出甲 (2)当|x=1时，求|z2一x十1的最大值和最小值； (3)请用复数三角形式的乘积公式推导三倍角公式：sin30=3sin0-4sin38,cos30=4cos30- 3cos 0. 8v+V+0时长周m·出四与 01比月面的d阳除国d 【高一年级第一次联考·数学第4页（共4页）】 26-X-556A