8.期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下3B 8.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分)》 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是( A.“某彩票中奖概率是1%”表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 C.“明天下雨的概率为90%”意味着明天有90%的时间下雨 D.小明前几次的数学测试成绩都在80分以上，这次数学测试成绩也一定在80分以上 製 2.（中考·2023山西)下列计算正确的是( A.a2·ar3=a5 B.（-a3b)2=-ab2 C.a5÷a3=a2 D.(a2)3=a 3.学科融合物理（期中·23-24运城）在狭义相对论中，爱因斯坦用质能方程描述了物体能量与质 量之间的关系，能量E（单位：焦耳)与物体质量m(单位：千克)之间的关系可以用E=mc2来 表示，其中c是真空中的光速，c=3×108（单位：米/秒).若一个物体的质量为0.3千克，则该 部 物体的能量为( 金星教有 A.9×1016焦耳 B.2.7×1016焦耳 C.9×104焦耳 D.2.7×104焦耳 4.(月考·23-24太原三十七中)下列图形中，由∠1=∠2，能推出AB∥CD的是( A B A B C 些 H 5.情境题（月考·23-24太原师院附中）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西 E 胞)均 7°方向修一条公路AD,在BD段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿 鼠 品 北偏东23°的方向继续修建BC段，从C点继续修建CE段，若使所修路段 国 CE∥AB,则∠ECB的度数为() 6≥ A.67° B.90° 第5题图 C.23° D.113 2 6.(期中·23-24运城)下列各式中，可以运用平方差公式进行计算的是() A.（a-2)(2-a) B.(a+2)(2-a) C.(a+3)(3+a) D.(a-b)(-a+b) 7.学科融合物理（期中·24-25晋中榆次区）如图①所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播 方向发生了改变，这就是光的折射现象.将图①简化为图②，下列描述正确的是() A.∠1和∠2是对顶角 B.∠2和∠DOE互余 C.∠COF和∠DOF互补 D.∠COE=∠GOD 空气 ② 第7题图 第10题图 8.（期末·22-23太原)一个不透明的袋子中装有4个白球和6个红球，每个球除颜色外都相同，从 中任意摸出一个球是白球的概率为( A B号 c D 9.(期中·24-25晋中榆次区)某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小颖同学 积极参赛，先设计了一个正方形的班徽图形，准备进一步优化改造，加一些文字；需要将原正方形的 一组对边增加3cm,另一组对边减少3cm,改造以后的图形面积与原来的面积相比( A.不变 B.减少9cm2 C.增加9cm2 D.增加6cm2 10.传统文化四梁八柱（期末·24-25晋中太谷区）在中国传统建筑中，“四梁八柱”不仅是一个工艺 术语，更是一种独具东方智慧的结构美学.它不仅承载了建筑物的重量，更呈现了生活中的数学 之美.其中房梁中的一些图形可抽象出如图所示的几何模型.在三角形ABC中，点D,E,F分 别在边AC,AB,BC上，DF∥AB,∠B=∠EDF,则下列结论错误的是( ) A.DE∥BC B.∠BFD=∠BED C.∠B+∠CDE=180° D.∠AED=∠DFC 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.（期中·24-25山西省实验改编)计算：2026-1的结果是 12.（期中·23-24太原)如图，已知直线AB与CD相交于点O,若∠1+∠3=70°，则∠2的度数 为 3 C B 第12题图 13.（期末·22-23太原)如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被等分为16个扇形，现计划将其 中一些扇形分别涂上红色、蓝色、黄色.转动转盘任其自由停止，若指针正好指在红色、蓝色、黄 色区域，即可分别获得一、二、三等奖.已知其中2个扇形涂红色，4个扇形涂蓝色，如果要使转 动一次转盘中奖的概率为75%，则涂黄色的扇形应有 个 D 第13题图 第14题图 14.（期中·24-25晋中榆次区)如图所示为一根弯折的铁丝，∠ABC=50°，工人师傅准备对该铁丝 进一步加工，在BC上的点D处进行弯折，欲使弯折后CD∥AB,那么弯折后∠BDC的度数为 15.(月考·23-24山大附中)若(2000-x)(x-1994)=5,则(2000-x)2+(x-1994)2= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(6分)1)计算：(+(-5)°（4) （2)计算：[x（x2y2-y)-y(x2-x3y)]÷2xy 精品图书 金星教育 17.(8分)如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，点A,B,C均在格点上 (1)过点C画线段AB的平行线CD (2)过点A画线段BC的垂线段，垂足为G. (3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H. (4)线段 的长度是点H到直线AB的距离 第17题图 2 18.（月考·23-24太原师院附中)(8分)阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷（-2y),其中x=1,y=-2. 解：原式=(4x2-y2-4x2-12xy+9y2）÷（-2y）…第一步 =（-12xy+8y2)÷（-2y)…第二步 =6x-4y,…第三步 当x=1,y=-2时，原式=14.…第四步 任务： (1)第一步运算用到了乘法公式 (用字母a和b表示，写出一种即可). (2)以上步骤第 步开始出现了错误，错误的原因是 (3)请写出正确的解答过程 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 19.(月考·23-24山西现代双语南校)(8分)请你将不完整的解题过程及依据补充完整 已知：如图，AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=50°，求∠2的度数， 解：因为AB∥CD,∠1=50°，（已知） 所以∠ABC=∠1=50°( 又因为BC平分∠ABD(已知)， 所以∠ABD= =100°( 因为AB∥CD,(已知) ⊙ 所以∠ABD+ =180°（两直线平行，同旁内角互补）， 第19题图 所以∠CDB=180°-∠ABD=80°， 所以∠2=∠CDB=80°( 6 20.情境题（期末·22-23晋中）(10分)某节数学课上，刘老师设计了一项随机抽题答题的竞赛活 动，如图，幻灯片上有12个形状、大小均相同的长方形，分别标有数字1,2,3，…，12，且每个数 狗 字对应着一道相应的竞赛题（每位同学只能抽取一道题，且每个数字只能被抽取一次），其中有4 个数字对应的是“选择题”，3个数字对应的是“填空题”，3个数字对应的是“简答题”，2个数字 嫩 对应的是“自编题” 图州 (1)课堂上小颖表现积极，获得了第一个抽题的机会，则小颖抽到“选择题”的概率是多少？ (2)若小颖抽到的是一道“填空题”，则小明同学再抽取时，抽到“自编题”的概率是多少？ 88 巩固练习 1234 5678 9101112 第20题图 製 圈 精品图书 数 金星教育 巡咖 图 2 21.(期末·22-23大同)(10分)如图，已知∠B=∠C,∠1=∠AGE. (1)请判断直线AB,CD的位置关系，并说明理由. (2)若∠BEC=4∠B,求∠BFD的度数. A 第21题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 7- 22.数学思想数形结合（期末·24-25晋中太谷区改编）(12分)图形是一种重要的数学语言，它直 观形象，能有效地表现一些代数中数的关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，“以 数解形”“以形助数”就是数学中非常重要的思想方法一数形结合· 知识生成： 用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图①，由大正方形的面积可得等量 关系式为(a+b)2=a2+2ab+b2;如图②是用长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分 成四个小长方形，然后按照图③拼成一个正方形 (1)观察图②和图③，可得（a-b)2,(a+b)2,ab三者之间的等量关系式： 知识迁移： (2)已知a+b=7,b=号，求(a-b)2的值 (3)若a+b=25,a2+b2=337,求ab的值. ① ② ③ 第22题图 精品图书 金星教育 2 23.探究性试题（期中·23-24太原）(13分)综合与实践 问题情境： 综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图①，直线MW∥PQ,直线1分别交MN,PQ于点A, B,∠ABQ的平分线交MN于点C.试判断∠ABC和∠ACB的数量关系，并说明理由 数学思考： (1)请你解答老师提出的问题 深入探究： (2)点D是射线AC上不与点A,C重合的一点，过点D作DE∥AB交PQ于点E,连接CE. ①如图②，当点D在点C右侧时，为探究LABC,∠CED与LBCE之间的数量关系，小文过点C 作CG∥AB,请根据他的思路，写出∠ABC,∠CED与∠BCE之间的数量关系，并说明理由； ②当∠CED=∠ABC时，∠ADE的平分线DF交PQ于点P,DF所在直线与直线CE交于点O, 若∠ABQ=a(0°<a<180°)，直接写出∠EOF的度数 A A A M G B ① ② 备用图 第23题图 爱学子 拒绝盗印答案与解析 17.【解如图，∠AOB即所求. A 第17题答图 18.【解】原式=[(a2+4b2+4ab)-(6a2-11ab+4b2)]÷(-5a) =(-5ad2+15ab)÷(-5a)=a-3b. 当a=-1,b=2时，原式=-1-3×2=-7. 19.【解】因为OE⊥OC,所以∠EOC=90。 因为∠C0F=38°，所以∠E0F=90°-38°=52°. 又因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=52°、 因为∠C0F=38°，所以∠A0C=52°-38°=14°， 则∠BOD=∠AOC=14°. 20.【解】(1)我认为以上两位同学的想法是错误的， 理由：转盘被等分为12个扇形，自由转动转盘，当转盘停止时， 指针落在不同扇形的可能的结果共有12种，这些结果是等可 能的.其中红色扇形有2个，黄色扇形有3个，空白扇形有7个， 所以指针停留在这三个区域的结果不是等可能的，指针落在红 色区域的概率是员=石，因此小杰的想法是错误的： 因为转盘是均匀的，所以无论前面转动结果如何，再转一次，结 果都不会受到前面的影响，指针落在黄色区域的概率号=子， 因此小颖的想法是错误的 (2)不公平，只要把一个空白区域的扇形标注成红色即可.（答 案不唯一) N A C 0 F 第20题答图 第21题答图 21.【解】(1)∠3分析：设∠P的“4系数补角为∠Q”,由题意得 ∠P=60°，所以∠P+4∠Q=180°，解得∠Q=30°，因为∠3= 30°，所以∠P的“4系数补角”是∠3. (2)①过点M作MN∥AB,如图， 因为AB∥CD,MN∥AB,所以MN∥CD, 所以∠NMF=∠DFM=50°.因为MN∥AB, 所以∠NME=∠BEM, 所以∠EMF=50°-∠BEM 因为LBEM是∠EMF的“6系数补角”， 所以∠EMF+6∠BEM=180°， 所以(50°-∠BEM0+6∠BEM=180°， 解得∠BEM=26° (3)因为AB∥CD: 所以∠AEF+∠CFE=180° 因为EG平分∠AEF,FG平分∠CFE, 所以∠GEF=号AER,∠GE=号CFE, 所以∠GEF+∠GFE=(LAEF+∠CFE)=90, 所以∠EGF=180°-（∠GEF+∠FGE)=90°」 因为∠H是∠G的“3系数补角”， 所以∠G+3∠H=180°， 所以90°+3∠H=180°， 所以∠H=30°. 22.【解】(1)0-1(2)1+81 (3)①原式=-3×2+3×5i+2i-5=-6+15i+2i+5=-1+17i ②原式=1-4-(1+2i+i)=1-4-1-2i-i2=-5i2-2i=5-2i 23.【解】(1)105° 分析：因为∠ECN=45°，∠ENC=30°， 所以在三角形CEN中，∠CEN=180°-45°-30°=105° (2)因为OD平分∠MON, 所以∠D0N=号M0N=3×90=450, 所以∠DON=∠D=45°，所以CD∥AB, 所以∠CEN=180°-∠MW0=180°-30°=150° (3)如图①，当CD在AB上方时，此时边CD与边MN平行（或 重合)， 设OM与CD相交于点F 所以∠OFD=60°. 在三角形ODF中，∠MOD=180°-∠D-∠OFD=180°-45°- 60°=75°，所以旋转角为75° 如图②，当CD在AB的下方时，延长MO,交CD于点F 因为CD∥MN,所以∠DF0=∠M=60°. 在三角形DOF中，∠DOF=180°-∠D-∠DF0=180°-45°- 60°=75°，所以旋转角为75°+180°=255°. 综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN 平行（或重合） M MF A ② 第23题答图 8.期中学情调研（二） 题号12345678910 答案BD BB BBCBBC 1.B 2.D【解析】A.a2·3=c,故该选项计算错误，不符合题意； B.(-ab)2=ab2,故该选项计算错误，不符合题意；C.a5÷a= a3,故该选项计算错误，不符合题意；D.(a2)3=d,故该选项计 算正确，符合题意。 故选D. 3.B【解析该物体的能量为E=0.3×(3×108)2=2.7×1016(焦 耳).故选B. 4.B 5.B【解析】由平行线的性质，得∠1=67°， 所以∠CBD=67°+23°=90°. 因为CE∥AB,所以∠ECB=180°-∠CBD=90°.故选B. 6.B【解析】A(a-2)(2-a)=-(a-2)(a-2)=-(a-2)2,不能运 用平方差公式，故该选项不符合题意； B.(a+2)(2-a)=(2+a)(2-a)=4-a2,能运用平方差公式，故该 选项符合题意； C.(a+3)(3+a)=(3+a)(3+a)=(3+a)2,不能运用平方差公式， 故该选项不符合题意； D.(a-b)(-a+b)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2,不能运用平方差 公式，故该选项不符合题意. 故选B. 7.C【解析】A.∠1和∠2不是对顶角，故此选项错误；B.∠2和 ∠DOE不互余，故此选项错误；C.∠COF和∠DOF互补，故此 选项正确；D.∠COE=∠FOD>∠GOD,故此选项错误.故选C, 8.B【解析】因为共有球4+6=10（个），白球有4个，所以摸出 的球是白球的概率为哥=号.故选B, 9.B【解析】设原来正方形的边长为acm,面积为a2cm,则变 化后图形的长为(a+3)cm,宽为(a-3)cm,变化后的面积为(a2- 9)c2,所以改造以后的图形面积与原来的面积相比减少了 9cm2.故选B. 10.C【解析】因为DF∥AB,所以∠B=∠CFD.因为∠B= ∠EDF,所以∠CFD=∠EDF,所以DE∥BC,故A正确，不 符合题意；因为DF∥AB,所以∠B+∠BFD=180°.因为 DE∥BC,所以∠B+∠BED=180°，所以∠BFD=∠BED,故 B正确，不符合题意；因为DF∥AB,所以∠B=∠DFC.因为 DE∥BC,所以∠B=∠AED,所以∠AED=∠DFC,故D正确， 不符合题意；无法证明∠B+∠CDE=180°，故C错误，符合题 意.故选C 1 11.2026 12.145【解析】因为∠1+∠3=70°，∠1=∠3， 所以∠1=∠3=35°， 所以∠2=180°-∠1=180°-35°=145°」 故答案为145. 13.6【解析】由题意得涂上红色、蓝色、黄色的扇形个数为16× 75%=12,故涂黄色的扇形个数为12-2-4=6.故答案为6. 14.50°或130°【解析】如图①， A A B ① ② 第14题答图 因为AB∥CD, 所以∠BDC=∠ABC=50°， 如图②， 因为AB∥CD, 真题圈数学七年级下3B 所以∠BDC+∠ABD=180°， 因为∠ABD=50°， 所以∠BDC=130°， 所以∠BDC的度数为50°或130°. 故答案为50°或130° 15.26【解析】设M=2000-x,N=x-1994, 所以MN=5,M+N=2000-x+x-1994=6, 所以(M+N)2=MP+N2+2MN=36, 所以MP+N2=36-2MN=36-2×5=26, 所以(2000-x)2+(x-1994)2=26.故答案为26. 16.【解11)原式=名+1-16=-14号 (2)原式=(xy2-xy-xy+xy2)÷2xr=(2xy2-2xy)÷2x3y =y-1. 17.【解】(1)如图，直线CD即所作 (2)如图，线段AG即所作 (3)如图，直线HA即所作 第17题答图 (4)HA 18.【解】(1)(a+b)(a-b)=a2-b2(或(a-b)2=a2-2ab+b2) (2)一去括号时第二、三项未变号 (3)[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(-2y) =[4x2-y2-(4x2-12y49y2)门÷（-2y) =(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷(-2y） =(12xy-10y2）÷(-2y)=-6x+5y, 当x=1,y=-2时，原式=-6×1+5×(-2)=-6-10=-16. 19【解】两直线平行，同位角相等2∠ABC角平分线的定义 ∠CDB对顶角相等 20.【解(1)因为共12道题，4个数字对应的是“选择题”， 所以小颗抽到“选择题”的概率是音一号 (2)小颖抽到的是一道“填空题”，则还剩11道题，其中2个数 字对应的是“自编题”， 所以小颖抽到的是一道“填空题”，小明同学再抽取时，抽到“自 绵图”的概率是品 21.【解】(1)AB∥CD.理由如下： 因为∠1=∠AGE=∠CGD, 所以BF∥CE,所以∠C=∠BFD. 因为∠B=∠C, 所以∠B=∠BFD,所以AB∥CD (2)由(1)知，BF∥CE, 所以∠BEC+∠B=180°. 因为LBEC=4∠B, 所以4∠B+∠B=180°，所以∠B=36°. O因为∠B=∠BFD,所以∠BFD=36°， 答案与解析 22.【解】(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab分析：由图可知，阴影部分边 长为a-b,所以(a+b)2=(a-b)2+4ab,即(a-b)2=(a+b)2_-4ab, 所以它们的关系是(a-b)2=(a+b)2-4ab. (2)由(1)题得(a-b)2=(a+b)2-4ab, 所以当a+b=7,b=冬时， (a-b2=7-4×是=49-13=36 (3)因为a+b=25,a2+b2=337,(a+b)2=ad2+b2+2ab, 所以252=337+2ab, 解得ab=144. 23.【解(1)∠ABC=∠ACB.理由如下： 因为∠ABQ的平分线交MW于点C, 所以∠ABC=∠QBC. 因为MN∥PQ,所以∠ACB=∠QBC,所以∠ABC=∠ACB. (2)①LABC+∠CED=∠BCE.理由如下： 因为CG∥AB,所以∠ABC=∠BCG. 因为AB∥DE,所以CG∥DE,所以∠CED=∠ECG. 因为LBCG+∠ECG=LBCE, 所以∠ABC+∠CED=∠BCE. ②LB0F的度数为子a或号. 分析：当点D在点C左侧时，如图①所示」 因为BC平分∠ABQ,∠ABQ=a(0°<a<180°)， 所以∠ABC=∠CBQ=2∠ABQ=2a 因为DE∥AB,MN∥PQ, 所以∠ABQ+∠BED=180°，∠BED+∠ADE=180°， 所以∠ABQ=∠ADE=a 因为∠ADE的平分线DF交PQ于点F, 所以∠EDF=∠ADE=支a 因为∠CED=ABC=a, 所以∠E0F=180°-∠CED-∠0DE=180°-∠CED-(180°- ∠BEDF)=180°-4a-(180-a= P F B 第23题答图① 当点D在点C右侧时，如图②所示 因为BC平分∠ABQ,∠ABQ=a(0°<a<180°)， 所以LABC=∠CBQ=)∠ABQ=)a 因为DE∥AB,MN∥PQ, 所以∠ABQ+∠BED=180°，∠BED+∠ADE=180°， 所以∠ABQ=∠ADE=a 因为∠ADE的平分线DF交PQ于点F, 所以∠EDF=5∠ADE=)a 因为∠CED=ABC=a, 所以∠EOF=180°-∠D0E=∠EDF+∠CED=)a+a=a 综上所述，∠EOF的度数为异a或号 -N P B Q 第23题答图② 9.第四章学情调研 题号12345678910 答案BD D C DA C DD D 1.B【解析】A.因为1+2=3，所以长度是1cm,2cm,3cm的线 段不能组成三角形，故该选项不符合题意； B.因为5+6>10，所以长度是5cm,6cm,10cm的线段能组成 三角形，故该选项符合题意； C.因为2+5<8，所以长度是2cm,5cm,8cm的线段不能组成 三角形，故该选项不符合题意； D.因为3+3=6，所以长度是3cm,3cm,6cm的线段不能组成 三角形，故该选项不符合题意.故选B. 2.D3.D4.C 5.D【解析因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C =90°，所以A选项是直角三角形，不符合题意；因为∠A+∠B =90°，所以∠C=90°，所以B选项是直角三角形，不符合题 3 意；因为∠A:∠B∠C=1:2:3,所以∠C=1+2+3×180°= 90°，所以C选项是直角三角形，不符合题意；因为∠A=∠B= 3∠C,所以∠A=∠B≠90°，所以D选项不是直角三角形，符 合题意.故选D. 6.A【解析】因为在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°， 所以∠ABC=180°-50°-72°=58°. 因为BD是△ABC的一条角平分线，所以∠ABD=29°.故选A 7.C 8.D【解析因为△ABC≌△CDE,所以∠BAC=∠DCE,∠ACB= ∠CED,AC=CE,故A正确，不符合题意，D错误，符合题 意；因为∠ABC=∠CDE=90°，所以∠BAC+∠ACB=90°，所以 ∠BAC+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°，所以∠ACE=180° 90°=90°，所以AC⊥EC,故B,C均正确，不符合题意.故选D. 9.D【解析】因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.在 △BDF和△CDE中，BD=CD,∠BDF=∠CDE,DF=DE, 所以△BDF≌△CDE(SAS),故④正确；所以CE=BF,∠F= ∠CED,故①正确；所以BF∥CE,故③正确；因为BD=CD, △ABD和△ACD的高相等，所以△ABD和△ACD面积相等，故 ②正确.综上所述，正确的有4个.故选D. 10.D【解析】因为点B距离地面的高度为1.5m,点C距离地面 的高度是1.6m,所以点D距离地面的高度为1.5m,点E距离